2026年学习检测九年级数学上册华师大版第104页答案
7. 如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ C=90°$,$AB=8$,$BC=4$,求$\cos A$和$\tan A$的值.

答案

$\because ∠C=90°, AB=8, BC=4, \therefore AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{8^2-4^2}=4\sqrt{3}. \therefore \cos A=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4\sqrt{3}}{8}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}, \tan A=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{4}{4\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
8. 如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ C=90°$,M是直角边AC上一点,$MN ⊥ AB$于点N,$AN=3$,$AM=4$,求$\cos B$的值.

答案

$\because ∠C=90°, MN ⊥ AB, \therefore ∠C=∠ANM=90°.$ 又$\because ∠A=∠A, \therefore △AMN ∽ △ABC. \therefore \dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AN}{AM}=\dfrac{3}{4}.$ 设$AC=3x, AB=4x.$ 由勾股定理,得$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{7}x.$ 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$\cos B=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{\sqrt{7}x}{4x}=\dfrac{\sqrt{7}}{4}$
9. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$\sin A=\dfrac{4}{5}$，则$\cos A=$ 【 】

A.$\dfrac{5}{3}$
B.$\dfrac{3}{5}$
C.$\dfrac{4}{5}$
D.$\dfrac{3}{4}$

答案

B
10. 如图,在四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点.若$EF=2$,$BC=5$,$CD=3$,则$\tan C=$ 【 】

A.$\dfrac{4}{3}$
B.$\dfrac{3}{4}$
C.$\dfrac{3}{5}$
D.$\dfrac{4}{5}$

答案

A
11. 对于锐角$α$，已知$\sinα=\cos40°$，则$α=$
$50°$
。

答案

11. $50°$
12. (1) 如图①，实线部分是一个正方体展开图，点A、B、C、D、E均在△MBN的边上，则$\cos N=$
$\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$
。

答案

12. (1) $\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$
04（2）（2025南通中考）如图②，网格图中每个小正方形的面积都为1.经过网格点A的一条直线，把网格图分成了两个部分，其中$△ BMN$的面积为3，则$\sin∠ MNB$的值为
$\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$
。

答案

12. (2) $\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$