3. 如图，在$△ABC$中，$∠A=80^{\circ}$，$D$，$E$分别是$△ABC$的边$AC$，$AB$上的点，$P$是平面内一动点。令$∠PDC=∠1$，$∠PEB=∠2$，$∠DPE=∠α$。
(1)若点$P$在线段$BC$上，如图①，$∠α=50^{\circ}$，则$∠1+∠2$的度数为；
(2)若点$P$在边$BC$上运动，如图②，则$∠α$，$∠1$，$∠2$之间的关系为；
(3)若点$P$运动到边$CB$的延长线上，如图③，则$∠α$，$∠1$，$∠2$之间有何关系？猜想并说明理由；
(4)若点$P$运动到$△ABC$外，如图④，则$∠α$，$∠1$，$∠2$之间的关系为。

3.(1)130°
　(2)∠1+∠2−∠α=80°
　(3)解:∠1−∠2−∠α=80°.理由如下:
　设AB与DP交于点F.
∵∠AFD=∠2+∠α,∠1=∠AFD+∠A=∠AFD+80°,
∴∠1=∠2+∠α+80°,
　即∠1−∠2−∠α=80°.
　(4)∠1−∠2+∠α=80°

4. 如图①，线段$AB$，$CD$相交于点$O$，连接$AD$，$BC$。我们称这个基本图形为“对顶三角形”，则有结论$∠A+∠D=∠B+∠C$。
(1)如图②，$∠A=m^{\circ}$，$∠C=n^{\circ}$，$∠ABC$，$∠ADC$的平分线$BP$，$DP$相交于点$P$。
①若$m=40$，$n=32$，求$∠P$的度数；
②用$m$，$n$表示$∠P$的度数为。
(2)如图③，$∠ABC$，$∠ADC$的平分线$BP$，$DP$相交于点$P$，$∠DAB$，$∠DCB$的平分线$AQ$，$CQ$相交于点$Q$。若$∠P=∠Q$，判断$AD$与$BC$的位置关系，并说明理由。

4.(1)①解:由题意,得∠A+∠ADC=∠ABC+∠C,
　∠A+∠ADP=∠P+∠ABP.
∵BP平分∠ABC,DP平分∠ADC,
∴∠ADP=$\frac{1}{2}$∠ADC,∠ABP=$\frac{1}{2}$∠ABC,
∴∠A+$\frac{1}{2}$∠ADC=∠P+$\frac{1}{2}$∠ABC,
∴2∠A+∠ADC=2∠P+∠ABC;
∵∠A+∠ADC=∠ABC+∠C,
∴∠A=2∠P−∠C,
∴∠P=$\frac{∠A + ∠C}{2}$.
∵∠A=m°=40°,∠C=n°=32°,
∴∠P=$\frac{40°+32°}{2}$=36°.
　②($\frac{m + n}{2}$)°
　(2)解:AD//BC.理由如下:
　由题意,根据(1)①可得∠P=$\frac{∠DAB + ∠DCB}{2}$,
　同理可得,∠Q=$\frac{∠ABC + ∠ADC}{2}$
∵∠P=∠Q,
∴$\frac{∠DAB + ∠DCB}{2}$=$\frac{∠ABC + ∠ADC}{2}$,
∴∠DAB+∠DCB=∠ABC+∠ADC;
∵∠DAB+∠ADC=∠DCB+∠ABC,
∴2∠DAB+∠DCB+∠ADC=2∠ABC+∠DCB+∠ADC,
∴∠DAB=∠ABC,
∴AD//BC.