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1. 下列是一些常见几何体的平面展开图，写出这些几何体的名称. 
(第1题)
(第1题)答案
2. 如图，从一个棱长为4 cm 的正方体的一顶点处挖去一个棱长为1 cm 的正方体后，得到的几何体有个面。
答案
3. 如图是一个正方体表面展开图，相对两个面上的整式的和都相等. 已知A面上的整式为$x^3+2x^2y+1$，B面上的整式为$-\frac{1}{2}x^2y+x^3$，C面上的整式为$\frac{1}{3}x^2y-x^3$，D面上的整式为$-2(x^2y+1)$，写出F面上的整式.
答案
解：由正方体表面展开图的特征，可得面A与面D相对，面B与面F相对，面C与面E相对。
先计算相对面的和：
$\begin{aligned}A+D&=(x^3+2x^2y+1)+[-2(x^2y+1)]\\&=x^3+2x^2y+1-2x^2y-2\\&=x^3-1\end{aligned}$
根据题意，相对两个面上的整式的和相等，因此$B+F=x^3-1$，则：
$\begin{aligned}F&=(x^3-1)-B\\&=(x^3-1)-(-\frac{1}{2}x^2y+x^3)\\&=x^3-1+\frac{1}{2}x^2y-x^3\\&=\frac{1}{2}x^2y-1\end{aligned}$
答：F面上的整式为$\frac{1}{2}x^2y-1$。
先计算相对面的和：
$\begin{aligned}A+D&=(x^3+2x^2y+1)+[-2(x^2y+1)]\\&=x^3+2x^2y+1-2x^2y-2\\&=x^3-1\end{aligned}$
根据题意，相对两个面上的整式的和相等，因此$B+F=x^3-1$，则：
$\begin{aligned}F&=(x^3-1)-B\\&=(x^3-1)-(-\frac{1}{2}x^2y+x^3)\\&=x^3-1+\frac{1}{2}x^2y-x^3\\&=\frac{1}{2}x^2y-1\end{aligned}$
答：F面上的整式为$\frac{1}{2}x^2y-1$。
1. 把如图所示的正方体展开，可以得到下列平面图形中的 （）
B.
B.
答案
D
解析
解：原正方体中带圆形、带阴影正方形、带阴影三角形的三个面两两相邻，不存在相对面。
选项A中，带阴影正方形的面与带圆形的面是相对面，不符合要求；
选项B中，折叠后阴影三角形的方向与原正方体图案位置不符；
选项C中，带阴影正方形的面与带阴影三角形的面是相对面，不符合要求；
选项D折叠后三个带图案的面的位置关系与原正方体完全一致。
选项A中，带阴影正方形的面与带圆形的面是相对面，不符合要求；
选项B中，折叠后阴影三角形的方向与原正方体图案位置不符；
选项C中，带阴影正方形的面与带阴影三角形的面是相对面，不符合要求；
选项D折叠后三个带图案的面的位置关系与原正方体完全一致。
2. 如图,找出图形与对应表达式的关系,解决下列问题:
(1)尝试:第6个图形对应的表达式是.
(2)概括:$1^3+2^3+3^3+\dots +n^3=$.
(3)拓展应用:求$\frac{1^3+2^3+3^3+\dots +2024^3}{1+2+3+\dots +2024}$的值.
(1)尝试:第6个图形对应的表达式是.
(2)概括:$1^3+2^3+3^3+\dots +n^3=$.
(3)拓展应用:求$\frac{1^3+2^3+3^3+\dots +2024^3}{1+2+3+\dots +2024}$的值.
答案
