2026年经纶学典5星学霸五年级数学上册沪教版第76页答案
5. 小海写了一个数，这个数的最大因数和最小倍数的和是40，你能写出这个数的所有因数吗？

答案

5. 解:40÷2=20
答:20的因数有1、2、4、5、10、20
6. 归纳法 和、差的整除性。
【发现】下面各数(式)是对应数的倍数吗？若是，画“√”；若不是，画“×”。
4 的倍数:72 (
√
) 36 (
√
)
72−36 (
√
) 72+36 (
√
)
7 的倍数:49 (
√
) 91 (
√
)
49+91 (
√
) 91−49 (
√
)
【猜想】如果两个自然数都是一个数的倍数，那么它们的和与差(一定 可能 不可能)是这个数的倍数。(圈一圈)
【证明】已知$A、B(A＞B＞0)$都是8的倍数，试证明$A+B$与$A-B$都是8的倍数。(提示:记$A=8a、B=8b$)
【应用】在$□$里填上合适的数，使每个算式的得数都是8的倍数。
1 $□8+48$ $240-6\ □$ $96+□20$

答案

6.【发现】√ √ √ √ √ √ √ √
【猜想】一定
【证明】记A=8a,B=8b(a、b为自然数,a＞b),
则A+B=8(a+b),A-B=8(a-b),均为8的倍数。
【应用】2 4 1(部分答案不唯一)
7. 李阿姨买了96枝百合，准备扎成同样的花束，要求扎成的花束比1束多，且每束花的枝数比1枝多，她有哪几种扎法？各能扎多少束？

答案

7. 解:96的因数:1、2、3、4、6、8、12、16、24、32、48、96
共10种扎法:2束(每束48枝)、3束(每束32枝)、4束(每束24枝)、6束(每束16枝)、8束(每束12枝)、12束(每束8枝)、16束(每束6枝)、24束(每束4枝)、32束(每束3枝)、48束(每束2枝)
8. 将144写成它的两个因数的积，且这两个因数中，较大的数不是较小数的倍数。你能写出几组这样的因数？

答案

8. 解:144=1×144=2×72=3×48=4×36=6×24=8×18=9×16=12×12
2组:8和18、9和16。
9. 知识迁移 亲和数。
【定义新知】如果一个数除它本身之外的全部因数之和等于另一个数，而且另一个数除它本身之外的全部因数之和也正好等于第一个数，那么这两个数就是一组亲和数。
【推理判断】220与284是一组亲和数吗？
【新知应用】1184和哪个数是一组亲和数？

答案

9.【推理判断】
解:220 的因数:1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110、220
1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284
284 的因数:1、2、4、71、142、284
1+2+4+71+142=220
所以220与284是一组亲和数。
【新知应用】
解:1184 的因数:1、2、4、8、16、32、37、74、148、296、592、1184
1+2+4+8+16+32+37+74+148+296+592=1210
1210 的因数:1、2、5、10、11、22、55、110、121、242、605、1210
1+2+5+10+11+22+55+110+121+242+605=1184,
所以1184和1210是一组亲和数。
10. 爸爸今年36岁，小亚和奶奶的年龄分别是爸爸年龄的因数和倍数，奶奶的年龄是小亚年龄的8倍。小亚和奶奶今年各是多少岁？

答案

10. 解:36 的因数:1、2、3、4、6、9、12、18、36
36 的倍数:36、72、108……
9×8=72
答:小亚今年9岁,奶奶今年72岁。
提示:36 的倍数有 36、72、108……(根据年龄的实际情况);36 的因数有 1、2、3、4、6、9、12、18、36。奶奶的年龄是小亚年龄的 8 倍,这里符合条件的只有 72 和 9。
11. 把自然数A的所有因数两两求和，得到若干个自然数，在这些自然数中，最小的是4，最大的是324。求自然数A。

答案

11. 解:324÷(4-1+1)=81
81×3=243
答:自然数A 为 243。
提示:一个非 0 自然数的最小因数是 1,最大因数是它本身,可见这个自然数第二小的因数是3,如果这个自然数是A,它的第二大的因数是B,则 1×A=3×B,A=3B,3B+B=324,B=81,这样A=3×81=243。