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1. 甲、乙两地相距$s$(单位:km),一个人从甲地匀速骑行到乙地,则这个人骑行的时间$t$(单位:h)关于骑行速度$v$(单位:km/h)的函数图象是 (
D
)答案
1. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先根据行程问题的基本等量关系确定时间$t$和速度$v$的函数关系：已知甲乙两地距离$s$为定值，由“路程=速度×时间”可得$s=vt$，变形即可得到$t$关于$v$的函数解析式为$t=\frac{s}{v}$。结合实际意义，速度$v＞0$、时间$t＞0$，因此该函数是位于第一象限的反比例函数图象，且$t$随$v$的增大而减小，据此逐一判断选项即可得到答案。
【解析】
根据行程问题公式：$\mathrm{路}\mathrm{程}=\mathrm{速}\mathrm{度}× \mathrm{时间}$，已知甲乙两地距离$s$为定值，因此有：
$s=vt$
变形可得时间$t$关于速度$v$的函数解析式：$t=\frac{s}{v}$，结合实际意义可知速度$v＞0$，时间$t＞0$，因此该函数是反比例函数，图象为第一象限内$t$随$v$增大而减小的曲线：
选项A是正比例函数图象，不符合函数关系；
选项B是一次函数图象，不符合函数关系；
选项C是第一象限内的增函数曲线，不符合$t$随$v$增大而减小的性质，不符合要求；
选项D是第一象限内的反比例函数曲线，符合函数关系和性质要求。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的实际应用；反比例函数的图象；行程问题公式
【点评】
本题结合生活骑行场景考查函数图象的判断，解题核心是先根据等量关系推导函数解析式，再结合实际意义确定自变量取值范围和函数图象的特征，需要注意实际问题中的函数图象通常只取符合实际意义的象限部分。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先根据行程问题的基本等量关系确定时间$t$和速度$v$的函数关系：已知甲乙两地距离$s$为定值，由“路程=速度×时间”可得$s=vt$，变形即可得到$t$关于$v$的函数解析式为$t=\frac{s}{v}$。结合实际意义，速度$v＞0$、时间$t＞0$，因此该函数是位于第一象限的反比例函数图象，且$t$随$v$的增大而减小，据此逐一判断选项即可得到答案。
【解析】
根据行程问题公式：$\mathrm{路}\mathrm{程}=\mathrm{速}\mathrm{度}× \mathrm{时间}$，已知甲乙两地距离$s$为定值，因此有：
$s=vt$
变形可得时间$t$关于速度$v$的函数解析式：$t=\frac{s}{v}$，结合实际意义可知速度$v＞0$，时间$t＞0$，因此该函数是反比例函数，图象为第一象限内$t$随$v$增大而减小的曲线：
选项A是正比例函数图象，不符合函数关系；
选项B是一次函数图象，不符合函数关系；
选项C是第一象限内的增函数曲线，不符合$t$随$v$增大而减小的性质，不符合要求；
选项D是第一象限内的反比例函数曲线，符合函数关系和性质要求。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的实际应用；反比例函数的图象；行程问题公式
【点评】
本题结合生活骑行场景考查函数图象的判断，解题核心是先根据等量关系推导函数解析式，再结合实际意义确定自变量取值范围和函数图象的特征，需要注意实际问题中的函数图象通常只取符合实际意义的象限部分。
【难度系数】
0.8
2. 某粮库需要把晾晒场上的玉米入库封存.已知入库所需要的时间$t$(单位:天)与入库的平均速度$v$(单位:吨/天)是反比例函数关系,它的图象如图
所示.若每天最多可入库300吨玉米,则把玉米全部入库所需的时间$t$的范围是 (
A.$t≥4$
B.$0＜t≤4$
C.$t＞4$
D.$0＜t＜4$
所示.若每天最多可入库300吨玉米,则把玉米全部入库所需的时间$t$的范围是 (A
)A.$t≥4$
B.$0＜t≤4$
C.$t＞4$
D.$0＜t＜4$
答案
2. A
解析
【分析】
本题是反比例函数的实际应用题，解题思路分为三步：第一步，根据t与v成反比例函数关系，设出函数解析式；第二步，结合图象给出的点(400,3)代入解析式，求出常数k，k的实际意义是玉米的总吨数，即可得到完整的函数解析式；第三步，根据“每天最多可入库300吨”得到v的取值范围，代入函数解析式，结合t为正数的实际意义求解t的取值范围即可。
【解析】
解：
∵入库所需时间t与入库平均速度v成反比例函数关系，
∴设函数解析式为$ t=\frac{k}{v} $（$ k≠0 $，$ v＞0 $，$ t＞0 $）。
将$ v=400 $，$ t=3 $代入解析式，得：
$ 3=\frac{k}{400} $，解得$ k=400×3=1200 $，
∴函数解析式为$ t=\frac{1200}{v} $，即$ v=\frac{1200}{t} $。
∵每天最多可入库300吨，即$ v≤300 $，且$ v＞0 $，
∴$ \frac{1200}{t}≤300 $，
∵t为正数，不等式两边同时乘t，不等号方向不变，得：
$ 1200≤300t $，解得$ t≥4 $。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数应用；反比例函数解析式求解；不等式求解
【点评】
本题结合粮食入库的实际场景考查反比例函数的应用，解题的核心是先根据图象已知点求出函数解析式，再结合实际限制条件推导对应变量的取值范围，解题时需注意实际问题中时间、速度都为正数，避免不等号方向判断错误。
【难度系数】
0.7
本题是反比例函数的实际应用题，解题思路分为三步：第一步，根据t与v成反比例函数关系，设出函数解析式；第二步，结合图象给出的点(400,3)代入解析式，求出常数k，k的实际意义是玉米的总吨数，即可得到完整的函数解析式；第三步，根据“每天最多可入库300吨”得到v的取值范围，代入函数解析式，结合t为正数的实际意义求解t的取值范围即可。
【解析】
解：
∵入库所需时间t与入库平均速度v成反比例函数关系，
∴设函数解析式为$ t=\frac{k}{v} $（$ k≠0 $，$ v＞0 $，$ t＞0 $）。
将$ v=400 $，$ t=3 $代入解析式，得：
$ 3=\frac{k}{400} $，解得$ k=400×3=1200 $，
∴函数解析式为$ t=\frac{1200}{v} $，即$ v=\frac{1200}{t} $。
∵每天最多可入库300吨，即$ v≤300 $，且$ v＞0 $，
∴$ \frac{1200}{t}≤300 $，
∵t为正数，不等式两边同时乘t，不等号方向不变，得：
$ 1200≤300t $，解得$ t≥4 $。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数应用；反比例函数解析式求解；不等式求解
【点评】
本题结合粮食入库的实际场景考查反比例函数的应用，解题的核心是先根据图象已知点求出函数解析式，再结合实际限制条件推导对应变量的取值范围，解题时需注意实际问题中时间、速度都为正数，避免不等号方向判断错误。
【难度系数】
0.7
3.如果一个等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，那么y关于x的函数解析式为（
A.$y=\frac{5}{x}(x＞0)$
B.$y=\frac{10}{x}(x＞0)$
C.$y=\frac{20}{x}(x＞0)$
D.$y=\frac{x}{20}(x＞0)$
C
）A.$y=\frac{5}{x}(x＞0)$
B.$y=\frac{10}{x}(x＞0)$
C.$y=\frac{20}{x}(x＞0)$
D.$y=\frac{x}{20}(x＞0)$
答案
3. C
解析
【分析】
解题首先回忆三角形的面积计算公式，等腰三角形的面积计算方法和普通三角形一致，都是底乘高除以2。我们已知面积、底边长、底边上的高三个量中的面积数值，将底x、高y代入面积公式，通过等式变形就能推导得到y关于x的函数解析式，同时要注意底边长是线段长度，取值一定大于0。
【解析】
根据三角形的面积公式：$S=\frac{1}{2}×底×底边上的高$
已知等腰三角形面积$S=10$，底边长为$x$，底边上的高为$y$，代入公式得：
$10=\frac{1}{2} · x · y$
对等式变形求解$y$：
等式两边同时乘2，得：$20=xy$
两边同时除以$x$（$x$为底边长，$x＞0$），得：$y=\frac{20}{x}(x＞0)$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形面积公式、反比例函数解析式、自变量取值范围
【点评】
本题属于基础题，核心考查结合几何图形的面积公式推导函数关系式，解题时需注意结合实际意义确定自变量的取值范围，避免遗漏定义域要求。
【难度系数】
0.8
解题首先回忆三角形的面积计算公式，等腰三角形的面积计算方法和普通三角形一致，都是底乘高除以2。我们已知面积、底边长、底边上的高三个量中的面积数值，将底x、高y代入面积公式，通过等式变形就能推导得到y关于x的函数解析式，同时要注意底边长是线段长度，取值一定大于0。
【解析】
根据三角形的面积公式：$S=\frac{1}{2}×底×底边上的高$
已知等腰三角形面积$S=10$，底边长为$x$，底边上的高为$y$，代入公式得：
$10=\frac{1}{2} · x · y$
对等式变形求解$y$：
等式两边同时乘2，得：$20=xy$
两边同时除以$x$（$x$为底边长，$x＞0$），得：$y=\frac{20}{x}(x＞0)$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形面积公式、反比例函数解析式、自变量取值范围
【点评】
本题属于基础题，核心考查结合几何图形的面积公式推导函数关系式，解题时需注意结合实际意义确定自变量的取值范围，避免遗漏定义域要求。
【难度系数】
0.8
4. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置. 某款机器狗的最快移动速度v(单位:m/s)是关于载重后总质量m(单位:kg)的反比例函数. 已知当该款机器狗载重后总质量为60 kg时,它的最快移动速度为6 m/s,那么当其载重后总质量为90 kg时,它的最快移动速度为
4
m/s.答案
4. 4
解析
【分析】
本题考查反比例函数的实际应用，解题思路如下：首先根据“v是m的反比例函数”，设出反比例函数的一般形式$v=\frac{k}{m}$（$k$为常数且$k≠0$）；再将已知的$m=60$、$v=6$代入解析式，求出比例系数$k$，确定完整的函数解析式；最后将$m=90$代入解析式，计算得到对应的$v$的值即可。
【解析】
解：设机器狗最快移动速度$v$与载重后总质量$m$的函数解析式为$v=\frac{k}{m}$（$k≠0$）。
把$m=60$，$v=6$代入解析式，得：
$6=\frac{k}{60}$
解得$k=6×60=360$，
因此函数解析式为$v=\frac{360}{m}$。
当$m=90$时，代入解析式得：
$v=\frac{360}{90}=4$
【答案】
4
【知识点】
反比例函数的定义；待定系数法求解析式；反比例函数的应用
【点评】
本题是反比例函数结合实际场景的基础考题，解题关键是掌握用待定系数法求解反比例函数解析式的步骤，再代入对应数值计算即可，注重对基础知识运用能力的考查。
【难度系数】
0.8
本题考查反比例函数的实际应用，解题思路如下：首先根据“v是m的反比例函数”，设出反比例函数的一般形式$v=\frac{k}{m}$（$k$为常数且$k≠0$）；再将已知的$m=60$、$v=6$代入解析式，求出比例系数$k$，确定完整的函数解析式；最后将$m=90$代入解析式，计算得到对应的$v$的值即可。
【解析】
解：设机器狗最快移动速度$v$与载重后总质量$m$的函数解析式为$v=\frac{k}{m}$（$k≠0$）。
把$m=60$，$v=6$代入解析式，得：
$6=\frac{k}{60}$
解得$k=6×60=360$，
因此函数解析式为$v=\frac{360}{m}$。
当$m=90$时，代入解析式得：
$v=\frac{360}{90}=4$
【答案】
4
【知识点】
反比例函数的定义；待定系数法求解析式；反比例函数的应用
【点评】
本题是反比例函数结合实际场景的基础考题，解题关键是掌握用待定系数法求解反比例函数解析式的步骤，再代入对应数值计算即可，注重对基础知识运用能力的考查。
【难度系数】
0.8
5. 某地计划修建一个容积为 $10^4 \, \mathrm{m}^3$ 的圆柱形储水罐.
(1)写出储水罐的底面积$S$（单位：$\mathrm{m}^2$）关于其深度$h$（单位：$\mathrm{m}$）的函数解析式.
(2)受某些条件限制，储水罐的深度$h$需要满足$16 ≤ h ≤ 25$，求储水罐的底面积$S$的范围.
(1)写出储水罐的底面积$S$（单位：$\mathrm{m}^2$）关于其深度$h$（单位：$\mathrm{m}$）的函数解析式.
(2)受某些条件限制，储水罐的深度$h$需要满足$16 ≤ h ≤ 25$，求储水罐的底面积$S$的范围.
答案
【解】(1)S 关于h 的函数解析式为 $S=\frac{10^4}{h}$。
(2)把 $h=16$ 代入 $S=\frac{10^4}{h}$,得 $S=\frac{10^4}{16}=625$。
把 $h=25$ 代入 $S=\frac{10^4}{h}$,得 $S=\frac{10^4}{25}=400$。
∵S 随h 的增大而减小，
∴当 $16≤h≤25$ 时,储水罐的底面积 S 的范围是 $400≤S≤625$。
(2)把 $h=16$ 代入 $S=\frac{10^4}{h}$,得 $S=\frac{10^4}{16}=625$。
把 $h=25$ 代入 $S=\frac{10^4}{h}$,得 $S=\frac{10^4}{25}=400$。
∵S 随h 的增大而减小，
∴当 $16≤h≤25$ 时,储水罐的底面积 S 的范围是 $400≤S≤625$。
解析
【分析】
(1) 解题时首先回忆圆柱的体积公式：圆柱体积$V=S· h$（$V$是体积，$S$是底面积，$h$是深度），题目中已经给出固定容积（即体积）为$10^4\mathrm{m}^3$，将体积公式变形即可得到$S$关于$h$的函数解析式，注意深度$h$为正数。
(2) 由(1)得到的解析式可知$S$是$h$的反比例函数，且比例系数为正数，因此在$h＞0$的范围内，$S$随$h$的增大而减小。结合给定的$h$的取值范围，分别代入端点值计算对应的$S$，结合单调性即可得到$S$的取值范围。
【解析】
(1) 根据圆柱体积公式$V=S· h$，已知$V=10^4\mathrm{m}^3$，代入得：
$10^4 = S· h$
变形得$S$关于$h$的函数解析式为：$S=\frac{10^4}{h} \quad (h＞0)$
(2) 对于反比例函数$S=\frac{10^4}{h}$，其中$k=10^4＞0$，因此当$h＞0$时，$S$随$h$的增大而减小。
当$h=16$时，代入解析式得：$S=\frac{10^4}{16}=625$
当$h=25$时，代入解析式得：$S=\frac{10^4}{25}=400$
结合函数单调性可知，当$16≤h≤25$时，$400≤S≤625$
【答案】
(1) $S=\frac{10^4}{h}$
(2) $400≤S≤625$
【知识点】
圆柱体积公式；反比例函数的应用；反比例函数的性质
【点评】
本题结合实际生产场景考查反比例函数的基础应用，解题的核心是熟练掌握圆柱体积公式和反比例函数的单调性，注重对基础知识的灵活运用。
【难度系数】
0.85
(1) 解题时首先回忆圆柱的体积公式：圆柱体积$V=S· h$（$V$是体积，$S$是底面积，$h$是深度），题目中已经给出固定容积（即体积）为$10^4\mathrm{m}^3$，将体积公式变形即可得到$S$关于$h$的函数解析式，注意深度$h$为正数。
(2) 由(1)得到的解析式可知$S$是$h$的反比例函数，且比例系数为正数，因此在$h＞0$的范围内，$S$随$h$的增大而减小。结合给定的$h$的取值范围，分别代入端点值计算对应的$S$，结合单调性即可得到$S$的取值范围。
【解析】
(1) 根据圆柱体积公式$V=S· h$，已知$V=10^4\mathrm{m}^3$，代入得：
$10^4 = S· h$
变形得$S$关于$h$的函数解析式为：$S=\frac{10^4}{h} \quad (h＞0)$
(2) 对于反比例函数$S=\frac{10^4}{h}$，其中$k=10^4＞0$，因此当$h＞0$时，$S$随$h$的增大而减小。
当$h=16$时，代入解析式得：$S=\frac{10^4}{16}=625$
当$h=25$时，代入解析式得：$S=\frac{10^4}{25}=400$
结合函数单调性可知，当$16≤h≤25$时，$400≤S≤625$
【答案】
(1) $S=\frac{10^4}{h}$
(2) $400≤S≤625$
【知识点】
圆柱体积公式；反比例函数的应用；反比例函数的性质
【点评】
本题结合实际生产场景考查反比例函数的基础应用，解题的核心是熟练掌握圆柱体积公式和反比例函数的单调性，注重对基础知识的灵活运用。
【难度系数】
0.85
