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1. 如图，一面小红旗，其中$∠DBC$是$△ABC$的一个外角。在$△ABC$中，$∠A+∠C+∠\_\_\_\_\_\_=180^{\circ}$，而$∠DBC+∠ABC=180^{\circ}$，则有$∠A+∠C=$
∠DBC
。我们将这种基本图形称为“小红旗”模型。答案
1.ABC∠DBC
2. (1)观察图①，试探究$∠BDC$与$∠A$，$∠B$，$∠C$之间的关系，并说明理由。
(2)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图②，把一块直角三角尺$XYZ$放置在$△ABC$上，使三角尺的两条直角边$XY$，$XZ$恰好经过点$B$，$C$，若$∠A=50^{\circ}$，则$∠ABX+∠ACX=$
②如图③，$DC$平分$∠ADB$，$EC$平分$∠AEB$，若$∠DAE=50^{\circ}$，$∠DBE=130^{\circ}$，则$∠DCE$的度数是
③如图④，$∠ABD$，$∠ACD$的十等分线相交于点$G_{1}$，$G_{2}$，$···$，$G_{9}$，若$∠BDC=140^{\circ}$，$∠BG_{1}C=77^{\circ}$，求$∠A$的度数。
(2)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图②，把一块直角三角尺$XYZ$放置在$△ABC$上，使三角尺的两条直角边$XY$，$XZ$恰好经过点$B$，$C$，若$∠A=50^{\circ}$，则$∠ABX+∠ACX=$
40°
；②如图③，$DC$平分$∠ADB$，$EC$平分$∠AEB$，若$∠DAE=50^{\circ}$，$∠DBE=130^{\circ}$，则$∠DCE$的度数是
90°
；③如图④，$∠ABD$，$∠ACD$的十等分线相交于点$G_{1}$，$G_{2}$，$···$，$G_{9}$，若$∠BDC=140^{\circ}$，$∠BG_{1}C=77^{\circ}$，求$∠A$的度数。
答案
2.(1)解:∠BDC=∠BAC+∠B+∠C.理由如下:
如答图，连接AD并延长至点F.
由题意可得∠BDF=∠BAD+∠B,∠CDF=∠C+∠CAD,且∠BDC=∠BDF+∠CDF,∠BAC=∠BAD+∠CAD,所以∠BDC=∠BAC+∠B+∠C.
(2)①40° ②90°
③解:由题意可知∠BG₁C=$\frac{1}{10}$(∠ABD+∠ACD)+∠A.
设∠A为x°.
∵∠ABD+∠ACD=∠BDC−∠A=140°−x°,
∴$\frac{1}{10}$(140−x)+x=77,解得x=70,
∴∠A的度数为70°.
