19.「2026山东枣庄期中，★☆」（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，EC与BD相交于点F。
(1)求证：△BFE∽△DFC。
(2)若DB=6，求BF的长。

19.解析 (1)证明:$\because$ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形,
$\therefore AB // CD$, ………………………………(1分)
$\therefore ∠ BEF=∠ DCF,∠ EBF=∠ CDF$,
$\therefore △ BFE ∽ △ DFC$. …………………………(3分)
(2)$\because$ 点 $E$ 是 $AB$ 的中点, $\therefore BE=\frac{1}{2}AB$, …………(4分)
$\because$ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形,
$\therefore BE=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}CD$, ………………(5分)
$\because △ BFE ∽ △ DFC,\therefore \frac{BF}{FD}=\frac{BE}{CD}=\frac{1}{2},\therefore \frac{BF}{BD}=\frac{1}{3}$,
$\because BD=6,\therefore BF=\frac{1}{3}BD=2$. ……………………(8分)