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1.(2026山东青岛城阳区期中)下列四个整式中,不能表示图中阴影部分面积的是 (
A.$a(a+3)+6$
B.$(a+3)(a+2)-2a$
C.$a^2+5a$
D.$3(a+2)+a^2$
C
)A.$a(a+3)+6$
B.$(a+3)(a+2)-2a$
C.$a^2+5a$
D.$3(a+2)+a^2$
答案
1. C
解析
【分析】
要判断哪个整式不能表示阴影部分面积，可通过两种常用方法计算阴影面积：①分割法：将阴影部分拆分为几个规则图形，分别计算面积后求和；②整体减空白法：先计算大长方形的总面积，再减去右下角空白长方形的面积。得到阴影面积的正确表达式后，逐一化简四个选项，对比即可选出不符合的选项。
【解析】
首先计算阴影部分的正确面积：
方法（整体减空白）：
大长方形的长为$3+a$，宽为$a+2$，面积为$(3+a)(a+2)$；
右下角空白长方形的长为$a$，宽为$2$，面积为$2a$；
因此阴影面积为$(3+a)(a+2)-2a = a^2 + 5a + 6 - 2a = a^2 + 3a + 6$。
逐一分析选项：
A. $a(a+3)+6 = a^2 + 3a + 6$，和阴影面积相等，能表示，不符合题意；
B. $(a+3)(a+2)-2a = a^2 + 3a + 6$，和阴影面积相等，能表示，不符合题意；
C. $a^2 + 5a$，和$a^2 + 3a + 6$不相等，不能表示阴影面积，符合题意；
D. $3(a+2)+a^2 = 3a + 6 + a^2 = a^2 + 3a + 6$，和阴影面积相等，能表示，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
列代数式；整式的加减；长方形面积计算
【点评】
本题考查用代数式表示图形面积，灵活选择分割法或整体减空白法计算面积，结合整式加减运算法则化简即可判断，是代数式应用的典型题型。
【难度系数】
0.7
要判断哪个整式不能表示阴影部分面积，可通过两种常用方法计算阴影面积：①分割法：将阴影部分拆分为几个规则图形，分别计算面积后求和；②整体减空白法：先计算大长方形的总面积，再减去右下角空白长方形的面积。得到阴影面积的正确表达式后，逐一化简四个选项，对比即可选出不符合的选项。
【解析】
首先计算阴影部分的正确面积：
方法（整体减空白）：
大长方形的长为$3+a$，宽为$a+2$，面积为$(3+a)(a+2)$；
右下角空白长方形的长为$a$，宽为$2$，面积为$2a$；
因此阴影面积为$(3+a)(a+2)-2a = a^2 + 5a + 6 - 2a = a^2 + 3a + 6$。
逐一分析选项：
A. $a(a+3)+6 = a^2 + 3a + 6$，和阴影面积相等，能表示，不符合题意；
B. $(a+3)(a+2)-2a = a^2 + 3a + 6$，和阴影面积相等，能表示，不符合题意；
C. $a^2 + 5a$，和$a^2 + 3a + 6$不相等，不能表示阴影面积，符合题意；
D. $3(a+2)+a^2 = 3a + 6 + a^2 = a^2 + 3a + 6$，和阴影面积相等，能表示，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
列代数式；整式的加减；长方形面积计算
【点评】
本题考查用代数式表示图形面积，灵活选择分割法或整体减空白法计算面积，结合整式加减运算法则化简即可判断，是代数式应用的典型题型。
【难度系数】
0.7
2. 新情境·古算问题（2026河南师范大学附属中学期末）《九章算术》中记载了“共买鸡问题”：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问：人数、鸡价各几何？”其中，“今有共买鸡，人出九，盈十一”的意思是有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就比买鸡所需总钱数多11文钱.设买鸡的人数为x，根据“今有共买鸡，人出九，盈十一”，用含x的代数式表示买鸡所需的总钱数为（
A.$9x+11$
B.$9x-11$
C.$\dfrac{x-11}{9}$
D.$\dfrac{x+11}{9}$
B
）A.$9x+11$
B.$9x-11$
C.$\dfrac{x-11}{9}$
D.$\dfrac{x+11}{9}$
答案
2. B
解析
【分析】
解题时首先梳理题干的数量关系：已知买鸡人数为x，每人出9文时，所有人出的总钱数比鸡的总价多11文。我们先求出所有人出钱的总和，再根据“总出钱比鸡价多11”的关系，就能推导出鸡价的代数式。
【解析】
第一步：计算所有人出的总钱数：人数为x，每人出9文，总出钱数为$9x$文。
第二步：根据“人出九，盈十一”的描述，可知总出钱数比鸡的总价格多11文，对应的数量关系为：鸡的总钱数 = 总出钱数 - 多出来的11文。
第三步：代入数值计算得鸡的总钱数为$9x - 11$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；实际问题数量关系
【点评】
本题结合古代算术问题考查代数式的列写，解题的核心是准确理解文言描述中的数量逻辑，理清“盈”即“多出”的含义，找到已知量和未知量的关系即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
解题时首先梳理题干的数量关系：已知买鸡人数为x，每人出9文时，所有人出的总钱数比鸡的总价多11文。我们先求出所有人出钱的总和，再根据“总出钱比鸡价多11”的关系，就能推导出鸡价的代数式。
【解析】
第一步：计算所有人出的总钱数：人数为x，每人出9文，总出钱数为$9x$文。
第二步：根据“人出九，盈十一”的描述，可知总出钱数比鸡的总价格多11文，对应的数量关系为：鸡的总钱数 = 总出钱数 - 多出来的11文。
第三步：代入数值计算得鸡的总钱数为$9x - 11$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；实际问题数量关系
【点评】
本题结合古代算术问题考查代数式的列写，解题的核心是准确理解文言描述中的数量逻辑，理清“盈”即“多出”的含义，找到已知量和未知量的关系即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
3. (2026云南玉溪期末)某商场开展促销活动，将原价为m元的商品以$0.8(m-8)$元的价格出售，其中m大于9. 能正确表达这次促销方式的是 (
A.在原价的基础上打二折后，再降价8元
B.在原价的基础上降价8元后，再打二折
C.在原价的基础上打八折后，再降价8元
D.在原价的基础上降价8元后，再打八折
D
)A.在原价的基础上打二折后，再降价8元
B.在原价的基础上降价8元后，再打二折
C.在原价的基础上打八折后，再降价8元
D.在原价的基础上降价8元后，再打八折
答案
3. D
解析
【分析】
要判断代数式$0.8(m-8)$对应的促销方式，首先要明确代数式的运算顺序，再结合打折的含义逐一对应：运算时先算括号内的部分，再算括号外的乘法，同时几折就是原价的百分之几十，0.8对应八折，最后匹配选项即可。
【解析】
我们分步分析代数式$0.8(m-8)$的含义：
1. 先计算括号内的$m-8$：表示原价为$m$元的商品先降价8元；
2. 再将$m-8$的结果乘0.8：打几折就是按原价的百分之几十出售，0.8表示打八折，也就是降价8元后的价格再打八折。
综上该促销方式对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
代数式的意义；打折销售问题
【点评】
本题考查代数式在实际销售场景中的应用，解题关键是明确代数式的运算先后顺序，牢记打折的换算规则，避免颠倒运算顺序导致错选。
【难度系数】
0.8
要判断代数式$0.8(m-8)$对应的促销方式，首先要明确代数式的运算顺序，再结合打折的含义逐一对应：运算时先算括号内的部分，再算括号外的乘法，同时几折就是原价的百分之几十，0.8对应八折，最后匹配选项即可。
【解析】
我们分步分析代数式$0.8(m-8)$的含义：
1. 先计算括号内的$m-8$：表示原价为$m$元的商品先降价8元；
2. 再将$m-8$的结果乘0.8：打几折就是按原价的百分之几十出售，0.8表示打八折，也就是降价8元后的价格再打八折。
综上该促销方式对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
代数式的意义；打折销售问题
【点评】
本题考查代数式在实际销售场景中的应用，解题关键是明确代数式的运算先后顺序，牢记打折的换算规则，避免颠倒运算顺序导致错选。
【难度系数】
0.8
4. 新情境·知识科普（2026山西大同一中期未）遗传是影响身高的重要因素之一，有学者总结出用父母身高预测子女身高的公式：成年男性的身高=$\frac{a+b}{2}×1.08$，成年女性的身高=$\frac{0.923a+b}{2}$（$a$为父亲的身高，$b$为母亲的身高）。若男生小轩的爸爸身高为1.75 m，妈妈身高为1.65 m，根据这个公式预测小轩成年后的身高（精确到0.01 m）为（
A.1.84 m
B.1.83 m
C.1.70 m
D.1.63 m
A
）A.1.84 m
B.1.83 m
C.1.70 m
D.1.63 m
答案
4. A
解析
【分析】
解题时首先明确小轩是男性，应选用成年男性身高的预测公式，再确定公式中a、b对应的数值：a为父亲身高1.75m，b为母亲身高1.65m，将数值代入公式后准确计算，最后按照精确到0.01m的要求对结果取近似值即可。
【解析】
因为小轩是男生，所以使用成年男性身高计算公式：$\mathrm{成年男性身高}=\frac{a+b}{2}×1.08$，其中$a=1.75\mathrm{m}$，$b=1.65\mathrm{m}$。
代入数值计算：
1. 先算父母身高和：$a+b=1.75+1.65=3.4$；
2. 再算身高和的一半：$\frac{3.4}{2}=1.7$；
3. 代入公式计算最终值：$1.7×1.08=1.836$；
4. 将1.836精确到0.01，千分位为6，根据四舍五入规则向百分位进1，得$1.84\mathrm{m}$。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值，近似数取舍
【点评】
本题结合身高预测的生活情境考查代数式的应用，解题关键是选对对应性别的计算公式，计算时注意准确性，取近似值时遵循四舍五入规则即可得分。
【难度系数】
0.85
解题时首先明确小轩是男性，应选用成年男性身高的预测公式，再确定公式中a、b对应的数值：a为父亲身高1.75m，b为母亲身高1.65m，将数值代入公式后准确计算，最后按照精确到0.01m的要求对结果取近似值即可。
【解析】
因为小轩是男生，所以使用成年男性身高计算公式：$\mathrm{成年男性身高}=\frac{a+b}{2}×1.08$，其中$a=1.75\mathrm{m}$，$b=1.65\mathrm{m}$。
代入数值计算：
1. 先算父母身高和：$a+b=1.75+1.65=3.4$；
2. 再算身高和的一半：$\frac{3.4}{2}=1.7$；
3. 代入公式计算最终值：$1.7×1.08=1.836$；
4. 将1.836精确到0.01，千分位为6，根据四舍五入规则向百分位进1，得$1.84\mathrm{m}$。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值，近似数取舍
【点评】
本题结合身高预测的生活情境考查代数式的应用，解题关键是选对对应性别的计算公式，计算时注意准确性，取近似值时遵循四舍五入规则即可得分。
【难度系数】
0.85
5. (2026 江苏扬州期末)若$a,b$为有理数，且$|a-2|+(b+2)^2=0$，则$(\dfrac{a}{b})^{2026}$的值为 (
A.$-1$
B.$1$
C.$-2026$
D.$2026$
B
)A.$-1$
B.$1$
C.$-2026$
D.$2026$
答案
5. B
解析
【分析】
首先观察已知等式，其中包含绝对值和平方运算，根据七年级所学知识，绝对值和有理数的平方都是非负数（即大于等于0的数）。两个非负数相加的结果为0，只有一种可能：这两个非负数各自都等于0，据此可以先求出a、b的取值，再代入待求的代数式计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵绝对值和平方数均具有非负性，
∴$\vert a-2\vert≥0$，$(b+2)^2≥0$，
又
∵$\vert a-2\vert+(b+2)^2=0$，
∴$\vert a-2\vert=0$，$(b+2)^2=0$，
即$a-2=0$，$b+2=0$，
解得：$a=2$，$b=-2$。
将$a=2$，$b=-2$代入$(\dfrac{a}{b})^{2026}$得：
原式=$(\dfrac{2}{-2})^{2026}=(-1)^{2026}$，
∵2026是偶数，负数的偶次幂为正数，
∴$(-1)^{2026}=1$。
【答案】
B
【知识点】
1. 非负数的性质
2. 有理数乘方运算
【点评】
本题解题核心是掌握非负数的性质，常见的非负数有绝对值、偶次幂等，若多个非负数的和为0，则每个非负数的值都为0，同时要牢记有理数乘方的符号规则，避免计算符号出错。
【难度系数】
0.8
首先观察已知等式，其中包含绝对值和平方运算，根据七年级所学知识，绝对值和有理数的平方都是非负数（即大于等于0的数）。两个非负数相加的结果为0，只有一种可能：这两个非负数各自都等于0，据此可以先求出a、b的取值，再代入待求的代数式计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵绝对值和平方数均具有非负性，
∴$\vert a-2\vert≥0$，$(b+2)^2≥0$，
又
∵$\vert a-2\vert+(b+2)^2=0$，
∴$\vert a-2\vert=0$，$(b+2)^2=0$，
即$a-2=0$，$b+2=0$，
解得：$a=2$，$b=-2$。
将$a=2$，$b=-2$代入$(\dfrac{a}{b})^{2026}$得：
原式=$(\dfrac{2}{-2})^{2026}=(-1)^{2026}$，
∵2026是偶数，负数的偶次幂为正数，
∴$(-1)^{2026}=1$。
【答案】
B
【知识点】
1. 非负数的性质
2. 有理数乘方运算
【点评】
本题解题核心是掌握非负数的性质，常见的非负数有绝对值、偶次幂等，若多个非负数的和为0，则每个非负数的值都为0，同时要牢记有理数乘方的符号规则，避免计算符号出错。
【难度系数】
0.8
6. 若代数式 $ m + 2n - 3 $ 的值为5，则代数式 $ 2025 - m - 2n $ 的值为 (
A.2 017
B.2 020
C.2 022
D.2 032
A
)A.2 017
B.2 020
C.2 022
D.2 032
答案
6. A
解析
【分析】
解题时不需要单独求出m、n的取值，观察已知代数式和待求代数式的结构，发现都含有$m+2n$这个整体，因此可以先通过已知条件求出$m+2n$的值，再将待求代数式变形为含有$m+2n$的形式，最后整体代入计算即可得到结果。
【解析】
解：已知代数式$ m + 2n - 3 = 5 $，
移项可得：$ m + 2n = 5 + 3 = 8 $。
对待求代数式变形：
$ 2025 - m - 2n = 2025 - (m + 2n) $，
将$ m + 2n = 8 $代入上式得：
$ 2025 - 8 = 2017 $。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；整体代入思想
【点评】
本题重点考查代数式求值的方法，核心是运用整体思想简化计算，无需逐一求解未知参数，掌握整体代入的思路可以大幅提高解题效率，是代数式求值类题目的常用技巧。
【难度系数】
0.8
解题时不需要单独求出m、n的取值，观察已知代数式和待求代数式的结构，发现都含有$m+2n$这个整体，因此可以先通过已知条件求出$m+2n$的值，再将待求代数式变形为含有$m+2n$的形式，最后整体代入计算即可得到结果。
【解析】
解：已知代数式$ m + 2n - 3 = 5 $，
移项可得：$ m + 2n = 5 + 3 = 8 $。
对待求代数式变形：
$ 2025 - m - 2n = 2025 - (m + 2n) $，
将$ m + 2n = 8 $代入上式得：
$ 2025 - 8 = 2017 $。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；整体代入思想
【点评】
本题重点考查代数式求值的方法，核心是运用整体思想简化计算，无需逐一求解未知参数，掌握整体代入的思路可以大幅提高解题效率，是代数式求值类题目的常用技巧。
【难度系数】
0.8
7.若当$x=2$时,代数式$px^3+qx+1$的值为2026,则当$x=-2$时,代数式$px^3+qx+1$的值为（
A.$-2026$
B.$-2025$
C.$-2024$
D.$-2023$
C
）A.$-2026$
B.$-2025$
C.$-2024$
D.$-2023$
答案
7. C
解析
【分析】
解题时首先将x=2代入给定代数式，求出8p+2q的数值；再利用奇数次幂的符号性质，得到x=-2时代数式中含p、q的部分与8p+2q的相反数关系，最后整体代入计算即可得到结果，不需要单独求出p、q的具体值。
【解析】
当x=2时，代入代数式$px^3+qx+1$得：
$p×2^3 + q×2 + 1 = 8p + 2q + 1 = 2026$
移项计算可得：$8p + 2q = 2026 - 1 = 2025$
当x=-2时，代入代数式$px^3+qx+1$得：
$p×(-2)^3 + q×(-2) + 1 = -8p - 2q + 1$
将$8p+2q=2025$整体代入上式，可得：
$- (8p + 2q) + 1 = -2025 + 1 = -2024$
【答案】
C
【知识点】
代数式求值；整体代入法；有理数乘方的符号规律
【点评】
本题是代数式求值的典型题型，核心考查整体代入的解题思想，利用奇数次幂的正负性特征，将未知部分转化为已知数值的相反数代入计算，简化了运算过程。
【难度系数】
0.7
解题时首先将x=2代入给定代数式，求出8p+2q的数值；再利用奇数次幂的符号性质，得到x=-2时代数式中含p、q的部分与8p+2q的相反数关系，最后整体代入计算即可得到结果，不需要单独求出p、q的具体值。
【解析】
当x=2时，代入代数式$px^3+qx+1$得：
$p×2^3 + q×2 + 1 = 8p + 2q + 1 = 2026$
移项计算可得：$8p + 2q = 2026 - 1 = 2025$
当x=-2时，代入代数式$px^3+qx+1$得：
$p×(-2)^3 + q×(-2) + 1 = -8p - 2q + 1$
将$8p+2q=2025$整体代入上式，可得：
$- (8p + 2q) + 1 = -2025 + 1 = -2024$
【答案】
C
【知识点】
代数式求值；整体代入法；有理数乘方的符号规律
【点评】
本题是代数式求值的典型题型，核心考查整体代入的解题思想，利用奇数次幂的正负性特征，将未知部分转化为已知数值的相反数代入计算，简化了运算过程。
【难度系数】
0.7
8. (2026江苏南京玄武区期中)一个运算程序如图所示.若开始输入的x的值为125,则第2024次输出的结果为 (
A.5
B.25
C.1
D.125
A
)A.5
B.25
C.1
D.125
答案
8. A
解析 已知开始输入的x的值为125,第1次输出的结果为$\frac{1}{5}×125=25$;第2次输出的结果为$\frac{1}{5}×25=5$;第3次输出的结果为$\frac{1}{5}×5=1$;第4次输出的结果为1+4=5;第5次输出的结果为$\frac{1}{5}×5=1$;第6次输出的结果为1+4=5;……;第2 024次输出的结果为5. 故选A.
解析 已知开始输入的x的值为125,第1次输出的结果为$\frac{1}{5}×125=25$;第2次输出的结果为$\frac{1}{5}×25=5$;第3次输出的结果为$\frac{1}{5}×5=1$;第4次输出的结果为1+4=5;第5次输出的结果为$\frac{1}{5}×5=1$;第6次输出的结果为1+4=5;……;第2 024次输出的结果为5. 故选A.
解析
【分析】
这是一道程序运算类的规律探究题，解题思路如下：第一步先明确运算规则：输入x后，若x≠1，输出结果为$\frac{1}{5}x$；若x=1，输出结果为x+4，且每次输出的结果会作为下一次的输入值。第二步先按规则依次计算前几次的输出结果，观察结果的变化，找到循环出现的规律。第三步根据循环规律，对应判断第2024次的输出结果即可。
【解析】
我们按运算规则依次计算前几次的输出结果：
第1次输入x=125，125≠1，输出结果为$\frac{1}{5}×125=25$；
第2次输入x=25，25≠1，输出结果为$\frac{1}{5}×25=5$；
第3次输入x=5，5≠1，输出结果为$\frac{1}{5}×5=1$；
第4次输入x=1，x=1，输出结果为$1+4=5$；
第5次输入x=5，输出结果为$\frac{1}{5}×5=1$；
第6次输入x=1，输出结果为$1+4=5$；
……
观察可得，从第2次输出开始，结果按“5，1”的顺序循环出现，次数≥2时，偶数次的输出结果为5，奇数次的输出结果为1。
2024是大于等于2的偶数，因此第2024次输出的结果为5。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值，规律探究，程序运算
【点评】
本题将程序运算和规律探究结合，核心是先遵循运算规则计算前几次的输出，找到循环周期，再结合所求次数的特征判断最终结果，解题时要注意区分不参与循环的初始运算部分，避免计数错误。
【难度系数】
0.7
这是一道程序运算类的规律探究题，解题思路如下：第一步先明确运算规则：输入x后，若x≠1，输出结果为$\frac{1}{5}x$；若x=1，输出结果为x+4，且每次输出的结果会作为下一次的输入值。第二步先按规则依次计算前几次的输出结果，观察结果的变化，找到循环出现的规律。第三步根据循环规律，对应判断第2024次的输出结果即可。
【解析】
我们按运算规则依次计算前几次的输出结果：
第1次输入x=125，125≠1，输出结果为$\frac{1}{5}×125=25$；
第2次输入x=25，25≠1，输出结果为$\frac{1}{5}×25=5$；
第3次输入x=5，5≠1，输出结果为$\frac{1}{5}×5=1$；
第4次输入x=1，x=1，输出结果为$1+4=5$；
第5次输入x=5，输出结果为$\frac{1}{5}×5=1$；
第6次输入x=1，输出结果为$1+4=5$；
……
观察可得，从第2次输出开始，结果按“5，1”的顺序循环出现，次数≥2时，偶数次的输出结果为5，奇数次的输出结果为1。
2024是大于等于2的偶数，因此第2024次输出的结果为5。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值，规律探究，程序运算
【点评】
本题将程序运算和规律探究结合，核心是先遵循运算规则计算前几次的输出，找到循环周期，再结合所求次数的特征判断最终结果，解题时要注意区分不参与循环的初始运算部分，避免计数错误。
【难度系数】
0.7
