1. 过点A(2,－4)和点B(－4,－4)作直线，则直线AB （）

A.平行于y轴
B.平行于x轴
C.与x轴相交
D.与x轴垂直

1. B

【分析】
解题时首先观察两点的坐标特征，分别对比两点的横坐标和纵坐标：若两点横坐标相同、纵坐标不同，则直线平行于y轴；若两点纵坐标相同、横坐标不同，则直线平行于x轴。本题先看A、B两点的横、纵坐标关系，再对应平行于坐标轴的直线性质即可判断。
【解析】
已知点A坐标为(2,－4)，点B坐标为(－4,－4)：
1. 对比两点纵坐标：A、B两点的纵坐标均为-4，数值相等；
2. 对比两点横坐标：A点横坐标为2，B点横坐标为-4，数值不相等；
由此可知直线AB上所有点的纵坐标都为-4，直线AB的解析式为y=-4，和x轴（y=0）互相平行，因此直线AB平行于x轴。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 点的坐标特征
2. 平行于坐标轴的直线性质
【点评】
本题是基础类题目，核心考查平行于坐标轴的直线上的点的坐标规律，熟记相关性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9

2. 在平面直角坐标系中，已知点$P(1,2)$，点$Q$在$x$轴下方，且$PQ⊥ x$轴.若$PQ=5$，则点$Q$的坐标为 （）

A.$(-3,1)$
B.$(1,-3)$
C.$(7,1)$
D.$(1,7)$

2. B

【分析】
解题时先抓住“$PQ⊥x$轴”的核心条件，回忆平面直角坐标系中垂直于x轴的直线上所有点横坐标相等的规律，先确定点Q的横坐标，排除不符合的选项；再结合Q在x轴下方、$PQ=5$的条件，计算出Q的纵坐标，即可得到正确答案。
【解析】
1. 由$PQ⊥x$轴可知，直线PQ上所有点的横坐标相等，已知点$P(1,2)$，因此点Q的横坐标为1，可直接排除横坐标不为1的A、C选项。
2. 点Q在x轴下方，说明Q的纵坐标小于0，且竖直方向上PQ的长度为5，因此Q的纵坐标为$2-5=-3$。
3. 综上可得点Q的坐标为$(1,-3)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
点的坐标特征；垂直于坐标轴的点的坐标规律；竖轴方向两点距离计算
【点评】
本题是平面直角坐标系坐标应用的基础题，解题核心是先通过垂直关系确定横坐标，再结合位置和距离确定纵坐标，掌握特殊位置点的坐标规律就能快速解题。
【难度系数】
0.8

3. 下列说法中，正确的有 （）
① 若$ab=0$，则点$P(a,b)$表示原点
② 点$(1,-a^2)$在第四象限
③ 已知点$A(1,-3)$与$B(1,3)$，则直线$AB$平行于$y$轴
④ 已知点$A(1,-3)$，$AB// y$轴，且$AB=4$，则$B$点的坐标为$(1,1)$

A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

3. B

【分析】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标相关性质，解题时需逐个判断4个说法的正误：首先回忆坐标轴上点的坐标特点、各象限内点的坐标符号、平行于y轴的直线上点的坐标规律、两点间距离的计算方法，再结合每个说法的条件逐一验证，最终统计正确说法的个数即可。
【解析】
我们逐个分析四个说法：
1. 分析说法①：若$ab=0$，则$a=0$或$b=0$，说明点$P(a,b)$在x轴或y轴上，不一定是原点（比如$a=0,b=2$时，点$P(0,2)$在y轴上，不是原点），故①错误。
2. 分析说法②：对于点$(1,-a^2)$，因为$a^2≥0$，所以$-a^2≤0$，当$a=0$时，$-a^2=0$，此时点坐标为$(1,0)$，在x轴上，不属于第四象限，故②错误。
3. 分析说法③：点$A(1,-3)$和$B(1,3)$的横坐标相同，根据平行于y轴的直线上所有点横坐标相等的性质，可知直线$AB$平行于y轴，故③正确。
4. 分析说法④：已知$AB// y$轴，点$A(1,-3)$，则点$B$横坐标为1；又$AB=4$，则点$B$的纵坐标为$-3+4=1$或$-3-4=-7$，即$B$的坐标为$(1,1)$或$(1,-7)$，不是只有$(1,1)$，故④错误。
综上，只有1个说法正确。
【答案】
B
【知识点】
点的坐标特征；平行于坐标轴的直线坐标性质；两点间距离计算
【点评】
本题易忽略特殊情况出错：一是判断②时遗漏$a=0$时点在坐标轴上的情况，二是判断④时只考虑点在A上方的情况，漏算点在A下方的情况，解题时要全面考虑所有可能的取值。
【难度系数】
0.6

4. 已知点A的坐标为(3,5)，且AB//x轴，若AB=4，则点B的坐标为.

4. (-1,5)或(7,5)

【分析】
解题时先抓住“AB//x轴”这一关键条件，根据平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，可先确定点B的纵坐标与点A相同，均为5；接下来已知AB长度为4，由于点B的位置没有明确在点A的左侧还是右侧，因此需要分两种情况讨论：①点B在点A左侧，此时点B的横坐标比点A小4；②点B在点A右侧，此时点B的横坐标比点A大4，分别计算两种情况的横坐标即可得到点B的完整坐标。
【解析】
解：
∵AB//x轴，点A的坐标为(3,5)
∴点B的纵坐标与点A的纵坐标相等，即点B的纵坐标为5
设点B的横坐标为x
∵AB=4，水平线段的长度为两点横坐标差的绝对值
∴$\left|x - 3\right|=4$
当点B在点A右侧时，$x-3=4$，解得$x=7$，此时点B坐标为(7,5)
当点B在点A左侧时，$x-3=-4$，解得$x=-1$，此时点B坐标为(-1,5)
综上，点B的坐标为(-1,5)或(7,5)
【答案】
(-1,5)或(7,5)
【知识点】
1. 平行于x轴的点的坐标特征
2. 水平线段长度计算
3. 分类讨论思想
【点评】
本题属于基础易错题，核心考查平行于坐标轴的点的坐标规律，解题时容易因忽略分类讨论，只考虑点B在点A单侧的情况而漏解，做题时要注意对不确定的位置关系分情况讨论，避免丢解。
【难度系数】
0.6

5. 在平面直角坐标系中,若第一象限的点$P(x,y)$满足$2x+3y=15$,且$x,y$均为整数,则满足条件的点有个.

5. 2

【分析】
首先明确第一象限内点的坐标特征是横坐标$x＞0$、纵坐标$y＞0$，结合已知$x,y$均为整数、且满足$2x+3y=15$的条件，我们可以先对方程变形，根据$y$为正整数的要求推导$x$的取值特点，再结合$x$的取值范围筛选出所有符合要求的解，最后统计解的个数即可。
【解析】
解：$\because$点$P(x,y)$在第一象限，
$\therefore x＞0$，$y＞0$。
将方程$2x+3y=15$变形得：$y=\frac{15-2x}{3}=5-\frac{2x}{3}$。
$\because y$是正整数，
$\therefore \frac{2x}{3}$必须是整数，且$5-\frac{2x}{3}＞0$。
$\because 2$和$3$互质，$\therefore x$是$3$的正整数倍；
解不等式$5-\frac{2x}{3}＞0$得：$x＜7.5$。
结合$x＞0$，可得$x$可取的正整数为$3$、$6$：
①当$x=3$时，$y=5-\frac{2×3}{3}=3$，符合条件；
②当$x=6$时，$y=5-\frac{2×6}{3}=1$，符合条件。
因此满足条件的点共有2个。
【答案】
2
【知识点】
象限内点的坐标特征，二元一次方程的整数解
【点评】
本题解题核心是先利用第一象限点的坐标符号限定未知数的取值范围，再结合整数条件筛选符合要求的解，注意第一象限的点横纵坐标均为正，不包含坐标轴上的点。
【难度系数】
0.7

6. 如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-3,1),B(-3,-5),点C(x,y)在线段AB上运动,当OC＞OA时,y的取值范围为。

6. $-5≤ y＜-1$

【分析】
首先观察点A、B的坐标，二者横坐标均为-3，可知线段AB在直线x=-3上，因此在线段AB上运动的点C横坐标固定为-3。要满足OC＞OA，我们可以利用勾股定理分别表示OA和OC长度的平方（长度为正数，平方后不等号方向不变，可简化计算），列出不等式求解y的范围，最后结合点C在线段AB上的取值限制，舍去不符合题意的部分即可得到结果。
【解析】
解：
∵点A(-3,1)，B(-3,-5)，横坐标相同，
∴线段AB在直线x=-3上，点C在线段AB上时，x=-3，且y的取值范围为$-5≤y≤1$。
根据勾股定理：
$OA^2=(-3)^2+1^2=10$，
$OC^2=(-3)^2+y^2=9+y^2$。
∵OC＞OA，且OC、OA均为正数，
∴$OC^2＞OA^2$，即$9+y^2＞10$，
解得$y^2＞1$，即$y＞1$或$y＜-1$。
结合线段AB上y的范围$-5≤y≤1$，$y＞1$不符合要求，舍去，
∴y的取值范围为$-5≤ y＜-1$。
【答案】
$-5≤ y＜-1$
【知识点】
1. 线段坐标特征
2. 勾股定理应用
3. 不等式求解
【点评】
本题结合动点问题考查平面直角坐标系和不等式的综合应用，解题的关键是先确定动点横坐标固定，再通过距离关系列不等式，注意不要忽略动点在线段上的取值边界限制。
【难度系数】
0.7

7. 在平面直角坐标系中，已知点$M(m-2,2m-7)$，点$N(n,3)$。
(1) 若点$M$在$x$轴上，求$m$的值；
(2) 若点$M$到$x$轴、$y$轴的距离相等，求$m$的值；
(3) 若$MN// y$轴，点$M$在点$N$的上方且$MN=2$，求$n$的值。

7. (1) 由题意得点$M(m-2,2m-7)$在$x$轴上,$\therefore 2m-7=0,m=\frac{7}{2}$
(2) $\because$ 点$M(m-2,2m-7)$到$x$轴,$y$轴距离相等,$\therefore |m-2|=|2m-7|,m=5$或$m=3$
(3) $\because MN/\!/ y,\therefore m-2=n. \because$ 点$M$在点$N$的上方且$MN=2,\therefore 2m-7-3=2,m=6,n=4$

【分析】
(1) 解题思路：x轴上的点纵坐标恒为0，已知点M在x轴上，直接令点M的纵坐标等于0，解一元一次方程即可求出m的值。
(2) 解题思路：点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，两者距离相等说明横、纵坐标的绝对值相等，据此列绝对值方程求解即可，注意绝对值方程通常有2个解，不要漏解。
(3) 解题思路：平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，因此先得到M、N的横坐标相等，即$m-2=n$；点M在N上方，说明M的纵坐标更大，线段MN的长度等于两点纵坐标的差，据此先求出m的值，再代入计算n的值即可。
【解析】
(1)
∵点$M(m-2,2m-7)$在x轴上，x轴上点的纵坐标为0，
$\therefore 2m-7=0$，
解得$m=\frac{7}{2}$。
(2)
∵点M到x轴、y轴的距离相等，
$\therefore |m-2|=|2m-7|$，
分情况求解：
当$m-2=2m-7$时，解得$m=5$；
当$m-2=-(2m-7)$时，解得$m=3$；
综上$m=5$或$m=3$。
(3)
∵$MN// y$轴，
∴M、N横坐标相等，即$m-2=n$，
∵点M在点N上方且$MN=2$，
$\therefore 2m-7 - 3 = 2$，
解得$m=6$，
将$m=6$代入$n=m-2$，得$n=6-2=4$。
【答案】
(1) $m=\frac{7}{2}$；(2) $m=3$或$m=5$；(3) $n=4$
【知识点】
坐标轴上点的特征；点到坐标轴的距离；平行于坐标轴的点的坐标性质
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础常考题，重点考查点的位置和坐标的对应关系，解题时要注意绝对值方程的解不要遗漏，平行于y轴的点横坐标相等的性质不要和平行于x轴的情况混淆，线段长度和坐标差的对应关系要结合点的上下位置判断。
【难度系数】
0.75