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1.（2025·兰州榆中期末）如图所示的电路中，电源电压恒定，$R_1:R_2=2:1$。开关S闭合后，通过$R_1$、$R_2$的电流分别为$I_1$、$I_2$；$R_1$、$R_2$的电功率分别为$P_1$、$P_2$；相同时间内通过$R_1$、$R_2$的电流做的功分别为$W_1$、$W_2$；相同时间内$R_1$、$R_2$产生的热量分别为$Q_1$、$Q_2$。则下列关系正确的是（
A.$I_1:I_2=2:1$
B.$P_1:P_2=2:1$
C.$W_1:W_2=1:2$
D.$Q_1:Q_2=2:1$
C
）A.$I_1:I_2=2:1$
B.$P_1:P_2=2:1$
C.$W_1:W_2=1:2$
D.$Q_1:Q_2=2:1$
答案
1.C
解析
【分析】首先明确电路中R₁与R₂为并联关系，并联电路的核心特点是各支路两端电压相等，等于电源电压。解题时需利用该特点，结合欧姆定律、电功率公式、电功公式及纯电阻电路的热量规律，分析各物理量的比例关系：当电压、时间相同时，电流与电阻成反比，电功率、电功、热量（纯电阻电路）均与电阻成反比。
【解析】由电路图可知，R₁与R₂并联，因此两电阻两端电压相等，即U₁=U₂=U（电源电压）。已知R₁:R₂=2:1，设R₁=2R，R₂=R，通电时间为t。
1. 分析电流比：根据欧姆定律I=U/R，I₁=U/R₁，I₂=U/R₂，故I₁:I₂=(U/(2R)):(U/R)=1:2，A选项错误；
2. 分析电功率比：根据电功率公式P=U²/R，P₁=U²/R₁，P₂=U²/R₂，故P₁:P₂=(U²/(2R)):(U²/R)=1:2，B选项错误；
3. 分析电功比：根据电功公式W=U²t/R，W₁=U²t/R₁，W₂=U²t/R₂，故W₁:W₂=(U²t/(2R)):(U²t/R)=1:2，C选项正确；
4. 分析热量比：纯电阻电路中，电流产生的热量等于电功，即Q=W，故Q₁:Q₂=W₁:W₂=1:2，D选项错误。
【答案】C
【知识点】并联电路特点、欧姆定律、电功与电功率计算
【点评】本题考查并联电路中电流、电功率、电功、热量的比例推导，核心是利用并联电路电压相等的特点，结合相关公式分析比例，需注意纯电阻电路中Q=W的规律，属于基础应用题型，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】由电路图可知，R₁与R₂并联，因此两电阻两端电压相等，即U₁=U₂=U（电源电压）。已知R₁:R₂=2:1，设R₁=2R，R₂=R，通电时间为t。
1. 分析电流比：根据欧姆定律I=U/R，I₁=U/R₁，I₂=U/R₂，故I₁:I₂=(U/(2R)):(U/R)=1:2，A选项错误；
2. 分析电功率比：根据电功率公式P=U²/R，P₁=U²/R₁，P₂=U²/R₂，故P₁:P₂=(U²/(2R)):(U²/R)=1:2，B选项错误；
3. 分析电功比：根据电功公式W=U²t/R，W₁=U²t/R₁，W₂=U²t/R₂，故W₁:W₂=(U²t/(2R)):(U²t/R)=1:2，C选项正确；
4. 分析热量比：纯电阻电路中，电流产生的热量等于电功，即Q=W，故Q₁:Q₂=W₁:W₂=1:2，D选项错误。
【答案】C
【知识点】并联电路特点、欧姆定律、电功与电功率计算
【点评】本题考查并联电路中电流、电功率、电功、热量的比例推导，核心是利用并联电路电压相等的特点，结合相关公式分析比例，需注意纯电阻电路中Q=W的规律，属于基础应用题型，难度适中。
【难度系数】0.5
2.（2025·临沂沂水二模）如图所示，将定值电阻$R_1$、$R_2$按图甲、乙两种方式接在电压均为$U$的两个电路中，在图甲中$R_1$的功率为4 W，在图乙中$R_1$的功率为9 W。下列说法中正确的是（
A.甲、乙两个电路中通过$R_1$的电流之比是$4:9$
B.$R_1$、$R_2$的阻值之比为$2:1$
C.甲、乙两电路中$R_1$两端的电压之比是$4:9$
D.甲、乙两电路中的总功率之比是$3:2$
B
）A.甲、乙两个电路中通过$R_1$的电流之比是$4:9$
B.$R_1$、$R_2$的阻值之比为$2:1$
C.甲、乙两电路中$R_1$两端的电压之比是$4:9$
D.甲、乙两电路中的总功率之比是$3:2$
答案
2.B 【解析】甲、乙两个电路中$R_1$的功率之比$\frac{P_{1甲}}{P_{1乙}}=\frac{I_甲^2 R_1}{I_{1乙}^2 R_1}=\frac{4}{9}$，甲、乙两电路中通过$R_1$的电流之比$\frac{I_甲}{I_{1乙}}=\frac{2}{3}$，甲、乙两电路中$R_1$两端的电压之比$\frac{U_{1甲}}{U_{1乙}}=\frac{I_甲 R_1}{I_{1乙} R_1}=\frac{I_甲}{I_{1乙}}=\frac{2}{3}$，故A、C错误；甲电路中，电路的总电阻$R=R_1+R_2$，甲电路中的电流$I_甲=\frac{U}{R}=\frac{U}{R_1+R_2}$，乙电路中，通过$R_1$的电流$I_{1乙}=\frac{U}{R_1}$，因此$\frac{I_{1乙}}{I_甲}=\frac{R_1+R_2}{R_1}=\frac{3}{2}$，则有$\frac{R_1}{R_2}=\frac{2}{1}$，故B正确；乙电路中的总电阻$R=\frac{R_1 R_2}{R_1+R_2}$，甲、乙两电路的总功率之比$\frac{P_甲}{P_乙}=\frac{\frac{U^2}{R_1+R_2}}{\frac{U^2}{\frac{R_1 R_2}{R_1+R_2}}}=\frac{R_1 R_2}{(R_1+R_2)^2}=\frac{2}{9}$，故D错误。
解析
【分析】
首先明确甲图为$R_1$与$R_2$串联，乙图为$R_1$与$R_2$并联，电源电压均为$U$。解题时利用电功率公式$P=I^2R$、$P=\frac{U^2}{R}$，结合串并联电路的电流、电压特点，逐步推导各物理量的比值，逐一判断选项。
【解析】
1. 计算$R_1$在甲、乙电路中的电流比：
由电功率公式$P=I^2R$，$R_1$的阻值不变，因此$\frac{P_{1甲}}{P_{1乙}}=\frac{I_甲^2 R_1}{I_{1乙}^2 R_1}=\frac{I_甲^2}{I_{1乙}^2}=\frac{4W}{9W}=\frac{4}{9}$，可得$\frac{I_甲}{I_{1乙}}=\frac{2}{3}$，故A选项（电流比$4:9$）错误。
2. 计算$R_1$两端的电压比：
由欧姆定律$U=IR$，$R_1$不变，因此$\frac{U_{1甲}}{U_{1乙}}=\frac{I_甲 R_1}{I_{1乙} R_1}=\frac{I_甲}{I_{1乙}}=\frac{2}{3}$，故C选项（电压比$4:9$）错误。
3. 推导$R_1$与$R_2$的阻值比：
甲电路中，串联电路电流$I_甲=\frac{U}{R_1+R_2}$；乙电路中，$R_1$两端电压等于电源电压$U$，因此$R_1$的电流$I_{1乙}=\frac{U}{R_1}$。
则$\frac{I_{1乙}}{I_甲}=\frac{\frac{U}{R_1}}{\frac{U}{R_1+R_2}}=\frac{R_1+R_2}{R_1}=\frac{3}{2}$，整理得$1+\frac{R_2}{R_1}=\frac{3}{2}$，解得$\frac{R_1}{R_2}=\frac{2}{1}$，故B选项正确。
4. 计算总功率比：
甲电路总功率$P_甲=\frac{U^2}{R_1+R_2}$，乙电路总电阻$R_{并}=\frac{R_1 R_2}{R_1+R_2}$，总功率$P_乙=\frac{U^2}{R_{并}}=\frac{U^2 (R_1+R_2)}{R_1 R_2}$。
因此$\frac{P_甲}{P_乙}=\frac{\frac{U^2}{R_1+R_2}}{\frac{U^2 (R_1+R_2)}{R_1 R_2}}=\frac{R_1 R_2}{(R_1+R_2)^2}$，代入$\frac{R_1}{R_2}=\frac{2}{1}$，得$\frac{P_甲}{P_乙}=\frac{2×1}{(2+1)^2}=\frac{2}{9}$，故D选项（总功率比$3:2$）错误。
【答案】
B
【知识点】
电功率计算、串并联电路特点
【点评】
本题综合考查串并联电路规律与电功率应用，需熟练运用欧姆定律和电功率公式推导比值，解题时要明确不同电路中电流、电压的对应关系，避免混淆物理量，属于中等难度的电路综合题。
【难度系数】
0.6
首先明确甲图为$R_1$与$R_2$串联，乙图为$R_1$与$R_2$并联，电源电压均为$U$。解题时利用电功率公式$P=I^2R$、$P=\frac{U^2}{R}$，结合串并联电路的电流、电压特点，逐步推导各物理量的比值，逐一判断选项。
【解析】
1. 计算$R_1$在甲、乙电路中的电流比：
由电功率公式$P=I^2R$，$R_1$的阻值不变，因此$\frac{P_{1甲}}{P_{1乙}}=\frac{I_甲^2 R_1}{I_{1乙}^2 R_1}=\frac{I_甲^2}{I_{1乙}^2}=\frac{4W}{9W}=\frac{4}{9}$，可得$\frac{I_甲}{I_{1乙}}=\frac{2}{3}$，故A选项（电流比$4:9$）错误。
2. 计算$R_1$两端的电压比：
由欧姆定律$U=IR$，$R_1$不变，因此$\frac{U_{1甲}}{U_{1乙}}=\frac{I_甲 R_1}{I_{1乙} R_1}=\frac{I_甲}{I_{1乙}}=\frac{2}{3}$，故C选项（电压比$4:9$）错误。
3. 推导$R_1$与$R_2$的阻值比：
甲电路中，串联电路电流$I_甲=\frac{U}{R_1+R_2}$；乙电路中，$R_1$两端电压等于电源电压$U$，因此$R_1$的电流$I_{1乙}=\frac{U}{R_1}$。
则$\frac{I_{1乙}}{I_甲}=\frac{\frac{U}{R_1}}{\frac{U}{R_1+R_2}}=\frac{R_1+R_2}{R_1}=\frac{3}{2}$，整理得$1+\frac{R_2}{R_1}=\frac{3}{2}$，解得$\frac{R_1}{R_2}=\frac{2}{1}$，故B选项正确。
4. 计算总功率比：
甲电路总功率$P_甲=\frac{U^2}{R_1+R_2}$，乙电路总电阻$R_{并}=\frac{R_1 R_2}{R_1+R_2}$，总功率$P_乙=\frac{U^2}{R_{并}}=\frac{U^2 (R_1+R_2)}{R_1 R_2}$。
因此$\frac{P_甲}{P_乙}=\frac{\frac{U^2}{R_1+R_2}}{\frac{U^2 (R_1+R_2)}{R_1 R_2}}=\frac{R_1 R_2}{(R_1+R_2)^2}$，代入$\frac{R_1}{R_2}=\frac{2}{1}$，得$\frac{P_甲}{P_乙}=\frac{2×1}{(2+1)^2}=\frac{2}{9}$，故D选项（总功率比$3:2$）错误。
【答案】
B
【知识点】
电功率计算、串并联电路特点
【点评】
本题综合考查串并联电路规律与电功率应用，需熟练运用欧姆定律和电功率公式推导比值，解题时要明确不同电路中电流、电压的对应关系，避免混淆物理量，属于中等难度的电路综合题。
【难度系数】
0.6
3.（2025·青岛莱西期末）在如图所示的电路中，电源电压不变。只闭合开关$\mathrm{S}_{1}$，滑动变阻器滑片位于最右端时，电压表示数为$U_{1}$，电路消耗的总功率为$P_{1}$，将滑片移到中点的过程中，电压表示数________（选填“变大”“变小”或“不变”）；保持滑片位置处于中点不变，只闭合开关$\mathrm{S}_{2}$时，电压表示数为$U_{2}$；当开关$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$、$\mathrm{S}_{3}$都闭合时，电路消耗的总功率为$P_{2}$。已知$U_{1}:U_{2}=3:2$，$R_{1}:R_{2}=1:2$，则$P_{1}:P_{2}=\_\_\_\_\_\_$。
答案
3.变小 1:9 【解析】电路中，电源电压不变。只闭合开关$\mathrm{S}_{1}$时，$R_1$与$R_3$串联，电压表测$R_3$两端的电压。滑片移到中点过程中，$R_3$接入电路的电阻变小，由串联分压的原理可知，$R_3$两端电压变小，电压表示数变小。设$R_1=R$，由$R_1:R_2=1:2$可知$R_2=2R$，设滑动变阻器最大阻值为$R_3$，只闭合$\mathrm{S}_{1}$、滑片在最右端时，$R_1$与$R_3$串联，由欧姆定律可知，此时电压表的示数$U_1=\frac{U R_3}{R_1+R_3}$，总功率$P_1=\frac{U^2}{R_1+R_3}$；只闭合$\mathrm{S}_{2}$、滑片在中点时，$R_2$与$\frac{R_3}{2}$串联，同样，由欧姆定律可知，电压表的示数$U_2=\frac{U· \frac{R_3}{2}}{R_2+\frac{R_3}{2}}$，把以上物理量代入$U_1:U_2=3:2$、$R_1=R$、$R_2=2R$，化简得$\frac{4R+R_3}{R+R_3}=\frac{3}{2}$，解得$R_3=5R$，则$P_1=\frac{U^2}{R+5R}=\frac{U^2}{6R}$；当$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$、$\mathrm{S}_{3}$都闭合时，$R_3$被短路，$R_1$与$R_2$并联，并联总电阻$R_并=\frac{R_1 R_2}{R_1+R_2}=\frac{2R}{3}$，总功率$P_2=\frac{U^2}{R_并}=\frac{3U^2}{2R}$，因此功率之比$P_1:P_2=\frac{U^2}{6R}:\frac{3U^2}{2R}=1:9$。
解析
【分析】
要解决本题，需分步骤分析不同开关状态下的电路结构：
1. 对于第一个空：只闭合$\mathrm{S}_{1}$时，$R_1$与滑动变阻器$R_3$串联，电压表测$R_3$两端电压。当滑片从最右端移到中点时，$R_3$接入电路的电阻变小，根据串联分压规律，电阻越小分得的电压越小，可判断电压表示数变化。
2. 对于功率比值：需先设定电阻值，结合已知的电压比和电阻比，利用串联电路的欧姆定律、电功率公式，分别计算两种状态下的总功率，再求比值。
【解析】
1. 判断电压表示数变化：
只闭合$\mathrm{S}_{1}$时，$R_1$与$R_3$串联，电压表测$R_3$两端电压。滑片向中点移动，$R_3$接入电路的电阻减小，根据串联分压原理，$R_3$分得的电压变小，因此电压表示数变小。
2. 计算$P_1:P_2$：
设$R_1=R$，由$R_1:R_2=1:2$得$R_2=2R$，滑动变阻器最大阻值为$R_3$。
只闭合$\mathrm{S}_{1}$、滑片在最右端时，电路电流$I_1=\frac{U}{R_1+R_3}=\frac{U}{R+R_3}$，电压表示数$U_1=I_1R_3=\frac{UR_3}{R+R_3}$，总功率$P_1=\frac{U^2}{R+R_3}$。
保持滑片在中点，只闭合$\mathrm{S}_{2}$时，$R_2$与$\frac{R_3}{2}$串联，电流$I_2=\frac{U}{R_2+\frac{R_3}{2}}=\frac{U}{2R+\frac{R_3}{2}}$，电压表示数$U_2=I_2·\frac{R_3}{2}=\frac{U·\frac{R_3}{2}}{2R+\frac{R_3}{2}}$。
已知$U_1:U_2=3:2$，代入得：
$\frac{\frac{UR_3}{R+R_3}}{\frac{UR_3}{4R+R_3}}=\frac{3}{2}$，化简得$\frac{4R+R_3}{R+R_3}=\frac{3}{2}$，解得$R_3=5R$。
计算$P_1$：$P_1=\frac{U^2}{R+5R}=\frac{U^2}{6R}$。
当$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$、$\mathrm{S}_{3}$都闭合时，$R_3$被短路，$R_1$与$R_2$并联，并联总电阻$R_并=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\frac{R·2R}{R+2R}=\frac{2R}{3}$，总功率$P_2=\frac{U^2}{R_并}=\frac{3U^2}{2R}$。
功率比：$P_1:P_2=\frac{U^2}{6R}:\frac{3U^2}{2R}=1:9$。
【答案】
变小；$1:9$
【知识点】
串联分压规律、欧姆定律、电功率计算、并联电路电阻特点
【点评】
本题考查动态电路分析与电功率计算，需准确判断不同开关状态下的电路连接方式，结合串并联电路规律和欧姆定律推导，关键是利用已知条件求出滑动变阻器与定值电阻的关系，再计算功率比值，对综合分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.4
要解决本题，需分步骤分析不同开关状态下的电路结构：
1. 对于第一个空：只闭合$\mathrm{S}_{1}$时，$R_1$与滑动变阻器$R_3$串联，电压表测$R_3$两端电压。当滑片从最右端移到中点时，$R_3$接入电路的电阻变小，根据串联分压规律，电阻越小分得的电压越小，可判断电压表示数变化。
2. 对于功率比值：需先设定电阻值，结合已知的电压比和电阻比，利用串联电路的欧姆定律、电功率公式，分别计算两种状态下的总功率，再求比值。
【解析】
1. 判断电压表示数变化：
只闭合$\mathrm{S}_{1}$时，$R_1$与$R_3$串联，电压表测$R_3$两端电压。滑片向中点移动，$R_3$接入电路的电阻减小，根据串联分压原理，$R_3$分得的电压变小，因此电压表示数变小。
2. 计算$P_1:P_2$：
设$R_1=R$，由$R_1:R_2=1:2$得$R_2=2R$，滑动变阻器最大阻值为$R_3$。
只闭合$\mathrm{S}_{1}$、滑片在最右端时，电路电流$I_1=\frac{U}{R_1+R_3}=\frac{U}{R+R_3}$，电压表示数$U_1=I_1R_3=\frac{UR_3}{R+R_3}$，总功率$P_1=\frac{U^2}{R+R_3}$。
保持滑片在中点，只闭合$\mathrm{S}_{2}$时，$R_2$与$\frac{R_3}{2}$串联，电流$I_2=\frac{U}{R_2+\frac{R_3}{2}}=\frac{U}{2R+\frac{R_3}{2}}$，电压表示数$U_2=I_2·\frac{R_3}{2}=\frac{U·\frac{R_3}{2}}{2R+\frac{R_3}{2}}$。
已知$U_1:U_2=3:2$，代入得：
$\frac{\frac{UR_3}{R+R_3}}{\frac{UR_3}{4R+R_3}}=\frac{3}{2}$，化简得$\frac{4R+R_3}{R+R_3}=\frac{3}{2}$，解得$R_3=5R$。
计算$P_1$：$P_1=\frac{U^2}{R+5R}=\frac{U^2}{6R}$。
当$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$、$\mathrm{S}_{3}$都闭合时，$R_3$被短路，$R_1$与$R_2$并联，并联总电阻$R_并=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\frac{R·2R}{R+2R}=\frac{2R}{3}$，总功率$P_2=\frac{U^2}{R_并}=\frac{3U^2}{2R}$。
功率比：$P_1:P_2=\frac{U^2}{6R}:\frac{3U^2}{2R}=1:9$。
【答案】
变小；$1:9$
【知识点】
串联分压规律、欧姆定律、电功率计算、并联电路电阻特点
【点评】
本题考查动态电路分析与电功率计算，需准确判断不同开关状态下的电路连接方式，结合串并联电路规律和欧姆定律推导，关键是利用已知条件求出滑动变阻器与定值电阻的关系，再计算功率比值，对综合分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.4
4.如图所示，电源电压保持不变，小灯泡L标有“6 V 6 W”字样。当开关S、S₁、S₂均闭合时，小灯泡L能正常发光，电流表的示数为1.5 A；当开关S闭合，S₁、S₂均断开时，电流表的示数为0.3 A。
(1)电阻R₁的阻值是多少？
(2)当开关S、S₁、S₂均闭合时，R₁消耗的电功率是P₁；当开关S闭合，开关S₁、S₂均断开时，R₂消耗的电功率是P₂。则P₁:P₂的值是多少？
(1)电阻R₁的阻值是多少？
(2)当开关S、S₁、S₂均闭合时，R₁消耗的电功率是P₁；当开关S闭合，开关S₁、S₂均断开时，R₂消耗的电功率是P₂。则P₁:P₂的值是多少？
答案
4.解：(1)开关S、S₁、S₂均闭合时，小灯泡L与电阻$R_1$并联，电流表测干路中的电流，小灯泡能正常发光，可知电源电压：$U=U_\mathrm{L}=6\ \mathrm{V}$，此时通过小灯泡L的电流：$I_\mathrm{L}=\frac{P_\mathrm{L}}{U_\mathrm{L}}=\frac{6\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}}=1\ \mathrm{A}$，通过$R_1$的电流：$I_1=I-I_\mathrm{L}=1.5\ \mathrm{A}-1\ \mathrm{A}=0.5\ \mathrm{A}$，电阻$R_1$的阻值：$R_1=\frac{U}{I_1}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$。
(2)开关S、S₁、S₂均闭合时，$R_1$消耗的电功率：$P_1=UI_1=6\ \mathrm{V}×0.5\ \mathrm{A}=3\ \mathrm{W}$，
开关S闭合，S₁、S₂均断开时，电阻$R_1$、$R_2$串联，此时$R_1$两端的电压：$U_1=I' R_1=0.3\ \mathrm{A}×12\ \Omega=3.6\ \mathrm{V}$，
此时$R_2$两端的电压：$U_2=U-U_1=6\ \mathrm{V}-3.6\ \mathrm{V}=2.4\ \mathrm{V}$，
$R_2$消耗的电功率：$P_2=U_2 I'=2.4\ \mathrm{V}×0.3\ \mathrm{A}=0.72\ \mathrm{W}$，
则$\frac{P_1}{P_2}=\frac{3\ \mathrm{W}}{0.72\ \mathrm{W}}=\frac{25}{6}$。
(2)开关S、S₁、S₂均闭合时，$R_1$消耗的电功率：$P_1=UI_1=6\ \mathrm{V}×0.5\ \mathrm{A}=3\ \mathrm{W}$，
开关S闭合，S₁、S₂均断开时，电阻$R_1$、$R_2$串联，此时$R_1$两端的电压：$U_1=I' R_1=0.3\ \mathrm{A}×12\ \Omega=3.6\ \mathrm{V}$，
此时$R_2$两端的电压：$U_2=U-U_1=6\ \mathrm{V}-3.6\ \mathrm{V}=2.4\ \mathrm{V}$，
$R_2$消耗的电功率：$P_2=U_2 I'=2.4\ \mathrm{V}×0.3\ \mathrm{A}=0.72\ \mathrm{W}$，
则$\frac{P_1}{P_2}=\frac{3\ \mathrm{W}}{0.72\ \mathrm{W}}=\frac{25}{6}$。
解析
【分析】
解题时需先根据开关通断判断电路连接方式：当S、S₁、S₂均闭合时，开关S₂短路R₂，小灯泡L与R₁并联，电流表测干路电流；当S闭合、S₁和S₂断开时，小灯泡支路断开，R₁与R₂串联，电流表测串联电流。结合小灯泡正常发光的条件确定电源电压，再利用并联电路电流规律、欧姆定律计算R₁阻值，最后根据串联电路电压规律、电功率公式计算P₁和P₂，进而求出比值。
【解析】
解：(1) 当开关S、S₁、S₂均闭合时，R₂被短路，小灯泡L与R₁并联，电流表测干路电流。
因小灯泡正常发光，所以电源电压 $ U = U_L = 6\ \mathrm{V} $。
通过小灯泡的电流：$ I_L = \frac{P_L}{U_L} = \frac{6\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}} = 1\ \mathrm{A} $。
根据并联电路电流规律，通过R₁的电流：$ I_1 = I - I_L = 1.5\ \mathrm{A} - 1\ \mathrm{A} = 0.5\ \mathrm{A} $。
由欧姆定律得，R₁的阻值：$ R_1 = \frac{U}{I_1} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}} = 12\ \Omega $。
(2) 当开关S闭合，S₁、S₂均断开时，R₁与R₂串联，电流表测串联电流，此时电流 $ I' = 0.3\ \mathrm{A} $。
R₁消耗的电功率：$ P_1 = UI_1 = 6\ \mathrm{V} × 0.5\ \mathrm{A} = 3\ \mathrm{W} $。
串联电路中，R₁两端的电压：$ U_1 = I' R_1 = 0.3\ \mathrm{A} × 12\ \Omega = 3.6\ \mathrm{V} $。
R₂两端的电压：$ U_2 = U - U_1 = 6\ \mathrm{V} - 3.6\ \mathrm{V} = 2.4\ \mathrm{V} $。
R₂消耗的电功率：$ P_2 = U_2 I' = 2.4\ \mathrm{V} × 0.3\ \mathrm{A} = 0.72\ \mathrm{W} $。
则 $ \frac{P_1}{P_2} = \frac{3\ \mathrm{W}}{0.72\ \mathrm{W}} = \frac{25}{6} $。
【答案】(1) $ R_1 = 12\ \Omega $；(2) $ P_1:P_2 = 25:6 $
【知识点】欧姆定律应用、电功率计算、串并联电路特点
【点评】本题综合考查串并联电路识别、欧姆定律和电功率公式的运用，关键是正确分析不同开关状态下的电路结构，结合电路规律逐步计算，属于中等难度的电学综合题。
【难度系数】0.5
解题时需先根据开关通断判断电路连接方式：当S、S₁、S₂均闭合时，开关S₂短路R₂，小灯泡L与R₁并联，电流表测干路电流；当S闭合、S₁和S₂断开时，小灯泡支路断开，R₁与R₂串联，电流表测串联电流。结合小灯泡正常发光的条件确定电源电压，再利用并联电路电流规律、欧姆定律计算R₁阻值，最后根据串联电路电压规律、电功率公式计算P₁和P₂，进而求出比值。
【解析】
解：(1) 当开关S、S₁、S₂均闭合时，R₂被短路，小灯泡L与R₁并联，电流表测干路电流。
因小灯泡正常发光，所以电源电压 $ U = U_L = 6\ \mathrm{V} $。
通过小灯泡的电流：$ I_L = \frac{P_L}{U_L} = \frac{6\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}} = 1\ \mathrm{A} $。
根据并联电路电流规律，通过R₁的电流：$ I_1 = I - I_L = 1.5\ \mathrm{A} - 1\ \mathrm{A} = 0.5\ \mathrm{A} $。
由欧姆定律得，R₁的阻值：$ R_1 = \frac{U}{I_1} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}} = 12\ \Omega $。
(2) 当开关S闭合，S₁、S₂均断开时，R₁与R₂串联，电流表测串联电流，此时电流 $ I' = 0.3\ \mathrm{A} $。
R₁消耗的电功率：$ P_1 = UI_1 = 6\ \mathrm{V} × 0.5\ \mathrm{A} = 3\ \mathrm{W} $。
串联电路中，R₁两端的电压：$ U_1 = I' R_1 = 0.3\ \mathrm{A} × 12\ \Omega = 3.6\ \mathrm{V} $。
R₂两端的电压：$ U_2 = U - U_1 = 6\ \mathrm{V} - 3.6\ \mathrm{V} = 2.4\ \mathrm{V} $。
R₂消耗的电功率：$ P_2 = U_2 I' = 2.4\ \mathrm{V} × 0.3\ \mathrm{A} = 0.72\ \mathrm{W} $。
则 $ \frac{P_1}{P_2} = \frac{3\ \mathrm{W}}{0.72\ \mathrm{W}} = \frac{25}{6} $。
【答案】(1) $ R_1 = 12\ \Omega $；(2) $ P_1:P_2 = 25:6 $
【知识点】欧姆定律应用、电功率计算、串并联电路特点
【点评】本题综合考查串并联电路识别、欧姆定律和电功率公式的运用，关键是正确分析不同开关状态下的电路结构，结合电路规律逐步计算，属于中等难度的电学综合题。
【难度系数】0.5
