16.有这样一道题“如果代数式$5a + 3b$的值为$-4$，那么代数式$2(a + b)+4(2a + b)$的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下：
原式$=2a + 2b + 8a + 4b$
$=10a + 6b = 2(5a + 3b)$
$=2×(-4)$
$=-8.$
汤同学把$5a + 3b$作为一个整体求解.整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法,请仿照上面的解题方法,完成下面的问题:
【简单应用】
(1)已知$a^2 + a = 3$,则$2a^2 + 2a + 2025 =$;
(2)已知$a - 2b = -3$,求$3(a + b) -7a +5b -5$的值;
【拓展提高】
(3)已知$a^2 + 2ab =5,ab -2b^2 = -6$,求代数式$3a^2 +4ab +4b^2$的值.

(1)2031 (2)7 (3)27

17. 1990年,著名社会学家费孝通先生总结出了“各美其美,美人之美,美美与共,天下大同”这一处理不同文化关系的十六字“箴言”.在数学上,我们不妨约定:若关于$x$的方程$a_1x + b_1 = 0$与$a_2x + b_2 = 0$同时满足$|a_1 - b_2| + (a_2 - b_1)^2 = 0$,则称方程$a_1x + b_1 = 0$与$a_2x + b_2 = 0$互为“美美与共”方程.根据该约定,回答下列问题.
(1)关于$x$的方程$2x - m = 0$与$ax + b = 0$互为“美美与共”方程,且方程$2x - m = 0$的解为$x = \frac{1}{2}$,则$m =$,$a =$,$b =$.
(2)是否存在有理数$k$,使关于$x$的方程$3x + k = 0$与其“美美与共”方程的解都是整数?若存在,求出$k$的值;若不存在,请说明理由.
(3)若方程$x - 1 = 2(2x - 1)$的解也是方程$ax + b = 0$的解,求方程$ax + b = 0$的“美美与共”方程的解.

(1)1 -1 2 (2)存在，$k=\pm3$ (3)方程$bx+a=0$的解为$x=3$

18. 某校七年级数学兴趣小组发现一组有趣的有理数对,定义:有理数$ m,n $,称为一组有理数对,记作$[m,n]$,若$[m,n]$满足$\frac{m}{3}+\frac{n}{9}=\frac{m+n}{3+9}$,则称$[m,n]$为“线性数对”.例如:有理数对$[1,-9]$,即$ m=1,n=-9 $,有$\frac{1}{3}+\frac{-9}{9}=\frac{1+(-9)}{3+9}$,则有理数对$[1,-9]$就是“线性数对”.
(1)$[-2,18]$和$[3,-21]$,可以称为“线性数对”的是;
(2)若有理数对$[4,x]$是“线性数对”,求$ x $的值;
(3)若有理数对$[a,b]$是“线性数对”$(a≠0,b≠0)$,求$ 2(3b + 9a - 1) - 3(b - 3a - 2) $的值.

(1)$[-2,18]$ (2)$x=-36$ (3)$2(3b+9a-1)-3(b-3a-2)=4$