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9. [新考向 新定义题][2024甘肃中考]定义一种新运算 * ,规定运算法则:$m * n = m^n - mn(m,n$均为整数,且$m≠0)$.例如:$2 * 3 = 2^3 - 2×3 = 2$,则$(-2) * 2 =$
8
.答案
8 因为$m*n=m^n-mn$，所以$(-2)*2=(-2)^2-(-2)×2=4+4=8$.
10. 观察下列等式：$3^1=3,3^2=9,3^3=27,3^4=81,3^5=243,3^6=729,···$. 根据你发现的规律，推测$3^{2026}$的个位上的数字是
9
.答案
9 由$3^1=3,3^2=9,3^3=27,3^4=81,3^5=243,3^6=729,\dots$，可得个位上的数字以3,9,7,1为一组循环.因为$2026÷4=506······2$，所以$3^{2026}$的个位上的数字与$3^2$的个位上的数字相同，是9.
11. 新考向 探究题 将一张长方形的纸按如图所示的方式对折，对折时每次的折痕与上次的折痕保持平行，第一次对折后可得到1条折痕(图中虚线)，第二次对折后可得到3条折痕，第三次对折后可得到7条折痕……第七次对折后可得到的折痕共有
127
条。答案
127 因为第一次对折后可得到的折痕条数为$1=2^1-1$，第二次对折后可得到的折痕条数为$3=2^2-1$，第三次对折后可得到的折痕条数为$7=2^3-1$……所以第七次对折后可得到的折痕条数为$2^7-1=128-1=127$.
12. 某种细胞开始时有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个……按此规律，求5小时后存活的细胞个数。
答案
根据题意可知，1小时后分裂成4个并死去1个，剩3个，$3=2+1$；2小时后分裂成6个并死去1个，剩5个，$5=2^2+1$；3小时后分裂成10个并死去1个，剩9个，$9=2^3+1$.由此可发现，5小时后存活的细胞个数是$2^5+1=33$.
13. 新考向 探究题 如图，根据图形中数的排列规律，第⑩个图形中，$a-b-c$的值是
（第13题）
$-514$
。（第13题）答案
$-514$ 观察题图可知，左上角的数依次为$-2,4,-8,16,\dots$，所以第$n$个图形中左上角的数可表示为$(-2)^n$.右上角的数比同一个图形中左上角的数大2，所以第$n$个图形中右上角的数可表示为$(-2)^n+2$.下方的数为同一个图形中左上角数的$\frac{1}{2}$，所以第$n$个图形中下方的数可表示为$\frac{(-2)^n}{2}$.当$n=10$时，$(-2)^n=(-2)^{10}=1024$，$(-2)^{10}+2=1026$，$\frac{(-2)^{10}}{2}=512$.所以$a-b-c=1024-1026-512=-514$.
14.（1）观察下列两组式子：$(3×5)^2$与$3^2×5^2$，$[(-\dfrac{1}{2})×4]^2$与$(-\dfrac{1}{2})^2×4^2$，每组的两个算式的计算结果是否相等？
（2）想一想，$(ab)^3$等于什么？猜一猜，当$n$为正整数时，$(ab)^n$等于什么？你能用一句话叙述你所得到的结论吗？
（3）运用上述结论计算：$(-0.125)^{2025}×(-8)^{2025}$
（2）想一想，$(ab)^3$等于什么？猜一猜，当$n$为正整数时，$(ab)^n$等于什么？你能用一句话叙述你所得到的结论吗？
（3）运用上述结论计算：$(-0.125)^{2025}×(-8)^{2025}$
答案
(1) $(3×5)^2=15^2=225$，$3^2×5^2=9×25=225$；$[(-\frac{1}{2})×4]^2=(-2)^2=4$，$(-\frac{1}{2})^2×4^2=\frac{1}{4}×16=4$.每组的两个算式的计算结果相等. (2) $(ab)^3=a^3b^3$，$(ab)^n=a^nb^n$（$n$为正整数）.结论：积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. (3) $(-0.125)^{2025} × (-8)^{2025} = [(-0.125) × (-8)]^{2025}=1^{2025}=1$.
