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6. 解下列方程：
(1)$x^2 - 8x = -16$；
(2)$x(2x - 1) = 3(1 - 2x)$；
(3)$x^2 - 3x - 10 = 0$；
(4)$(2x + 1)^2 + 4(2x + 1) + 4 = 0$。
(1)$x^2 - 8x = -16$；
(2)$x(2x - 1) = 3(1 - 2x)$；
(3)$x^2 - 3x - 10 = 0$；
(4)$(2x + 1)^2 + 4(2x + 1) + 4 = 0$。
答案
6. (1) $x_1=x_2=4$. (2) $x_1=\frac{1}{2},x_2=-3$. (3) $x_1=5,x_2=-2$. (4) $x_1=x_2=-\frac{3}{2}$.
解析
【分析】
这四道题均考查用因式分解法解一元二次方程，解题核心思路是将方程变形为“两个整式乘积等于0”的形式，再根据“若两个因式的乘积为0，则至少其中一个因式为0”转化为两个一元一次方程求解。具体思考方向：(1)移项后观察左侧符合完全平方公式结构，可直接用公式分解；(2)左右两边的(2x-1)和(1-2x)互为相反数，移项后可提取公因式分解；(3)二次三项式可通过十字相乘法分解；(4)把(2x+1)看作一个整体，左侧符合完全平方公式结构，可整体分解。
【解析】
(1) 移项，得 $x^2 - 8x + 16 = 0$，
由完全平方公式，得 $(x - 4)^2 = 0$，
则 $x - 4 = 0$，
解得 $x_1 = x_2 = 4$。
(2) 移项，得 $x(2x - 1) + 3(2x - 1) = 0$，
提取公因式$(2x - 1)$，得 $(2x - 1)(x + 3) = 0$，
则 $2x - 1 = 0$ 或 $x + 3 = 0$，
解得 $x_1 = \frac{1}{2}$，$x_2 = -3$。
(3) 用十字相乘法分解因式，得 $(x - 5)(x + 2) = 0$，
则 $x - 5 = 0$ 或 $x + 2 = 0$，
解得 $x_1 = 5$，$x_2 = -2$。
(4) 把$(2x + 1)$看作整体，由完全平方公式，得 $[(2x + 1) + 2]^2 = 0$，
整理得 $(2x + 3)^2 = 0$，
则 $2x + 3 = 0$，
解得 $x_1 = x_2 = -\frac{3}{2}$。
【答案】
(1) $x_1=x_2=4$；(2) $x_1=\frac{1}{2},x_2=-3$；(3) $x_1=5,x_2=-2$；(4) $x_1=x_2=-\frac{3}{2}$
【知识点】
1.因式分解法解一元二次方程 2.完全平方公式 3.十字相乘法因式分解
【点评】
这组题目是因式分解法解一元二次方程的基础题型，覆盖了提公因式、公式法、十字相乘、整体代换等常用的因式分解技巧，解题时注意移项要变号，灵活运用整体思想可以简化计算，熟练掌握常见因式分解方法是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8
这四道题均考查用因式分解法解一元二次方程，解题核心思路是将方程变形为“两个整式乘积等于0”的形式，再根据“若两个因式的乘积为0，则至少其中一个因式为0”转化为两个一元一次方程求解。具体思考方向：(1)移项后观察左侧符合完全平方公式结构，可直接用公式分解；(2)左右两边的(2x-1)和(1-2x)互为相反数，移项后可提取公因式分解；(3)二次三项式可通过十字相乘法分解；(4)把(2x+1)看作一个整体，左侧符合完全平方公式结构，可整体分解。
【解析】
(1) 移项，得 $x^2 - 8x + 16 = 0$，
由完全平方公式，得 $(x - 4)^2 = 0$，
则 $x - 4 = 0$，
解得 $x_1 = x_2 = 4$。
(2) 移项，得 $x(2x - 1) + 3(2x - 1) = 0$，
提取公因式$(2x - 1)$，得 $(2x - 1)(x + 3) = 0$，
则 $2x - 1 = 0$ 或 $x + 3 = 0$，
解得 $x_1 = \frac{1}{2}$，$x_2 = -3$。
(3) 用十字相乘法分解因式，得 $(x - 5)(x + 2) = 0$，
则 $x - 5 = 0$ 或 $x + 2 = 0$，
解得 $x_1 = 5$，$x_2 = -2$。
(4) 把$(2x + 1)$看作整体，由完全平方公式，得 $[(2x + 1) + 2]^2 = 0$，
整理得 $(2x + 3)^2 = 0$，
则 $2x + 3 = 0$，
解得 $x_1 = x_2 = -\frac{3}{2}$。
【答案】
(1) $x_1=x_2=4$；(2) $x_1=\frac{1}{2},x_2=-3$；(3) $x_1=5,x_2=-2$；(4) $x_1=x_2=-\frac{3}{2}$
【知识点】
1.因式分解法解一元二次方程 2.完全平方公式 3.十字相乘法因式分解
【点评】
这组题目是因式分解法解一元二次方程的基础题型，覆盖了提公因式、公式法、十字相乘、整体代换等常用的因式分解技巧，解题时注意移项要变号，灵活运用整体思想可以简化计算，熟练掌握常见因式分解方法是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8
7.解方程$2(5x-1)^2=3(5x-1)$，最适当的方法是(
A.直接开平方法
B.配方法
C.公式法
D.因式分解法
D
).A.直接开平方法
B.配方法
C.公式法
D.因式分解法
答案
7. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确一元二次方程四种常用解法的适用场景，再观察所给方程的结构特征选择最简便的方法。观察方程发现左右两边都含有相同的整式$(5x-1)$，若将右边的项移到左边，可直接提取公因式，将方程转化为两个一次式乘积为0的形式，无需复杂计算就能求解，因此优先考虑因式分解法。同时注意不能直接两边除以$(5x-1)$，否则会漏掉$5x-1=0$这个根。
【解析】
我们逐一分析各解法的适用性：
A. 直接开平方法适用于方程可化为“完全平方式=非负常数”的形式，本题右边含未知数项，不适用；
B. 配方法多用于二次项系数为1、一次项系数为偶数的方程，用配方法解本题步骤繁琐，不是最优选择；
C. 公式法是一元二次方程的通用解法，但计算量较大，本题有更简便的解法，不适合；
D. 因式分解法：将方程移项得$2(5x-1)^2 - 3(5x-1) = 0$，提取公因式$(5x-1)$，可得$(5x-1)[2(5x-1)-3]=0$，直接转化为两个一元一次方程求解，计算量最小，是最适当的方法。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1.一元二次方程解法选择 2.因式分解法解一元二次方程
【点评】
本题考查一元二次方程解法的合理选择，解题时要先观察方程的结构特征，优先选择简便解法，同时要注意不要直接在方程两边除以含未知数的整式，避免出现漏根的错误。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需明确一元二次方程四种常用解法的适用场景，再观察所给方程的结构特征选择最简便的方法。观察方程发现左右两边都含有相同的整式$(5x-1)$，若将右边的项移到左边，可直接提取公因式，将方程转化为两个一次式乘积为0的形式，无需复杂计算就能求解，因此优先考虑因式分解法。同时注意不能直接两边除以$(5x-1)$，否则会漏掉$5x-1=0$这个根。
【解析】
我们逐一分析各解法的适用性：
A. 直接开平方法适用于方程可化为“完全平方式=非负常数”的形式，本题右边含未知数项，不适用；
B. 配方法多用于二次项系数为1、一次项系数为偶数的方程，用配方法解本题步骤繁琐，不是最优选择；
C. 公式法是一元二次方程的通用解法，但计算量较大，本题有更简便的解法，不适合；
D. 因式分解法：将方程移项得$2(5x-1)^2 - 3(5x-1) = 0$，提取公因式$(5x-1)$，可得$(5x-1)[2(5x-1)-3]=0$，直接转化为两个一元一次方程求解，计算量最小，是最适当的方法。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1.一元二次方程解法选择 2.因式分解法解一元二次方程
【点评】
本题考查一元二次方程解法的合理选择，解题时要先观察方程的结构特征，优先选择简便解法，同时要注意不要直接在方程两边除以含未知数的整式，避免出现漏根的错误。
【难度系数】
0.8
8.等腰三角形的两边长分别是方程$x^2 -10x +21=0$的两个根，则这个三角形的周长为（
A.17 或 13
B.13 或 21
C.17
D.13
C
）。A.17 或 13
B.13 或 21
C.17
D.13
答案
8. C
解析
【分析】
解题时需分三步思考：第一步，先用因式分解法求解一元二次方程，得到等腰三角形两边的长度；第二步，结合等腰三角形两腰相等的性质，分两种情况讨论腰长和底边长的取值；第三步，每种情况都用三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）验证能否构成三角形，舍去不符合的情况，最后计算符合条件的三角形周长即可。
【解析】
1. 解方程$x^2 -10x +21=0$：
因式分解得$(x-3)(x-7)=0$，
解得$x_1=3$，$x_2=7$，即等腰三角形的两边长为3和7。
2. 分情况讨论：
① 若腰长为3，底边长为7，此时三边长为3、3、7，
$\because 3+3=6＜7$，不满足三角形三边关系，无法构成三角形，舍去该情况；
② 若腰长为7，底边长为3，此时三边长为7、7、3，
$\because 3+7＞7$，满足三角形三边关系，可构成三角形，
此时周长为$7+7+3=17$。
综上，这个三角形的周长为17。
【答案】
C
【知识点】
因式分解法解一元二次方程、等腰三角形的性质、三角形三边关系
【点评】
本题属于易错题，解题时容易忽略三角形三边关系的验证，直接将两种情况的周长都计入结果导致错选。涉及等腰三角形边长的题目，分情况讨论后一定要先验证三边是否能构成三角形，再计算相关结果。
【难度系数】
0.6
解题时需分三步思考：第一步，先用因式分解法求解一元二次方程，得到等腰三角形两边的长度；第二步，结合等腰三角形两腰相等的性质，分两种情况讨论腰长和底边长的取值；第三步，每种情况都用三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）验证能否构成三角形，舍去不符合的情况，最后计算符合条件的三角形周长即可。
【解析】
1. 解方程$x^2 -10x +21=0$：
因式分解得$(x-3)(x-7)=0$，
解得$x_1=3$，$x_2=7$，即等腰三角形的两边长为3和7。
2. 分情况讨论：
① 若腰长为3，底边长为7，此时三边长为3、3、7，
$\because 3+3=6＜7$，不满足三角形三边关系，无法构成三角形，舍去该情况；
② 若腰长为7，底边长为3，此时三边长为7、7、3，
$\because 3+7＞7$，满足三角形三边关系，可构成三角形，
此时周长为$7+7+3=17$。
综上，这个三角形的周长为17。
【答案】
C
【知识点】
因式分解法解一元二次方程、等腰三角形的性质、三角形三边关系
【点评】
本题属于易错题，解题时容易忽略三角形三边关系的验证，直接将两种情况的周长都计入结果导致错选。涉及等腰三角形边长的题目，分情况讨论后一定要先验证三边是否能构成三角形，再计算相关结果。
【难度系数】
0.6
9.若关于x的一元二次方程$(k+2)x^2 +6x +k^2 +k -2=0$有一个根是0，则k的值是
1
.答案
9. 1
解析
【分析】
解题时需抓住两个关键条件：①方程是一元二次方程，因此二次项系数不能为0；②x=0是方程的根，根据方程根的定义，将x=0代入方程等式成立。先通过代入根得到关于k的方程，求解后再结合二次项系数不为0的限制排除不符合的解，即可得到正确的k值。
【解析】
解：
∵ 方程$(k+2)x^2 +6x +k^2 +k -2=0$是一元二次方程
∴ 二次项系数$k+2 ≠ 0$，解得$k ≠ -2$
把$x=0$代入原方程，得：
$k^2 +k -2 = 0$
对左边因式分解，得：
$(k+2)(k-1)=0$
解得$k_1=-2$，$k_2=1$
结合$k ≠ -2$的限制，舍去$k=-2$
∴ $k=1$
【答案】
1
【知识点】
一元二次方程的定义，一元二次方程的根的定义，因式分解法解方程
【点评】
本题易忽略一元二次方程二次项系数不为0的隐含条件，直接代入根求解后未排除增根导致出错，解题时要先明确方程的定义限制，再进行计算。
【难度系数】
0.7
解题时需抓住两个关键条件：①方程是一元二次方程，因此二次项系数不能为0；②x=0是方程的根，根据方程根的定义，将x=0代入方程等式成立。先通过代入根得到关于k的方程，求解后再结合二次项系数不为0的限制排除不符合的解，即可得到正确的k值。
【解析】
解：
∵ 方程$(k+2)x^2 +6x +k^2 +k -2=0$是一元二次方程
∴ 二次项系数$k+2 ≠ 0$，解得$k ≠ -2$
把$x=0$代入原方程，得：
$k^2 +k -2 = 0$
对左边因式分解，得：
$(k+2)(k-1)=0$
解得$k_1=-2$，$k_2=1$
结合$k ≠ -2$的限制，舍去$k=-2$
∴ $k=1$
【答案】
1
【知识点】
一元二次方程的定义，一元二次方程的根的定义，因式分解法解方程
【点评】
本题易忽略一元二次方程二次项系数不为0的隐含条件，直接代入根求解后未排除增根导致出错，解题时要先明确方程的定义限制，再进行计算。
【难度系数】
0.7
10.阅读材料,解答问题:
为解方程$x^4 - 3x^2 + 2 = 0$,我们将$x^2$视为一个整体.
解:设$x^2 = y$,则$x^4 = y^2$,
原方程可化为$y^2 - 3y + 2 = 0$,
解得$y_1 = 2, y_2 = 1$.
当$x^2 = 2$时,$x = \pm\sqrt{2}$;
当$x^2 = 1$时,$x = \pm1$.
所以原方程的解为$x = \pm\sqrt{2}$或$x = \pm1$.
(1)上面的解题方法,利用
(2)依据此方法解方程:$(x^2 - 1)^2 - 5(x^2 - 1) + 6 = 0$.
为解方程$x^4 - 3x^2 + 2 = 0$,我们将$x^2$视为一个整体.
解:设$x^2 = y$,则$x^4 = y^2$,
原方程可化为$y^2 - 3y + 2 = 0$,
解得$y_1 = 2, y_2 = 1$.
当$x^2 = 2$时,$x = \pm\sqrt{2}$;
当$x^2 = 1$时,$x = \pm1$.
所以原方程的解为$x = \pm\sqrt{2}$或$x = \pm1$.
(1)上面的解题方法,利用
换元
法达到了降次的目的;(2)依据此方法解方程:$(x^2 - 1)^2 - 5(x^2 - 1) + 6 = 0$.
答案
10. (1) 换元 (2) $x=\pm\sqrt{3}$,或$x=\pm2$.
解析
【分析】
(1) 观察材料中的解题过程，通过将$x^2$替换为新变量$y$，把原本的四次方程转化为熟悉的一元二次方程，降低了方程的次数，这种实现降次的方法就是换元法。
(2) 第二问解方程可类比材料思路：将$x^2-1$看作一个整体设为$y$，把原四次方程转化为关于$y$的一元二次方程，先解出$y$的取值，再分别代回$y=x^2-1$求解$x$即可，注意求解$x$时不要漏解。
【解析】
(1) 由上述解题思路可知，该方法为换元法。
(2) 解：设$y = x^2 - 1$，则原方程可化为：
$y^2 -5y +6 =0$
因式分解得$(y-2)(y-3)=0$，
解得$y_1=2$，$y_2=3$。
当$y=2$时，$x^2 -1 =2$，即$x^2=3$，解得$x=\pm\sqrt{3}$；
当$y=3$时，$x^2 -1 =3$，即$x^2=4$，解得$x=\pm2$。
综上，原方程的解为$x=\pm\sqrt{3}$或$x=\pm2$。
【答案】
(1) 换元
(2) $x=\pm\sqrt{3}$，或$x=\pm2$
【知识点】
换元法，一元二次方程求解，平方根计算
【点评】
本题重点考查转化的数学思想，通过换元法将高次方程转化为熟悉的一元二次方程求解，解题关键是准确找到可替换的整体部分，最后求解$x$时注意不要漏解。
【难度系数】
0.7
(1) 观察材料中的解题过程，通过将$x^2$替换为新变量$y$，把原本的四次方程转化为熟悉的一元二次方程，降低了方程的次数，这种实现降次的方法就是换元法。
(2) 第二问解方程可类比材料思路：将$x^2-1$看作一个整体设为$y$，把原四次方程转化为关于$y$的一元二次方程，先解出$y$的取值，再分别代回$y=x^2-1$求解$x$即可，注意求解$x$时不要漏解。
【解析】
(1) 由上述解题思路可知，该方法为换元法。
(2) 解：设$y = x^2 - 1$，则原方程可化为：
$y^2 -5y +6 =0$
因式分解得$(y-2)(y-3)=0$，
解得$y_1=2$，$y_2=3$。
当$y=2$时，$x^2 -1 =2$，即$x^2=3$，解得$x=\pm\sqrt{3}$；
当$y=3$时，$x^2 -1 =3$，即$x^2=4$，解得$x=\pm2$。
综上，原方程的解为$x=\pm\sqrt{3}$或$x=\pm2$。
【答案】
(1) 换元
(2) $x=\pm\sqrt{3}$，或$x=\pm2$
【知识点】
换元法，一元二次方程求解，平方根计算
【点评】
本题重点考查转化的数学思想，通过换元法将高次方程转化为熟悉的一元二次方程求解，解题关键是准确找到可替换的整体部分，最后求解$x$时注意不要漏解。
【难度系数】
0.7
11.（学习探究）我们知道可以用公式$x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)$来分解因式，从而解一元二次方程.
（1）①方程$x^2+6x+8=0$可分解为$\_\_\_\_\_\_=0$；
②方程$x^2-7x-30=0$可分解为$\_\_\_\_\_\_=0$.
（2）爱钻研的小明发现二次项系数不是1的一元二次方程也可以借助此方法求解.如：方程$3x^2-7x+2=0$可分解为$(x-2)(3x-1)=0$（如图），从而可以快速求出方程的解.利用此方法解下列方程：
①$x^2-5x+6=0$；
②$x^2-2x-8=0$；
③$4x^2-8x-5=0$.
（1）①方程$x^2+6x+8=0$可分解为$\_\_\_\_\_\_=0$；
②方程$x^2-7x-30=0$可分解为$\_\_\_\_\_\_=0$.
（2）爱钻研的小明发现二次项系数不是1的一元二次方程也可以借助此方法求解.如：方程$3x^2-7x+2=0$可分解为$(x-2)(3x-1)=0$（如图），从而可以快速求出方程的解.利用此方法解下列方程：
①$x^2-5x+6=0$；
②$x^2-2x-8=0$；
③$4x^2-8x-5=0$.
答案
11. (1) ①$(x+2)(x+4)$ ②$(x-10)(x+3)$ (2) ①$x_1=2,x_2=3$. ②$x_1=-2,x_2=4$. ③$x_1=\frac{5}{2},x_2=-\frac{1}{2}$.
解析
【分析】
解题核心是掌握十字相乘法因式分解的规则：对于二次三项式，若能将二次项拆分为两个一次项的乘积、常数项拆分为两个数的乘积，且交叉相乘后的和恰好等于一次项，即可将其分解为两个一次因式的乘积，再令每个因式为0即可求解一元二次方程。
（1）中二次项系数为1，只需找两个数满足乘积等于常数项、和等于一次项系数，直接套用公式$x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)$分解即可；
（2）中前两题仍是二次项系数为1的类型，按上述方法分解后求解；第③题二次项系数不为1，将二次项拆分为两个一次项乘积，再对应拆分常数项，验证交叉相乘和等于一次项后分解求解。
【解析】
(1) ① 对于$x^2+6x+8$，找两个数2和4，满足$2×4=8$，$2+4=6$，因此可分解为$(x+2)(x+4)=0$；
② 对于$x^2-7x-30$，找两个数-10和3，满足$(-10)×3=-30$，$-10+3=-7$，因此可分解为$(x-10)(x+3)=0$。
(2) ① 分解$x^2-5x+6$：找两个数-2和-3，满足$(-2)×(-3)=6$，$-2+(-3)=-5$，因此方程变形为：
$(x-2)(x-3)=0$
令$x-2=0$或$x-3=0$，解得$x_1=2$，$x_2=3$。
② 分解$x^2-2x-8$：找两个数-4和2，满足$(-4)×2=-8$，$-4+2=-2$，因此方程变形为：
$(x-4)(x+2)=0$
令$x-4=0$或$x+2=0$，解得$x_1=4$，$x_2=-2$。
③ 分解$4x^2-8x-5$：将二次项$4x^2$拆分为$2x×2x$，常数项-5拆分为$-5×1$，验证交叉相乘的和：$2x×1 + 2x×(-5)=2x-10x=-8x$，与一次项一致，因此方程变形为：
$(2x-5)(2x+1)=0$
令$2x-5=0$，解得$x=\frac{5}{2}$；令$2x+1=0$，解得$x=-\frac{1}{2}$，即$x_1=\frac{5}{2}$，$x_2=-\frac{1}{2}$。
【答案】
(1) ①$\boldsymbol{(x+2)(x+4)}$；②$\boldsymbol{(x-10)(x+3)}$
(2) ①$\boldsymbol{x_1=2,x_2=3}$；②$\boldsymbol{x_1=-2,x_2=4}$；③$\boldsymbol{x_1=\frac{5}{2},x_2=-\frac{1}{2}}$
【知识点】
1. 十字相乘法因式分解
2. 因式分解法解一元二次方程
【点评】
本题重点考查十字相乘法的应用，熟练掌握二次项、常数项的拆分规则，交叉验证和等于一次项是解题的核心，该方法能大幅提升一元二次方程的求解效率。
【难度系数】
0.7
解题核心是掌握十字相乘法因式分解的规则：对于二次三项式，若能将二次项拆分为两个一次项的乘积、常数项拆分为两个数的乘积，且交叉相乘后的和恰好等于一次项，即可将其分解为两个一次因式的乘积，再令每个因式为0即可求解一元二次方程。
（1）中二次项系数为1，只需找两个数满足乘积等于常数项、和等于一次项系数，直接套用公式$x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)$分解即可；
（2）中前两题仍是二次项系数为1的类型，按上述方法分解后求解；第③题二次项系数不为1，将二次项拆分为两个一次项乘积，再对应拆分常数项，验证交叉相乘和等于一次项后分解求解。
【解析】
(1) ① 对于$x^2+6x+8$，找两个数2和4，满足$2×4=8$，$2+4=6$，因此可分解为$(x+2)(x+4)=0$；
② 对于$x^2-7x-30$，找两个数-10和3，满足$(-10)×3=-30$，$-10+3=-7$，因此可分解为$(x-10)(x+3)=0$。
(2) ① 分解$x^2-5x+6$：找两个数-2和-3，满足$(-2)×(-3)=6$，$-2+(-3)=-5$，因此方程变形为：
$(x-2)(x-3)=0$
令$x-2=0$或$x-3=0$，解得$x_1=2$，$x_2=3$。
② 分解$x^2-2x-8$：找两个数-4和2，满足$(-4)×2=-8$，$-4+2=-2$，因此方程变形为：
$(x-4)(x+2)=0$
令$x-4=0$或$x+2=0$，解得$x_1=4$，$x_2=-2$。
③ 分解$4x^2-8x-5$：将二次项$4x^2$拆分为$2x×2x$，常数项-5拆分为$-5×1$，验证交叉相乘的和：$2x×1 + 2x×(-5)=2x-10x=-8x$，与一次项一致，因此方程变形为：
$(2x-5)(2x+1)=0$
令$2x-5=0$，解得$x=\frac{5}{2}$；令$2x+1=0$，解得$x=-\frac{1}{2}$，即$x_1=\frac{5}{2}$，$x_2=-\frac{1}{2}$。
【答案】
(1) ①$\boldsymbol{(x+2)(x+4)}$；②$\boldsymbol{(x-10)(x+3)}$
(2) ①$\boldsymbol{x_1=2,x_2=3}$；②$\boldsymbol{x_1=-2,x_2=4}$；③$\boldsymbol{x_1=\frac{5}{2},x_2=-\frac{1}{2}}$
【知识点】
1. 十字相乘法因式分解
2. 因式分解法解一元二次方程
【点评】
本题重点考查十字相乘法的应用，熟练掌握二次项、常数项的拆分规则，交叉验证和等于一次项是解题的核心，该方法能大幅提升一元二次方程的求解效率。
【难度系数】
0.7
