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9. (2026·北京延庆区一模)科技爱好者小明购买了一个湿敏电阻R（
A.电压表应并联在R₀的两端
B.采购的定值电阻R₀应为50 Ω
C.通过R的最大电流不超过0.015 A
D.该电路总功率的最大值约为0.27 W
C
）。经查询得知：该电阻在相对湿度为100%时，阻值为1000 Ω；在相对湿度为零时，阻值为100 Ω。他家现有一个电压恒为9 V的电源和一块量程为0～6 V的电压表。他设想用电压表的示数显示相对湿度的大小，示数越大表示相对湿度越大，当相对湿度达到100%时，电压表示数刚好达到6 V。于是，他准备再采购一个定值电阻R₀，并与湿敏电阻R串联在9 V的电源上，形成如图所示的电路，再将电压表并联到电路中，制成一个简易湿度计。关于他所设想的“简易湿度计”，下列说法正确的是A.电压表应并联在R₀的两端
B.采购的定值电阻R₀应为50 Ω
C.通过R的最大电流不超过0.015 A
D.该电路总功率的最大值约为0.27 W
答案
9.C 【解析】由题意可知,相对湿度越大,电阻R越大,由于R和$R_0$串联,电阻R两端的电压越大,故A错误;电阻R在相对湿度为100%时,阻值R为1 000 Ω,电压表示数刚好达到6 V,由于R和$R_0$串联,电路中的电流$I=\dfrac{U}{R}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{1000\ \Omega}=0.006\ \mathrm{A}$,$R_0$的阻值$R_0=\dfrac{U_0}{I}=\dfrac{9\ \mathrm{V}-6\ \mathrm{V}}{0.006\ \mathrm{A}}=500\ \Omega$,故B错误;相对湿度为零时,阻值R为100 Ω(电阻最小),电路中的电流最大,即通过R的最大电流不超过$I'=\dfrac{U}{R_\mathrm{总}}=\dfrac{9\ \mathrm{V}}{100\ \Omega+500\ \Omega}=0.015\ \mathrm{A}$,故C正确;电路总功率的最大值约为$P=UI'=9\ \mathrm{V}×0.015\ \mathrm{A}=0.135\ \mathrm{W}$,故D错误。
解析
【分析】
要解决这道题，需结合串联电路特点、欧姆定律和电功率公式逐一分析选项：首先明确相对湿度与湿敏电阻R的关系（湿度越大，R阻值越大），根据串联分压规律判断电压表的并联位置；再利用已知条件（湿度100%时R=1000Ω、电压表示数6V）计算电路电流和定值电阻R₀的阻值；最后分析R最小时（湿度0时）的最大电流及电路总功率最大值，判断各选项正误。
【解析】
由题意知，相对湿度越大，湿敏电阻R的阻值越大，R与R₀串联，根据串联分压规律，R两端电压随R增大而增大。
选项A：若电压表示数越大表示相对湿度越大，电压表应并联在R两端（R越大，其两端电压越大）；若并联在R₀两端，R越大则R₀两端电压越小，不符合要求，故A错误。
选项B：当相对湿度为100%时，R=1000Ω，电压表示数为6V，此时电路电流 $ I = \frac{U_R}{R} = \frac{6\ \mathrm{V}}{1000\ \Omega} = 0.006\ \mathrm{A} $，R₀两端电压 $ U_0 = U - U_R = 9\ \mathrm{V} - 6\ \mathrm{V} = 3\ \mathrm{V} $，则 $ R_0 = \frac{U_0}{I} = \frac{3\ \mathrm{V}}{0.006\ \mathrm{A}} = 500\ \Omega $，故B错误。
选项C：相对湿度为零时，R=100Ω（阻值最小），电路总电阻最小，电流最大，最大电流 $ I_{\mathrm{max}} = \frac{U}{R + R_0} = \frac{9\ \mathrm{V}}{100\ \Omega + 500\ \Omega} = 0.015\ \mathrm{A} $，即通过R的最大电流不超过0.015A，故C正确。
选项D：电路总功率最大值 $ P_{\mathrm{max}} = U · I_{\mathrm{max}} = 9\ \mathrm{V} × 0.015\ \mathrm{A} = 0.135\ \mathrm{W} $，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
串联电路分压、欧姆定律、电功率计算
【点评】
本题结合湿敏电阻特性，考查串联电路规律、欧姆定律及电功率的应用，需准确分析电阻与湿度的关系，结合串联电路的电流、电压特点计算，易错点为电压表并联位置判断和定值电阻阻值计算。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需结合串联电路特点、欧姆定律和电功率公式逐一分析选项：首先明确相对湿度与湿敏电阻R的关系（湿度越大，R阻值越大），根据串联分压规律判断电压表的并联位置；再利用已知条件（湿度100%时R=1000Ω、电压表示数6V）计算电路电流和定值电阻R₀的阻值；最后分析R最小时（湿度0时）的最大电流及电路总功率最大值，判断各选项正误。
【解析】
由题意知，相对湿度越大，湿敏电阻R的阻值越大，R与R₀串联，根据串联分压规律，R两端电压随R增大而增大。
选项A：若电压表示数越大表示相对湿度越大，电压表应并联在R两端（R越大，其两端电压越大）；若并联在R₀两端，R越大则R₀两端电压越小，不符合要求，故A错误。
选项B：当相对湿度为100%时，R=1000Ω，电压表示数为6V，此时电路电流 $ I = \frac{U_R}{R} = \frac{6\ \mathrm{V}}{1000\ \Omega} = 0.006\ \mathrm{A} $，R₀两端电压 $ U_0 = U - U_R = 9\ \mathrm{V} - 6\ \mathrm{V} = 3\ \mathrm{V} $，则 $ R_0 = \frac{U_0}{I} = \frac{3\ \mathrm{V}}{0.006\ \mathrm{A}} = 500\ \Omega $，故B错误。
选项C：相对湿度为零时，R=100Ω（阻值最小），电路总电阻最小，电流最大，最大电流 $ I_{\mathrm{max}} = \frac{U}{R + R_0} = \frac{9\ \mathrm{V}}{100\ \Omega + 500\ \Omega} = 0.015\ \mathrm{A} $，即通过R的最大电流不超过0.015A，故C正确。
选项D：电路总功率最大值 $ P_{\mathrm{max}} = U · I_{\mathrm{max}} = 9\ \mathrm{V} × 0.015\ \mathrm{A} = 0.135\ \mathrm{W} $，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
串联电路分压、欧姆定律、电功率计算
【点评】
本题结合湿敏电阻特性，考查串联电路规律、欧姆定律及电功率的应用，需准确分析电阻与湿度的关系，结合串联电路的电流、电压特点计算，易错点为电压表并联位置判断和定值电阻阻值计算。
【难度系数】
0.5
10. 近期，小明家进行了旧房翻新的工作，翻新后新的家具、新的涂料难免会释放大量的甲醛气体。甲醛无色，具有强烈刺激性气味，略重于空气，易溶于水。根据国家标准（GB/T18883-2002）《室内空气质量标准》：房间里甲醛浓度上限值为 $0.1\ \mathrm{mg/m}^3$，表示在每立方米空气中甲醛含量不超过0.1 mg即为达标。小明为了测出自家新装修的房间里甲醛气体的浓度，设计了“甲醛气体浓度检测仪”，如图甲所示是其简化的工作电路，已知电源电压为6 V，定值电阻 $R_0 = 10\ \Omega$，甲醛气体传感器 $R_1$ 的阻值随甲醛气体浓度的变化关系如图乙所示。电压表的示数对应不同的甲醛气体浓度，电压表的量程为0～3 V，请回答下列问题：
（1）闭合开关，房间里甲醛气体的浓度为 $0.1\ \mathrm{mg/m}^3$ 时，电压表的示数为多少？
（2）当电压表的示数为2 V时，房间里甲醛气体的浓度是多少？
（3）当电路消耗的总功率为0.72 W时，房间里的甲醛气体的浓度是否达标。（写出必要的文字说明，包括表达式及计算过程）
（1）闭合开关，房间里甲醛气体的浓度为 $0.1\ \mathrm{mg/m}^3$ 时，电压表的示数为多少？
（2）当电压表的示数为2 V时，房间里甲醛气体的浓度是多少？
（3）当电路消耗的总功率为0.72 W时，房间里的甲醛气体的浓度是否达标。（写出必要的文字说明，包括表达式及计算过程）
答案
10.解:(1)$R_1$和$R_0$串联,由图乙可知,当甲醛气体的浓度为$0.1\ \mathrm{mg/m}^3$时,气体传感器的阻值为30 Ω,电路中的总电阻:$R=R_1+R_0=30\ \Omega+10\ \Omega=40\ \Omega$,电路中的电流:$I=\dfrac{U}{R}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{40\ \Omega}=0.15\ \mathrm{A}$,电压表测量$R_0$两端的电压,其示数:$U_0=IR_0=0.15\ \mathrm{A}×10\ \Omega=1.5\ \mathrm{V}$。
(2)当电压表的示数为2 V时,即$U_0'=2\ \mathrm{V}$,电路中的电流:$I'=\dfrac{U_0'}{R_0}=\dfrac{2\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}$,此时电路的总电阻:$R'=\dfrac{U}{I'}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$,气体传感器的阻值:$R_1'=R'-R_0=30\ \Omega-10\ \Omega=20\ \Omega$,由图乙可知,当$R_1$的阻值为20 Ω时,对应的甲醛气体浓度为$0.15\ \mathrm{mg/m}^3$。
(3)当电路消耗的总功率$P_\mathrm{总}=0.72\ \mathrm{W}$时,由$P=\dfrac{U^2}{R}$可知,电路的总电阻:$R''=\dfrac{U^2}{P_\mathrm{总}}=\dfrac{(6\ \mathrm{V})^2}{0.72\ \mathrm{W}}=50\ \Omega$,此时气体传感器的阻值:$R_1''=R''-R_0=50\ \Omega-10\ \Omega=40\ \Omega$,由图乙可知,当$R_1$的阻值为40 Ω时,对应甲醛气体的浓度小于$0.1\ \mathrm{mg/m}^3$,此时房间里甲醛气体浓度是达标的。
(2)当电压表的示数为2 V时,即$U_0'=2\ \mathrm{V}$,电路中的电流:$I'=\dfrac{U_0'}{R_0}=\dfrac{2\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}$,此时电路的总电阻:$R'=\dfrac{U}{I'}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$,气体传感器的阻值:$R_1'=R'-R_0=30\ \Omega-10\ \Omega=20\ \Omega$,由图乙可知,当$R_1$的阻值为20 Ω时,对应的甲醛气体浓度为$0.15\ \mathrm{mg/m}^3$。
(3)当电路消耗的总功率$P_\mathrm{总}=0.72\ \mathrm{W}$时,由$P=\dfrac{U^2}{R}$可知,电路的总电阻:$R''=\dfrac{U^2}{P_\mathrm{总}}=\dfrac{(6\ \mathrm{V})^2}{0.72\ \mathrm{W}}=50\ \Omega$,此时气体传感器的阻值:$R_1''=R''-R_0=50\ \Omega-10\ \Omega=40\ \Omega$,由图乙可知,当$R_1$的阻值为40 Ω时,对应甲醛气体的浓度小于$0.1\ \mathrm{mg/m}^3$,此时房间里甲醛气体浓度是达标的。
解析
【分析】
本题为串联电路结合图像的计算问题，解题思路如下：
1. 明确电路结构：甲醛传感器$R_1$与定值电阻$R_0$串联，电压表测量$R_0$两端电压，电源电压恒定为6V。
2. 第（1）问：从图乙中找到甲醛浓度为$0.1\ \mathrm{mg/m}^3$时对应的$R_1$阻值，利用串联电阻规律算总电阻，结合欧姆定律求电路电流，再通过$U=IR$算出电压表示数。
3. 第（2）问：已知电压表示数（$R_0$两端电压），先由欧姆定律算出电路电流，再求总电阻，进而得到$R_1$的阻值，最后从图乙匹配对应甲醛浓度。
4. 第（3）问：已知总功率，利用电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$算出总电阻，得到$R_1$的阻值，从图乙找到对应甲醛浓度，与国家标准$0.1\ \mathrm{mg/m}^3$比较判断是否达标。
【解析】
（1）由图乙可知，当甲醛气体浓度为$0.1\ \mathrm{mg/m}^3$时，$R_1=30\ \Omega$。
串联电路总电阻：$R = R_1 + R_0 = 30\ \Omega + 10\ \Omega = 40\ \Omega$，
电路电流：$I = \frac{U}{R} = \frac{6\ \mathrm{V}}{40\ \Omega} = 0.15\ \mathrm{A}$，
电压表测$R_0$两端电压，示数：$U_0 = IR_0 = 0.15\ \mathrm{A} × 10\ \Omega = 1.5\ \mathrm{V}$。
（2）当电压表示数$U_0'=2\ \mathrm{V}$时，电路电流：$I' = \frac{U_0'}{R_0} = \frac{2\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 0.2\ \mathrm{A}$，
电路总电阻：$R' = \frac{U}{I'} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}} = 30\ \Omega$，
此时$R_1$的阻值：$R_1' = R' - R_0 = 30\ \Omega - 10\ \Omega = 20\ \Omega$，
由图乙可知，$R_1=20\ \Omega$时，对应甲醛气体浓度为$0.15\ \mathrm{mg/m}^3$。
（3）当电路总功率$P_{\mathrm{总}}=0.72\ \mathrm{W}$时，由$P=\frac{U^2}{R}$得总电阻：
$R'' = \frac{U^2}{P_{\mathrm{总}}} = \frac{(6\ \mathrm{V})^2}{0.72\ \mathrm{W}} = 50\ \Omega$，
此时$R_1$的阻值：$R_1'' = R'' - R_0 = 50\ \Omega - 10\ \Omega = 40\ \Omega$，
由图乙可知，$R_1=40\ \Omega$时，对应甲醛气体浓度小于$0.1\ \mathrm{mg/m}^3$，因此房间内甲醛浓度达标。
【答案】
（1）$1.5\ \mathrm{V}$；（2）$0.15\ \mathrm{mg/m}^3$；（3）达标
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律应用、电功率计算
【点评】
本题结合甲醛传感器的阻值变化图像，考查串联电路的欧姆定律和电功率计算，核心是从图像提取对应阻值，熟练运用电路基本公式，属于电路计算的基础应用题型，需注意公式的灵活转换和图像信息的准确读取。
【难度系数】
0.6
本题为串联电路结合图像的计算问题，解题思路如下：
1. 明确电路结构：甲醛传感器$R_1$与定值电阻$R_0$串联，电压表测量$R_0$两端电压，电源电压恒定为6V。
2. 第（1）问：从图乙中找到甲醛浓度为$0.1\ \mathrm{mg/m}^3$时对应的$R_1$阻值，利用串联电阻规律算总电阻，结合欧姆定律求电路电流，再通过$U=IR$算出电压表示数。
3. 第（2）问：已知电压表示数（$R_0$两端电压），先由欧姆定律算出电路电流，再求总电阻，进而得到$R_1$的阻值，最后从图乙匹配对应甲醛浓度。
4. 第（3）问：已知总功率，利用电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$算出总电阻，得到$R_1$的阻值，从图乙找到对应甲醛浓度，与国家标准$0.1\ \mathrm{mg/m}^3$比较判断是否达标。
【解析】
（1）由图乙可知，当甲醛气体浓度为$0.1\ \mathrm{mg/m}^3$时，$R_1=30\ \Omega$。
串联电路总电阻：$R = R_1 + R_0 = 30\ \Omega + 10\ \Omega = 40\ \Omega$，
电路电流：$I = \frac{U}{R} = \frac{6\ \mathrm{V}}{40\ \Omega} = 0.15\ \mathrm{A}$，
电压表测$R_0$两端电压，示数：$U_0 = IR_0 = 0.15\ \mathrm{A} × 10\ \Omega = 1.5\ \mathrm{V}$。
（2）当电压表示数$U_0'=2\ \mathrm{V}$时，电路电流：$I' = \frac{U_0'}{R_0} = \frac{2\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 0.2\ \mathrm{A}$，
电路总电阻：$R' = \frac{U}{I'} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}} = 30\ \Omega$，
此时$R_1$的阻值：$R_1' = R' - R_0 = 30\ \Omega - 10\ \Omega = 20\ \Omega$，
由图乙可知，$R_1=20\ \Omega$时，对应甲醛气体浓度为$0.15\ \mathrm{mg/m}^3$。
（3）当电路总功率$P_{\mathrm{总}}=0.72\ \mathrm{W}$时，由$P=\frac{U^2}{R}$得总电阻：
$R'' = \frac{U^2}{P_{\mathrm{总}}} = \frac{(6\ \mathrm{V})^2}{0.72\ \mathrm{W}} = 50\ \Omega$，
此时$R_1$的阻值：$R_1'' = R'' - R_0 = 50\ \Omega - 10\ \Omega = 40\ \Omega$，
由图乙可知，$R_1=40\ \Omega$时，对应甲醛气体浓度小于$0.1\ \mathrm{mg/m}^3$，因此房间内甲醛浓度达标。
【答案】
（1）$1.5\ \mathrm{V}$；（2）$0.15\ \mathrm{mg/m}^3$；（3）达标
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律应用、电功率计算
【点评】
本题结合甲醛传感器的阻值变化图像，考查串联电路的欧姆定律和电功率计算，核心是从图像提取对应阻值，熟练运用电路基本公式，属于电路计算的基础应用题型，需注意公式的灵活转换和图像信息的准确读取。
【难度系数】
0.6
