活动一:想一想 做一做
1. 阅读课本第125页“活动”第1题并填空:
(1) 在直线AB上描点,并写出它们的坐标;
(2) 在直线AC上描点,并写出它们的坐标;
(3) 归纳:在平面直角坐标系中,垂直于x轴的直线上的点的坐标特征是,垂直于y轴的直线上的点的坐标特征是.
2. 完成课本第125页的“活动”第2题:在直线l上任意取几个点,并写出它们的坐标,观察它们的坐标特征,并尝试证明.

1. (1)略 (2)略 (3)横坐标相同 纵坐标相同
2. l上的点的横、纵坐标相等且均为正数 证明略

【分析】
这道题是围绕平面直角坐标系中特殊直线上的点的坐标特征设置的探究类题目，解题思路如下：1. 前两小问属于实操类问题，只需按照课本给出的直线AB、AC的位置，在直线上选取若干个点，对应读出各点的横、纵坐标即可。2. 第(3)小问是规律归纳，可通过观察前两问写出的点的坐标，对比垂直于x轴、y轴的直线上所有点的坐标共性，总结得出结论。3. 第2题同样是探究类问题，先在直线l上选取3~5个易读坐标的点，对比横纵坐标的数值特点，再结合直线的几何性质即可证明坐标特征。
【解析】
1. (1) 结合课本中直线AB的实际位置，在直线上选取2~3个点，根据各点在坐标系中的位置，对应写出横坐标与纵坐标即可，无固定答案。
(2) 结合课本中直线AC的实际位置，在直线上选取2~3个点，根据各点在坐标系中的位置，对应写出横坐标与纵坐标即可，无固定答案。
(3) 垂直于x轴的直线与x轴有唯一交点，直线上所有点到y轴的距离都等于该交点的横坐标，因此所有点的横坐标相同；垂直于y轴的直线与y轴有唯一交点，直线上所有点到x轴的距离都等于该交点的纵坐标，因此所有点的纵坐标相同。
2. 若直线l为第一象限的角平分线，在直线上取点如(1,1)、(2,2)、(3,3)，可观察到这些点的横、纵坐标数值相等且均为正数。证明：在直线l上任取一点P(x,y)，分别向x轴、y轴作垂线，因直线l是第一象限角平分线，点P到两轴距离相等，即|x|=|y|，又因点在第一象限，x＞0、y＞0，故x=y，即横、纵坐标相等且均为正数。
【答案】
1. (1)略 (2)略 (3)横坐标相同 纵坐标相同
2. l上的点的横、纵坐标相等且均为正数 证明略
【知识点】
1. 特殊直线的点坐标特征
2. 平面直角坐标系
3. 坐标规律归纳
【点评】
本题属于探究类基础题，通过动手描点、观察坐标、归纳规律的流程，引导学生自主掌握坐标系中特殊直线与点坐标的对应关系，注重对归纳推理能力和实操探究能力的考察。
【难度系数】
0.85

活动二:画一画 说一说
1. 在课本第125页的例3中,如何理解“点P到点O和点A的距离相等”?
2. 对于点P(a,b),如何用“数”的方式表示点P到x轴、y轴的距离?

1. 点P在线段OA的垂直平分线上
2. 点P到x轴的距离可以表示为|b|,点P到y轴的距离可以表示为|a|

【分析】
1. 解答第一问时，先回忆线段垂直平分线的判定规则：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，该定理反过来也成立，因此看到“点P到点O、A距离相等”的描述，就能对应推出点P的位置特征。
2. 解答第二问时，结合平面直角坐标系中点的坐标定义分析：点P(a,b)的横坐标a表示点到y轴的水平偏移量，纵坐标b表示点到x轴的垂直偏移量，而距离是非负数，因此需要用绝对值将带符号的偏移量转化为非负的距离值。
【解析】
1. 根据线段垂直平分线的判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，因此“点P到点O和点A的距离相等”的含义就是点P在线段OA的垂直平分线上。
2. 平面直角坐标系中，点P(a,b)向x轴作垂线，垂足对应的数值是b，距离为非负数，因此点P到x轴的距离是|b|；点P向y轴作垂线，垂足对应的数值是a，因此点P到y轴的距离是|a|。
【答案】
1. 点P在线段OA的垂直平分线上
2. 点P到x轴的距离可以表示为|b|,点P到y轴的距离可以表示为|a|
【知识点】
1. 线段垂直平分线的判定
2. 平面直角坐标系坐标意义
3. 绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念考察题，侧重对几何性质和坐标代数表示的结合理解，需要熟练掌握线段垂直平分线的判定规则，以及坐标与距离的对应关系，注意距离具有非负性，表示时不要遗漏绝对值符号。
【难度系数】
0.8

完成课本第126页的“数学实验室”，再尝试写出一些横、纵坐标的关系，描点并观察它们的位置关系，体会用坐标表达点的运动规律。

解：
我们可以列举以下几组横、纵坐标的对应关系，描点观察：
1. 关系：纵坐标与横坐标相等，即$y=x$
取点：$(-2,-2)$、$(-1,-1)$、$(0,0)$、$(1,1)$、$(2,2)$
在平面直角坐标系中描出上述点，可观察到所有点都位于第一、三象限的角平分线上。
2. 关系：纵坐标与横坐标互为相反数，即$y=-x$
取点：$(-2,2)$、$(-1,1)$、$(0,0)$、$(1,-1)$、$(2,-2)$
描点后可观察到所有点都位于第二、四象限的角平分线上。
3. 关系：纵坐标比横坐标大1，即$y=x+1$
取点：$(-2,-1)$、$(-1,0)$、$(0,1)$、$(1,2)$、$(2,3)$
描点后可观察到所有点在同一条直线上，该直线可看作是$y=x$上所有点向上平移1个单位得到的图形。
4. 关系：纵坐标是横坐标的2倍，即$y=2x$
取点：$(-2,-4)$、$(-1,-2)$、$(0,0)$、$(1,2)$、$(2,4)$
描点后可观察到所有点在经过原点的同一条从左下向右上延伸的直线上。
通过上述操作可得规律：给定横、纵坐标的对应关系，所有满足该关系的点会构成确定的图形，坐标的代数特征可以精准描述点的位置和运动变化的规律。

【分析】
这是一道探究坐标代数特征与图形几何特征对应关系的实践操作题，解题思路如下：首先选取几个简单易懂的横、纵坐标等量关系；接着给横坐标取若干好计算的整数值，计算对应纵坐标，得到满足关系的点坐标；随后在平面直角坐标系中描出这些点，观察点的分布位置和共同特征；最后总结归纳坐标的代数关系与对应点构成的图形的联系，体会用坐标描述点运动规律的方法。
【解析】
我们可以列举以下几组横、纵坐标的对应关系，描点观察：
1. 关系：纵坐标与横坐标相等，即$y=x$
取点：$(-2,-2)$、$(-1,-1)$、$(0,0)$、$(1,1)$、$(2,2)$
在平面直角坐标系中描出上述点，可观察到所有点都位于第一、三象限的角平分线上。
2. 关系：纵坐标与横坐标互为相反数，即$y=-x$
取点：$(-2,2)$、$(-1,1)$、$(0,0)$、$(1,-1)$、$(2,-2)$
描点后可观察到所有点都位于第二、四象限的角平分线上。
3. 关系：纵坐标比横坐标大1，即$y=x+1$
取点：$(-2,-1)$、$(-1,0)$、$(0,1)$、$(1,2)$、$(2,3)$
描点后可观察到所有点在同一条直线上，该直线可看作是$y=x$上所有点向上平移1个单位得到的图形。
4. 关系：纵坐标是横坐标的2倍，即$y=2x$
取点：$(-2,-4)$、$(-1,-2)$、$(0,0)$、$(1,2)$、$(2,4)$
描点后可观察到所有点在经过原点的同一条从左下向右上延伸的直线上。
通过上述操作可得规律：给定横、纵坐标的对应关系，所有满足该关系的点会构成确定的图形，坐标的代数特征可以精准描述点的位置和运动变化的规律。
【答案】
我们可以列举以下几组横、纵坐标的对应关系，描点观察：
1. 关系：纵坐标与横坐标相等，即$y=x$
取点：$(-2,-2)$、$(-1,-1)$、$(0,0)$、$(1,1)$、$(2,2)$
在平面直角坐标系中描出上述点，可观察到所有点都位于第一、三象限的角平分线上。
2. 关系：纵坐标与横坐标互为相反数，即$y=-x$
取点：$(-2,2)$、$(-1,1)$、$(0,0)$、$(1,-1)$、$(2,-2)$
描点后可观察到所有点都位于第二、四象限的角平分线上。
3. 关系：纵坐标比横坐标大1，即$y=x+1$
取点：$(-2,-1)$、$(-1,0)$、$(0,1)$、$(1,2)$、$(2,3)$
描点后可观察到所有点在同一条直线上，该直线可看作是$y=x$上所有点向上平移1个单位得到的图形。
4. 关系：纵坐标是横坐标的2倍，即$y=2x$
取点：$(-2,-4)$、$(-1,-2)$、$(0,0)$、$(1,2)$、$(2,4)$
描点后可观察到所有点在经过原点的同一条从左下向右上延伸的直线上。
通过上述操作可得规律：给定横、纵坐标的对应关系，所有满足该关系的点会构成确定的图形，坐标的代数特征可以精准描述点的位置和运动变化的规律。
【知识点】
平面直角坐标系、点的坐标特征、坐标与图形关系
【点评】
本题属于实践探究类题型，通过自主设定坐标关系、取点、描点、观察的完整流程，能帮助大家建立代数表达与几何图形的关联，深刻体会数形结合的思想，也为后续学习函数图象相关知识打下良好基础。
【难度系数】
0.8