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1.(2025,扬州2,)窗棂是中国传统木构建筑的重要元素,既散发着古典之韵,又展现了几何之美.下列窗棂图案中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是(
(A) (B) (C) (D)
C
).(A) (B) (C) (D)
答案
1.C
解析
【分析】
解题前先明确两个核心概念：1. 轴对称图形：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合的图形；2. 中心对称图形：绕某一点旋转180°后，旋转后的图形能与原图形完全重合的图形。解题时需逐个分析选项，先判断是否为轴对称图形，再判断是否为中心对称图形，筛选出符合“是轴对称图形但不是中心对称图形”要求的选项。
【解析】
我们对四个选项逐一判断：
选项A：既可以沿竖直/水平中线对折后完全重合（是轴对称图形），又可以绕中心旋转180°后与原图重合（是中心对称图形），不符合要求，排除；
选项B：既可以沿竖直/水平中线对折后完全重合（是轴对称图形），又可以绕中心旋转180°后与原图重合（是中心对称图形），不符合要求，排除；
选项C：沿竖直中线对折后左右两部分完全重合（是轴对称图形），绕中心旋转180°后中间的扇面图案倒置，与原图不一致（不是中心对称图形），符合要求；
选项D：不存在能使图形对折后重合的直线（不是轴对称图形），绕中心旋转180°后与原图重合（是中心对称图形），不符合要求，排除。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形，中心对称图形
【点评】
本题结合传统窗棂图案考查图形对称性的识别，解题核心是准确掌握两种对称的定义和判断方法，题目贴近生活，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题前先明确两个核心概念：1. 轴对称图形：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合的图形；2. 中心对称图形：绕某一点旋转180°后，旋转后的图形能与原图形完全重合的图形。解题时需逐个分析选项，先判断是否为轴对称图形，再判断是否为中心对称图形，筛选出符合“是轴对称图形但不是中心对称图形”要求的选项。
【解析】
我们对四个选项逐一判断：
选项A：既可以沿竖直/水平中线对折后完全重合（是轴对称图形），又可以绕中心旋转180°后与原图重合（是中心对称图形），不符合要求，排除；
选项B：既可以沿竖直/水平中线对折后完全重合（是轴对称图形），又可以绕中心旋转180°后与原图重合（是中心对称图形），不符合要求，排除；
选项C：沿竖直中线对折后左右两部分完全重合（是轴对称图形），绕中心旋转180°后中间的扇面图案倒置，与原图不一致（不是中心对称图形），符合要求；
选项D：不存在能使图形对折后重合的直线（不是轴对称图形），绕中心旋转180°后与原图重合（是中心对称图形），不符合要求，排除。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形，中心对称图形
【点评】
本题结合传统窗棂图案考查图形对称性的识别，解题核心是准确掌握两种对称的定义和判断方法，题目贴近生活，难度较低。
【难度系数】
0.8
2.(2025,青岛,2)围棋是中华民族发明的博弈活动.下列用棋子摆放的图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(
D
).答案
2.D
解析
【分析】
解题时先回忆轴对称图形和中心对称图形的定义：轴对称图形是沿一条直线折叠后，直线两侧部分能完全重合的图形；中心对称图形是绕某一点旋转180°后，能和原图形完全重合的图形。接下来按照定义逐一验证四个选项，筛选出同时满足两个条件的图形即可。
【解析】
我们根据定义逐个分析选项：
1. 选项A：沿竖中线折叠后两侧可重合，是轴对称图形；但绕中心旋转180°后，中心上方的黑棋会与中心下方的白棋位置重叠，与原图不一致，不是中心对称图形，不符合要求。
2. 选项B：绕中心旋转180°后与原图重合，是中心对称图形；但沿任意直线折叠，都无法让两侧完全重合，不是轴对称图形，不符合要求。
3. 选项C：沿任意直线折叠都无法重合，旋转180°后也与原图不一致，既不是轴对称也不是中心对称图形，不符合要求。
4. 选项D：沿竖中线（或横中线）折叠后，两侧棋子完全重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后，所有棋子的位置都和原图形一致，是中心对称图形，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形，中心对称图形
【点评】
本题考查对两种对称图形定义的辨析，属于基础题型，只要准确掌握两类对称图形的判断方法，结合图形特征逐一验证就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆轴对称图形和中心对称图形的定义：轴对称图形是沿一条直线折叠后，直线两侧部分能完全重合的图形；中心对称图形是绕某一点旋转180°后，能和原图形完全重合的图形。接下来按照定义逐一验证四个选项，筛选出同时满足两个条件的图形即可。
【解析】
我们根据定义逐个分析选项：
1. 选项A：沿竖中线折叠后两侧可重合，是轴对称图形；但绕中心旋转180°后，中心上方的黑棋会与中心下方的白棋位置重叠，与原图不一致，不是中心对称图形，不符合要求。
2. 选项B：绕中心旋转180°后与原图重合，是中心对称图形；但沿任意直线折叠，都无法让两侧完全重合，不是轴对称图形，不符合要求。
3. 选项C：沿任意直线折叠都无法重合，旋转180°后也与原图不一致，既不是轴对称也不是中心对称图形，不符合要求。
4. 选项D：沿竖中线（或横中线）折叠后，两侧棋子完全重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后，所有棋子的位置都和原图形一致，是中心对称图形，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形，中心对称图形
【点评】
本题考查对两种对称图形定义的辨析，属于基础题型，只要准确掌握两类对称图形的判断方法，结合图形特征逐一验证就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
3.如图，直线EF经过$□ ABCD$的对角线交点O，若四边形AEFD的面积为10，则四边形BEFC的面积为
10
。答案
3.10
解析
【分析】
解题时首先回忆平行四边形的相关性质：平行四边形是中心对称图形，其对角线的交点就是对称中心。根据中心对称的性质，过对称中心的任意一条直线，都能将中心对称图形分成面积完全相等的两部分。由此可知直线EF将平行四边形ABCD分成的两个四边形面积相等，已知其中一个的面积即可直接得到另一个的面积。也可以通过证明对应三角形全等，将四边形AEFD的面积转化为四边形BEFC的面积，得到结果。
【解析】
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ 平行四边形ABCD是中心对称图形，对角线交点O是它的对称中心，
∴ 过对称中心O的直线EF把$□ABCD$分成面积相等的两部分，即$S_{四边形AEFD}=S_{四边形BEFC}$，
又
∵ $S_{四边形AEFD}=10$，
∴ $S_{四边形BEFC}=10$。
【答案】
10
【知识点】
平行四边形的性质；中心对称的性质
【点评】
本题属于基础题，重点考查对平行四边形中心对称性的理解和应用，解题的关键是掌握“过平行四边形对称中心的直线平分平行四边形的面积”这一结论，可快速得出答案，无需复杂计算。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆平行四边形的相关性质：平行四边形是中心对称图形，其对角线的交点就是对称中心。根据中心对称的性质，过对称中心的任意一条直线，都能将中心对称图形分成面积完全相等的两部分。由此可知直线EF将平行四边形ABCD分成的两个四边形面积相等，已知其中一个的面积即可直接得到另一个的面积。也可以通过证明对应三角形全等，将四边形AEFD的面积转化为四边形BEFC的面积，得到结果。
【解析】
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ 平行四边形ABCD是中心对称图形，对角线交点O是它的对称中心，
∴ 过对称中心O的直线EF把$□ABCD$分成面积相等的两部分，即$S_{四边形AEFD}=S_{四边形BEFC}$，
又
∵ $S_{四边形AEFD}=10$，
∴ $S_{四边形BEFC}=10$。
【答案】
10
【知识点】
平行四边形的性质；中心对称的性质
【点评】
本题属于基础题，重点考查对平行四边形中心对称性的理解和应用，解题的关键是掌握“过平行四边形对称中心的直线平分平行四边形的面积”这一结论，可快速得出答案，无需复杂计算。
【难度系数】
0.8
4.在平面直角坐标系中,已知$A(1,1),B(1,2),C(3,2),D$四个点,若连接四点构成的四边形是中心对称图形,则点$D$的坐标为________.(第3题)
答案
4.(-1,1),(3,1)或(3,3)
解析
【分析】
首先明确中心对称的四边形通常为平行四边形，平行四边形的核心性质是对角线互相平分，即两条对角线的中点坐标重合。因此我们可以分三种情况讨论：分别以AB、AC、BC作为平行四边形的对角线，结合中点坐标公式计算对应D点的坐标即可，中点坐标公式为：若两点坐标为$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$，则两点连线的中点坐标为$(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$。
【解析】
平行四边形是中心对称图形，因此要使A、B、C、D构成的四边形为中心对称图形，只需四点构成平行四边形即可，利用平行四边形对角线中点重合的性质分情况计算：
1. 以AB为对角线时：AB中点与CD中点重合
AB的中点坐标为$(\frac{1+1}{2},\frac{1+2}{2})=(1,1.5)$
设$D(x,y)$，则CD中点为$(\frac{3+x}{2},\frac{2+y}{2})$，列方程：
$\frac{3+x}{2}=1$，解得$x=-1$；$\frac{2+y}{2}=1.5$，解得$y=1$，即$D(-1,1)$。
2. 以AC为对角线时：AC中点与BD中点重合
AC的中点坐标为$(\frac{1+3}{2},\frac{1+2}{2})=(2,1.5)$
则BD中点为$(\frac{1+x}{2},\frac{2+y}{2})$，列方程：
$\frac{1+x}{2}=2$，解得$x=3$；$\frac{2+y}{2}=1.5$，解得$y=1$，即$D(3,1)$。
3. 以BC为对角线时：BC中点与AD中点重合
BC的中点坐标为$(\frac{1+3}{2},\frac{2+2}{2})=(2,2)$
则AD中点为$(\frac{1+x}{2},\frac{1+y}{2})$，列方程：
$\frac{1+x}{2}=2$，解得$x=3$；$\frac{1+y}{2}=2$，解得$y=3$，即$D(3,3)$。
【答案】
$(-1,1),(3,1)$或$(3,3)$
【知识点】
中心对称图形性质；平行四边形的性质；中点坐标公式
【点评】
本题考查中心对称图形的判定与平行四边形性质的结合应用，解题时需注意按对角线的不同情况分类讨论，避免出现漏解的问题，是平面直角坐标系与几何结合的常考题型。
【难度系数】
0.6
首先明确中心对称的四边形通常为平行四边形，平行四边形的核心性质是对角线互相平分，即两条对角线的中点坐标重合。因此我们可以分三种情况讨论：分别以AB、AC、BC作为平行四边形的对角线，结合中点坐标公式计算对应D点的坐标即可，中点坐标公式为：若两点坐标为$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$，则两点连线的中点坐标为$(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$。
【解析】
平行四边形是中心对称图形，因此要使A、B、C、D构成的四边形为中心对称图形，只需四点构成平行四边形即可，利用平行四边形对角线中点重合的性质分情况计算：
1. 以AB为对角线时：AB中点与CD中点重合
AB的中点坐标为$(\frac{1+1}{2},\frac{1+2}{2})=(1,1.5)$
设$D(x,y)$，则CD中点为$(\frac{3+x}{2},\frac{2+y}{2})$，列方程：
$\frac{3+x}{2}=1$，解得$x=-1$；$\frac{2+y}{2}=1.5$，解得$y=1$，即$D(-1,1)$。
2. 以AC为对角线时：AC中点与BD中点重合
AC的中点坐标为$(\frac{1+3}{2},\frac{1+2}{2})=(2,1.5)$
则BD中点为$(\frac{1+x}{2},\frac{2+y}{2})$，列方程：
$\frac{1+x}{2}=2$，解得$x=3$；$\frac{2+y}{2}=1.5$，解得$y=1$，即$D(3,1)$。
3. 以BC为对角线时：BC中点与AD中点重合
BC的中点坐标为$(\frac{1+3}{2},\frac{2+2}{2})=(2,2)$
则AD中点为$(\frac{1+x}{2},\frac{1+y}{2})$，列方程：
$\frac{1+x}{2}=2$，解得$x=3$；$\frac{1+y}{2}=2$，解得$y=3$，即$D(3,3)$。
【答案】
$(-1,1),(3,1)$或$(3,3)$
【知识点】
中心对称图形性质；平行四边形的性质；中点坐标公式
【点评】
本题考查中心对称图形的判定与平行四边形性质的结合应用，解题时需注意按对角线的不同情况分类讨论，避免出现漏解的问题，是平面直角坐标系与几何结合的常考题型。
【难度系数】
0.6
5.某同学设计了一个图案,如图所示,正方形ABCD与折线AF—FE—EC构成了一个中心对称图形,且AF⊥EF,AD=100,CE比EF长50,求EF的长.
答案
5.【解】如图,连接AC与EF交于点O.
∵正方形ABCD与折线AF—FE—EC构成了一个中心对称图形，
∴OE=$\frac{1}{2}$EF,OC=$\frac{1}{2}$AC,AD=CD.
∵AD=100，
∴AC=$\sqrt{AD^2+CD^2}=100\sqrt{2}$.
∴OC=$50\sqrt{2}$.
设EF=2x,则OE=x,CE=2x+50.
在Rt△COE中,$OE^2+CE^2=OC^2$，
∴$x^2+(2x+50)^2=(50\sqrt{2})^2$.
解得$x_1=10,x_2=-50$(不合题意,舍去).
∴EF=2OE=2×10=20.
解析
【分析】
解题时首先结合中心对称图形的性质思考：中心对称图形的对称中心是对应点连线的中点，对应角相等、对应线段平行（或共线）且相等。本题中正方形的对称中心是对角线AC的中点，也是折线AFEC的对称中心，因此连接AC交EF于点O，可得O是AC、EF的中点；再结合AF⊥EF，可得CE⊥EF，即△COE是直角三角形。接下来利用正方形边长先求出对角线AC的长度，得到OC的长，再设EF的长为未知数，根据CE与EF的数量关系表示出CE的长，最后在直角△COE中利用勾股定理列方程求解即可，注意舍去不合题意的负根。
【解析】
如图，连接AC与EF交于点O。
∵正方形ABCD与折线AF—FE—EC构成了一个中心对称图形，
∴O为AC和EF的中点，即$OE=\frac{1}{2}EF$，$OC=\frac{1}{2}AC$，且对应角$∠ CEF=∠ AFE=90°$。
∵四边形ABCD是正方形，$AD=100$，
∴$AD=CD=100$，$∠ D=90°$，
由勾股定理得$AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=\sqrt{100^2+100^2}=100\sqrt{2}$，
∴$OC=\frac{1}{2}AC=50\sqrt{2}$。
设$EF=2x$，则$OE=x$，
∵CE比EF长50，
∴$CE=EF+50=2x+50$，
在$Rt△ COE$中，由勾股定理得$OE^2+CE^2=OC^2$，
代入得：$x^2+(2x+50)^2=(50\sqrt{2})^2$，
整理得$x^2+40x-500=0$，
解得$x_1=10,x_2=-50$(长度不能为负，不合题意，舍去)，
∴$EF=2x=2×10=20$。
【答案】
EF的长为20。
【知识点】
中心对称的性质，正方形的性质，勾股定理
【点评】
本题是几何综合计算题，解题的关键是利用中心对称的性质确定线段间的数量与位置关系，构造出直角三角形，再结合勾股定理列方程求解，渗透了方程思想的应用。
【难度系数】
0.7
解题时首先结合中心对称图形的性质思考：中心对称图形的对称中心是对应点连线的中点，对应角相等、对应线段平行（或共线）且相等。本题中正方形的对称中心是对角线AC的中点，也是折线AFEC的对称中心，因此连接AC交EF于点O，可得O是AC、EF的中点；再结合AF⊥EF，可得CE⊥EF，即△COE是直角三角形。接下来利用正方形边长先求出对角线AC的长度，得到OC的长，再设EF的长为未知数，根据CE与EF的数量关系表示出CE的长，最后在直角△COE中利用勾股定理列方程求解即可，注意舍去不合题意的负根。
【解析】
如图，连接AC与EF交于点O。
∵正方形ABCD与折线AF—FE—EC构成了一个中心对称图形，
∴O为AC和EF的中点，即$OE=\frac{1}{2}EF$，$OC=\frac{1}{2}AC$，且对应角$∠ CEF=∠ AFE=90°$。
∵四边形ABCD是正方形，$AD=100$，
∴$AD=CD=100$，$∠ D=90°$，
由勾股定理得$AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=\sqrt{100^2+100^2}=100\sqrt{2}$，
∴$OC=\frac{1}{2}AC=50\sqrt{2}$。
设$EF=2x$，则$OE=x$，
∵CE比EF长50，
∴$CE=EF+50=2x+50$，
在$Rt△ COE$中，由勾股定理得$OE^2+CE^2=OC^2$，
代入得：$x^2+(2x+50)^2=(50\sqrt{2})^2$，
整理得$x^2+40x-500=0$，
解得$x_1=10,x_2=-50$(长度不能为负，不合题意，舍去)，
∴$EF=2x=2×10=20$。
【答案】
EF的长为20。
【知识点】
中心对称的性质，正方形的性质，勾股定理
【点评】
本题是几何综合计算题，解题的关键是利用中心对称的性质确定线段间的数量与位置关系，构造出直角三角形，再结合勾股定理列方程求解，渗透了方程思想的应用。
【难度系数】
0.7
