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1. 比较$-3^3$与$(-3)^3$，下列说法正确的是 （
A.它们的底数相同，指数也相同
B.它们所表示的意义相同，但运算结果不相同
C.它们底数相同，但指数不相同
D.虽然它们底数不同，但是运算结果相同
D
）A.它们的底数相同，指数也相同
B.它们所表示的意义相同，但运算结果不相同
C.它们底数相同，但指数不相同
D.虽然它们底数不同，但是运算结果相同
答案
D 分析如下表：
| 有理数 | $-3^3$ | $(-3)^3$ |
| ---- | ---- | ---- |
| 底 数 | 3 | $-3$ |
| 指 数 | 3 | 3 |
| 意 义 | 3的3次方的相反数 | $-3$的3次方 |
| 结 果 | $-27$ | $-27$ |
| 有理数 | $-3^3$ | $(-3)^3$ |
| ---- | ---- | ---- |
| 底 数 | 3 | $-3$ |
| 指 数 | 3 | 3 |
| 意 义 | 3的3次方的相反数 | $-3$的3次方 |
| 结 果 | $-27$ | $-27$ |
2. 下列运算正确的是 （
A.$(-7)^2=-49$
B.$-(-8)^2=64$
C.$9^2=18$
D.$4^3=64$
D
）A.$(-7)^2=-49$
B.$-(-8)^2=64$
C.$9^2=18$
D.$4^3=64$
答案
D $(-7)^2=49$，故选项A错误.$-(-8)^2=-64$，故选项B错误.$9^2=81$，故选项C错误.$4^3=64$，故选项D正确.
3. 已知有理数$a$等于它的倒数，则$a^{2027}=$
1或-1
。答案
1或-1 因为有理数$a$等于它的倒数，所以$a=1$或$-1$.当$a=1$时，$a^{2027}=1^{2027}=1$；当$a=-1$时，$a^{2027}=(-1)^{2027}=-1$.
4. 若一个负数的平方是$\frac{1}{64}$，则这个数是
$-\frac{1}{8}$
；若一个数的立方是$\frac{1}{64}$，则这个数是$\frac{1}{4}$
。答案
$-\frac{1}{8}\quad \frac{1}{4}$ 因为$(-\frac{1}{8})^2=\frac{1}{64}$，所以若一个负数的平方是$\frac{1}{64}$，则这个数是$-\frac{1}{8}$.因为$(\frac{1}{4})^3=\frac{1}{64}$，所以若一个数的立方是$\frac{1}{64}$，则这个数是$\frac{1}{4}$.
5. 计算：
(1) $(-\dfrac{3}{4})^2 × (-\dfrac{2}{3})^3$.
(2) $-(-3)^4 ÷ (-27)$.
(3) $(-3)^2 × 2 -5 × (-2)^3$.
(4) $(-1)^{2025} × (-3)^2 × (-\dfrac{1}{2})^3$.
(1) $(-\dfrac{3}{4})^2 × (-\dfrac{2}{3})^3$.
(2) $-(-3)^4 ÷ (-27)$.
(3) $(-3)^2 × 2 -5 × (-2)^3$.
(4) $(-1)^{2025} × (-3)^2 × (-\dfrac{1}{2})^3$.
答案
(1) 原式$=\frac{9}{16}×(-\frac{8}{27})=-\frac{1}{6}$. (2) 原式$=-81÷(-27)=3$. (3) 原式$=9×2-5×(-8)=18+40=58$. (4) 原式$=-1×9×(-\frac{1}{8})=\frac{9}{8}$.
6. 下列各组数中，数值相等的是（
A.$3^4$ 和 $4^3$
B.$-2^3$ 和 $(-2)^3$
C.$-4^2$ 和 $(-4)^2$
D.$(-2×3)^2$ 和 $-2^2×3^2$
B
）A.$3^4$ 和 $4^3$
B.$-2^3$ 和 $(-2)^3$
C.$-4^2$ 和 $(-4)^2$
D.$(-2×3)^2$ 和 $-2^2×3^2$
答案
B 因为$3^4=81,4^3=64$，所以$3^4≠4^3$，故选项A不符合题意.因为$-2^3=-8,(-2)^3=-8$，所以$-2^3=(-2)^3$，故选项B符合题意.因为$-4^2=-16,(-4)^2=16$，所以$-4^2≠(-4)^2$，故选项C不符合题意.因为$(-2×3)^2=36,-2^2×3^2=-36$，所以$(-2×3)^2≠-2^2×3^2$，故选项D不符合题意.
7. 有一根1m长的绳子，第1次剪去绳子的$\frac{2}{3}$，第2次剪去剩下绳子的$\frac{2}{3}$……如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度为 （
A.$(\frac{1}{3})^{99}\ \mathrm{m}$
B.$(\frac{2}{3})^{99}\ \mathrm{m}$
C.$(\frac{1}{3})^{100}\ \mathrm{m}$
D.$(\frac{2}{3})^{100}\ \mathrm{m}$
C
）A.$(\frac{1}{3})^{99}\ \mathrm{m}$
B.$(\frac{2}{3})^{99}\ \mathrm{m}$
C.$(\frac{1}{3})^{100}\ \mathrm{m}$
D.$(\frac{2}{3})^{100}\ \mathrm{m}$
答案
C 第1次剪去绳子的$\frac{2}{3}$，还剩$\frac{1}{3}\ \mathrm{m}$；第2次剪去剩下绳子的$\frac{2}{3}$，还剩$\frac{1}{3}×(1-\frac{2}{3})=(\frac{1}{3})^2\ \mathrm{m}$……所以第100次剪去剩下绳子的$\frac{2}{3}$后，剩下绳子的长度为$(\frac{1}{3})^{100}\ \mathrm{m}$.
8. 已知$a^2 = b^2 = c^2 = d^2 = 1$，则$a + b + c + d$的值不可能是 （
A.$-4$
B.$-1$
C.$0$
D.$2$
B
）A.$-4$
B.$-1$
C.$0$
D.$2$
答案
B 因为$a^2=b^2=c^2=d^2=1$，所以$a=±1,b=±1,c=±1,d=±1$.当四个数均为1时，$a+b+c+d=1+1+1+1=4$；当四个数均为$-1$时，$a+b+c+d=-1-1-1-1=-4$；当四个数中有一个数为$-1$时，$a+b+c+d=-1+1+1+1=2$；当四个数中有两个数为$-1$时，$a+b+c+d=-1-1+1+1=0$；当四个数中有三个数为$-1$时，$a+b+c+d=-1-1-1+1=-2$，所以$a+b+c+d$的值不可能是$-1$.
