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1. 计算：
(1)$(-2) × (-0.125) × 9 × (-8)$；
(2)$-1\dfrac{5}{7} × \dfrac{5}{6} × \left|-1\dfrac{2}{5}\right| × 1.2$；
(3)$(-1.25) × 2.5 ÷ 5 ÷ \dfrac{1}{4} × 8$。
(1)$(-2) × (-0.125) × 9 × (-8)$；
(2)$-1\dfrac{5}{7} × \dfrac{5}{6} × \left|-1\dfrac{2}{5}\right| × 1.2$；
(3)$(-1.25) × 2.5 ÷ 5 ÷ \dfrac{1}{4} × 8$。
答案
(1) 解:原式$=(-2)×9×[(-0.125)×(-8)]=-18×1=-18.$
(2) 解:原式$=-\dfrac{12}{7}×\dfrac{5}{6}×\dfrac{7}{5}×\dfrac{6}{5}=(-\dfrac{12}{7}×\dfrac{7}{5})×(\dfrac{5}{6}×\dfrac{6}{5})=-\dfrac{12}{5}×1=-\dfrac{12}{5}.$
(3) 解:原式$=-\dfrac{5}{4}×\dfrac{5}{2}×\dfrac{1}{5}×4×8=(-\dfrac{5}{4}×4)×(\dfrac{5}{2}×\dfrac{1}{5}×8)=-20.$
(2) 解:原式$=-\dfrac{12}{7}×\dfrac{5}{6}×\dfrac{7}{5}×\dfrac{6}{5}=(-\dfrac{12}{7}×\dfrac{7}{5})×(\dfrac{5}{6}×\dfrac{6}{5})=-\dfrac{12}{5}×1=-\dfrac{12}{5}.$
(3) 解:原式$=-\dfrac{5}{4}×\dfrac{5}{2}×\dfrac{1}{5}×4×8=(-\dfrac{5}{4}×4)×(\dfrac{5}{2}×\dfrac{1}{5}×8)=-20.$
解析
【分析】
这三道题均为有理数乘除混合运算，解题思路如下：①先确定运算结果的符号：数清楚负因数的个数，奇数个负因数结果为负，偶数个负因数结果为正，有绝对值的先化简绝对值；②把带分数、小数统一转化为假分数，除法转化为乘法，方便约分计算；③灵活运用乘法交换律、结合律，将能凑整、可约分的因数组合优先计算，简化运算过程，降低出错概率。
【解析】
(1) 利用乘法交换律和结合律，将乘积为整数的$(-0.125)$和$(-8)$组合，剩余的$(-2)$和$9$组合：
原式$=(-2)×9×[(-0.125)×(-8)]$
$=-18×1$
$=-18$
(2) 先化简绝对值，把带分数、小数全部化为假分数，再将能约分的因数分组：
原式$=-\dfrac{12}{7}×\dfrac{5}{6}×\dfrac{7}{5}×\dfrac{6}{5}$
$=(-\dfrac{12}{7}×\dfrac{7}{5})×(\dfrac{5}{6}×\dfrac{6}{5})$
$=-\dfrac{12}{5}×1$
$=-\dfrac{12}{5}$
(3) 先将除法转化为乘法，小数化为假分数，再分组凑整约分：
原式$=-\dfrac{5}{4}×\dfrac{5}{2}×\dfrac{1}{5}×4×8$
$=(-\dfrac{5}{4}×4)×(\dfrac{5}{2}×\dfrac{1}{5}×8)$
$=-5×4$
$=-20$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-18}$；(2) $\boldsymbol{-\dfrac{12}{5}}$；(3) $\boldsymbol{-20}$
【知识点】
有理数乘除运算，乘法运算律，绝对值化简
【点评】
这几道题是有理数乘除混合运算的常规题型，核心考察运算律的灵活运用，通过凑整、分组约分可以大幅简化计算步骤，计算时需优先确定结果符号，再处理数值部分，可有效避免符号错误。
【难度系数】
0.8
这三道题均为有理数乘除混合运算，解题思路如下：①先确定运算结果的符号：数清楚负因数的个数，奇数个负因数结果为负，偶数个负因数结果为正，有绝对值的先化简绝对值；②把带分数、小数统一转化为假分数，除法转化为乘法，方便约分计算；③灵活运用乘法交换律、结合律，将能凑整、可约分的因数组合优先计算，简化运算过程，降低出错概率。
【解析】
(1) 利用乘法交换律和结合律，将乘积为整数的$(-0.125)$和$(-8)$组合，剩余的$(-2)$和$9$组合：
原式$=(-2)×9×[(-0.125)×(-8)]$
$=-18×1$
$=-18$
(2) 先化简绝对值，把带分数、小数全部化为假分数，再将能约分的因数分组：
原式$=-\dfrac{12}{7}×\dfrac{5}{6}×\dfrac{7}{5}×\dfrac{6}{5}$
$=(-\dfrac{12}{7}×\dfrac{7}{5})×(\dfrac{5}{6}×\dfrac{6}{5})$
$=-\dfrac{12}{5}×1$
$=-\dfrac{12}{5}$
(3) 先将除法转化为乘法，小数化为假分数，再分组凑整约分：
原式$=-\dfrac{5}{4}×\dfrac{5}{2}×\dfrac{1}{5}×4×8$
$=(-\dfrac{5}{4}×4)×(\dfrac{5}{2}×\dfrac{1}{5}×8)$
$=-5×4$
$=-20$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-18}$；(2) $\boldsymbol{-\dfrac{12}{5}}$；(3) $\boldsymbol{-20}$
【知识点】
有理数乘除运算，乘法运算律，绝对值化简
【点评】
这几道题是有理数乘除混合运算的常规题型，核心考察运算律的灵活运用，通过凑整、分组约分可以大幅简化计算步骤，计算时需优先确定结果符号，再处理数值部分，可有效避免符号错误。
【难度系数】
0.8
2.计算：
(1)$(-36)×(-\dfrac{4}{9}+\dfrac{5}{6}-\dfrac{7}{12})$；
(2)$(\dfrac{2}{9}-\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{18})÷(-\dfrac{1}{36})$。
(1)$(-36)×(-\dfrac{4}{9}+\dfrac{5}{6}-\dfrac{7}{12})$；
(2)$(\dfrac{2}{9}-\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{18})÷(-\dfrac{1}{36})$。
答案
(1) 解:原式$=(-36)×(-\dfrac{4}{9})+(-36)×\dfrac{5}{6}+(-36)×(-\dfrac{7}{12})=16+(-30)+21=7.$
(2) 解:原式$=(\dfrac{2}{9}-\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{18})×(-36)=(-8)+9+2=3.$
(2) 解:原式$=(\dfrac{2}{9}-\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{18})×(-36)=(-8)+9+2=3.$
解析
【分析】
这两道题都可以利用乘法分配律进行简便运算，避免通分的繁琐：
(1) 观察式子发现，-36和括号内各分数的分母都能约分，所以直接运用乘法分配律，将-36分别乘括号内的每一项，再计算加减即可。
(2) 首先根据有理数除法法则，将除法转化为乘法（除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数），转化后式子结构和(1)类似，再运用乘法分配律展开计算即可。
【解析】
(1) 根据乘法分配律展开计算：
原式$=(-36)×(-\dfrac{4}{9})+(-36)×\dfrac{5}{6}+(-36)×(-\dfrac{7}{12})$
分别计算每一项乘积：
$=16+(-30)+21$
$=7$
(2) 先将除法转化为乘法，再用乘法分配律计算：
原式$=(\dfrac{2}{9}-\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{18})×(-36)$
展开得：
$=\dfrac{2}{9}×(-36)+(-\dfrac{1}{4})×(-36)+(-\dfrac{1}{18})×(-36)$
分别计算乘积：
$=(-8)+9+2$
$=3$
【答案】
(1) $\boxed{7}$；(2) $\boxed{3}$
【知识点】
乘法分配律、有理数除法法则、有理数混合运算
【点评】
这两道题是有理数简便运算的典型题型，解题关键是观察式子特征，灵活运用乘法分配律简化计算，能有效降低通分带来的计算错误概率，需要熟练掌握该类运算技巧。
【难度系数】
0.8
这两道题都可以利用乘法分配律进行简便运算，避免通分的繁琐：
(1) 观察式子发现，-36和括号内各分数的分母都能约分，所以直接运用乘法分配律，将-36分别乘括号内的每一项，再计算加减即可。
(2) 首先根据有理数除法法则，将除法转化为乘法（除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数），转化后式子结构和(1)类似，再运用乘法分配律展开计算即可。
【解析】
(1) 根据乘法分配律展开计算：
原式$=(-36)×(-\dfrac{4}{9})+(-36)×\dfrac{5}{6}+(-36)×(-\dfrac{7}{12})$
分别计算每一项乘积：
$=16+(-30)+21$
$=7$
(2) 先将除法转化为乘法，再用乘法分配律计算：
原式$=(\dfrac{2}{9}-\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{18})×(-36)$
展开得：
$=\dfrac{2}{9}×(-36)+(-\dfrac{1}{4})×(-36)+(-\dfrac{1}{18})×(-36)$
分别计算乘积：
$=(-8)+9+2$
$=3$
【答案】
(1) $\boxed{7}$；(2) $\boxed{3}$
【知识点】
乘法分配律、有理数除法法则、有理数混合运算
【点评】
这两道题是有理数简便运算的典型题型，解题关键是观察式子特征，灵活运用乘法分配律简化计算，能有效降低通分带来的计算错误概率，需要熟练掌握该类运算技巧。
【难度系数】
0.8
3. 计算:
(1) $999 × 118 \frac{4}{5} + 999 × (-\frac{1}{5}) - 999 × 18 \frac{3}{5}$；
(2) $(-8) × 2 \frac{1}{4} - \frac{9}{4} ÷ (-\frac{1}{8})$；
(3) $-3.14 × 35.2 + 6.28 × (-23.3) - 1.57 × 36.4$。
(1) $999 × 118 \frac{4}{5} + 999 × (-\frac{1}{5}) - 999 × 18 \frac{3}{5}$；
(2) $(-8) × 2 \frac{1}{4} - \frac{9}{4} ÷ (-\frac{1}{8})$；
(3) $-3.14 × 35.2 + 6.28 × (-23.3) - 1.57 × 36.4$。
答案
(1) 解:原式$=999×(118\dfrac{4}{5}-\dfrac{1}{5}-18\dfrac{3}{5})=999×100=99900.$
(2) 解:原式$=-8×\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}×(-8)=\dfrac{9}{4}×[-8-(-8)]=0.$
(3) 解:原式$=-6.28×17.6+6.28×(-23.3)-6.28×9.1=-6.28×(17.6+23.3+9.1)=-6.28×50=-314.$
(2) 解:原式$=-8×\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}×(-8)=\dfrac{9}{4}×[-8-(-8)]=0.$
(3) 解:原式$=-6.28×17.6+6.28×(-23.3)-6.28×9.1=-6.28×(17.6+23.3+9.1)=-6.28×50=-314.$
解析
【分析】
这三道题均考查有理数混合运算的简便计算，核心是逆用乘法分配律简化计算，解题思路如下：①先观察每道式子各项的公共因数，(1)公共因数为999，(2)先将除法转化为乘法后可找到公共因数$\frac{9}{4}$，(3)先根据3.14、1.57与6.28的倍数关系，将各项统一为含公共因数6.28的形式；②提取公共因数后，先计算括号内的加减运算凑出整十整百的数，再计算乘法，可大幅降低计算量，避免硬算出错。
【解析】
(1) 逆用乘法分配律提取公因数999：
原式$=999×(118\dfrac{4}{5}-\dfrac{1}{5}-18\dfrac{3}{5})$
计算括号内的运算：$118\dfrac{4}{5}-\dfrac{1}{5}-18\dfrac{3}{5}=100$
再计算乘法：$999×100=99900$
(2) 先将除法转化为乘法（除以一个数等于乘这个数的倒数）：
原式$=-8×\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}×(-8)$
逆用乘法分配律提取公因数$\frac{9}{4}$：
$=\dfrac{9}{4}×[-8-(-8)]$
计算括号内的运算：$-8-(-8)=0$
再计算乘法：$\dfrac{9}{4}×0=0$
(3) 根据倍数关系转化各项，使三项都含公因数6.28：
原式$=-6.28×17.6+6.28×(-23.3)-6.28×9.1$
逆用乘法分配律提取公因数-6.28：
$=-6.28×(17.6+23.3+9.1)$
计算括号内的运算：$17.6+23.3+9.1=50$
再计算乘法：$-6.28×50=-314$
【答案】
(1)$99900$；(2)$0$；(3)$-314$
【知识点】
乘法分配律，有理数混合运算，简便运算
【点评】
这三道题是有理数简便运算的典型题型，解题关键是观察式子结构特征，灵活转化式子提取公共因数，利用运算律简化计算，能有效减少计算量，避免逐项运算的失误，重点考查对运算律的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
这三道题均考查有理数混合运算的简便计算，核心是逆用乘法分配律简化计算，解题思路如下：①先观察每道式子各项的公共因数，(1)公共因数为999，(2)先将除法转化为乘法后可找到公共因数$\frac{9}{4}$，(3)先根据3.14、1.57与6.28的倍数关系，将各项统一为含公共因数6.28的形式；②提取公共因数后，先计算括号内的加减运算凑出整十整百的数，再计算乘法，可大幅降低计算量，避免硬算出错。
【解析】
(1) 逆用乘法分配律提取公因数999：
原式$=999×(118\dfrac{4}{5}-\dfrac{1}{5}-18\dfrac{3}{5})$
计算括号内的运算：$118\dfrac{4}{5}-\dfrac{1}{5}-18\dfrac{3}{5}=100$
再计算乘法：$999×100=99900$
(2) 先将除法转化为乘法（除以一个数等于乘这个数的倒数）：
原式$=-8×\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}×(-8)$
逆用乘法分配律提取公因数$\frac{9}{4}$：
$=\dfrac{9}{4}×[-8-(-8)]$
计算括号内的运算：$-8-(-8)=0$
再计算乘法：$\dfrac{9}{4}×0=0$
(3) 根据倍数关系转化各项，使三项都含公因数6.28：
原式$=-6.28×17.6+6.28×(-23.3)-6.28×9.1$
逆用乘法分配律提取公因数-6.28：
$=-6.28×(17.6+23.3+9.1)$
计算括号内的运算：$17.6+23.3+9.1=50$
再计算乘法：$-6.28×50=-314$
【答案】
(1)$99900$；(2)$0$；(3)$-314$
【知识点】
乘法分配律，有理数混合运算，简便运算
【点评】
这三道题是有理数简便运算的典型题型，解题关键是观察式子结构特征，灵活转化式子提取公共因数，利用运算律简化计算，能有效减少计算量，避免逐项运算的失误，重点考查对运算律的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
