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1.点$P(1,5)$关于原点对称的点$P'$的坐标是(
A.$(-1,5)$
B.$(1,-5)$
C.$(5,1)$
D.$(-1,-5)$
D
).A.$(-1,5)$
B.$(1,-5)$
C.$(5,1)$
D.$(-1,-5)$
答案
1.D
解析
【分析】
解决本题的核心是掌握关于原点对称的点的坐标变化规律，解题时先提取已知点的横、纵坐标，再分别求出两个坐标的相反数，即可得到对称点的坐标，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
根据平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标性质：若两点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。
已知点P的坐标为$(1,5)$，横坐标1的相反数是$-1$，纵坐标5的相反数是$-5$，因此点P关于原点对称的点$P'$的坐标为$(-1,-5)$。
故选：D
【答案】
D
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题是基础概念考查题，难度较低，只要牢记关于原点对称的点“横、纵坐标均变为原坐标的相反数”的规律，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.9
解决本题的核心是掌握关于原点对称的点的坐标变化规律，解题时先提取已知点的横、纵坐标，再分别求出两个坐标的相反数，即可得到对称点的坐标，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
根据平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标性质：若两点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。
已知点P的坐标为$(1,5)$，横坐标1的相反数是$-1$，纵坐标5的相反数是$-5$，因此点P关于原点对称的点$P'$的坐标为$(-1,-5)$。
故选：D
【答案】
D
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题是基础概念考查题，难度较低，只要牢记关于原点对称的点“横、纵坐标均变为原坐标的相反数”的规律，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.9
2.若$2x^{n-2m}y^4$与$-3x^3y^{2n}$是同类项，则点$(m,n)$关于原点的对称点为(
A.$(-\dfrac{1}{2},2)$
B.$(\dfrac{1}{2},2)$
C.$(\dfrac{1}{2},-2)$
D.$(-\dfrac{1}{2},-2)$
C
).A.$(-\dfrac{1}{2},2)$
B.$(\dfrac{1}{2},2)$
C.$(\dfrac{1}{2},-2)$
D.$(-\dfrac{1}{2},-2)$
答案
2.C
解析
【分析】
解题思路可分为三步：第一步，回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，据此可列出关于m、n的方程；第二步，求解方程得到m、n的值，确定点$(m,n)$的坐标；第三步，回忆关于原点对称的点的坐标特征：横、纵坐标均互为相反数，计算得到对称点坐标，对应选项即可。
【解析】
∵ $2x^{n-2m}y^4$与$-3x^3y^{2n}$是同类项
∴ 相同字母的指数相等，可得：
$\begin{cases}2n = 4 \\ n - 2m = 3 \end{cases}$
解第一个方程：$2n=4$，得$n=2$
将$n=2$代入第二个方程：$2 - 2m = 3$
移项得：$-2m = 3 - 2 = 1$，解得$m=-\dfrac{1}{2}$
∴ 点$(m,n)$的坐标为$(-\dfrac{1}{2},2)$
∵ 关于原点对称的点的横、纵坐标均为原坐标的相反数
∴ 点$(-\dfrac{1}{2},2)$关于原点的对称点为$(\dfrac{1}{2},-2)$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义，关于原点对称的点的坐标特征，二元一次方程组的解法
【点评】
本题属于基础综合题，主要考查核心概念的掌握，解题的关键是准确记忆同类项的定义和原点对称的坐标变化规律，注意不要遗漏求对称点的步骤，避免因粗心选错答案。
【难度系数】
0.7
解题思路可分为三步：第一步，回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，据此可列出关于m、n的方程；第二步，求解方程得到m、n的值，确定点$(m,n)$的坐标；第三步，回忆关于原点对称的点的坐标特征：横、纵坐标均互为相反数，计算得到对称点坐标，对应选项即可。
【解析】
∵ $2x^{n-2m}y^4$与$-3x^3y^{2n}$是同类项
∴ 相同字母的指数相等，可得：
$\begin{cases}2n = 4 \\ n - 2m = 3 \end{cases}$
解第一个方程：$2n=4$，得$n=2$
将$n=2$代入第二个方程：$2 - 2m = 3$
移项得：$-2m = 3 - 2 = 1$，解得$m=-\dfrac{1}{2}$
∴ 点$(m,n)$的坐标为$(-\dfrac{1}{2},2)$
∵ 关于原点对称的点的横、纵坐标均为原坐标的相反数
∴ 点$(-\dfrac{1}{2},2)$关于原点的对称点为$(\dfrac{1}{2},-2)$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义，关于原点对称的点的坐标特征，二元一次方程组的解法
【点评】
本题属于基础综合题，主要考查核心概念的掌握，解题的关键是准确记忆同类项的定义和原点对称的坐标变化规律，注意不要遗漏求对称点的步骤，避免因粗心选错答案。
【难度系数】
0.7
3.若点$P(2a+1,4)$与$P'(1,3b-1)$关于原点对称，则$2a+b$的值为(
A.$-3$
B.$-2$
C.$3$
D.$2$
A
).A.$-3$
B.$-2$
C.$3$
D.$2$
答案
3.A
解析
【分析】
解题时首先要回忆关于原点对称的点的坐标规律：若两点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。我们可以根据这个规律分别列出关于a、b的一元一次方程，求出a和b的取值后，再代入代数式$2a+b$计算即可得到结果。
【解析】
∵点$P(2a+1,4)$与$P'(1,3b-1)$关于原点对称，根据关于原点对称的点的坐标特征可得：
$\begin{cases}2a+1=-1\\4=-(3b-1)\end{cases}$
解第一个方程：
$2a+1=-1$
$2a=-2$
$a=-1$
解第二个方程：
$4=-3b+1$
$3b=1-4$
$3b=-3$
$b=-1$
将$a=-1$，$b=-1$代入$2a+b$得：
$2a+b=2×(-1)+(-1)=-2-1=-3$
故选：A
【答案】
A
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征、代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对原点对称的点的坐标性质的应用，解题核心是牢记对称点横、纵坐标均互为相反数的规律，准确求解一元一次方程即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先要回忆关于原点对称的点的坐标规律：若两点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。我们可以根据这个规律分别列出关于a、b的一元一次方程，求出a和b的取值后，再代入代数式$2a+b$计算即可得到结果。
【解析】
∵点$P(2a+1,4)$与$P'(1,3b-1)$关于原点对称，根据关于原点对称的点的坐标特征可得：
$\begin{cases}2a+1=-1\\4=-(3b-1)\end{cases}$
解第一个方程：
$2a+1=-1$
$2a=-2$
$a=-1$
解第二个方程：
$4=-3b+1$
$3b=1-4$
$3b=-3$
$b=-1$
将$a=-1$，$b=-1$代入$2a+b$得：
$2a+b=2×(-1)+(-1)=-2-1=-3$
故选：A
【答案】
A
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征、代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对原点对称的点的坐标性质的应用，解题核心是牢记对称点横、纵坐标均互为相反数的规律，准确求解一元一次方程即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
4.(2023,青岛,5)如图,将线段AB先向左平移,使点B与原点O重合,再将所得线段绕原点旋转$180°$得到线段$A'B'$,则点A的对应点$A'$的坐标是(
A.$(2,-3)$
B.$(-2,3)$
C.$(3,-2)$
D.$(-3,2)$
A
).A.$(2,-3)$
B.$(-2,3)$
C.$(3,-2)$
D.$(-3,2)$
答案
4.A
解析
【分析】
解题时先确定点A、B的初始坐标，再按照题目要求的变换顺序分步计算：首先根据点B平移到原点的规律，求出平移后点A的对应点坐标；再利用绕原点旋转180°的坐标变化规律，即可得到最终点$A'$的坐标。
【解析】
首先由平面直角坐标系可得，初始点A的坐标为$\boldsymbol{(0,3)}$，点B的坐标为$\boldsymbol{(2,0)}$。
1. 平移变换：将线段AB向左平移，使点B与原点O重合。点B从$(2,0)$平移到$(0,0)$，平移规则为横坐标减2，纵坐标不变。
因此点A平移后的对应点坐标为：$0-2=-2$，纵坐标保持3不变，即$\boldsymbol{(-2,3)}$。
2. 旋转变换：将所得线段绕原点旋转$180°$，根据绕原点旋转$180°$的坐标变化规律：点$(x,y)$旋转后对应点的坐标为$(-x,-y)$。
因此平移后的点$(-2,3)$旋转后得到的点$A'$坐标为：$-(-2)=2$，$-3=-3$，即$(2,-3)$。
【答案】
A
【知识点】
坐标与平移变换；坐标与旋转变换
【点评】
本题考查平面直角坐标系中的坐标变换，掌握平移和旋转180°对应的坐标变化规律是解题核心，解题时需注意严格按照题目给出的变换顺序计算，避免顺序颠倒出错。
【难度系数】
0.7
解题时先确定点A、B的初始坐标，再按照题目要求的变换顺序分步计算：首先根据点B平移到原点的规律，求出平移后点A的对应点坐标；再利用绕原点旋转180°的坐标变化规律，即可得到最终点$A'$的坐标。
【解析】
首先由平面直角坐标系可得，初始点A的坐标为$\boldsymbol{(0,3)}$，点B的坐标为$\boldsymbol{(2,0)}$。
1. 平移变换：将线段AB向左平移，使点B与原点O重合。点B从$(2,0)$平移到$(0,0)$，平移规则为横坐标减2，纵坐标不变。
因此点A平移后的对应点坐标为：$0-2=-2$，纵坐标保持3不变，即$\boldsymbol{(-2,3)}$。
2. 旋转变换：将所得线段绕原点旋转$180°$，根据绕原点旋转$180°$的坐标变化规律：点$(x,y)$旋转后对应点的坐标为$(-x,-y)$。
因此平移后的点$(-2,3)$旋转后得到的点$A'$坐标为：$-(-2)=2$，$-3=-3$，即$(2,-3)$。
【答案】
A
【知识点】
坐标与平移变换；坐标与旋转变换
【点评】
本题考查平面直角坐标系中的坐标变换，掌握平移和旋转180°对应的坐标变化规律是解题核心，解题时需注意严格按照题目给出的变换顺序计算，避免顺序颠倒出错。
【难度系数】
0.7
5.△AOB与△A'OB'在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于原点O成中心对称，其中点B(-3,2)，则点B'的坐标是(
A.(-3,-2)
B.(3,-2)
C.(-2,-3)
D.(3,2)
B
).A.(-3,-2)
B.(3,-2)
C.(-2,-3)
D.(3,2)
答案
5.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确题目给出△AOB和△A'OB'关于原点O成中心对称，因此对应点B和点B'是关于原点对称的点。接下来回忆关于原点对称的点的坐标规律：两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标均互为相反数。最后将点B的坐标代入规律计算，即可得到点B'的坐标。
【解析】
根据中心对称的性质，关于原点对称的两个点，横、纵坐标都互为相反数，即若点P的坐标为(x,y)，则它关于原点对称的点P'的坐标为(-x,-y)。
已知点B的坐标为(-3,2)，因此点B关于原点对称的点B'的横坐标为-(-3)=3，纵坐标为-2，即B'的坐标是(3,-2)。
【答案】
B
【知识点】
1.原点对称点的坐标特征
2.中心对称的性质
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对中心对称性质以及原点对称点坐标规律的理解与应用，熟练掌握对应坐标变化规律即可快速求解，是中心对称章节的常见基础考题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确题目给出△AOB和△A'OB'关于原点O成中心对称，因此对应点B和点B'是关于原点对称的点。接下来回忆关于原点对称的点的坐标规律：两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标均互为相反数。最后将点B的坐标代入规律计算，即可得到点B'的坐标。
【解析】
根据中心对称的性质，关于原点对称的两个点，横、纵坐标都互为相反数，即若点P的坐标为(x,y)，则它关于原点对称的点P'的坐标为(-x,-y)。
已知点B的坐标为(-3,2)，因此点B关于原点对称的点B'的横坐标为-(-3)=3，纵坐标为-2，即B'的坐标是(3,-2)。
【答案】
B
【知识点】
1.原点对称点的坐标特征
2.中心对称的性质
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对中心对称性质以及原点对称点坐标规律的理解与应用，熟练掌握对应坐标变化规律即可快速求解，是中心对称章节的常见基础考题。
【难度系数】
0.8
6.若点$A(a, -3)$与点$B(-2, b)$关于原点对称，则$a^b=$
8
答案
6.8
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆关于原点对称的点的坐标性质：若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。我们可以先根据这个性质求出a、b的值，再代入代数式$a^b$计算出最终结果即可。
【解析】
∵ 关于原点对称的两个点，横、纵坐标均互为相反数，点$A(a, -3)$与点$B(-2, b)$关于原点对称
∴ $a = -(-2) = 2$，$b = -(-3) = 3$
将$a=2$，$b=3$代入$a^b$得：
$a^b = 2^3 = 8$
【答案】
8
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征；有理数的乘方运算
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握原点对称的坐标变化规律，解题时注意不要混淆横、纵坐标的相反数对应关系，代入计算时细心即可得分。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先需要回忆关于原点对称的点的坐标性质：若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。我们可以先根据这个性质求出a、b的值，再代入代数式$a^b$计算出最终结果即可。
【解析】
∵ 关于原点对称的两个点，横、纵坐标均互为相反数，点$A(a, -3)$与点$B(-2, b)$关于原点对称
∴ $a = -(-2) = 2$，$b = -(-3) = 3$
将$a=2$，$b=3$代入$a^b$得：
$a^b = 2^3 = 8$
【答案】
8
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征；有理数的乘方运算
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握原点对称的坐标变化规律，解题时注意不要混淆横、纵坐标的相反数对应关系，代入计算时细心即可得分。
【难度系数】
0.85
7.若点$A(x-2,3+x)$关于原点的对称点在第四象限，则$x$的取值范围是
$-3＜x＜2$
.答案
7.$-3＜x＜2$
解析
【分析】
解题思路可分三步梳理：第一步，回忆关于原点对称的点的坐标规律：两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标均互为相反数；第二步，结合对称点在第四象限的条件，第四象限内点的坐标特征为横坐标为正、纵坐标为负，既可以先写出对称点的坐标，再根据第四象限坐标特征列不等式组，也可以通过对称关系反推原点点A在第二象限（第二象限坐标特征为横坐标负、纵坐标正），再列不等式组；第三步，求解不等式组即可得到x的取值范围。
【解析】
方法1：先求对称点坐标再列不等式
点$A(x-2,3+x)$关于原点对称的点的坐标为$(2-x, -3-x)$，
∵ 该对称点在第四象限，第四象限内点的横坐标＞0，纵坐标＜0，
∴ 可列不等式组：
$\begin{cases}2-x＞0 ①\\ -3-x＜0 ②\end{cases}$
解不等式①：移项得$x＜2$；
解不等式②：移项得$x＞-3$；
∴ 不等式组的解集为$-3＜x＜2$。
方法2：反推原点点A所在象限列不等式
∵ 关于原点对称的两个点分别位于对角的两个象限，对称点在第四象限，
∴ 点A在第二象限，第二象限内点的横坐标＜0，纵坐标＞0，
∴ 可列不等式组：
$\begin{cases}x-2＜0 ①\\ 3+x＞0 ②\end{cases}$
解不等式①得$x＜2$，解不等式②得$x＞-3$，
∴ 解集为$-3＜x＜2$。
【答案】
$-3＜x＜2$
【知识点】
1. 关于原点对称的点的坐标特征
2. 象限内点的坐标符号
3. 解一元一次不等式组
【点评】
本题属于基础综合题，将中心对称的坐标性质、平面直角坐标系象限特征和不等式组求解结合考察，解题的关键是准确掌握原点对称的坐标变化规律以及各象限点的坐标符号特点，求解不等式时注意移项要变号，避免符号错误。
【难度系数】
0.7
解题思路可分三步梳理：第一步，回忆关于原点对称的点的坐标规律：两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标均互为相反数；第二步，结合对称点在第四象限的条件，第四象限内点的坐标特征为横坐标为正、纵坐标为负，既可以先写出对称点的坐标，再根据第四象限坐标特征列不等式组，也可以通过对称关系反推原点点A在第二象限（第二象限坐标特征为横坐标负、纵坐标正），再列不等式组；第三步，求解不等式组即可得到x的取值范围。
【解析】
方法1：先求对称点坐标再列不等式
点$A(x-2,3+x)$关于原点对称的点的坐标为$(2-x, -3-x)$，
∵ 该对称点在第四象限，第四象限内点的横坐标＞0，纵坐标＜0，
∴ 可列不等式组：
$\begin{cases}2-x＞0 ①\\ -3-x＜0 ②\end{cases}$
解不等式①：移项得$x＜2$；
解不等式②：移项得$x＞-3$；
∴ 不等式组的解集为$-3＜x＜2$。
方法2：反推原点点A所在象限列不等式
∵ 关于原点对称的两个点分别位于对角的两个象限，对称点在第四象限，
∴ 点A在第二象限，第二象限内点的横坐标＜0，纵坐标＞0，
∴ 可列不等式组：
$\begin{cases}x-2＜0 ①\\ 3+x＞0 ②\end{cases}$
解不等式①得$x＜2$，解不等式②得$x＞-3$，
∴ 解集为$-3＜x＜2$。
【答案】
$-3＜x＜2$
【知识点】
1. 关于原点对称的点的坐标特征
2. 象限内点的坐标符号
3. 解一元一次不等式组
【点评】
本题属于基础综合题，将中心对称的坐标性质、平面直角坐标系象限特征和不等式组求解结合考察，解题的关键是准确掌握原点对称的坐标变化规律以及各象限点的坐标符号特点，求解不等式时注意移项要变号，避免符号错误。
【难度系数】
0.7
8.已知$\sqrt{a-2} + |b+1| = 0$,则点$P(a,b)$关于原点对称的点的坐标是
$(-2,1)$
.答案
8.$(-2,1)$
解析
【分析】
解题时需分两步思考：第一步，根据非负数的性质，算术平方根和绝对值都具有非负性，两个非负数相加和为0时，每个非负数都必须为0，据此可列方程求出a、b的值，得到点P的坐标；第二步，根据平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征：横、纵坐标均互为相反数，即可求出对称点的坐标。
【解析】
解：
∵ $\sqrt{a-2} ≥ 0$，$|b+1| ≥ 0$，且$\sqrt{a-2} + |b+1| = 0$
∴ 可得：$\begin{cases}a-2=0 \\ b+1=0\end{cases}$
解得：$\begin{cases}a=2 \\ b=-1\end{cases}$
∴ 点P的坐标为$(2,-1)$
∵ 关于原点对称的点的横、纵坐标均为原坐标的相反数
∴ 点P$(2,-1)$关于原点对称的点的坐标为$(-2,1)$
【答案】
$(-2,1)$
【知识点】
非负数的性质，关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，将非负数的性质与中心对称的坐标规律结合考查，熟练掌握相关性质和规律即可快速求解。
【难度系数】
0.85
解题时需分两步思考：第一步，根据非负数的性质，算术平方根和绝对值都具有非负性，两个非负数相加和为0时，每个非负数都必须为0，据此可列方程求出a、b的值，得到点P的坐标；第二步，根据平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征：横、纵坐标均互为相反数，即可求出对称点的坐标。
【解析】
解：
∵ $\sqrt{a-2} ≥ 0$，$|b+1| ≥ 0$，且$\sqrt{a-2} + |b+1| = 0$
∴ 可得：$\begin{cases}a-2=0 \\ b+1=0\end{cases}$
解得：$\begin{cases}a=2 \\ b=-1\end{cases}$
∴ 点P的坐标为$(2,-1)$
∵ 关于原点对称的点的横、纵坐标均为原坐标的相反数
∴ 点P$(2,-1)$关于原点对称的点的坐标为$(-2,1)$
【答案】
$(-2,1)$
【知识点】
非负数的性质，关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，将非负数的性质与中心对称的坐标规律结合考查，熟练掌握相关性质和规律即可快速求解。
【难度系数】
0.85
9.在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，顶点A，B的坐标分别是(-2,1),(3,1)，将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点C₁的坐标是
$(5,-1)$
.答案
9.$(5,-1)$
解析
【分析】
解题思路分两步：第一步，根据平行四边形的对称中心是坐标原点，可知平行四边形的对角顶点关于原点对称，因此顶点C与顶点A关于原点对称，利用关于原点对称的点的坐标特征可求出点C的坐标；第二步，根据沿x轴向右平移的坐标变化规律，即可求出点C的对应点C₁的坐标。
【解析】
∵平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，
∴顶点C与顶点A关于原点对称，
∵关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，点A的坐标为(-2,1)，
∴点C的坐标为(2,-1)，
∵将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，平移时横坐标加3，纵坐标不变，
∴点C的对应点C₁的坐标为(2+3,-1)，即(5,-1)。
【答案】
$(5,-1)$
【知识点】
平行四边形的中心对称性；关于原点对称的点的坐标特征；坐标平移规律
【点评】
本题属于基础题，结合平行四边形的性质考查了中心对称和平移的坐标变化规律，熟练掌握相关基础知识点即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题思路分两步：第一步，根据平行四边形的对称中心是坐标原点，可知平行四边形的对角顶点关于原点对称，因此顶点C与顶点A关于原点对称，利用关于原点对称的点的坐标特征可求出点C的坐标；第二步，根据沿x轴向右平移的坐标变化规律，即可求出点C的对应点C₁的坐标。
【解析】
∵平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，
∴顶点C与顶点A关于原点对称，
∵关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，点A的坐标为(-2,1)，
∴点C的坐标为(2,-1)，
∵将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，平移时横坐标加3，纵坐标不变，
∴点C的对应点C₁的坐标为(2+3,-1)，即(5,-1)。
【答案】
$(5,-1)$
【知识点】
平行四边形的中心对称性；关于原点对称的点的坐标特征；坐标平移规律
【点评】
本题属于基础题，结合平行四边形的性质考查了中心对称和平移的坐标变化规律，熟练掌握相关基础知识点即可快速求解。
【难度系数】
0.8
