2026年拔尖特训七年级数学上册浙教版第53页答案
1. 在实数$\sqrt{144}$，$\frac{22}{7}$，$-\frac{2}{3}$，0.31，$5π$，$\sqrt[3]{9}$，0.101 001 000 1…（两个“1”之间依次多一个“0”）中，无理数的个数为（
A
）

A.3
B.4
C.5
D.6

答案

有理数为$\sqrt{144},\frac{22}{7},-\frac{2}{3},0.31$,无理数为 $5π,\sqrt[3]{9}$,0. 101 001 000 1…(两个“1”之间依次多一个“0”),所以无理数的个数为 3.
2. 如果−b是a的立方根，那么下列结论中，正确的是（
C
）

A.−b也是−a的立方根
B.b也是a的立方根
C.b是−a的立方根
D.±b都是a的立方根

答案

如果 $-b$ 是 $a$ 的立方根,那么 $\sqrt[3]{a} = -b$,可得$\sqrt[3]{-a}=b$,所以 $b$ 是 $-a$ 的立方根.
3. 新情境 学科融合 一个物体自由下落时,它所经过的距离h(米)和时间t(秒)之间的关系我们可以用$t=\sqrt{\frac{h}{5}}$来估计.假设物体从超过10米的高度自由下落,小明要计算这个物体每经过1米所需要的时间,则经过第5个1米时所需要的时间最接近(参考数据:$\sqrt{0.8}\approx0.9$) (
D
)

A.1秒
B.0.4秒
C.0.2秒
D.0.1秒

答案

当 $h=5$ 时,$t=\sqrt{\frac{5}{5}}=1$;当 $h=4$ 时,$t=\sqrt{\frac{4}{5}}=$$\sqrt{0.8}\approx0.9$. 因为 $1-0.9=0.1$(秒),所以经过第 5 个 1 米时所需要的时间最接近 0.1 秒.
4. 如图，数轴上点A表示的数可能是（
B
）


A.7的算术平方根
B.6的立方根
C.9的平方根
D.8的立方根

答案

根据数轴可知,点 $A$ 表示的数在 1 和 2 之间,且靠近2,而 $2＜\sqrt{7}＜3,1＜\sqrt[3]{6}＜2,\pm\sqrt{9}=\pm3,\sqrt[3]{8}=2$,所以只有6 的立方根符合题意.
5. 已知$a,b$均为正整数，且$a＞\sqrt{7},b＜\sqrt[3]{2}$，当$a+b$取最小值时，$\sqrt[a]{b} -a$的值为 （
D
）

A.1
B.2
C.$-1$
D.$-2$

答案

因为 $a,b$ 均为正整数,$a＞\sqrt{7},b＜\sqrt[3]{2},2＜\sqrt{7}＜3,1＜$$\sqrt[3]{2}＜2$,所以当 $a+b$ 取最小值时,$a=3,b=1$. 所以 $\sqrt[a]{b}-$$a=\sqrt[3]{1}-3=1-3=-2$.
6. 新考向 探究题 任何正实数$a$，可用$[a]$表示不超过$a$的最大整数，例如：$[4]=4$，$[\sqrt{3}]=1$，$[6.6]=6$. 对一个正实数先取算术平方根，再将结果取不超过算术平方根的最大整数，叫作一次操作. 例如：对72进行如下操作：$72\xrightarrow{第一次}[\sqrt{72}]=8\xrightarrow{第二次}[\sqrt{8}]=2\xrightarrow{第三次}[\sqrt{2}]=1$，这样对72只需要进行三次操作后变为1，类似地，对81只需进行三次操作后变为1，那么只需进行三次操作变为1的所有正整数中，最大的数是（
B
）

A.256
B.255
C.225
D.224

答案

256 $\xrightarrow{第一次}[\sqrt{256}]=16 \xrightarrow{第二次}[\sqrt{16}]=$4 $\xrightarrow{第三次}[\sqrt{4}]=2 \xrightarrow{第四次}[\sqrt{2}]=1$; 255 $\xrightarrow{第一次}$$[\sqrt{255}]=15 \xrightarrow{第二次}[\sqrt{15}]=3 \xrightarrow{第三次}[\sqrt{3}]=1$. 所以256 需要进行四次操作后变为 1,即只需进行三次操作变为1 的所有正整数中,最大的数是 255.
7. $\sqrt[3]{(-8)^2}$的平方根是
±2
.

答案

$\sqrt[3]{(-8)^2}=\sqrt[3]{64}=4,4$ 的平方根是 $\pm\sqrt{4}=\pm2$.
8. 要比较两个无理数的大小，在不借助计算器的情况下，有一种简便的估算方法：先找出一个中间量，分别与要比较的两个数作比较，再利用“若$a＞b,b＞c$，则$a＞c$”这一性质比较大小.根据这种方法，比较$-\sqrt{17}$与$-\sqrt[3]{62}$的大小时，可取整数
−4
作中间量.

答案

因为 $-\sqrt{17}＜ -\sqrt{16}$,即 $-\sqrt{17}＜ -4$,$-\sqrt[3]{62}＞ -\sqrt[3]{64}$,即 $-\sqrt[3]{62}＞ -4$,所以 $-\sqrt{17}＜ -4＜$$-\sqrt[3]{62}$,即 $-\sqrt{17}＜ -\sqrt[3]{62}$. 所以可取整数 $-4$ 作中间量.
9. 设$a$，$b$都是有理数，规定$a * b = \sqrt{a} + \sqrt[3]{b}$，等号的右侧为通常的混合运算，则$(4 * 8) * [9 * (-64)] =$
1
.

答案

原式 $=(\sqrt{4}+\sqrt[3]{8}) * (\sqrt{9}+\sqrt[3]{-64})=4 * (-1)=$$\sqrt{4}+\sqrt[3]{-1}=2-1=1$.