4.从数学对称的角度看，下面的几组大写英文字母：①AOEC；②KBXM；③XIHO；④HWDZ. 不同于另外三组的一组是（填序号），这一组的特点是.

4. ③ 各个字母既是轴对称图形，又是中心对称图形

5. 请你为班级设计一个具有中心对称特征的漂亮的班徽,并对你的设计方案加以解释.

解：
设计方案：
1. 班徽整体外框选用圆形，圆形本身是中心对称图形。
2. 以圆心为对称中心，在圆内绘制4组完全相同的指向外侧的小帆船图案，相邻两个帆船的夹角为90°，任意一个帆船绕圆心旋转180°后都能和对面的帆船完全重合。
3. 在圆心位置放置经过艺术化设计的中心对称班级编号，例如班级为九年级2班，可设计旋转180°后仍可清晰识别为“92”的艺术字。
设计解释：
将整个班徽绕圆心旋转180°后，班徽的所有组成部分都能与旋转前的图案完全重合，符合中心对称图形的定义。外框圆形象征班级全体同学团结凝聚，四艘帆船寓意全班同学携手同向、乘风破浪，中心的班级编号清晰标识班级，整体造型简洁美观，兼具辨识度与中心对称特征。

6. 下面图形中,属于中心对称图形的有().

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

C

7.一个中心对称图形如图所示，点A为对称中心，若∠C=90°,∠B=30°,BC=1,则BB'的长为().

A.4
B.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
C.$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
D.$\frac{4\sqrt{3}}{3}$

7. D 解析 $\because ∠ C=90°,∠ B=30°$，$\therefore AB=2AC$.$\because BC=1,\therefore BC^2+AC^2=4AC^2$，$\therefore AC=\frac{\sqrt{3}}{3},AB=\frac{2\sqrt{3}}{3}$.$\because$ 题图为一个中心对称图形,点A 为对称中心，$\therefore BB'=2AB=\frac{4\sqrt{3}}{3}$.故选 D.

8.由5个全等的正方形组成的图案如图所示,请按下列要求画图:
(1)在图1中添加1个正方形,使它是轴对称图形但不是中心对称图形;
(2)在图2中添加1个正方形,使它是中心对称图形但不是轴对称图形;
(3)在图3中添加1个正方形,使它既是轴对称图形,又是中心对称图形.

8. 解 (1)如图所示(答案不唯一).
(2)如图所示.
(3)如图所示.

9. 实践与操作:现有如图1所示的两种小正方形瓷砖(图1中阴影正方形的边长是大正方形边长的一半),请从这两种瓷砖中各选2块,按下列要求拼铺成一个新的图案.(阴影部分用斜线画)

(1)在图2、图3中各设计一种拼法,使图2是轴对称图形而不是中心对称图形,图3是中心对称图形而不是轴对称图形;
(2)在图4、图5中各设计一种拼法,使这两个图案都既是轴对称图形又是中心对称图形,且互不相同.(两个图案之间若能通过轴对称、平移、旋转变换相互得到,则视为相同图案)

解：
拼法示例如下（答案不唯一，满足对应要求即可）：
(1)
图2：将2块带小阴影正方形的瓷砖分别放在2×2网格的左上、右上单元格，小阴影均位于单元格左上角；2块带阴影等腰直角三角形的瓷砖分别放在左下、右下单元格，阴影三角形的斜边均朝向网格竖直中线。该图案沿竖直中线成轴对称，旋转180°后无法与自身重合，是轴对称图形而不是中心对称图形。
图3：将2块带小阴影正方形的瓷砖分别放在左上、右下单元格，小阴影分别位于左上单元格左上角、右下单元格右下角；2块带阴影等腰直角三角形的瓷砖分别放在右上、左下单元格，阴影三角形分别占据右上单元格的左下半部分、左下单元格的右上半部分。该图案旋转180°后与自身重合，不存在对称轴，是中心对称图形而不是轴对称图形。
(2)
图4：将2块带小阴影正方形的瓷砖分别放在左上单元格左上角、右下单元格右下角；2块带阴影等腰直角三角形的瓷砖分别放在右上单元格的右上半部分、左下单元格的左下半部分。该图案沿水平、竖直中线均成轴对称，旋转180°后与自身重合，既是轴对称图形又是中心对称图形。
图5：将2块带小阴影正方形的瓷砖分别放在左上单元格右上角、右下单元格左下角；2块带阴影等腰直角三角形的瓷砖分别放在右上单元格的左下半部分、左下单元格的右上半部分。该图案沿两条对角线均成轴对称，旋转180°后与自身重合，与图4无法通过轴对称、平移、旋转变换相互得到，符合要求。