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9.【新考法】如图，OA平分∠BOD，AC⊥OB于点C，且AC=3，已知点A到y轴的距离是4，那么点A的坐标为（
A.$(-4,3)$
B.$(4,-3)$
C.$(3,-4)$
D.$(-3,4)$
A
）A.$(-4,3)$
B.$(4,-3)$
C.$(3,-4)$
D.$(-3,4)$
答案
9.A
10.【原创题】如图，AI，BI，CI分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，ID⊥BC，△ABC的周长为24，ID=3则△ABC的面积为
36
。答案
10.36
11.(贵州省中考改编)如图，$∠ A=90°$，$AD=5$，连接$BD$，$BD⊥ CD$，$∠ ADB=∠ C$.若$P$是边$BC$上一动点，则$DP$长度的最小值为________.
答案
11.5
12.(教材第50页第2题变式)如图,在$△ ABC$中,$∠ C=90°$,AD是$∠ BAC$的平分线,$DE⊥ AB$于点E,点F在AC上,$BD=DF$.求证:$CF=EB$.
答案
12. 证明:
∵ AD 是 $∠BAC$ 的平分线，$DE⊥AB,DC⊥AC$,
∴$DE=DC$. 在 $Rt △DCF$ 和 $Rt △DEB$ 中，$\begin{cases} DF=DB, \\ DC=DE, \end{cases}$
∴ $Rt △DCF ≌ Rt△DEB(HL)$,
∴$CF=EB$.
∵ AD 是 $∠BAC$ 的平分线，$DE⊥AB,DC⊥AC$,
∴$DE=DC$. 在 $Rt △DCF$ 和 $Rt △DEB$ 中，$\begin{cases} DF=DB, \\ DC=DE, \end{cases}$
∴ $Rt △DCF ≌ Rt△DEB(HL)$,
∴$CF=EB$.
13. 如图，BD是$∠ ABC$的平分线，$AB=BC$，点P在BD上，$PM⊥ AD$于点M，$PN⊥ CD$于点N. 求证:$PM=PN$.
答案
13. 证明:
∵ BD 是 $∠ABC$ 的平分线，
∴$∠ABD=∠CBD$,在$△ABD$ 和$△CBD$ 中，$\begin{cases} AB=CB, \\ ∠ABD=∠CBD, \\ BD=BD, \end{cases}$
∴$△ABD≌△CBD(SAS)$,
∴$∠ADB=∠CDB$,
∵$PM⊥AD,PN⊥CD$,
∴$PM=PN$.
∵ BD 是 $∠ABC$ 的平分线，
∴$∠ABD=∠CBD$,在$△ABD$ 和$△CBD$ 中，$\begin{cases} AB=CB, \\ ∠ABD=∠CBD, \\ BD=BD, \end{cases}$
∴$△ABD≌△CBD(SAS)$,
∴$∠ADB=∠CDB$,
∵$PM⊥AD,PN⊥CD$,
∴$PM=PN$.
14.【核心素养·推理能力】如图①，已知AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B=90°.
易知:DB=DC.
(1)探究:如图②，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B＜90°.求证:DB=DC;
(2)应用:如图③，四边形ABDC中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC，DE⊥AB，且BE=a，则AB-AC=
易知:DB=DC.
(1)探究:如图②，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B＜90°.求证:DB=DC;
(2)应用:如图③，四边形ABDC中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC，DE⊥AB，且BE=a，则AB-AC=
2a
(用含a的代数式表示).答案
14. (1)证明:过点 D 分别作 $DE⊥AB$于点E,$DF⊥AC$ 交 AC 的延长线于点 F.
∵ AD 平分 $∠BAC$,
∴ $DE=DF$.
∵ $∠B + ∠ACD = 180°$,$∠ACD+∠FCD=180°$,
∴$∠B=∠FCD$. 在$△DFC$ 和 $△DEB$ 中，$\begin{cases} ∠FCD=∠B, \\ ∠F=∠DEB, \\ DF=DE, \end{cases}$
∴ $△DFC ≌ △DEB(AAS)$,
∴$DB=DC$.
(2)$2a$
∵ AD 平分 $∠BAC$,
∴ $DE=DF$.
∵ $∠B + ∠ACD = 180°$,$∠ACD+∠FCD=180°$,
∴$∠B=∠FCD$. 在$△DFC$ 和 $△DEB$ 中，$\begin{cases} ∠FCD=∠B, \\ ∠F=∠DEB, \\ DF=DE, \end{cases}$
∴ $△DFC ≌ △DEB(AAS)$,
∴$DB=DC$.
(2)$2a$
