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11. 下列各式运算中，错误的是 （
A.$-1 + 6 × (-\dfrac{1}{6}) ÷ (-6) = -\dfrac{5}{6}$
B.$(-6) ÷ (-4) ÷ (+1\dfrac{1}{5}) = \dfrac{5}{4}$
C.$-\dfrac{1}{30} ÷ (\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} - \dfrac{2}{5}) = \dfrac{13}{60}$
D.$(-13\dfrac{1}{3}) ÷ 5 - 1\dfrac{2}{3} ÷ 5 + 13 × \dfrac{1}{5} = -\dfrac{2}{5}$
C
）A.$-1 + 6 × (-\dfrac{1}{6}) ÷ (-6) = -\dfrac{5}{6}$
B.$(-6) ÷ (-4) ÷ (+1\dfrac{1}{5}) = \dfrac{5}{4}$
C.$-\dfrac{1}{30} ÷ (\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} - \dfrac{2}{5}) = \dfrac{13}{60}$
D.$(-13\dfrac{1}{3}) ÷ 5 - 1\dfrac{2}{3} ÷ 5 + 13 × \dfrac{1}{5} = -\dfrac{2}{5}$
答案
11.C
解析
【分析】
本题考查有理数的加减乘除混合运算，解题思路是：按照有理数混合运算的规则（先算乘除，后算加减，有括号先算括号内的运算，同级运算从左到右依次计算），逐一计算每个选项的结果，与选项给出的结果对比，找出运算错误的选项即可。计算时要注意符号的处理，也可灵活运用运算律简化计算。
【解析】
我们逐个验证各选项的运算：
选项A
$-1 + 6 × (-\dfrac{1}{6}) ÷ (-6)$
先算同级乘除运算（从左到右）：
$6 × (-\dfrac{1}{6})=-1$，再算$-1 ÷ (-6)=\dfrac{1}{6}$
再算加减：$-1+\dfrac{1}{6}=-\dfrac{5}{6}$，与选项结果一致，A运算正确。
选项B
$(-6) ÷ (-4) ÷ (+1\dfrac{1}{5})$
先把带分数化为假分数：$1\dfrac{1}{5}=\dfrac{6}{5}$，除法转化为乘法：
$(-6)×(-\dfrac{1}{4})×\dfrac{5}{6}$
先确定符号为正，约分后得：$\dfrac{5}{4}$，与选项结果一致，B运算正确。
选项C
$-\dfrac{1}{30} ÷ (\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} - \dfrac{2}{5})$
先算括号内的运算，通分（公分母为30）：
$\dfrac{1}{3}=\dfrac{10}{30}，\dfrac{1}{6}=\dfrac{5}{30}，\dfrac{2}{5}=\dfrac{12}{30}$
括号内结果：$\dfrac{10}{30}+\dfrac{5}{30}-\dfrac{12}{30}=\dfrac{3}{30}=\dfrac{1}{10}$
再算除法：$-\dfrac{1}{30}÷\dfrac{1}{10}=-\dfrac{1}{30}×10=-\dfrac{1}{3}$，与选项给出的$\dfrac{13}{60}$不符，C运算错误。
选项D
$(-13\dfrac{1}{3}) ÷ 5 - 1\dfrac{2}{3} ÷ 5 + 13 × \dfrac{1}{5}$
把除法统一转化为乘$\dfrac{1}{5}$，逆用乘法分配律：
$=(-13\dfrac{1}{3})×\dfrac{1}{5} -1\dfrac{2}{3}×\dfrac{1}{5} +13×\dfrac{1}{5}$
$=[(-13\dfrac{1}{3})-1\dfrac{2}{3}+13]×\dfrac{1}{5}$
计算括号内：$-13\dfrac{1}{3}-1\dfrac{2}{3}=-15$，$-15+13=-2$
所以原式$=-2×\dfrac{1}{5}=-\dfrac{2}{5}$，与选项结果一致，D运算正确。
综上，运算错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
1.有理数混合运算 2.有理数除法法则 3.乘法分配律逆用
【点评】
本题重点考查有理数混合运算的运算顺序和符号处理，计算时要注意除法没有分配律，不要随意将除数分配给括号内的各项，避免出现计算错误，灵活运用运算律可以有效提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.6
本题考查有理数的加减乘除混合运算，解题思路是：按照有理数混合运算的规则（先算乘除，后算加减，有括号先算括号内的运算，同级运算从左到右依次计算），逐一计算每个选项的结果，与选项给出的结果对比，找出运算错误的选项即可。计算时要注意符号的处理，也可灵活运用运算律简化计算。
【解析】
我们逐个验证各选项的运算：
选项A
$-1 + 6 × (-\dfrac{1}{6}) ÷ (-6)$
先算同级乘除运算（从左到右）：
$6 × (-\dfrac{1}{6})=-1$，再算$-1 ÷ (-6)=\dfrac{1}{6}$
再算加减：$-1+\dfrac{1}{6}=-\dfrac{5}{6}$，与选项结果一致，A运算正确。
选项B
$(-6) ÷ (-4) ÷ (+1\dfrac{1}{5})$
先把带分数化为假分数：$1\dfrac{1}{5}=\dfrac{6}{5}$，除法转化为乘法：
$(-6)×(-\dfrac{1}{4})×\dfrac{5}{6}$
先确定符号为正，约分后得：$\dfrac{5}{4}$，与选项结果一致，B运算正确。
选项C
$-\dfrac{1}{30} ÷ (\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} - \dfrac{2}{5})$
先算括号内的运算，通分（公分母为30）：
$\dfrac{1}{3}=\dfrac{10}{30}，\dfrac{1}{6}=\dfrac{5}{30}，\dfrac{2}{5}=\dfrac{12}{30}$
括号内结果：$\dfrac{10}{30}+\dfrac{5}{30}-\dfrac{12}{30}=\dfrac{3}{30}=\dfrac{1}{10}$
再算除法：$-\dfrac{1}{30}÷\dfrac{1}{10}=-\dfrac{1}{30}×10=-\dfrac{1}{3}$，与选项给出的$\dfrac{13}{60}$不符，C运算错误。
选项D
$(-13\dfrac{1}{3}) ÷ 5 - 1\dfrac{2}{3} ÷ 5 + 13 × \dfrac{1}{5}$
把除法统一转化为乘$\dfrac{1}{5}$，逆用乘法分配律：
$=(-13\dfrac{1}{3})×\dfrac{1}{5} -1\dfrac{2}{3}×\dfrac{1}{5} +13×\dfrac{1}{5}$
$=[(-13\dfrac{1}{3})-1\dfrac{2}{3}+13]×\dfrac{1}{5}$
计算括号内：$-13\dfrac{1}{3}-1\dfrac{2}{3}=-15$，$-15+13=-2$
所以原式$=-2×\dfrac{1}{5}=-\dfrac{2}{5}$，与选项结果一致，D运算正确。
综上，运算错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
1.有理数混合运算 2.有理数除法法则 3.乘法分配律逆用
【点评】
本题重点考查有理数混合运算的运算顺序和符号处理，计算时要注意除法没有分配律，不要随意将除数分配给括号内的各项，避免出现计算错误，灵活运用运算律可以有效提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.6
12.(新考法)为使算式$|5□(-3)|+4$计算出来的值最大,则算式中“”所在的位置应填入的运算符号为 (
A.+
B.−
C.×
D.÷
C
)A.+
B.−
C.×
D.÷
答案
12.C
解析
【分析】
要使算式$|5□(-3)|+4$的值最大，由于式子中加的4是固定值，因此只需让$|5□(-3)|$的结果最大即可。我们可将四个选项的运算符号分别代入算式计算，再比较结果的大小，就能选出正确的运算符号。
【解析】
分别代入四个选项的运算符号计算结果：
1. 填入“+”时：原式$=|5+(-3)|+4=|2|+4=2+4=6$；
2. 填入“−”时：原式$=|5-(-3)|+4=|8|+4=8+4=12$；
3. 填入“×”时：原式$=|5×(-3)|+4=|-15|+4=15+4=19$；
4. 填入“÷”时：原式$=|5÷(-3)|+4=|-\frac{5}{3}|+4=\frac{5}{3}+4=\frac{17}{3}\approx5.67$。
比较计算结果：$19＞12＞6＞\frac{17}{3}$，因此填入“×”时算式的值最大。
【答案】
C
【知识点】
有理数混合运算，绝对值的性质，有理数大小比较
【点评】
本题属于创新考法的基础题，通过选择运算符号的形式考查有理数运算相关知识，解题核心是抓住固定项，将问题转化为求绝对值部分的最大值，再代入计算比较即可，侧重对基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.8
要使算式$|5□(-3)|+4$的值最大，由于式子中加的4是固定值，因此只需让$|5□(-3)|$的结果最大即可。我们可将四个选项的运算符号分别代入算式计算，再比较结果的大小，就能选出正确的运算符号。
【解析】
分别代入四个选项的运算符号计算结果：
1. 填入“+”时：原式$=|5+(-3)|+4=|2|+4=2+4=6$；
2. 填入“−”时：原式$=|5-(-3)|+4=|8|+4=8+4=12$；
3. 填入“×”时：原式$=|5×(-3)|+4=|-15|+4=15+4=19$；
4. 填入“÷”时：原式$=|5÷(-3)|+4=|-\frac{5}{3}|+4=\frac{5}{3}+4=\frac{17}{3}\approx5.67$。
比较计算结果：$19＞12＞6＞\frac{17}{3}$，因此填入“×”时算式的值最大。
【答案】
C
【知识点】
有理数混合运算，绝对值的性质，有理数大小比较
【点评】
本题属于创新考法的基础题，通过选择运算符号的形式考查有理数运算相关知识，解题核心是抓住固定项，将问题转化为求绝对值部分的最大值，再代入计算比较即可，侧重对基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.8
13.(新定义)如果
表示$x+y+z$，$\begin{vmatrix} a&d \\ b&c \end{vmatrix}$表示$a-b+c-d$，那么
= ______ .
表示$x+y+z$，$\begin{vmatrix} a&d \\ b&c \end{vmatrix}$表示$a-b+c-d$，那么 = ______ .答案
13.12
解析
【分析】
这是一道新定义运算题型，解题的关键是先准确理解题目给出的两种新运算的计算规则，再按照规则分步计算插图2的结果。首先明确两个核心规则：①第一种图形（插图1）的运算结果是它三个位置对应数的和，即$x+y+z$；②二阶行列式的运算结果为左上角数减左下角数加右下角数减右上角数，即$a-b+c-d$；接下来先计算插图2中行列式部分的结果，再代入插图1的运算规则求和即可得到最终答案。
【解析】
根据题意给出的新运算规则：
1. 插图1的运算结果为其三个对应位置数字的和：若三个位置对应$x、y、z$，则运算结果为$x+y+z$；
2. 二阶行列式的运算规则：$\begin{vmatrix} a&d \\ b&c \end{vmatrix}=a-b+c-d$。
首先计算插图2中二阶行列式的结果，代入对应数值：
$\begin{vmatrix} 4&-1 \\ -2&7 \end{vmatrix}=4 - (-2) + 7 - (-1)=4+2+7+1=14$
再将行列式结果14，和插图1另外两个对应位置的数$-3、1$代入求和规则：
$14 + (-3) + 1=12$
【答案】
12
【知识点】
新定义运算，有理数加减混合运算
【点评】
本题属于新定义运算的常规考题，主要考查对新规则的阅读理解能力和有理数运算的准确性，只要读懂运算规则、仔细计算即可正确解答。
【难度系数】
0.7
这是一道新定义运算题型，解题的关键是先准确理解题目给出的两种新运算的计算规则，再按照规则分步计算插图2的结果。首先明确两个核心规则：①第一种图形（插图1）的运算结果是它三个位置对应数的和，即$x+y+z$；②二阶行列式的运算结果为左上角数减左下角数加右下角数减右上角数，即$a-b+c-d$；接下来先计算插图2中行列式部分的结果，再代入插图1的运算规则求和即可得到最终答案。
【解析】
根据题意给出的新运算规则：
1. 插图1的运算结果为其三个对应位置数字的和：若三个位置对应$x、y、z$，则运算结果为$x+y+z$；
2. 二阶行列式的运算规则：$\begin{vmatrix} a&d \\ b&c \end{vmatrix}=a-b+c-d$。
首先计算插图2中二阶行列式的结果，代入对应数值：
$\begin{vmatrix} 4&-1 \\ -2&7 \end{vmatrix}=4 - (-2) + 7 - (-1)=4+2+7+1=14$
再将行列式结果14，和插图1另外两个对应位置的数$-3、1$代入求和规则：
$14 + (-3) + 1=12$
【答案】
12
【知识点】
新定义运算，有理数加减混合运算
【点评】
本题属于新定义运算的常规考题，主要考查对新规则的阅读理解能力和有理数运算的准确性，只要读懂运算规则、仔细计算即可正确解答。
【难度系数】
0.7
14.已知某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏路灯之间的距离为36米，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏路灯之间的距离变为54米，则需要更换节能灯
71
盏.答案
14.71
解析
【分析】
这是一道结合生活场景的应用类题目，属于两端都安装路灯的植树问题范畴，解题思路可分为三步：第一步，明确两端都有路灯时，路灯间隔数=路灯盏数-1，结合原有路灯的相邻间距算出公路总长度；第二步，用公路总长度除以新的相邻间距，得到更换节能灯后的间隔数；第三步，再次利用“路灯盏数=间隔数+1”的关系，就能算出需要更换的节能灯数量。解题时要注意不要直接用路灯盏数乘间距计算总长度，避免忽略两端路灯对应的间隔数差1的问题。
【解析】
第一步：计算公路总长度
原有路灯106盏，相邻两盏路灯的间隔数为：$106 - 1 = 105$（个）
公路总长度 = 间隔数×原相邻间距，即：$105×36 = 3780$（米）
第二步：计算更换后的节能灯数量
新相邻间距为54米，新的间隔数为：$3780÷54 = 70$（个）
所需节能灯盏数 = 新间隔数 + 1，即：$70 + 1 = 71$（盏）
【答案】
71
【知识点】
1.两端都栽的植树问题 2.整数四则混合运算
【点评】
本题贴近生活实际，解题核心是掌握两端都摆放物品时，物品数量与间隔数的数量关系，易错点是计算总长度时漏减1，或者计算新灯数量时漏加1。
【难度系数】
0.7
这是一道结合生活场景的应用类题目，属于两端都安装路灯的植树问题范畴，解题思路可分为三步：第一步，明确两端都有路灯时，路灯间隔数=路灯盏数-1，结合原有路灯的相邻间距算出公路总长度；第二步，用公路总长度除以新的相邻间距，得到更换节能灯后的间隔数；第三步，再次利用“路灯盏数=间隔数+1”的关系，就能算出需要更换的节能灯数量。解题时要注意不要直接用路灯盏数乘间距计算总长度，避免忽略两端路灯对应的间隔数差1的问题。
【解析】
第一步：计算公路总长度
原有路灯106盏，相邻两盏路灯的间隔数为：$106 - 1 = 105$（个）
公路总长度 = 间隔数×原相邻间距，即：$105×36 = 3780$（米）
第二步：计算更换后的节能灯数量
新相邻间距为54米，新的间隔数为：$3780÷54 = 70$（个）
所需节能灯盏数 = 新间隔数 + 1，即：$70 + 1 = 71$（盏）
【答案】
71
【知识点】
1.两端都栽的植树问题 2.整数四则混合运算
【点评】
本题贴近生活实际，解题核心是掌握两端都摆放物品时，物品数量与间隔数的数量关系，易错点是计算总长度时漏减1，或者计算新灯数量时漏加1。
【难度系数】
0.7
15.计算：
(1)$20÷(-4)×5 +5×(-3)÷15 -7$；
(2)$\left| \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{6} \right| + \left| -7× \dfrac{1}{3} \right| + \dfrac{1}{3} - ( -\dfrac{1}{2} ×4 )$。
(1)$20÷(-4)×5 +5×(-3)÷15 -7$；
(2)$\left| \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{6} \right| + \left| -7× \dfrac{1}{3} \right| + \dfrac{1}{3} - ( -\dfrac{1}{2} ×4 )$。
答案
15.(1)解:原式$=-5×5-5×3÷15-7=-25-1-7=-33.$
(2)解:原式$=\dfrac{1}{3}+\dfrac{7}{3}+\dfrac{1}{3}-(-2)=\dfrac{1}{3}+\dfrac{7}{3}+\dfrac{1}{3}+2=5.$
(2)解:原式$=\dfrac{1}{3}+\dfrac{7}{3}+\dfrac{1}{3}-(-2)=\dfrac{1}{3}+\dfrac{7}{3}+\dfrac{1}{3}+2=5.$
解析
【分析】
这两道题属于有理数混合运算基础题，解题遵循固定运算规则：先算乘除、后算加减，同级运算从左到右依次计算，有绝对值的先算绝对值内的运算，重点注意符号处理：乘除运算中负因数个数为奇数时结果为负，去绝对值时负数的绝对值是它的相反数，去括号时负负得正。
第(1)题先按从左到右的顺序完成所有乘除运算，再统一计算加减即可；第(2)题先完成绝对值化简、乘法运算、去括号，再按顺序计算加减。
【解析】
(1) 先按从左到右顺序计算乘除，再算加减：
第一步：计算$20÷(-4)×5 = -5×5 = -25$；
第二步：计算$5×(-3)÷15 = -15÷15 = -1$；
第三步：代入原式计算加减：
原式$=-25 + (-1) -7 = -25 -1 -7 = -33$。
(2) 先化简绝对值、计算乘法、去括号，再算加减：
第一步：化简绝对值：$\left| \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{6} \right| = \left| \dfrac{1}{3} \right| = \dfrac{1}{3}$，$\left| -7×\dfrac{1}{3} \right| = \left| -\dfrac{7}{3} \right| = \dfrac{7}{3}$；
第二步：计算乘法、去括号：$-( -\dfrac{1}{2}×4 ) = -(-2) = 2$；
第三步：代入原式计算加减：
原式$=\dfrac{1}{3} + \dfrac{7}{3} + \dfrac{1}{3} + 2 = 3 + 2 = 5$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-33}$；(2) $\boldsymbol{5}$
【知识点】
有理数混合运算，绝对值化简，去括号法则
【点评】
本题是运算类基础题，核心考察运算顺序和符号处理能力，运算时要留意每一步的符号变化，完成后可复验符号和运算结果，减少粗心失分。
【难度系数】
0.8
这两道题属于有理数混合运算基础题，解题遵循固定运算规则：先算乘除、后算加减，同级运算从左到右依次计算，有绝对值的先算绝对值内的运算，重点注意符号处理：乘除运算中负因数个数为奇数时结果为负，去绝对值时负数的绝对值是它的相反数，去括号时负负得正。
第(1)题先按从左到右的顺序完成所有乘除运算，再统一计算加减即可；第(2)题先完成绝对值化简、乘法运算、去括号，再按顺序计算加减。
【解析】
(1) 先按从左到右顺序计算乘除，再算加减：
第一步：计算$20÷(-4)×5 = -5×5 = -25$；
第二步：计算$5×(-3)÷15 = -15÷15 = -1$；
第三步：代入原式计算加减：
原式$=-25 + (-1) -7 = -25 -1 -7 = -33$。
(2) 先化简绝对值、计算乘法、去括号，再算加减：
第一步：化简绝对值：$\left| \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{6} \right| = \left| \dfrac{1}{3} \right| = \dfrac{1}{3}$，$\left| -7×\dfrac{1}{3} \right| = \left| -\dfrac{7}{3} \right| = \dfrac{7}{3}$；
第二步：计算乘法、去括号：$-( -\dfrac{1}{2}×4 ) = -(-2) = 2$；
第三步：代入原式计算加减：
原式$=\dfrac{1}{3} + \dfrac{7}{3} + \dfrac{1}{3} + 2 = 3 + 2 = 5$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-33}$；(2) $\boldsymbol{5}$
【知识点】
有理数混合运算，绝对值化简，去括号法则
【点评】
本题是运算类基础题，核心考察运算顺序和符号处理能力，运算时要留意每一步的符号变化，完成后可复验符号和运算结果，减少粗心失分。
【难度系数】
0.8
16.若$a,b$互为相反数，$c,d$互为倒数，$m$的绝对值为2.
(1)直接写出$a+b,cd,m$的值；
(2)求$m+cd+\frac{a+b}{m}$的值.
(1)直接写出$a+b,cd,m$的值；
(2)求$m+cd+\frac{a+b}{m}$的值.
答案
16.(1)解:因为$a,b$互为相反数,$c,d$互为倒数,$m$的绝对值为2,所以$a+b=0,cd=1,m=\pm2.$
(2)当$m=2$时,$m+cd+\dfrac{a+b}{m}=2+1+\dfrac{0}{2}=3$;当$m=-2$时,$m+cd+\dfrac{a+b}{m}=-2+1+\dfrac{0}{-2}=-1.$
(2)当$m=2$时,$m+cd+\dfrac{a+b}{m}=2+1+\dfrac{0}{2}=3$;当$m=-2$时,$m+cd+\dfrac{a+b}{m}=-2+1+\dfrac{0}{-2}=-1.$
解析
【分析】
第(1)问可根据对应数学概念直接求解：互为相反数的两个数和为0，即可得到a+b的值；互为倒数的两个数乘积为1，即可得到cd的值；绝对值为2的数有2和-2两个，即可得到m的取值。第(2)问因为m有两个不同的取值，所以需要分类讨论，将第(1)问得到的结果分别代入代数式计算即可，注意0除以任何不为0的数都得0，本题中m的取值均不为0，分式有意义。
【解析】
(1) 解：因为a、b互为相反数，所以$a+b=0$；
因为c、d互为倒数，所以$cd=1$；
因为m的绝对值为2，所以$|m|=2$，即$m=\pm2$。
(2) 分两种情况代入计算：
① 当$m=2$时：
$m+cd+\dfrac{a+b}{m}=2+1+\dfrac{0}{2}=3$
② 当$m=-2$时：
$m+cd+\dfrac{a+b}{m}=-2+1+\dfrac{0}{-2}=-1$
【答案】
(1) $a+b=0$，$cd=1$，$m=\pm2$；
(2) $3$或$-1$
【知识点】
相反数的性质、倒数的性质、绝对值的性质
【点评】
本题是基础概念应用题，解题核心是熟练掌握相反数、倒数、绝对值的相关性质，需要注意绝对值为正数的数有正负两个取值，计算时要分类讨论避免漏解，同时牢记0除以任何非零数结果都为0的运算规则。
【难度系数】
0.8
第(1)问可根据对应数学概念直接求解：互为相反数的两个数和为0，即可得到a+b的值；互为倒数的两个数乘积为1，即可得到cd的值；绝对值为2的数有2和-2两个，即可得到m的取值。第(2)问因为m有两个不同的取值，所以需要分类讨论，将第(1)问得到的结果分别代入代数式计算即可，注意0除以任何不为0的数都得0，本题中m的取值均不为0，分式有意义。
【解析】
(1) 解：因为a、b互为相反数，所以$a+b=0$；
因为c、d互为倒数，所以$cd=1$；
因为m的绝对值为2，所以$|m|=2$，即$m=\pm2$。
(2) 分两种情况代入计算：
① 当$m=2$时：
$m+cd+\dfrac{a+b}{m}=2+1+\dfrac{0}{2}=3$
② 当$m=-2$时：
$m+cd+\dfrac{a+b}{m}=-2+1+\dfrac{0}{-2}=-1$
【答案】
(1) $a+b=0$，$cd=1$，$m=\pm2$；
(2) $3$或$-1$
【知识点】
相反数的性质、倒数的性质、绝对值的性质
【点评】
本题是基础概念应用题，解题核心是熟练掌握相反数、倒数、绝对值的相关性质，需要注意绝对值为正数的数有正负两个取值，计算时要分类讨论避免漏解，同时牢记0除以任何非零数结果都为0的运算规则。
【难度系数】
0.8
17.(核心素养·应用意识)有一种“二十四点”的扑克牌游戏，其游戏规则如下：一副扑克牌去掉大王、小王，剩下的每张牌对应一个1～13之间(包括1和13)的整数，任取4张扑克牌，得到4个对应的整数，将这4个整数进行加减乘除运算(每张扑克牌对应的数用且只用一次)，使其结果等于24.
例如：对1,2,3,4可作运算$(1+2+3)×4=24[$注：与$4×(1+2+3)=24$视为相同].
现有4个数：3,4,－6,10，请你运用上述的规则写出3种不同的算式，使其结果都等于24.
例如：对1,2,3,4可作运算$(1+2+3)×4=24[$注：与$4×(1+2+3)=24$视为相同].
现有4个数：3,4,－6,10，请你运用上述的规则写出3种不同的算式，使其结果都等于24.
答案
17. 解:答案不唯一,如:$[10+(-6)+4]×3,(10-4)×3-(-6),4-10×(-6)÷3,10-3×(-6)-4.$
解析
【分析】
解决这类“二十四点”问题，核心思路是先梳理24的常见运算组合，比如乘积类：3×8、4×6、2×12，加减类：18+6、30-6、20+4等。首先观察给出的4个数字：3、4、-6、10，我们可以先选定其中一个数字作为目标组合的其中一项，再用剩下的3个数字凑出组合的另一项，运算过程中要注意有理数负数的运算规则：减去负数等于加正数，负负相乘除得正，且每个数字只能用一次，多尝试不同组合即可得到符合要求的算式。
【解析】
我们可以通过不同的组合方式构造算式，以下为3种示例的推导过程：
1. 凑“3×8”的乘积组合：选定数字3，需要用剩下的4、-6、10凑出8，计算得$10+(-6)+4=8$，因此算式为$[10+(-6)+4]× 3=8× 3=24$；
2. 凑“18+6”的和组合：先计算$10-4=6$，再乘3得$6× 3=18$，18加6得24，这里可以用减去-6实现加6，因此算式为$(10-4)× 3-(-6)=18+6=24$；
3. 凑“4+20”的和组合：先计算$10× (-6)=-60$，再除以3得$-60÷ 3=-20$，4减去-20即得24，因此算式为$4-10× (-6)÷ 3=4-(-20)=24$。
除此之外还有$10-3× (-6)-4=10+18-4=24$等算式也符合要求。
【答案】
答案不唯一，写出3种即可，示例：$[10+(-6)+4]× 3$；$(10-4)× 3-(-6)$；$4-10× (-6)÷ 3$（或$10-3× (-6)-4$）
【知识点】
1. 有理数加减乘除混合运算
2. 四则运算顺序
3. 有理数运算应用
【点评】
本题属于开放性运算题，重点考查对有理数混合运算法则的灵活运用能力，解题时需要熟悉24的常见拆分形式，同时注意负数运算的符号变化，多尝试不同的数字组合即可得到答案。
【难度系数】
0.7
解决这类“二十四点”问题，核心思路是先梳理24的常见运算组合，比如乘积类：3×8、4×6、2×12，加减类：18+6、30-6、20+4等。首先观察给出的4个数字：3、4、-6、10，我们可以先选定其中一个数字作为目标组合的其中一项，再用剩下的3个数字凑出组合的另一项，运算过程中要注意有理数负数的运算规则：减去负数等于加正数，负负相乘除得正，且每个数字只能用一次，多尝试不同组合即可得到符合要求的算式。
【解析】
我们可以通过不同的组合方式构造算式，以下为3种示例的推导过程：
1. 凑“3×8”的乘积组合：选定数字3，需要用剩下的4、-6、10凑出8，计算得$10+(-6)+4=8$，因此算式为$[10+(-6)+4]× 3=8× 3=24$；
2. 凑“18+6”的和组合：先计算$10-4=6$，再乘3得$6× 3=18$，18加6得24，这里可以用减去-6实现加6，因此算式为$(10-4)× 3-(-6)=18+6=24$；
3. 凑“4+20”的和组合：先计算$10× (-6)=-60$，再除以3得$-60÷ 3=-20$，4减去-20即得24，因此算式为$4-10× (-6)÷ 3=4-(-20)=24$。
除此之外还有$10-3× (-6)-4=10+18-4=24$等算式也符合要求。
【答案】
答案不唯一，写出3种即可，示例：$[10+(-6)+4]× 3$；$(10-4)× 3-(-6)$；$4-10× (-6)÷ 3$（或$10-3× (-6)-4$）
【知识点】
1. 有理数加减乘除混合运算
2. 四则运算顺序
3. 有理数运算应用
【点评】
本题属于开放性运算题，重点考查对有理数混合运算法则的灵活运用能力，解题时需要熟悉24的常见拆分形式，同时注意负数运算的符号变化，多尝试不同的数字组合即可得到答案。
【难度系数】
0.7
