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1. 若单项式$-\dfrac{4x^3y^2}{5}$的系数是$m$，次数是$n$，则$mn$的值是（
A.$-4$
B.$4$
C.$-5$
D.$\dfrac{24}{5}$
A
）A.$-4$
B.$4$
C.$-5$
D.$\dfrac{24}{5}$
答案
1. A 解析 根据题意可知,系数 $m=-\dfrac{4}{5}$,次数 $n=3+2=5$,所以 $mn=-\dfrac{4}{5}×5=-4$.
解析
【分析】
要计算mn的值，首先需要分别求出单项式的系数m和次数n。首先回忆单项式的相关定义：单项式的系数是指单项式中的数字因数，注意要包含数字前面的符号；单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，不含数字的指数。接下来先从给定单项式中提取数字因数得到m，再计算所有字母的指数和得到n，最后代入mn计算即可得到结果。
【解析】
根据单项式系数和次数的定义：
1. 求系数m：单项式$-\dfrac{4x^3y^2}{5}$的数字因数为$-\dfrac{4}{5}$，因此$m=-\dfrac{4}{5}$；
2. 求次数n：单项式中x的指数是3，y的指数是2，所有字母的指数和为$3+2=5$，因此$n=5$；
3. 计算mn：$mn=-\dfrac{4}{5} × 5 = -4$。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
单项式的系数、单项式的次数、有理数乘法运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确掌握单项式系数和次数的定义，尤其注意系数要保留原式的符号，计算次数时仅统计字母的指数，不要混淆数字和字母的指数。
【难度系数】
0.8
要计算mn的值，首先需要分别求出单项式的系数m和次数n。首先回忆单项式的相关定义：单项式的系数是指单项式中的数字因数，注意要包含数字前面的符号；单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，不含数字的指数。接下来先从给定单项式中提取数字因数得到m，再计算所有字母的指数和得到n，最后代入mn计算即可得到结果。
【解析】
根据单项式系数和次数的定义：
1. 求系数m：单项式$-\dfrac{4x^3y^2}{5}$的数字因数为$-\dfrac{4}{5}$，因此$m=-\dfrac{4}{5}$；
2. 求次数n：单项式中x的指数是3，y的指数是2，所有字母的指数和为$3+2=5$，因此$n=5$；
3. 计算mn：$mn=-\dfrac{4}{5} × 5 = -4$。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
单项式的系数、单项式的次数、有理数乘法运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确掌握单项式系数和次数的定义，尤其注意系数要保留原式的符号，计算次数时仅统计字母的指数，不要混淆数字和字母的指数。
【难度系数】
0.8
2. 在代数式$-15a^3b, \frac{3x^3}{π}, 4a^2b^2 - 2ab - 6, -a, \frac{2x - y}{5}, 0$中，单项式有（
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
C
）A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
2. C
解析
【分析】
解题的核心是先明确单项式的判定标准：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或单独的一个字母也属于单项式；注意分母含字母的式子、含有加减运算的式子都不是单项式，π是常数，不属于字母。接下来我们逐个判断给出的代数式是否符合单项式的定义，最后统计个数即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析题中给出的代数式：
1. $-15a^3b$：是数字$-15$与字母$a、b$的乘积，符合单项式定义，是单项式；
2. $\frac{3x^3}{π}$：$π$是固定常数，该式本质是常数$\frac{3}{π}$与$x^3$的乘积，符合单项式定义，是单项式；
3. $4a^2b^2 - 2ab - 6$：式子中含有减法运算，是几个单项式的和，属于多项式，不是单项式；
4. $-a$：是数字$-1$与字母$a$的乘积，符合单项式定义，是单项式；
5. $\frac{2x - y}{5}$：拆分后为$\frac{2x}{5}-\frac{y}{5}$，含有减法运算，属于多项式，不是单项式；
6. $0$：单独的一个数字，符合单项式定义，是单项式。
综上，单项式共有4个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
单项式的判定；整式的分类
【点评】
本题重点考查对单项式概念的理解，易错点是误将π当作字母判断、漏判单独的数或字母为单项式，掌握定义的细节是做对这类题的关键。
【难度系数】
0.7
解题的核心是先明确单项式的判定标准：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或单独的一个字母也属于单项式；注意分母含字母的式子、含有加减运算的式子都不是单项式，π是常数，不属于字母。接下来我们逐个判断给出的代数式是否符合单项式的定义，最后统计个数即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析题中给出的代数式：
1. $-15a^3b$：是数字$-15$与字母$a、b$的乘积，符合单项式定义，是单项式；
2. $\frac{3x^3}{π}$：$π$是固定常数，该式本质是常数$\frac{3}{π}$与$x^3$的乘积，符合单项式定义，是单项式；
3. $4a^2b^2 - 2ab - 6$：式子中含有减法运算，是几个单项式的和，属于多项式，不是单项式；
4. $-a$：是数字$-1$与字母$a$的乘积，符合单项式定义，是单项式；
5. $\frac{2x - y}{5}$：拆分后为$\frac{2x}{5}-\frac{y}{5}$，含有减法运算，属于多项式，不是单项式；
6. $0$：单独的一个数字，符合单项式定义，是单项式。
综上，单项式共有4个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
单项式的判定；整式的分类
【点评】
本题重点考查对单项式概念的理解，易错点是误将π当作字母判断、漏判单独的数或字母为单项式，掌握定义的细节是做对这类题的关键。
【难度系数】
0.7
3.(2026广东汕头潮南区期中)写出一个同时满足以下三个条件的单项式：
①系数是负数；
②次数是5；
③至少含有2个字母.
这个单项式可以是
①系数是负数；
②次数是5；
③至少含有2个字母.
这个单项式可以是
$-x^4y$(答案不唯一)
.答案
3. $-x^4y$(答案不唯一)
解析
【分析】
我们可以分步匹配题目要求构造单项式：首先明确单项式的相关概念，系数是单项式中的数字因数，次数是单项式中所有字母的指数和；第一步先确定系数为负数，比如取-1；第二步选择至少2个不同的字母；第三步给字母分配指数，让所有字母的指数相加等于5，组合后就能得到符合要求的单项式。
【解析】
1. 确定系数：题目要求系数为负数，我们选取系数为$-1$；
2. 选择字母：要求至少包含2个字母，我们选取字母$x$和$y$；
3. 匹配次数：要求次数为5，即所有字母的指数和为5，可令$x$的指数为4，$y$的指数为1，$4+1=5$，满足次数要求；
将系数、字母、指数组合得到单项式$-x^4y$，也可构造$-2x^2y^3$、$-xy^2z^2$等其他符合要求的单项式，答案不唯一。
【答案】
$-x^4y$（答案不唯一）
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数；单项式的定义
【点评】
本题是开放型试题，核心考查对单项式相关概念的理解，解题时只需紧扣三个给定条件逐一匹配构造即可，注意计算次数时要统计所有字母的指数和，不要遗漏系数为负的要求。
【难度系数】
0.8
我们可以分步匹配题目要求构造单项式：首先明确单项式的相关概念，系数是单项式中的数字因数，次数是单项式中所有字母的指数和；第一步先确定系数为负数，比如取-1；第二步选择至少2个不同的字母；第三步给字母分配指数，让所有字母的指数相加等于5，组合后就能得到符合要求的单项式。
【解析】
1. 确定系数：题目要求系数为负数，我们选取系数为$-1$；
2. 选择字母：要求至少包含2个字母，我们选取字母$x$和$y$；
3. 匹配次数：要求次数为5，即所有字母的指数和为5，可令$x$的指数为4，$y$的指数为1，$4+1=5$，满足次数要求；
将系数、字母、指数组合得到单项式$-x^4y$，也可构造$-2x^2y^3$、$-xy^2z^2$等其他符合要求的单项式，答案不唯一。
【答案】
$-x^4y$（答案不唯一）
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数；单项式的定义
【点评】
本题是开放型试题，核心考查对单项式相关概念的理解，解题时只需紧扣三个给定条件逐一匹配构造即可，注意计算次数时要统计所有字母的指数和，不要遗漏系数为负的要求。
【难度系数】
0.8
4.(2026湖南衡阳衡东县期末)关于多项式$3a^2 -4a^3 -1$，下列说法中正确的是（
A.它是五次三项式
B.它的最高次项的系数是4
C.它的常数项是1
D.它是三次三项式
D
）A.它是五次三项式
B.它的最高次项的系数是4
C.它的常数项是1
D.它是三次三项式
答案
4. D
解析
【分析】
解决本题首先要明确多项式的核心定义：①组成多项式的每个单项式是多项式的项，不含字母的项为常数项；②多项式的次数由次数最高的项的次数决定；③项的系数要包含前面的符号。接下来我们先拆分给定多项式的所有项，确定每一项的次数、系数，以及整个多项式的次数、项数，再逐一判断四个选项的正误即可。
【解析】
先对多项式$3a^2 -4a^3 -1$的各项进行分析：
该多项式共有3个项，分别为：二次项$3a^2$（系数为3）、三次项$-4a^3$（系数为-4）、常数项$-1$。
逐一判断选项：
A. 多项式最高次项为$-4a^3$，次数是3，属于三次三项式，不是五次三项式，A错误；
B. 最高次项$-4a^3$的系数是$-4$，不是4，B错误；
C. 该多项式的常数项是$-1$，不是1，C错误；
D. 该多项式最高次数为3，共有3个项，属于三次三项式，D正确。
【答案】
D
【知识点】
多项式的次数，多项式的项，常数项的定义
【点评】
本题属于基础概念题，解题的核心是准确掌握多项式的相关定义，特别要注意判断项的系数和常数项时，要保留项前面的符号，避免因忽略符号导致判断错误。
【难度系数】
0.85
解决本题首先要明确多项式的核心定义：①组成多项式的每个单项式是多项式的项，不含字母的项为常数项；②多项式的次数由次数最高的项的次数决定；③项的系数要包含前面的符号。接下来我们先拆分给定多项式的所有项，确定每一项的次数、系数，以及整个多项式的次数、项数，再逐一判断四个选项的正误即可。
【解析】
先对多项式$3a^2 -4a^3 -1$的各项进行分析：
该多项式共有3个项，分别为：二次项$3a^2$（系数为3）、三次项$-4a^3$（系数为-4）、常数项$-1$。
逐一判断选项：
A. 多项式最高次项为$-4a^3$，次数是3，属于三次三项式，不是五次三项式，A错误；
B. 最高次项$-4a^3$的系数是$-4$，不是4，B错误；
C. 该多项式的常数项是$-1$，不是1，C错误；
D. 该多项式最高次数为3，共有3个项，属于三次三项式，D正确。
【答案】
D
【知识点】
多项式的次数，多项式的项，常数项的定义
【点评】
本题属于基础概念题，解题的核心是准确掌握多项式的相关定义，特别要注意判断项的系数和常数项时，要保留项前面的符号，避免因忽略符号导致判断错误。
【难度系数】
0.85
5.将多项式$x^2y^2+3-5xy^3-x^4y$按字母$x$的降幂排列正确的是（
A.$-x^4y-5xy^3+x^2y^2+3$
B.$x^4y+x^2y^2-5xy^3+3$
C.$-x^4y+x^2y^2-5xy^3+3$
D.$3-5xy^3+x^2y^2-x^4y$
C
）A.$-x^4y-5xy^3+x^2y^2+3$
B.$x^4y+x^2y^2-5xy^3+3$
C.$-x^4y+x^2y^2-5xy^3+3$
D.$3-5xy^3+x^2y^2-x^4y$
答案
5. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确按字母x的降幂排列的规则：将多项式的所有项按照x的指数从大到小的顺序排列，排列时要注意每项的符号要跟着项一起移动，常数项不含x，x的指数视为0，排在最后。解题步骤如下：第一步拆分出原多项式的所有项，第二步分别确定每一项中x的指数，第三步按x的指数从高到低重新排列各项，最后和选项对比即可得到答案。
【解析】
首先拆分原多项式$x^2y^2+3-5xy^3-x^4y$的所有项，分别确定每项中x的指数：
1. 项$-x^4y$中，x的指数为4；
2. 项$x^2y^2$中，x的指数为2；
3. 项$-5xy^3$中，x的指数为1；
4. 常数项3中，x的指数为0。
按照x的指数从大到小的顺序排列各项，保留每项原有的符号，得到排列结果：$-x^4y+x^2y^2-5xy^3+3$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
多项式的项；多项式的降幂排列
【点评】
本题考查多项式按指定字母升降幂排列的基本方法，易错点是排列时遗漏项自带的符号，做题时要注意移动项的同时必须把项的符号一起带走，不含指定字母的常数项默认对应指数为0，排在降幂排列的最后。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确按字母x的降幂排列的规则：将多项式的所有项按照x的指数从大到小的顺序排列，排列时要注意每项的符号要跟着项一起移动，常数项不含x，x的指数视为0，排在最后。解题步骤如下：第一步拆分出原多项式的所有项，第二步分别确定每一项中x的指数，第三步按x的指数从高到低重新排列各项，最后和选项对比即可得到答案。
【解析】
首先拆分原多项式$x^2y^2+3-5xy^3-x^4y$的所有项，分别确定每项中x的指数：
1. 项$-x^4y$中，x的指数为4；
2. 项$x^2y^2$中，x的指数为2；
3. 项$-5xy^3$中，x的指数为1；
4. 常数项3中，x的指数为0。
按照x的指数从大到小的顺序排列各项，保留每项原有的符号，得到排列结果：$-x^4y+x^2y^2-5xy^3+3$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
多项式的项；多项式的降幂排列
【点评】
本题考查多项式按指定字母升降幂排列的基本方法，易错点是排列时遗漏项自带的符号，做题时要注意移动项的同时必须把项的符号一起带走，不含指定字母的常数项默认对应指数为0，排在降幂排列的最后。
【难度系数】
0.8
6. 当$k=$
3
时，多项式$x^2+(k-1)xy-3y^2-2xy-5$中不含$xy$项。答案
6. 3
解析
【分析】
要解决多项式不含xy项的问题，首先明确核心规则：多项式中不含某一项，等价于合并同类项后该项的系数为0。解题思路分为三步：第一步，先找出多项式中所有含xy的同类项，合并同类项化简多项式；第二步，令合并后xy项的系数等于0，得到关于k的一元一次方程；第三步，解方程即可求出k的值。
【解析】
首先对给定多项式合并同类项：
$\begin{aligned}&x^2+(k-1)xy-3y^2-2xy-5\\=&x^2+[(k-1)-2]xy-3y^2-5\\=&x^2+(k-3)xy-3y^2-5\end{aligned}$
因为多项式不含xy项，所以xy项的系数为0，可得方程：
$k-3=0$
解得：$k=3$
【答案】
3
【知识点】
合并同类项；多项式的项与系数；解一元一次方程
【点评】
本题属于整式章节的基础常考题，解题关键是掌握“多项式不含某一项则对应项系数为0”的规则，注意需要先合并同类项再计算对应项的系数，避免直接拆分原式系数导致的错误。
【难度系数】
0.8
要解决多项式不含xy项的问题，首先明确核心规则：多项式中不含某一项，等价于合并同类项后该项的系数为0。解题思路分为三步：第一步，先找出多项式中所有含xy的同类项，合并同类项化简多项式；第二步，令合并后xy项的系数等于0，得到关于k的一元一次方程；第三步，解方程即可求出k的值。
【解析】
首先对给定多项式合并同类项：
$\begin{aligned}&x^2+(k-1)xy-3y^2-2xy-5\\=&x^2+[(k-1)-2]xy-3y^2-5\\=&x^2+(k-3)xy-3y^2-5\end{aligned}$
因为多项式不含xy项，所以xy项的系数为0，可得方程：
$k-3=0$
解得：$k=3$
【答案】
3
【知识点】
合并同类项；多项式的项与系数；解一元一次方程
【点评】
本题属于整式章节的基础常考题，解题关键是掌握“多项式不含某一项则对应项系数为0”的规则，注意需要先合并同类项再计算对应项的系数，避免直接拆分原式系数导致的错误。
【难度系数】
0.8
7.(2026河南南阳镇平县期末)一位同学的数学笔记的一部分如图所示.若要将这个代数式补充完整,则可补充的内容是
+xy-3是
四次三项式
$x^4$(答案不唯一)
.+xy-3是
四次三项式答案
7. $x^4$(答案不唯一)
解析
【分析】
首先明确四次三项式的定义：“四次”指多项式中次数最高的项的次数为4，“三项式”指多项式由3个互不合并的单项式组成。观察现有代数式+xy-3，已经包含xy（次数为2）、-3（常数项，次数为0）两个项，因此补充的内容要满足两个要求：①是系数不为0的单项式，且不能与xy或-3是同类项（避免合并后项数不足3）；②这个单项式的次数为4，使多项式的最高次数达到4，满足这两个条件的单项式都符合要求。
【解析】
解：已知代数式为四次三项式：
1. 项数要求：三项式说明总共有3个独立的项，现有xy和-3两个项，因此补充的是第三个单项式，且不能与现有两项为同类项，否则合并后项数小于3，不符合三项式要求。
2. 次数要求：四次说明多项式最高次项的次数是4，现有项中最高次数是xy的2次，因此补充的单项式的次数必须为4，才能满足四次多项式的要求。
综上，只要是次数为4、系数不为0的单项式即可，例如$x^4$，此外$x^3y$、$x^2y^2$、$2y^4$等都符合要求，答案不唯一。
【答案】
$x^4$（答案不唯一）
【知识点】
多项式的项，多项式的次数，单项式的次数
【点评】
本题考查整式中多项式的相关概念，解题核心是准确理解“几次几项式”的定义，注意答案不唯一，只要满足次数为4、不与现有项合并的单项式均正确。
【难度系数】
0.8
首先明确四次三项式的定义：“四次”指多项式中次数最高的项的次数为4，“三项式”指多项式由3个互不合并的单项式组成。观察现有代数式+xy-3，已经包含xy（次数为2）、-3（常数项，次数为0）两个项，因此补充的内容要满足两个要求：①是系数不为0的单项式，且不能与xy或-3是同类项（避免合并后项数不足3）；②这个单项式的次数为4，使多项式的最高次数达到4，满足这两个条件的单项式都符合要求。
【解析】
解：已知代数式为四次三项式：
1. 项数要求：三项式说明总共有3个独立的项，现有xy和-3两个项，因此补充的是第三个单项式，且不能与现有两项为同类项，否则合并后项数小于3，不符合三项式要求。
2. 次数要求：四次说明多项式最高次项的次数是4，现有项中最高次数是xy的2次，因此补充的单项式的次数必须为4，才能满足四次多项式的要求。
综上，只要是次数为4、系数不为0的单项式即可，例如$x^4$，此外$x^3y$、$x^2y^2$、$2y^4$等都符合要求，答案不唯一。
【答案】
$x^4$（答案不唯一）
【知识点】
多项式的项，多项式的次数，单项式的次数
【点评】
本题考查整式中多项式的相关概念，解题核心是准确理解“几次几项式”的定义，注意答案不唯一，只要满足次数为4、不与现有项合并的单项式均正确。
【难度系数】
0.8
8. (2026上海市华东师范大学第二附属中学金山实验学校月考)若多项式$2x^a -x +2$是三次三项式，b与单项式$-2y^3$的系数互为相反数，则$a+b=$
5
.答案
8. 5
解析
【分析】
解题时需分别求出a、b的值再计算和：①先根据三次三项式的定义求a：多项式的次数是最高次项的次数，三次三项式说明最高次项的次数为3，对应$2x^a$的次数就是a，因此可直接得到a的值；②再求b：先确定单项式$-2y^3$的系数，再根据互为相反数的性质求出b，最后相加即可。
【解析】
1. 求a的值：
∵ 多项式$2x^a -x +2$是三次三项式，多项式的次数为最高次项的次数
∴ 最高次项$2x^a$的次数为3，即$a=3$
2. 求b的值：
∵ 单项式$-2y^3$的系数为数字因数$-2$，且b与该系数互为相反数
∴ $b=-(-2)=2$
3. 计算$a+b$：
$a+b=3+2=5$
【答案】
5
【知识点】
多项式的次数，单项式的系数，相反数
【点评】
本题是整式概念类的基础综合题，核心考查对基础概念的辨析与应用，熟练掌握多项式、单项式相关定义及相反数的性质即可快速解题，是整式章节的高频基础考点。
【难度系数】
0.8
解题时需分别求出a、b的值再计算和：①先根据三次三项式的定义求a：多项式的次数是最高次项的次数，三次三项式说明最高次项的次数为3，对应$2x^a$的次数就是a，因此可直接得到a的值；②再求b：先确定单项式$-2y^3$的系数，再根据互为相反数的性质求出b，最后相加即可。
【解析】
1. 求a的值：
∵ 多项式$2x^a -x +2$是三次三项式，多项式的次数为最高次项的次数
∴ 最高次项$2x^a$的次数为3，即$a=3$
2. 求b的值：
∵ 单项式$-2y^3$的系数为数字因数$-2$，且b与该系数互为相反数
∴ $b=-(-2)=2$
3. 计算$a+b$：
$a+b=3+2=5$
【答案】
5
【知识点】
多项式的次数，单项式的系数，相反数
【点评】
本题是整式概念类的基础综合题，核心考查对基础概念的辨析与应用，熟练掌握多项式、单项式相关定义及相反数的性质即可快速解题，是整式章节的高频基础考点。
【难度系数】
0.8
9. 新趋势·定义新运算 (2026 河南新乡月考)
有一种整式处理器,能将二次多项式处理成一次多项式,处理方法是将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和(非零常数)作为一次多项式的一次项系数,将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项.
例如, $M=2x^2+3x+5$, $M$ 经过整式处理器得到 $N=(2+3)x+5=5x+5$.
根据以上信息,解决下列问题:
(1)若 $M=-x^2-6x+2$,求 $M$ 经过整式处理器得到的一次多项式 $N$.
(2)已知 $M=3x-2(m-3)x^2+m^2$, $M$ 是关于 $x$ 的二次多项式.若 $N$ 是 $M$ 经过整式处理器得到的一次多项式,且满足 $N=kx+9$,求 $k$ 的值.
有一种整式处理器,能将二次多项式处理成一次多项式,处理方法是将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和(非零常数)作为一次多项式的一次项系数,将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项.
例如, $M=2x^2+3x+5$, $M$ 经过整式处理器得到 $N=(2+3)x+5=5x+5$.
根据以上信息,解决下列问题:
(1)若 $M=-x^2-6x+2$,求 $M$ 经过整式处理器得到的一次多项式 $N$.
(2)已知 $M=3x-2(m-3)x^2+m^2$, $M$ 是关于 $x$ 的二次多项式.若 $N$ 是 $M$ 经过整式处理器得到的一次多项式,且满足 $N=kx+9$,求 $k$ 的值.
答案
9. 解:(1) 根据题意可知, $N = [-1 + (-6)] x + 2 = -7x+2$.
(2)根据题意可知,$m-3 ≠ 0$,则 $m ≠ 3$.
因为 $N$ 是 $M$ 经过整式处理器得到的一次多项式,且$N=kx+9$,
所以 $m^2 = 9$,$k=-2(m-3)+3$.
所以 $m=-3$.
此时 $k=-2×(-3-3)+3=15$.
(2)根据题意可知,$m-3 ≠ 0$,则 $m ≠ 3$.
因为 $N$ 是 $M$ 经过整式处理器得到的一次多项式,且$N=kx+9$,
所以 $m^2 = 9$,$k=-2(m-3)+3$.
所以 $m=-3$.
此时 $k=-2×(-3-3)+3=15$.
解析
【分析】
本题是定义新运算类题目，解题思路如下：
1. 先明确新运算规则：对于二次多项式$ax^2+bx+c$，处理后得到的一次多项式为$(a+b)x + c$，即一次项系数为原二次项系数与一次项系数之和，常数项与原多项式常数项一致。
2. 第(1)问直接从给定的$M$中提取二次项系数、一次项系数、常数项，代入规则计算即可。
3. 第(2)问首先根据“$M$是二次多项式”得到二次项系数不为0的限制条件，再结合$N$的常数项为9，先求出$m$的取值，排除不符合限制的$m$值后，再根据新运算规则计算$k$的值即可。
【解析】
(1) 对于$M=-x^2-6x+2$，二次项系数为$-1$，一次项系数为$-6$，常数项为$2$，根据处理规则可得：
$N = [-1 + (-6)]x + 2 = -7x + 2$
(2) 因为$M=3x-2(m-3)x^2+m^2$是关于$x$的二次多项式，所以二次项系数不为0，即$-2(m-3)≠0$，解得$m≠3$。
根据处理规则，$N$的常数项等于$M$的常数项，已知$N=kx+9$，所以$m^2=9$，解得$m=3$或$m=-3$，结合$m≠3$的限制，得$m=-3$。
又因为$k$是$M$的二次项系数与一次项系数的和，所以：
$k = -2(m-3) + 3$
将$m=-3$代入得：
$k=-2×(-3-3)+3 = 12 + 3 = 15$
【答案】
(1) $-7x+2$；(2) $k=15$
【知识点】
定义新运算、整式的概念、代数式求值
【点评】
本题以新定义运算为载体，考查整式相关性质和代数式计算，解题核心是准确理解新运算的转化规则，同时注意二次多项式的二次项系数不为0的隐含条件，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.7
本题是定义新运算类题目，解题思路如下：
1. 先明确新运算规则：对于二次多项式$ax^2+bx+c$，处理后得到的一次多项式为$(a+b)x + c$，即一次项系数为原二次项系数与一次项系数之和，常数项与原多项式常数项一致。
2. 第(1)问直接从给定的$M$中提取二次项系数、一次项系数、常数项，代入规则计算即可。
3. 第(2)问首先根据“$M$是二次多项式”得到二次项系数不为0的限制条件，再结合$N$的常数项为9，先求出$m$的取值，排除不符合限制的$m$值后，再根据新运算规则计算$k$的值即可。
【解析】
(1) 对于$M=-x^2-6x+2$，二次项系数为$-1$，一次项系数为$-6$，常数项为$2$，根据处理规则可得：
$N = [-1 + (-6)]x + 2 = -7x + 2$
(2) 因为$M=3x-2(m-3)x^2+m^2$是关于$x$的二次多项式，所以二次项系数不为0，即$-2(m-3)≠0$，解得$m≠3$。
根据处理规则，$N$的常数项等于$M$的常数项，已知$N=kx+9$，所以$m^2=9$，解得$m=3$或$m=-3$，结合$m≠3$的限制，得$m=-3$。
又因为$k$是$M$的二次项系数与一次项系数的和，所以：
$k = -2(m-3) + 3$
将$m=-3$代入得：
$k=-2×(-3-3)+3 = 12 + 3 = 15$
【答案】
(1) $-7x+2$；(2) $k=15$
【知识点】
定义新运算、整式的概念、代数式求值
【点评】
本题以新定义运算为载体，考查整式相关性质和代数式计算，解题核心是准确理解新运算的转化规则，同时注意二次多项式的二次项系数不为0的隐含条件，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.7
10.(2026江苏镇江润州区期中)下列判断：
①$-\frac{xy^2}{5}$不是单项式；②$\frac{x-y}{3}$是多项式；③0不是单项式；④$\frac{1+x}{x}$是整式.其中正确的有（
A.2个
B.1个
C.3个
D.4个
①$-\frac{xy^2}{5}$不是单项式；②$\frac{x-y}{3}$是多项式；③0不是单项式；④$\frac{1+x}{x}$是整式.其中正确的有（
B
）A.2个
B.1个
C.3个
D.4个
答案
10. B
解析
【分析】
解题时首先要明确单项式、多项式、整式的定义，再对四个判断逐一验证，最后统计正确结论的个数即可得到答案。核心判定规则：1. 由数与字母的乘积组成的代数式是单项式，单独的数或字母也属于单项式；2. 几个单项式的和是多项式；3. 单项式和多项式统称为整式，分母含字母的代数式不属于整式。
【解析】
我们逐个分析4个判断：
① $-\frac{xy^2}{5}$ 是数字 $-\frac{1}{5}$ 与字母 $x、y^2$ 的乘积，符合单项式的定义，是单项式，故①错误；
② $\frac{x-y}{3}$ 可变形为 $\frac{x}{3} + (-\frac{y}{3})$，是两个单项式的和，符合多项式的定义，是多项式，故②正确；
③ 0是单独的数字，属于单项式，故③错误；
④ $\frac{1+x}{x}$ 的分母中含有字母$x$，不属于整式，故④错误。
综上，只有1个判断是正确的。
【答案】
B
【知识点】
单项式的定义；多项式的定义；整式的概念
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题关键是准确掌握单项式、多项式、整式的判定标准，要特别注意单独的数属于单项式、分母含字母的代数式不是整式这两个易混淆的知识点，避免因概念记忆偏差失分。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确单项式、多项式、整式的定义，再对四个判断逐一验证，最后统计正确结论的个数即可得到答案。核心判定规则：1. 由数与字母的乘积组成的代数式是单项式，单独的数或字母也属于单项式；2. 几个单项式的和是多项式；3. 单项式和多项式统称为整式，分母含字母的代数式不属于整式。
【解析】
我们逐个分析4个判断：
① $-\frac{xy^2}{5}$ 是数字 $-\frac{1}{5}$ 与字母 $x、y^2$ 的乘积，符合单项式的定义，是单项式，故①错误；
② $\frac{x-y}{3}$ 可变形为 $\frac{x}{3} + (-\frac{y}{3})$，是两个单项式的和，符合多项式的定义，是多项式，故②正确；
③ 0是单独的数字，属于单项式，故③错误；
④ $\frac{1+x}{x}$ 的分母中含有字母$x$，不属于整式，故④错误。
综上，只有1个判断是正确的。
【答案】
B
【知识点】
单项式的定义；多项式的定义；整式的概念
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题关键是准确掌握单项式、多项式、整式的判定标准，要特别注意单独的数属于单项式、分母含字母的代数式不是整式这两个易混淆的知识点，避免因概念记忆偏差失分。
【难度系数】
0.7
11. 在代数式$\frac{1}{x},a^2b,0,-3m+n,\frac{x-y}{2},\frac{3}{a}$中，整式的个数是（
A.2
B.3
C.4
D.5
C
）A.2
B.3
C.4
D.5
答案
11. C
解析
【分析】
要解决本题，首先需要明确整式的定义：整式是单项式和多项式的统称，核心判断标准是代数式的分母中不能含有字母。解题时只需逐个判断所给代数式是否符合整式的特征，最后统计符合要求的个数即可。
【解析】
首先明确整式的判定规则：单项式（数或字母的积，单独的数或字母也属于单项式）和多项式（几个单项式的和）统称为整式，且整式的分母中不含字母。
对每个代数式逐一判断：
1. $\frac{1}{x}$：分母含有字母$x$，属于分式，不是整式；
2. $a^2b$：是字母的乘积形式，属于单项式，是整式；
3. $0$：单独的数字，属于单项式，是整式；
4. $-3m+n$：是两个单项式的和，属于多项式，是整式；
5. $\frac{x-y}{2}$：可变形为$\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}y$，是两个单项式的和，属于多项式，是整式；
6. $\frac{3}{a}$：分母含有字母$a$，属于分式，不是整式。
综上，符合要求的整式共有4个。
【答案】
C
【知识点】
整式的概念；单项式的概念；多项式的概念
【点评】
本题考查整式的识别，属于基础概念题，解题的易错点是误将分母为常数的代数式判定为非整式，或漏判单独的数字属于整式，牢记整式的判定规则即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需要明确整式的定义：整式是单项式和多项式的统称，核心判断标准是代数式的分母中不能含有字母。解题时只需逐个判断所给代数式是否符合整式的特征，最后统计符合要求的个数即可。
【解析】
首先明确整式的判定规则：单项式（数或字母的积，单独的数或字母也属于单项式）和多项式（几个单项式的和）统称为整式，且整式的分母中不含字母。
对每个代数式逐一判断：
1. $\frac{1}{x}$：分母含有字母$x$，属于分式，不是整式；
2. $a^2b$：是字母的乘积形式，属于单项式，是整式；
3. $0$：单独的数字，属于单项式，是整式；
4. $-3m+n$：是两个单项式的和，属于多项式，是整式；
5. $\frac{x-y}{2}$：可变形为$\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}y$，是两个单项式的和，属于多项式，是整式；
6. $\frac{3}{a}$：分母含有字母$a$，属于分式，不是整式。
综上，符合要求的整式共有4个。
【答案】
C
【知识点】
整式的概念；单项式的概念；多项式的概念
【点评】
本题考查整式的识别，属于基础概念题，解题的易错点是误将分母为常数的代数式判定为非整式，或漏判单独的数字属于整式，牢记整式的判定规则即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
