1. 式子$x^2, \frac{1}{a}+4, \frac{3ab^2}{5}, \frac{ab}{c}, -5x, 0, \frac{2x}{π}$中整式的个数是（）。

A.3
B.4
C.5
D.6

C

根据整式的定义：单项式和多项式统称为整式，分母中不含字母的代数式是整式，逐个判断：
1. $x^2$是单项式，属于整式；
2. $\frac{1}{a}+4$分母含字母$a$，不属于整式；
3. $\frac{3ab^2}{5}$是单项式，属于整式；
4. $\frac{ab}{c}$分母含字母$c$，不属于整式；
5. $-5x$是单项式，属于整式；
6. $0$是单项式，属于整式；
7. $\frac{2x}{π}$中$π$是常数，该式是单项式，属于整式。
综上整式共5个。

2. 下列各项中是同类项的是().

A.$-xy$与$2yx$
B.$2ab$与$2abc$
C.$x^2y$与$x^2z$
D.$a^2b$与$ab^2$

A

根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项是同类项，逐一判断：
选项A：$-xy$与$2yx$，所含字母都是$x$、$y$，且$x$、$y$的指数都为1，是同类项；
选项B：$2ab$含字母$a,b$，$2abc$含字母$a,b,c$，所含字母不同，不是同类项；
选项C：$x^2y$含字母$x,y$，$x^2z$含字母$x,z$，所含字母不同，不是同类项；
选项D：$a^2b$中$a$的指数为2、$b$的指数为1，$ab^2$中$a$的指数为1、$b$的指数为2，相同字母指数不同，不是同类项。

3. 如图所示是计算机程序图，若开始输入－2，则最后输出的结果是。

解：
第一次输入$x=-2$，计算得：
$(-2)^2 -8 = 4 -8 = -4$，
因为$-4＜7$，将$-4$作为新的输入值返回计算。
第二次输入$x=-4$，计算得：
$(-4)^2 -8 = 16 -8 = 8$，
因为$8＞7$，满足输出条件。
最后输出的结果是$\boldsymbol{8}$。

4. 如果单项式$x^{m+2}y^{3}$与$-2x^{5}y^{n+4}$的和是单项式，那么$n^m$的值为

$\boldsymbol{-1}$

解：
因为单项式$x^{m+2}y^3$与$-2x^5y^{n+4}$的和是单项式，
所以这两个单项式是同类项。
根据同类项的定义，相同字母的指数分别相等，可得：
$m+2=5$，解得$m=3$；
$n+4=3$，解得$n=-1$。
所以$n^m=(-1)^3=-1$。

5. 如果 $ x - y = 5 $，$ m + n = 2 $，则 $ (y + m) - (x - n) $ 的值是 。

$\boldsymbol{-3}$

解：
对代数式去括号并整理：
$(y+m)-(x-n) = y + m - x + n = -(x-y) + (m+n)$
将$x-y=5$，$m+n=2$代入上式：
原式$= -5 + 2 = -3$
最终

6. 计算：
(1) $2xy - \frac{1}{2}x^3 + 2xy - 0.5x^3 + \frac{1}{2}$；
(2) $(3mn - 2m^2) - 2(3m^2 - 2mn)$；
(3) $x^2y - 3xy^2 - 2(3x^2y + xy^2 - 1)$；
(4) $5(3a^2b - ab^2) - 4(-ab^2 + 3a^2b)$。

解：
(1) 原式$=(2xy+2xy)+(-\frac{1}{2}x^3-0.5x^3)+\frac{1}{2}$
$=4xy - x^3 + \frac{1}{2}$
(2) 原式$=3mn - 2m^2 - 6m^2 + 4mn$
$=(3mn+4mn)+(-2m^2-6m^2)$
$=7mn - 8m^2$
(3) 原式$=x^2y - 3xy^2 - 6x^2y - 2xy^2 + 2$
$=(x^2y - 6x^2y)+(-3xy^2 - 2xy^2)+2$
$=-5x^2y -5xy^2 +2$
(4) 原式$=15a^2b -5ab^2 +4ab^2 -12a^2b$
$=(15a^2b -12a^2b)+(-5ab^2 +4ab^2)$
$=3a^2b - ab^2$