1.如图，$DA⊥ AC$，$DE⊥ EC$，若$AD=DE$，$∠ ACD=30°$，则$∠ DCE$为（）

A.$30°$
B.$40°$
C.$50°$
D.$60°$

1.A

2. 在正方形网格中，$∠ AOB$的位置如图所示，到$∠ AOB$的两边的距离相等的点应是（）


A.点M
B.点N
C.点P
D.点Q

2.A

3.如图，PM⊥AC于点M，PN⊥AB于点N，PM＝3，当PN＝时，点P在∠BAC的平分线上。

3.3

4. 如图，在$△ ABC$中，$AC ⊥ BC$，$D$，$E$，$F$分别是边$AC$，$AB$，$BC$上的点，已知$DE ⊥ AB$，$AD=FD$，$AE=FC$，求证：$BD$为$∠ ABC$的平分线。

4. 证明：$\because DE ⊥ AB, AC ⊥ BC, \therefore ∠ AED = ∠ FCD = 90°$，在 $\mathrm{Rt} △ AED$ 和 $\mathrm{Rt} △ FCD$ 中，$\begin{cases} AD=FD, \\ AE=FC, \end{cases} \therefore \mathrm{Rt} △ AED ≌ \mathrm{Rt} △ FCD(\mathrm{HL}), \therefore DE=DC, \therefore BD$ 为 $∠ ABC$ 的平分线。

5.如图,某个居民小区C附近有三条两两相交的道路MN,OA,OB,拟在MN上建造一个大型超市,使得它到OA,OB的距离相等,请确定该超市的位置P.

5. 解：如图所示，作$∠ AOB$的平分线交$MN$于点$P$，点$P$即为该超市的位置。

6.如图，$CD ⊥ AB$于点$D$，$BE ⊥ AC$于点$E$，$BE$，$CD$相交于点$O$。
(1)当$∠ 1 = ∠ 2$时，求证：$OB = OC$。
(2)当$OB = OC$时，求证：$∠ 1 = ∠ 2$。

6. (1)证明：$\because ∠ 1 = ∠ 2, OD ⊥ AB, OE ⊥ AC, \therefore OD=OE, ∠ ODB = ∠ OEC = 90°$. 在 $△ BOD$ 和 $△ COE$ 中，$\begin{cases} ∠ BOD = ∠ COE, \\ OD=OE, \\ ∠ ODB = ∠ OEC, \end{cases} \therefore △ BOD ≌ △ COE(\mathrm{ASA}). \therefore OB=OC.$
(2)在 $△ BOD$ 和 $△ COE$ 中，$\begin{cases} ∠ ODB = ∠ OEC, \\ ∠ BOD = ∠ COE, \\ OB=OC, \end{cases} \therefore △ BOD ≌ △ COE(\mathrm{AAS}). \therefore OD=OE.$ 又$\because OD ⊥ AB, OE ⊥ AC, \therefore AO$ 平分$∠ BAC. \therefore ∠ 1 = ∠ 2.$

7.(教材第52页第4题变式)
如图，直线a,b,c表示三条公路，现要建一个货物中转站，
站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有
（）

A.一处
B.两处
C.三处
D.四处

7.D