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1.某中学有一块长30 m、宽20 m的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为x m，则可列方程为(
A.$(30 - x)(20 - x) = \frac{2}{3} × 20 × 30$
B.$(30 - 2x)(20 - x) = \frac{1}{3} × 20 × 30$
C.$30x + 2 × 20x = \frac{1}{3} × 20 × 30$
D.$(30 - 2x)(20 - x) = \frac{2}{3} × 20 × 30$
B
).A.$(30 - x)(20 - x) = \frac{2}{3} × 20 × 30$
B.$(30 - 2x)(20 - x) = \frac{1}{3} × 20 × 30$
C.$30x + 2 × 20x = \frac{1}{3} × 20 × 30$
D.$(30 - 2x)(20 - x) = \frac{2}{3} × 20 × 30$
答案
1. B
2. 如图,在一块长 32 m、宽 20 m 的长方形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分为草坪,要使草坪的面积为 540 m²,则道路的宽为(
A.1 m
B.1.5 m
C.2 m
D.2.5 m
C
).A.1 m
B.1.5 m
C.2 m
D.2.5 m
答案
2. C
3. 如图,小明用一张长29 cm,宽21 cm的矩形纸板制作一个底面积为105 cm²的无盖长方体纸盒,他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形,将四周向上折叠即可(损耗不计).设剪去的正方形的边长为x cm,则可列方程为
(29−2x)(21−2x)=105
.答案
3. (29−2x)(21−2x)=105
4.已知线段AB的长为10 cm，点C将线段AB分成两段，其中$AC^2 = BC · AB$，则线段AC的长为
−5+5√5
cm.答案
4. (−5+5√5)
5. 如图，学校需要用绿竹围成一个周长为32 m的矩形ABCD阅读空间。设AB的长为x m。
(1)当矩形ABCD的面积是60 m²时，求它的相邻两边的长。
(2)矩形ABCD的面积可以是70 m²吗？若可以，求出AB边的长；若不可以，请说明理由。
(1)当矩形ABCD的面积是60 m²时，求它的相邻两边的长。
(2)矩形ABCD的面积可以是70 m²吗？若可以，求出AB边的长；若不可以，请说明理由。
答案
5. 解 (1)根据题意,得$x(\frac{32}{2}−x)=60$,
即$x^2−16x+60=0$.
解方程,得$x_1=6,x_2=10$.
当$AB=6\ \mathrm{m}$时,$BC=10\ \mathrm{m}$;
当$AB=10\ \mathrm{m}$时,$BC=6\ \mathrm{m}$.
因此,矩形的相邻两边的长分别为10 m,6 m.
(2)矩形ABCD的面积不可以是70 m².
理由如下:
当矩形ABCD的面积是70 m²时,
$x(\frac{32}{2}−x)=70$,
即$x^2−16x+70=0$.
此时$Δ=(−16)^2−4×1×70=−24＜0$,
方程无实数根.
因此,矩形ABCD的面积不可以是70 m².
即$x^2−16x+60=0$.
解方程,得$x_1=6,x_2=10$.
当$AB=6\ \mathrm{m}$时,$BC=10\ \mathrm{m}$;
当$AB=10\ \mathrm{m}$时,$BC=6\ \mathrm{m}$.
因此,矩形的相邻两边的长分别为10 m,6 m.
(2)矩形ABCD的面积不可以是70 m².
理由如下:
当矩形ABCD的面积是70 m²时,
$x(\frac{32}{2}−x)=70$,
即$x^2−16x+70=0$.
此时$Δ=(−16)^2−4×1×70=−24＜0$,
方程无实数根.
因此,矩形ABCD的面积不可以是70 m².
