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1. (2026·青岛期中)已知$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{5}{6}(b+d≠0)$，则$\frac{a+c}{b+d}$的值为（
A.$\frac{25}{36}$
B.$\frac{5}{6}$
C.1
D.$\frac{5}{3}$
B
）A.$\frac{25}{36}$
B.$\frac{5}{6}$
C.1
D.$\frac{5}{3}$
答案
1. B 解析: $\because \frac{a}{b}=\frac{5}{6}, \therefore a = \frac{5}{6}b. \because \frac{c}{d} = \frac{5}{6}, \therefore c = \frac{5}{6}d$，$\therefore \frac{a+c}{b+d}=\frac{\frac{5}{6}b+\frac{5}{6}d}{b+d}=\frac{\frac{5}{6}(b+d)}{b+d}=\frac{5}{6}$. 故选 B.
2. (2025·广东中考)广东省统计局的相关数据显示,近年来高技术制造业呈现快速增长态势.某公司工业机器人在今年5月产值达到2 500万元,7月产值将增至9 100万元.设该公司6,7两个月产值的月均增长率为x,可列出的方程为 (
A.$2500(1+x)^2=9100$
B.$2500(1-x)^2=9100$
C.$2500(1-2x)^2=9100$
D.$2500(1+2x)^2=9100$
A
)A.$2500(1+x)^2=9100$
B.$2500(1-x)^2=9100$
C.$2500(1-2x)^2=9100$
D.$2500(1+2x)^2=9100$
答案
2. A 解析:设该公司6,7两个月产值的月均增长率为x,根据题意,得$2500(1+x)^2=9100$.故选 A.
3. (2025·青岛中考)如图①,榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式.图②的左视图是 (
A
)答案
3. A 解析:由题意得题图②的左视图是
.故选 A.4. (2025·山东中考)某班学生到山东省博物馆参加研学活动.博物馆为同学们准备了以镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”为主题的三款文创产品,每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品.若抽到每一款的可能性相等,则甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是 (
A.$\dfrac{1}{9}$
B.$\dfrac{1}{6}$
C.$\dfrac{1}{3}$
D.$\dfrac{2}{3}$
A
)A.$\dfrac{1}{9}$
B.$\dfrac{1}{6}$
C.$\dfrac{1}{3}$
D.$\dfrac{2}{3}$
答案
4. A 解析:设三款镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”分别用 A,B,C 表示,根据题意列表如下:
| | A | B | C |
| --- | --- | --- | --- |
| A | A,A | A,B | A,C |
| B | B,A | B,B | B,C |
| C | C,A | C,B | C,C |
则共有9种等可能的结果,其中甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的结果数为1,则甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是$\frac{1}{9}$.故选 A.
| | A | B | C |
| --- | --- | --- | --- |
| A | A,A | A,B | A,C |
| B | B,A | B,B | B,C |
| C | C,A | C,B | C,C |
则共有9种等可能的结果,其中甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的结果数为1,则甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是$\frac{1}{9}$.故选 A.
5. (2025·哈尔滨中考)如图，$AB// CD// EF$，若$BC=5$，$CE=8$，则$\frac{AD}{DF}=$（
A.$\frac{3}{2}$
B.$\frac{5}{3}$
C.$\frac{8}{2}$
D.$\frac{5}{8}$
D
）A.$\frac{3}{2}$
B.$\frac{5}{3}$
C.$\frac{8}{2}$
D.$\frac{5}{8}$
答案
5. D 解析: $\because AB// CD// EF, \therefore \frac{AD}{DF}=\frac{BC}{CE}. \because BC=5, CE=8, \therefore \frac{BC}{CE}=\frac{5}{8}, \therefore \frac{AD}{DF}=\frac{5}{8}$.故选 D.
6. 如图,四边形ABCD为菱形,对角线AC,BD交于点O,点E为AD的中点,若$OE=3.5$,则菱形ABCD的周长等于 (
A.14
B.28
C.7
D.35
B
)A.14
B.28
C.7
D.35
答案
6. B 解析: $\because$ 四边形ABCD 是菱形, $\therefore AB=BC=CD=AD$, $AC⊥ BD. \because$ 点 E 为 AD 边中点, $\therefore OE$ 是 $Rt△ AOD$ 的斜边上的中线, $\therefore AD=2OE=7, \therefore$ 菱形 ABCD 的周长 $=4×7=28$.故选 B.
7. 如图,在$△ ABC$中,点D是AB上一点,补充下列条件后,仍不能判定$△ ADC ∽ △ ACB$的是（
A.$∠ ADC = ∠ ACB$
B.$∠ ACD = ∠ ABC$
C.$\frac{AD}{AC} = \frac{AC}{AB}$
D.$\frac{CD}{BC} = \frac{AC}{AB}$
D
）A.$∠ ADC = ∠ ACB$
B.$∠ ACD = ∠ ABC$
C.$\frac{AD}{AC} = \frac{AC}{AB}$
D.$\frac{CD}{BC} = \frac{AC}{AB}$
答案
7. D 解析:根据题意可知$∠ CAD=∠ BAC, ∠ ADC=∠ ACB$,由两角分别相等,两三角形相似得 A 项不符合题意;根据题意可知$∠ CAD=∠ BAC, ∠ ACD=∠ ABC$,由两角分别相等,两三角形相似得 B 项不符合题意;根据题意可知$∠ CAD=∠ BAC, \frac{AD}{AC}=\frac{AC}{AB}$,由两边成比例且夹角相等,两三角形相似得 C 项不符合题意;根据题意可知,由条件$∠ CAD=∠ BAC$和$\frac{CD}{BC}=\frac{AC}{AB}$无法判断两三角形相似,D 项符合题意.故选 D.
8. (宜宾中考)已知m,n是一元二次方程$x^2+2x-5=0$的两个根，则$m^2+mn+2m$的值为（
A.0
B.-10
C.3
D.10
A
）A.0
B.-10
C.3
D.10
答案
8. A 解析: $\because m,n$ 是一元二次方程 $x^2+2x-5=0$ 的两个根, $\therefore mn=-5. \because m$ 是 $x^2+2x-5=0$ 的一个根, $\therefore m^2+2m-5=0$, $\therefore m^2+2m=5, \therefore m^2+mn+2m=m^2+2m+mn=5-5=0$.故选 A.
9. (2026·济南期末)已知关于$x$的二次函数$y=x^2 - 2(a-2)x + a$，若$M(m_1,n_1)$，$N(m_2,n_2)$为二次函数图象上的两点，其中$m_1 ＜ m_2$，当$m_1 + m_2 ＞ 3$时，总有$n_1 ＜ n_2$，则实数$a$的取值范围是（
A.$a ≤ \frac{7}{2}$
B.$\frac{3}{2} ≤ a ≤ \frac{7}{2}$
C.$a ＜ \frac{7}{2}$
D.$\frac{3}{2} ＜ a ＜ \frac{7}{2}$
A
）A.$a ≤ \frac{7}{2}$
B.$\frac{3}{2} ≤ a ≤ \frac{7}{2}$
C.$a ＜ \frac{7}{2}$
D.$\frac{3}{2} ＜ a ＜ \frac{7}{2}$
答案
9. A 解析: $\because y=x^2-2(a-2)x+a$,开口向上,对称轴为直线$x=a-2$,$\therefore$ 对于函数图象上的两点 $M(m_1,n_1),N(m_2,n_2)$,其中 $m_1＜m_2$,当 $m_1+m_2＞3$ 时,总有 $n_1＜n_2$,即 $y(m_1)＜y(m_2)$, $\therefore y(m_2)-y(m_1)=(m_2-m_1)[m_1+m_2-2(a-2)]＞0$. $\because m_1＜m_2$,即 $m_2-m_1＞0$, $\therefore m_1+m_2＞2(a-2)$. 由题设,当 $m_1+m_2＞3$ 时,总有 $y(m_1)＜y(m_2)$, $\therefore 2(a-2)≤ 3$,解得 $a≤ \frac{7}{2}$,故实数 $a$ 的取值范围为 $a≤ \frac{7}{2}$.
