1. 分式的约分
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的约去，叫作分式的约分。

1. 公因式

【分析】
这是一道概念识记类填空题，解题核心是回忆分式约分的标准定义。我们首先明确分式约分的依据是分式的基本性质，定义中明确规定约分的操作是将分子和分母共有的因式约去，只要准确记忆定义对应的关键词，就能直接得出答案。
【解析】
根据分式约分的官方定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分。因此空缺处应填入公因式。
【答案】
公因式
【知识点】
1. 分式约分的定义
2. 分式的基本性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对教材基础定义的记忆与理解，掌握教材核心概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9

2. 最简分式
分子与分母没有的分式叫作最简分式.
3. 分式的通分
根据分式的基本性质,把几个的分式分别化成与原来的分式相等的的分式,叫作分式的通分.
4. 最简公分母
分式的通分,关键是确定几个分式的公分母,一般取各分母的所有因式的的积作公分母,它叫作最简公分母.

2. 公因式
3. 异分母 同分母
4. 最高次幂

【分析】
这几道题均为分式约分与通分相关的基础概念考查题，解题时只需回忆对应教材定义即可：
1. 第2题对应最简分式的定义，回忆定义中对分子、分母的要求即可填空；
2. 第3题对应分式通分的定义，明确通分的操作对象和操作结果即可填空；
3. 第4题对应最简公分母的定义，回忆最简公分母的确定规则即可填空。
【解析】
2. 根据最简分式的定义：分子与分母没有公因式的分式叫作最简分式，因此此处填公因式。
3. 根据分式通分的定义：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分，因此两处依次填异分母、同分母。
4. 根据最简公分母的定义：分式通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫作最简公分母，因此此处填最高次幂。
【答案】
2. 公因式
3. 异分母；同分母
4. 最高次幂
【知识点】
最简分式的定义；分式的通分；最简公分母的定义
【点评】
本题属于基础识记类题型，主要考查分式相关核心概念的掌握情况，相关概念是后续进行分式化简、运算的重要基础，需熟练记忆。
【难度系数】
0.9

[典例1]约分：
(1)$\frac{5xy}{20x^2y}$；(2)$\frac{a^2+ab}{ab+b^2}$
规律方法 如果分式的分子、分母都是单项式，那么直接约去分子、分母的公因式；如果分式的分子、分母中至少有一个多项式，那么先分解因式，再约去分子、分母的公因式。
[举一反三]约分：
(1)$\frac{3x^3y^2}{6x^2y^3}$；(2)$\frac{x^2-16}{x^2-8x+16}$

1. 解 (1)$\frac{3x^3y^2}{6x^2y^3}=\frac{3x^2y^2·x}{3x^2y^2·2y}=\frac{x}{2y}.$
(2)$\frac{x^2-16}{x^2-8x+16}=\frac{(x+4)(x-4)}{(x-4)^2}=\frac{x+4}{x-4}.$

【分析】
本题考查分式的约分，解题思路如下：
1. 第(1)小题的分子、分母都是单项式，先找到分子分母的公因式：先找系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，二者组合即为公因式，再根据分式的基本性质约去公因式即可得到最简分式。
2. 第(2)小题的分子、分母都是多项式，先分别对分子、分母因式分解：分子是平方差形式，用平方差公式分解，分母是完全平方式，用完全平方公式分解，再约去分子分母的公因式，得到最简分式。
【解析】
(1) 拆分分子、分母，提取公因式：
$\frac{3x^3y^2}{6x^2y^3}=\frac{3x^2y^2·x}{3x^2y^2·2y}$
约去公因式$3x^2y^2$，可得结果为$\frac{x}{2y}$。
(2) 先对分子、分母因式分解：
分子$x^2-16$由平方差公式分解为$(x+4)(x-4)$，分母$x^2-8x+16$由完全平方公式分解为$(x-4)^2$，即：
$\frac{x^2-16}{x^2-8x+16}=\frac{(x+4)(x-4)}{(x-4)^2}$
约去公因式$x-4$（$x≠4$），可得结果为$\frac{x+4}{x-4}$。
【答案】
(1)$\frac{x}{2y}$；(2)$\frac{x+4}{x-4}$
【知识点】
分式约分，因式分解，分式的基本性质
【点评】
本题是分式约分的基础题型，需要牢记约分规则：分子分母为单项式时直接找公因式约分；分子分母含多项式时先因式分解再约分，最终结果要化为最简分式，熟练掌握因式分解的常用公式是解题的关键。
【难度系数】
0.8