登录
1. 关于原点对称的点的坐标特征
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号
相反
，即点$P(x,y)$关于原点的对称点为$P'$$(-x,-y)$
。答案
1. 相反，点$P(x,y)$关于原点的对称点为$P'(-x,-y)$
2. 作已知图形关于原点对称的图形
在平面直角坐标系中作出一个图形
关于原点对称的图形，只要先求出已知图形中的一些
在平面直角坐标系中作出一个图形
关于原点对称的图形，只要先求出已知图形中的一些
特殊点
（如多边形的顶点）关于原点对称的点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到与这个图形关于原点对称的图形。答案
2. 特殊点
典例1 若点$A(a,2)$与点$B(-3,b)$关于原点对称，则$a,b$的值分别为(
A.3,2
B.$-3,2$
C.$3,-2$
D.$-3,-2$
C
).A.3,2
B.$-3,2$
C.$3,-2$
D.$-3,-2$
答案
典例1 答案 C
举一反三 已知点P与点Q关于原点对称，若点P在第四象限，则点Q在(
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
B
).A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
1. 举一反三 B
2. 作已知图形关于原点对称的图形
典例2 如图，在平面直角坐标系中，已知点$A(-3,1),B(-2,0),C(0,1)$，请在图中画出与$△ ABC$关于原点$O$对称的图形，并写出对应点的坐标。
典例2 如图，在平面直角坐标系中，已知点$A(-3,1),B(-2,0),C(0,1)$，请在图中画出与$△ ABC$关于原点$O$对称的图形，并写出对应点的坐标。
答案
解：
根据关于原点对称的点的坐标特征：点$(x,y)$关于原点对称的点的坐标为$(-x,-y)$，可得：
点$A(-3,1)$关于原点对称的点$A'$的坐标为$(3,-1)$，
点$B(-2,0)$关于原点对称的点$B'$的坐标为$(2,0)$，
点$C(0,1)$关于原点对称的点$C'$的坐标为$(0,-1)$。
在平面直角坐标系中描出点$A'$、$B'$、$C'$，依次连接$A'B'$、$B'C'$、$C'A'$，所得$△ A'B'C'$即为与$△ ABC$关于原点$O$对称的图形。
对应点坐标为：$A'(3,-1)$，$B'(2,0)$，$C'(0,-1)$。
根据关于原点对称的点的坐标特征：点$(x,y)$关于原点对称的点的坐标为$(-x,-y)$，可得：
点$A(-3,1)$关于原点对称的点$A'$的坐标为$(3,-1)$，
点$B(-2,0)$关于原点对称的点$B'$的坐标为$(2,0)$，
点$C(0,1)$关于原点对称的点$C'$的坐标为$(0,-1)$。
在平面直角坐标系中描出点$A'$、$B'$、$C'$，依次连接$A'B'$、$B'C'$、$C'A'$，所得$△ A'B'C'$即为与$△ ABC$关于原点$O$对称的图形。
对应点坐标为：$A'(3,-1)$，$B'(2,0)$，$C'(0,-1)$。
举一反三 如图,在平面直角坐标系中,已知$△ ABC$三个顶点的坐标分别为$A(-1,3),B(-4,4),C(-2,1)$.
(1)画出$△ ABC$关于原点对称的$△ A_1B_1C_1$;
(2)把$△ A_1B_1C_1$向上平移4个单位长度,得到$△ A_2B_2C_2$,画出$△ A_2B_2C_2$;
(3)若$△ ABC$和$△ A_2B_2C_2$关于某点成中心对称,求出该对称中心的坐标.
典例解析
典例1
答案 C
典例2
解 如图,$△ A'B'C'$即为所求.
$A'(3,-1),B'(2,0),C'(0,-1).$
(1)画出$△ ABC$关于原点对称的$△ A_1B_1C_1$;
(2)把$△ A_1B_1C_1$向上平移4个单位长度,得到$△ A_2B_2C_2$,画出$△ A_2B_2C_2$;
(3)若$△ ABC$和$△ A_2B_2C_2$关于某点成中心对称,求出该对称中心的坐标.
典例解析
典例1
答案 C
典例2
解 如图,$△ A'B'C'$即为所求.
$A'(3,-1),B'(2,0),C'(0,-1).$
答案
2. 举一反三 解 (1)如图，$△ A_1B_1C_1$即为所求。
(2)如图，$△ A_2B_2C_2$即为所求。
(3) (0,2)
