典例 某小区准备利用小区围墙的一段(墙体的最大可用长度为10 m)和篱笆,围成中间隔有一道篱笆(垂直于墙)的矩形菜园ABCD().已知篱笆长24 m(篱笆全部用完),围成的矩形菜园ABCD的面积为45 m²,AB的长是多少米?
举一反三 用一根长20 m的铁丝围成一个矩形.
(1)若这个矩形的面积为24 m²,则长和宽各是多少米?
(2)这个矩形的面积可能是26 m²吗?若可能,应该怎么围?若不可能,请说明理由.

解 (1)设矩形的长为x m,则宽为(10−x)m.
根据题意,得x(10−x)=24.
解方程,得x₁=6,x₂=4(不符合题意,舍去).
此时宽为10−6=4(m),
因此,矩形的长和宽分别是6 m,4 m.
(2)不可能.理由如下:
假设这个矩形的面积是26 m²,
则x(10−x)=26,
即x²−10x+26=0.
因为Δ=b²−4ac=(−10)²−4×1×26=−4＜0,
所以此时该一元二次方程没有实数根,
因此,这个矩形的面积不可能是26 m².