5. 利用第4题的“对顶三角形”模型解决下列问题：
(1)如图①，直线$BP$平分$∠ABC$的邻补角$∠FBC$，$DP$平分$∠ADC$的邻补角$∠ADE$，若$∠A=30^{\circ}$，$∠C=18^{\circ}$，求$∠P$的度数；
(2)如图②，若设$∠C=x$，$∠B=y$，$∠CAP=\frac{1}{4}∠CAB$，$∠CDP=\frac{1}{4}∠CDB$，判断$∠P$与$∠C$，$∠B$之间的数量关系；(用含$x$，$y$的代数式表示$∠P$)
(3)如图③，直线$BP$平分$∠ABC$，$DP$平分$∠ADC$的外角$∠ADE$，猜想$∠P$与$∠A$，$∠C$之间的数量关系，并说明理由。

5.解:(1)如答图①,设∠CBJ=∠JBF=x,∠ADP=∠PDE=y,则$\begin{cases}∠P + x = ∠A + y,\\∠P + 180° - x = ∠C + 180° - y,\end{cases}$
　两式相加,得2∠P=∠A+∠C,
∴∠P=$\frac{1}{2}$(30°+18°)=24°.
　　　　　　　
　(2)如答图②,设∠CAP=α,∠CDP=β,
　则∠PAB=3α,∠PDB=3β,
　则$\begin{cases}∠P + β = ∠C + α, &①\\∠P + 3α = ∠B + 3β, &②\end{cases}$
　①×3+②,得4∠P=3∠C+∠B,
∴∠P=$\frac{1}{4}$(3x+y).
　　　　　　　
　(3)∠P=90°−$\frac{1}{2}$∠C−$\frac{1}{2}$∠A.理由如下:
　如答图③,延长AB交PD于点K,
　设∠PBK=x,∠ADP=∠PDE=y,
　则∠A+2x=∠C+180°−2y,
∴2x+2y=∠C+180°−∠A,
　即x+y=90°+$\frac{1}{2}$(∠C−∠A).
∵∠P+x+∠A+y=180°,
∴∠P=90°−$\frac{1}{2}$∠C−$\frac{1}{2}$∠A.