登录
1. 计算$a^5 · a^2$的结果是（
A.$a^5$
B.$a^6$
C.$a^7$
D.$a^{10}$
C
）A.$a^5$
B.$a^6$
C.$a^7$
D.$a^{10}$
答案
1.C
解析
【分析】
拿到本题首先观察运算形式，是两个底数均为a的幂相乘，属于同底数幂的乘法运算，对应的运算法则为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。解题时需注意不要混淆同底数幂乘法与幂的乘方的运算规则，避免错误地将指数相乘。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：
$a^5 · a^2 = a^{5+2} = a^7$
因此本题选C选项。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法
【点评】
本题是幂运算的基础考查题，解题的核心是熟练掌握同底数幂的运算法则，做题时注意区分不同幂运算的法则，避免因记混公式出错。
【难度系数】
0.9
拿到本题首先观察运算形式，是两个底数均为a的幂相乘，属于同底数幂的乘法运算，对应的运算法则为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。解题时需注意不要混淆同底数幂乘法与幂的乘方的运算规则，避免错误地将指数相乘。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：
$a^5 · a^2 = a^{5+2} = a^7$
因此本题选C选项。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法
【点评】
本题是幂运算的基础考查题，解题的核心是熟练掌握同底数幂的运算法则，做题时注意区分不同幂运算的法则，避免因记混公式出错。
【难度系数】
0.9
2.若$x^2□x^2=x^4(x≠0)$，则“”中的运算符号为 （
A.＋
B.－
C.×
D.÷
C
）A.＋
B.－
C.×
D.÷
答案
2.C
解析
【分析】
要判断方框中的运算符号，我们可以采用逐个验证选项的思路：将四个选项的运算符号分别代入左边的式子计算，再把计算结果和右边的$x^4$对比，匹配的即为正确答案，这种方法思路直接，不容易出错。
【解析】
我们将各选项依次代入计算：
A. 若为“＋”：合并同类项得$x^2 + x^2 = 2x^2 ≠ x^4$，不符合要求；
B. 若为“－”：计算得$x^2 - x^2 = 0 ≠ x^4$，不符合要求；
C. 若为“×”：根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，可得$x^2 × x^2 = x^{2+2} = x^4$，和右边结果相等，符合要求；
D. 若为“÷”：计算得$x^2 ÷ x^2 = 1(x≠0) ≠ x^4$，不符合要求。
综上，应选C。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法；合并同类项；同底数幂的除法
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考查整式的各类运算法则，熟练掌握不同运算的计算规则是解题的关键。
【难度系数】
0.9
要判断方框中的运算符号，我们可以采用逐个验证选项的思路：将四个选项的运算符号分别代入左边的式子计算，再把计算结果和右边的$x^4$对比，匹配的即为正确答案，这种方法思路直接，不容易出错。
【解析】
我们将各选项依次代入计算：
A. 若为“＋”：合并同类项得$x^2 + x^2 = 2x^2 ≠ x^4$，不符合要求；
B. 若为“－”：计算得$x^2 - x^2 = 0 ≠ x^4$，不符合要求；
C. 若为“×”：根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，可得$x^2 × x^2 = x^{2+2} = x^4$，和右边结果相等，符合要求；
D. 若为“÷”：计算得$x^2 ÷ x^2 = 1(x≠0) ≠ x^4$，不符合要求。
综上，应选C。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法；合并同类项；同底数幂的除法
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考查整式的各类运算法则，熟练掌握不同运算的计算规则是解题的关键。
【难度系数】
0.9
3. 已知 $2^m · 2^m = 2^{18}$，则 $m$ 的值是（
A.3
B.4
C.8
D.9
D
）A.3
B.4
C.8
D.9
答案
3.D
解析
【分析】
首先观察等式左边是两个同底数幂相乘的形式，解题时先运用同底数幂的乘法法则对左边进行化简，化简后左右两边幂的底数均为2，根据“底数不为0的两个同底数幂相等，则指数相等”的性质，即可列出关于m的一元一次方程，求解方程就能得到m的值。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：$a^m · a^n = a^{m+n}$（$a≠0$，$m、n$为正整数），对等式左边化简：
$2^m · 2^m = 2^{m+m} = 2^{2m}$
已知$2^m · 2^m = 2^{18}$，因此可得$2^{2m}=2^{18}$
由于同底数幂相等时指数相等，故$2m=18$
解得$m=9$
因此本题选D。
【答案】D
【知识点】
同底数幂的乘法；一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查同底数幂乘法法则的应用，熟练掌握相关运算规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
首先观察等式左边是两个同底数幂相乘的形式，解题时先运用同底数幂的乘法法则对左边进行化简，化简后左右两边幂的底数均为2，根据“底数不为0的两个同底数幂相等，则指数相等”的性质，即可列出关于m的一元一次方程，求解方程就能得到m的值。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：$a^m · a^n = a^{m+n}$（$a≠0$，$m、n$为正整数），对等式左边化简：
$2^m · 2^m = 2^{m+m} = 2^{2m}$
已知$2^m · 2^m = 2^{18}$，因此可得$2^{2m}=2^{18}$
由于同底数幂相等时指数相等，故$2m=18$
解得$m=9$
因此本题选D。
【答案】D
【知识点】
同底数幂的乘法；一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查同底数幂乘法法则的应用，熟练掌握相关运算规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
4. 下列计算中，正确的是 （
A.$a^2 · a^4 = a^6$
B.$a^2 + a^4 = a^6$
C.$2a^2 + a^2 = 3a^4$
D.$a · a^2 · a^4 = a^6$
A
）A.$a^2 · a^4 = a^6$
B.$a^2 + a^4 = a^6$
C.$2a^2 + a^2 = 3a^4$
D.$a · a^2 · a^4 = a^6$
答案
4.A
解析
【分析】
本题考查整式的基础运算，解题思路是先明确同底数幂的乘法法则和合并同类项法则，再逐一分析每个选项：①同底数幂相乘，底数不变，指数相加；②合并同类项时，仅把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，且只有同类项才能合并。根据两个法则依次判断每个选项的正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：根据同底数幂的乘法法则，$a^2 · a^4 = a^{2+4}=a^6$，运算正确。
选项B：$a^2$和$a^4$所含字母相同但相同字母的指数不同，不是同类项，无法合并，运算错误。
选项C：$2a^2+a^2$是合并同类项，结果应为$(2+1)a^2=3a^2$，不是$3a^4$，运算错误。
选项D：$a$的指数为1，根据同底数幂的乘法法则，$a · a^2 · a^4 = a^{1+2+4}=a^7$，不是$a^6$，运算错误。
综上，只有A选项的计算正确。
【答案】
A
【知识点】
同底数幂的乘法；合并同类项
【点评】
本题属于基础运算题，核心是区分同底数幂乘法和合并同类项的运算规则，做题时要注意不要混淆两类运算中指数的处理方式，避免出现“合并同类项时指数相加”“同底数幂相乘时系数相加”这类错误。
【难度系数】
0.8
本题考查整式的基础运算，解题思路是先明确同底数幂的乘法法则和合并同类项法则，再逐一分析每个选项：①同底数幂相乘，底数不变，指数相加；②合并同类项时，仅把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，且只有同类项才能合并。根据两个法则依次判断每个选项的正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：根据同底数幂的乘法法则，$a^2 · a^4 = a^{2+4}=a^6$，运算正确。
选项B：$a^2$和$a^4$所含字母相同但相同字母的指数不同，不是同类项，无法合并，运算错误。
选项C：$2a^2+a^2$是合并同类项，结果应为$(2+1)a^2=3a^2$，不是$3a^4$，运算错误。
选项D：$a$的指数为1，根据同底数幂的乘法法则，$a · a^2 · a^4 = a^{1+2+4}=a^7$，不是$a^6$，运算错误。
综上，只有A选项的计算正确。
【答案】
A
【知识点】
同底数幂的乘法；合并同类项
【点评】
本题属于基础运算题，核心是区分同底数幂乘法和合并同类项的运算规则，做题时要注意不要混淆两类运算中指数的处理方式，避免出现“合并同类项时指数相加”“同底数幂相乘时系数相加”这类错误。
【难度系数】
0.8
5. 下列算式中，正确的有（
①$a^3 · a^2 = a^9$；②$a + a^2 = a^3$；③$x^3 + x^3 = x^6$；④$b^2 · b^2 = 2b^2$；⑤$y^7 · y = y^8$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A
）①$a^3 · a^2 = a^9$；②$a + a^2 = a^3$；③$x^3 + x^3 = x^6$；④$b^2 · b^2 = 2b^2$；⑤$y^7 · y = y^8$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
5.A
解析
【分析】
本题需要逐个判断5个整式运算算式的正确性，统计正确个数后选择对应选项。解题时先回忆两个核心运算规则：1. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，公式为$a^m·a^n=a^{m+n}$（m、n为正整数）；2. 只有所含字母相同、相同字母的指数也相同的同类项才可以合并，合并同类项时仅系数相加，字母和字母的指数保持不变。再用上述规则逐一验证每个算式即可。
【解析】
我们逐个分析每个算式：
① 计算$a^3 · a^2$，根据同底数幂乘法法则，结果应为$a^{3+2}=a^5≠ a^9$，故①错误；
② $a$和$a^2$所含字母相同，但相同字母的指数不同，不属于同类项，无法合并，故②错误；
③ $x^3+x^3$是合并同类项，结果应为$2x^3≠ x^6$，故③错误；
④ 计算$b^2 · b^2$，根据同底数幂乘法法则，结果应为$b^{2+2}=b^4≠ 2b^2$，故④错误；
⑤ 计算$y^7 · y$，$y$的指数为1，根据同底数幂乘法法则，结果应为$y^{7+1}=y^8$，故⑤正确。
综上，只有1个算式正确，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
同底数幂的乘法、合并同类项
【点评】
本题是整式运算的基础题型，易错点是混淆同底数幂乘法和合并同类项的运算规则，做题时要先区分运算类型再选择对应法则计算，避免出现指数相加和指数相乘、系数相加的混淆错误。
【难度系数】
0.7
本题需要逐个判断5个整式运算算式的正确性，统计正确个数后选择对应选项。解题时先回忆两个核心运算规则：1. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，公式为$a^m·a^n=a^{m+n}$（m、n为正整数）；2. 只有所含字母相同、相同字母的指数也相同的同类项才可以合并，合并同类项时仅系数相加，字母和字母的指数保持不变。再用上述规则逐一验证每个算式即可。
【解析】
我们逐个分析每个算式：
① 计算$a^3 · a^2$，根据同底数幂乘法法则，结果应为$a^{3+2}=a^5≠ a^9$，故①错误；
② $a$和$a^2$所含字母相同，但相同字母的指数不同，不属于同类项，无法合并，故②错误；
③ $x^3+x^3$是合并同类项，结果应为$2x^3≠ x^6$，故③错误；
④ 计算$b^2 · b^2$，根据同底数幂乘法法则，结果应为$b^{2+2}=b^4≠ 2b^2$，故④错误；
⑤ 计算$y^7 · y$，$y$的指数为1，根据同底数幂乘法法则，结果应为$y^{7+1}=y^8$，故⑤正确。
综上，只有1个算式正确，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
同底数幂的乘法、合并同类项
【点评】
本题是整式运算的基础题型，易错点是混淆同底数幂乘法和合并同类项的运算规则，做题时要先区分运算类型再选择对应法则计算，避免出现指数相加和指数相乘、系数相加的混淆错误。
【难度系数】
0.7
6.在等式$a^2 · (\quad)=a^{10}$中，括号里面的式子应当是（
A.$a^5$
B.$a^7$
C.$a^8$
D.$a^{10}$
C
）A.$a^5$
B.$a^7$
C.$a^8$
D.$a^{10}$
答案
6.C
解析
【分析】
本题可利用同底数幂的乘法法则的逆运算求解。首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。设括号内的式子为$a^m$，根据法则可列出关于指数$m$的等式，求解$m$即可得到括号内的式子。
【解析】
设括号里的式子为$a^m$，根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：
$a^2 · a^m = a^{2+m}$
已知等式右边为$a^{10}$，因此两个同底数幂相等时指数相等，即：
$2 + m = 10$
解得$m = 10 - 2 = 8$，所以括号里的式子为$a^8$。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法、幂的逆运算
【点评】
本题属于幂运算的基础题型，重点考查同底数幂乘法法则的灵活应用，解题时注意区分不同幂运算的指数计算规则，避免运算错误。
【难度系数】
0.8
本题可利用同底数幂的乘法法则的逆运算求解。首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。设括号内的式子为$a^m$，根据法则可列出关于指数$m$的等式，求解$m$即可得到括号内的式子。
【解析】
设括号里的式子为$a^m$，根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：
$a^2 · a^m = a^{2+m}$
已知等式右边为$a^{10}$，因此两个同底数幂相等时指数相等，即：
$2 + m = 10$
解得$m = 10 - 2 = 8$，所以括号里的式子为$a^8$。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法、幂的逆运算
【点评】
本题属于幂运算的基础题型，重点考查同底数幂乘法法则的灵活应用，解题时注意区分不同幂运算的指数计算规则，避免运算错误。
【难度系数】
0.8
7.同底数幂相乘，底数
不变
，指数相加
，即 $a^m · a^n = $$a^{m+n}$
（m，n都是正整数）；反之，$a^{m+n} = $$a^m · a^n$
。答案
7.不变，相加，$a^{m+n}$，$a^m · a^n$
解析
【分析】
本题考查同底数幂的乘法法则，我们可以结合乘方的意义推导法则：$a^m$表示m个a相乘，$a^n$表示n个a相乘，二者相乘就是(m+n)个a相乘，由此可总结出同底数幂相乘的运算规律；反之，就是对该法则的逆用，将指数和的幂拆成两个同底数幂相乘的形式即可。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，字母表示为$a^m · a^n = a^{m+n}$（m，n都是正整数）；将该法则逆用，可得$a^{m+n} = a^m · a^n$。
【答案】
不变，相加，$a^{m+n}$，$a^m · a^n$
【知识点】
同底数幂的乘法法则；同底数幂乘法的逆用
【点评】
本题属于基础识记类题目，直接考查同底数幂的乘法核心性质，熟练掌握该法则及其逆用，是后续学习幂的其他运算、整式乘法的重要基础。
【难度系数】
0.9
本题考查同底数幂的乘法法则，我们可以结合乘方的意义推导法则：$a^m$表示m个a相乘，$a^n$表示n个a相乘，二者相乘就是(m+n)个a相乘，由此可总结出同底数幂相乘的运算规律；反之，就是对该法则的逆用，将指数和的幂拆成两个同底数幂相乘的形式即可。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，字母表示为$a^m · a^n = a^{m+n}$（m，n都是正整数）；将该法则逆用，可得$a^{m+n} = a^m · a^n$。
【答案】
不变，相加，$a^{m+n}$，$a^m · a^n$
【知识点】
同底数幂的乘法法则；同底数幂乘法的逆用
【点评】
本题属于基础识记类题目，直接考查同底数幂的乘法核心性质，熟练掌握该法则及其逆用，是后续学习幂的其他运算、整式乘法的重要基础。
【难度系数】
0.9
8.计算:(1)$-x^2 · (-x)^2 =$
$-x^4$
;(2)$y^{2n+1} · y^{n-1} · y^{2-3n} =$ $y^2$
.答案
8.(1)$-x^4$ (2)$y^2$
解析
【分析】
(1) 第一问先处理乘方运算$(-x)^2$，根据负数的偶次幂为正，先将其转化为底数为$x$的幂，再根据同底数幂的乘法法则计算，最后保留原式的负号即可；(2) 第二问三个因式都是底数为$y$的幂，直接运用同底数幂的乘法法则，将所有指数相加，再化简整式得到最终的指数即可。解题核心是先确认底数是否相同，再按法则计算指数，注意符号不要出错。
【解析】
(1) 先计算乘方：$(-x)^2 = x^2$，
则原式$=-x^2 · x^2$，
根据同底数幂的乘法法则“底数不变，指数相加”，得：
$-x^{2+2} = -x^4$。
(2) 三个因式均为底数是$y$的幂，直接合并指数：
指数和为$(2n+1)+(n-1)+(2-3n) = 2n+1+n-1+2-3n = 2$，
因此原式$=y^2$。
【答案】
(1)$-x^4$；(2)$y^2$
【知识点】
同底数幂的乘法；乘方的符号运算；整式的加减
【点评】
本题是同底数幂乘法的基础应用类题目，解题时要注意先统一幂的底数，尤其要区分负号是在幂的内部还是外部，指数计算时需准确合并同类项，熟练掌握运算法则即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
(1) 第一问先处理乘方运算$(-x)^2$，根据负数的偶次幂为正，先将其转化为底数为$x$的幂，再根据同底数幂的乘法法则计算，最后保留原式的负号即可；(2) 第二问三个因式都是底数为$y$的幂，直接运用同底数幂的乘法法则，将所有指数相加，再化简整式得到最终的指数即可。解题核心是先确认底数是否相同，再按法则计算指数，注意符号不要出错。
【解析】
(1) 先计算乘方：$(-x)^2 = x^2$，
则原式$=-x^2 · x^2$，
根据同底数幂的乘法法则“底数不变，指数相加”，得：
$-x^{2+2} = -x^4$。
(2) 三个因式均为底数是$y$的幂，直接合并指数：
指数和为$(2n+1)+(n-1)+(2-3n) = 2n+1+n-1+2-3n = 2$，
因此原式$=y^2$。
【答案】
(1)$-x^4$；(2)$y^2$
【知识点】
同底数幂的乘法；乘方的符号运算；整式的加减
【点评】
本题是同底数幂乘法的基础应用类题目，解题时要注意先统一幂的底数，尤其要区分负号是在幂的内部还是外部，指数计算时需准确合并同类项，熟练掌握运算法则即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
9.已知$2x+y=2$，则$2^{2x} · 2^y$的值为（
A.32
B.16
C.4
D.2
C
）A.32
B.16
C.4
D.2
答案
9.C
解析
【分析】
首先观察所求式子是两个同底数幂相乘的形式，先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。我们可以先利用该法则对所求式子化简，化简后得到的指数恰好是已知条件里的$2x+y$，再把已知的$2x+y=2$代入化简后的式子计算，就能得到最终结果。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则$a^m·a^n=a^{m+n}$（$a≠0$，$m$、$n$为正整数），可得：
$2^{2x}·2^y=2^{2x+y}$
已知$2x+y=2$，将其代入上式计算：
$2^{2x+y}=2^2=4$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法，代数式求值
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查同底数幂乘法法则的应用，只要熟练掌握相关运算法则，结合已知条件代入计算即可快速求解。
【难度系数】
0.8
首先观察所求式子是两个同底数幂相乘的形式，先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。我们可以先利用该法则对所求式子化简，化简后得到的指数恰好是已知条件里的$2x+y$，再把已知的$2x+y=2$代入化简后的式子计算，就能得到最终结果。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则$a^m·a^n=a^{m+n}$（$a≠0$，$m$、$n$为正整数），可得：
$2^{2x}·2^y=2^{2x+y}$
已知$2x+y=2$，将其代入上式计算：
$2^{2x+y}=2^2=4$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法，代数式求值
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查同底数幂乘法法则的应用，只要熟练掌握相关运算法则，结合已知条件代入计算即可快速求解。
【难度系数】
0.8
