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1 如图，在数轴上有A，B，C，D四个点，分别表示不同的四个数。若从这四点中选一点作为原点，使得其余三点表示的数中有两个正数和一个负数，则这个点是（
A.A
B.B
C.C
D.D
B
）A.A
B.B
C.C
D.D
答案
1. B
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确数轴的基本性质：数轴上原点左侧的数是负数，原点右侧的数是正数。题目要求选一个点作为原点后，其余三个点表示的数有两个正数、一个负数，说明剩余三个点中，1个在所选原点的左侧，2个在所选原点的右侧，我们只需逐个判断每个选项作为原点时的正负数量是否符合要求即可。
【解析】
我们依次分析每个选项：
1. 若选点A为原点：点B、C、D都在A的右侧，三个点表示的数都是正数，不符合“两个正数一个负数”的要求，排除A；
2. 若选点B为原点：点A在B的左侧，表示负数；点C、D在B的右侧，表示正数，正好是1个负数、2个正数，符合要求；
3. 若选点C为原点：点A、B在C的左侧，都表示负数；点D在C的右侧，表示正数，是2个负数、1个正数，不符合要求，排除C；
4. 若选点D为原点：点A、B、C都在D的左侧，三个点表示的数都是负数，不符合要求，排除D。
综上，只有点B符合条件。
【答案】
B
【知识点】
数轴的认识；正负数的数轴表示
【点评】
本题考查数轴的基础应用，只要熟练掌握数轴上原点、正负数的位置对应关系，就能快速通过逐一验证得到答案，属于基础类题型。
【难度系数】
0.85
要解决这个问题，首先明确数轴的基本性质：数轴上原点左侧的数是负数，原点右侧的数是正数。题目要求选一个点作为原点后，其余三个点表示的数有两个正数、一个负数，说明剩余三个点中，1个在所选原点的左侧，2个在所选原点的右侧，我们只需逐个判断每个选项作为原点时的正负数量是否符合要求即可。
【解析】
我们依次分析每个选项：
1. 若选点A为原点：点B、C、D都在A的右侧，三个点表示的数都是正数，不符合“两个正数一个负数”的要求，排除A；
2. 若选点B为原点：点A在B的左侧，表示负数；点C、D在B的右侧，表示正数，正好是1个负数、2个正数，符合要求；
3. 若选点C为原点：点A、B在C的左侧，都表示负数；点D在C的右侧，表示正数，是2个负数、1个正数，不符合要求，排除C；
4. 若选点D为原点：点A、B、C都在D的左侧，三个点表示的数都是负数，不符合要求，排除D。
综上，只有点B符合条件。
【答案】
B
【知识点】
数轴的认识；正负数的数轴表示
【点评】
本题考查数轴的基础应用，只要熟练掌握数轴上原点、正负数的位置对应关系，就能快速通过逐一验证得到答案，属于基础类题型。
【难度系数】
0.85
2（易错题）小蚂蚁在数轴上爬，它从点A出发向数轴正方向爬2个单位长度后到达点B。若点B到原点的距离为5，则点A表示的数是
-7或3
。答案
2. －7或3
易错分析
2.点B到原点的距离为5需分情况讨论,易漏解致错.
易错分析
2.点B到原点的距离为5需分情况讨论,易漏解致错.
解析
【分析】
解题时首先根据点到原点的距离的几何意义确定点B表示的数，这里要注意距离为定值时，对应的点有原点左右两个，需要分情况讨论，再根据小蚂蚁的爬行方向和距离，建立点A和点B的数量关系，分别代入两种情况的B值就能求出点A对应的数，避免只考虑B为正数的情况导致漏解。
【解析】
步骤1：求点B表示的数
∵点B到原点的距离为5，即点B表示的数的绝对值为5
∴点B表示的数为5或-5
步骤2：根据爬行关系求点A的数
小蚂蚁从点A向数轴正方向爬2个单位到B，说明点A的数加2等于点B的数，即点A表示的数 = 点B表示的数 - 2
①当点B表示5时，点A表示的数为：5 - 2 = 3
②当点B表示-5时，点A表示的数为：-5 - 2 = -7
综上，点A表示的数是-7或3。
【答案】
－7或3
【知识点】
数轴的应用，绝对值的几何意义，有理数的减法
【点评】
本题属于易错题，解题的关键是明确到原点距离相等的点有两个，分别位于原点两侧，涉及数轴上的距离问题时要注意分类讨论，避免因漏算其中一种情况失分。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据点到原点的距离的几何意义确定点B表示的数，这里要注意距离为定值时，对应的点有原点左右两个，需要分情况讨论，再根据小蚂蚁的爬行方向和距离，建立点A和点B的数量关系，分别代入两种情况的B值就能求出点A对应的数，避免只考虑B为正数的情况导致漏解。
【解析】
步骤1：求点B表示的数
∵点B到原点的距离为5，即点B表示的数的绝对值为5
∴点B表示的数为5或-5
步骤2：根据爬行关系求点A的数
小蚂蚁从点A向数轴正方向爬2个单位到B，说明点A的数加2等于点B的数，即点A表示的数 = 点B表示的数 - 2
①当点B表示5时，点A表示的数为：5 - 2 = 3
②当点B表示-5时，点A表示的数为：-5 - 2 = -7
综上，点A表示的数是-7或3。
【答案】
－7或3
【知识点】
数轴的应用，绝对值的几何意义，有理数的减法
【点评】
本题属于易错题，解题的关键是明确到原点距离相等的点有两个，分别位于原点两侧，涉及数轴上的距离问题时要注意分类讨论，避免因漏算其中一种情况失分。
【难度系数】
0.7
3 已知点 P 表示的数的绝对值为 5,则点 P 的位置可能是下列图中的（
C
）答案
3. C
解析
【分析】
解题时首先根据绝对值的性质，明确绝对值为5的数是5和-5，对应的几何意义是数轴上点P到原点的距离为5个单位长度。接下来逐一判断四个选项中点P到原点的距离，筛选出距离符合5个单位长度的选项即可。
【解析】
∵ 点P表示的数的绝对值为5，
∴ 点P表示的数为5或-5，即点P到原点的距离是5个单位长度。
对各选项逐一分析：
选项A：点P在0和2之间，到原点的距离小于2，不符合要求，排除；
选项B：点P在原点左侧，到原点的距离小于1，不符合要求，排除；
选项C：点P在原点左侧，到原点的距离远大于1，可能为5个单位长度，符合要求；
选项D：点P在2的右侧，到原点的距离略大于2，远小于5，不符合要求，排除。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质，数轴的认识
【点评】
本题是数轴与绝对值的结合应用题，解题的核心是掌握绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点到原点的距离，结合数轴上点的位置判断到原点的距离即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据绝对值的性质，明确绝对值为5的数是5和-5，对应的几何意义是数轴上点P到原点的距离为5个单位长度。接下来逐一判断四个选项中点P到原点的距离，筛选出距离符合5个单位长度的选项即可。
【解析】
∵ 点P表示的数的绝对值为5，
∴ 点P表示的数为5或-5，即点P到原点的距离是5个单位长度。
对各选项逐一分析：
选项A：点P在0和2之间，到原点的距离小于2，不符合要求，排除；
选项B：点P在原点左侧，到原点的距离小于1，不符合要求，排除；
选项C：点P在原点左侧，到原点的距离远大于1，可能为5个单位长度，符合要求；
选项D：点P在2的右侧，到原点的距离略大于2，远小于5，不符合要求，排除。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质，数轴的认识
【点评】
本题是数轴与绝对值的结合应用题，解题的核心是掌握绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点到原点的距离，结合数轴上点的位置判断到原点的距离即可快速解题。
【难度系数】
0.8
4 已知非零有理数$a,b$满足$|a|=a,|b|=-b,|a|＞|b|$,则表示$a,b$的点在数轴上的位置关系正确的是（
A
）答案
4. A
解析
【分析】
解题时先从已知的绝对值条件入手，首先回忆绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，由此先判断a、b的正负，确定它们在原点的哪一侧，排除不符合正负要求的选项；再根据|a|＞|b|的几何意义（数对应的点到原点的距离更大），判断剩余选项中哪个符合距离要求，就能得到正确答案。
【解析】
1. 判断a、b的正负：
根据绝对值的性质，
∵|a|=a，
∴a是正数，在数轴原点的右侧；
∵|b|=-b，
∴b是负数，在数轴原点的左侧。
观察选项，B、D中a在原点左侧、b在原点右侧，不符合上述结论，先排除B、D。
2. 根据绝对值的几何意义判断距离：
|a|＞|b|表示a对应的点到原点的距离大于b对应的点到原点的距离。
观察A选项：a到原点的距离比b到原点的距离大，符合要求；
观察C选项：a到原点的距离比b到原点的距离小，不符合|a|＞|b|的要求，排除C。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质，数轴的认识，绝对值的几何意义
【点评】
本题是基础类题目，解题的核心是熟练掌握绝对值的代数性质和几何意义，先判断数的正负缩小可选范围，再结合距离条件筛选即可得到正确结果，掌握相关概念就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知的绝对值条件入手，首先回忆绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，由此先判断a、b的正负，确定它们在原点的哪一侧，排除不符合正负要求的选项；再根据|a|＞|b|的几何意义（数对应的点到原点的距离更大），判断剩余选项中哪个符合距离要求，就能得到正确答案。
【解析】
1. 判断a、b的正负：
根据绝对值的性质，
∵|a|=a，
∴a是正数，在数轴原点的右侧；
∵|b|=-b，
∴b是负数，在数轴原点的左侧。
观察选项，B、D中a在原点左侧、b在原点右侧，不符合上述结论，先排除B、D。
2. 根据绝对值的几何意义判断距离：
|a|＞|b|表示a对应的点到原点的距离大于b对应的点到原点的距离。
观察A选项：a到原点的距离比b到原点的距离大，符合要求；
观察C选项：a到原点的距离比b到原点的距离小，不符合|a|＞|b|的要求，排除C。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质，数轴的认识，绝对值的几何意义
【点评】
本题是基础类题目，解题的核心是熟练掌握绝对值的代数性质和几何意义，先判断数的正负缩小可选范围，再结合距离条件筛选即可得到正确结果，掌握相关概念就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
5 数轴上点A表示的数是－3，B，C两点表示的数互为相反数，且点B与点A之间的距离是2，则点C表示的数是
5或1
。答案
5. 5或1
【解析】因为点B与点A之间的距离是2,点A表示的数是－3,所以点B表示的数是－5或－1.因为B,C两点表示的数互为相反数,所以点C表示的数是5或1.
【解析】因为点B与点A之间的距离是2,点A表示的数是－3,所以点B表示的数是－5或－1.因为B,C两点表示的数互为相反数,所以点C表示的数是5或1.
解析
【分析】
解题时首先要根据数轴上两点间的距离特征确定点B表示的数，因为点B相对于点A的位置不确定，既可以在点A左侧，也可以在点A右侧，所以要分两种情况讨论求出点B的所有可能值；再根据互为相反数的数的特征，即可求出对应点C表示的数。
【解析】
第一步：求点B表示的数
已知点A表示的数是-3，点B与点A的距离是2：
若点B在点A左侧，则点B表示的数为-3-2=-5；
若点B在点A右侧，则点B表示的数为-3+2=-1；
因此点B表示的数是-5或-1。
第二步：求点C表示的数
因为B、C两点表示的数互为相反数，互为相反数的两个数仅符号不同，所以-5的相反数是5，-1的相反数是1，即点C表示的数是5或1。
【答案】
5或1
【知识点】
数轴上两点间距离、相反数的定义
【点评】
本题需要结合数轴的性质分类讨论点B的位置，解题时容易遗漏其中一种情况导致答案不全，做题时可结合数轴直观分析，养成全面考虑问题的习惯。
【难度系数】
0.7
解题时首先要根据数轴上两点间的距离特征确定点B表示的数，因为点B相对于点A的位置不确定，既可以在点A左侧，也可以在点A右侧，所以要分两种情况讨论求出点B的所有可能值；再根据互为相反数的数的特征，即可求出对应点C表示的数。
【解析】
第一步：求点B表示的数
已知点A表示的数是-3，点B与点A的距离是2：
若点B在点A左侧，则点B表示的数为-3-2=-5；
若点B在点A右侧，则点B表示的数为-3+2=-1；
因此点B表示的数是-5或-1。
第二步：求点C表示的数
因为B、C两点表示的数互为相反数，互为相反数的两个数仅符号不同，所以-5的相反数是5，-1的相反数是1，即点C表示的数是5或1。
【答案】
5或1
【知识点】
数轴上两点间距离、相反数的定义
【点评】
本题需要结合数轴的性质分类讨论点B的位置，解题时容易遗漏其中一种情况导致答案不全，做题时可结合数轴直观分析，养成全面考虑问题的习惯。
【难度系数】
0.7
6 一个电子虫在一条数轴上，从0开始，第一次向右跳1个单位长度，紧接着第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度……依此规律跳下去，当它跳第200次时，落点在数轴上表示的数是
-100
。答案
6. －100
解析
【分析】
首先明确数轴上向右跳对应数值加、向左跳对应数值减，我们可以先把200次跳动对应的加减运算列出来，再观察算式的规律：相邻两个数一正一负，可两两分组计算，每组的和为固定值，通过分组简化运算即可求出落点对应的数。
【解析】
规定向右跳为正，向左跳为负，那么第200次跳动后落点的数为各次跳动对应的数值之和：
$\begin{aligned}&1 - 2 + 3 - 4 + \dots + 199 - 200\\=&(1-2)+(3-4)+\dots+(199-200)\\\end{aligned}$
200个数共可分成$200÷2=100$组，每组的计算结果都为$-1$，因此总和为：
$100×(-1)=-100$
【答案】
$-100$
【知识点】
数轴的应用；有理数加减混合运算；规律探究
【点评】
本题结合跳动情境考查有理数运算的实际应用，解题的核心是将实际跳动规则转化为有理数运算式，再通过分组法快速计算规律算式，能较好地锻炼学生的规律归纳能力和运算能力。
【难度系数】
0.7
首先明确数轴上向右跳对应数值加、向左跳对应数值减，我们可以先把200次跳动对应的加减运算列出来，再观察算式的规律：相邻两个数一正一负，可两两分组计算，每组的和为固定值，通过分组简化运算即可求出落点对应的数。
【解析】
规定向右跳为正，向左跳为负，那么第200次跳动后落点的数为各次跳动对应的数值之和：
$\begin{aligned}&1 - 2 + 3 - 4 + \dots + 199 - 200\\=&(1-2)+(3-4)+\dots+(199-200)\\\end{aligned}$
200个数共可分成$200÷2=100$组，每组的计算结果都为$-1$，因此总和为：
$100×(-1)=-100$
【答案】
$-100$
【知识点】
数轴的应用；有理数加减混合运算；规律探究
【点评】
本题结合跳动情境考查有理数运算的实际应用，解题的核心是将实际跳动规则转化为有理数运算式，再通过分组法快速计算规律算式，能较好地锻炼学生的规律归纳能力和运算能力。
【难度系数】
0.7
7 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.小锦在草稿纸上画了一条如图所示的数轴进行操作探究：
操作一：
（1）折叠纸面，若使1表示的点与－1表示的点重合，则－3表示的点与
操作二：
（2）折叠纸面，若使2表示的点与－6表示的点重合，回答以下问题：
① 3表示的点与
② 若数轴上A，B两点之间距离为16（点A在点B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，则A，B两点表示的数分别是
操作一：
（1）折叠纸面，若使1表示的点与－1表示的点重合，则－3表示的点与
3
表示的点重合.操作二：
（2）折叠纸面，若使2表示的点与－6表示的点重合，回答以下问题：
① 3表示的点与
-7
表示的点重合；② 若数轴上A，B两点之间距离为16（点A在点B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，则A，B两点表示的数分别是
-10,6
.答案
7. (1) 3 (2) ① －7 ② －10,6
解析
【分析】
解决数轴折叠问题的核心是先确定折叠的对称中心（即折痕对应的数轴上的数）：若两个点折叠后重合，则这两个点的平均数就是对称中心的数，且任意一组重合的点到对称中心的距离相等。
（1）已知1和-1重合，先计算得对称中心为原点，互为相反数的点关于原点对称，据此即可找到-3的对称点。
（2）先由2和-6重合算出对称中心为-2；①设与3重合的数为x，根据两点平均数等于对称中心列等式求解即可；②A、B折叠后重合说明两点到对称中心的距离相等，先算出两点到对称中心的距离为总距离的一半，再结合A在B左侧的位置关系，分别计算A、B对应的数即可。
【解析】
（1）
∵1表示的点与-1表示的点重合，
∴对称中心对应的数为$\frac{1+(-1)}{2}=0$，即原点为对称中心，
∴-3关于原点对称的数为3，即-3表示的点与3表示的点重合。
（2）
∵2表示的点与-6表示的点重合，
∴对称中心对应的数为$\frac{2+(-6)}{2}=-2$。
① 设与3表示的点重合的数为x，
则$\frac{3+x}{2}=-2$，
解得$x=-7$，即3表示的点与-7表示的点重合。
②
∵A、B两点经折叠后重合，且两点距离为16，
∴A、B到对称中心-2的距离均为$16÷2=8$，
又
∵点A在点B的左侧，
∴点A表示的数为$-2-8=-10$，点B表示的数为$-2+8=6$。
【答案】
(1) 3；(2) ① $-7$；② $-10,6$
【知识点】
数轴折叠问题；数轴上两点距离；有理数运算
【点评】
本题考查数轴的对称性应用，解题的关键是掌握折叠类问题中对称中心的计算方法，利用对称点到对称中心距离相等的性质列式求解，体现了数形结合的思想，能很好地锻炼学生对数轴上点与数对应关系的应用能力。
【难度系数】
0.7
解决数轴折叠问题的核心是先确定折叠的对称中心（即折痕对应的数轴上的数）：若两个点折叠后重合，则这两个点的平均数就是对称中心的数，且任意一组重合的点到对称中心的距离相等。
（1）已知1和-1重合，先计算得对称中心为原点，互为相反数的点关于原点对称，据此即可找到-3的对称点。
（2）先由2和-6重合算出对称中心为-2；①设与3重合的数为x，根据两点平均数等于对称中心列等式求解即可；②A、B折叠后重合说明两点到对称中心的距离相等，先算出两点到对称中心的距离为总距离的一半，再结合A在B左侧的位置关系，分别计算A、B对应的数即可。
【解析】
（1）
∵1表示的点与-1表示的点重合，
∴对称中心对应的数为$\frac{1+(-1)}{2}=0$，即原点为对称中心，
∴-3关于原点对称的数为3，即-3表示的点与3表示的点重合。
（2）
∵2表示的点与-6表示的点重合，
∴对称中心对应的数为$\frac{2+(-6)}{2}=-2$。
① 设与3表示的点重合的数为x，
则$\frac{3+x}{2}=-2$，
解得$x=-7$，即3表示的点与-7表示的点重合。
②
∵A、B两点经折叠后重合，且两点距离为16，
∴A、B到对称中心-2的距离均为$16÷2=8$，
又
∵点A在点B的左侧，
∴点A表示的数为$-2-8=-10$，点B表示的数为$-2+8=6$。
【答案】
(1) 3；(2) ① $-7$；② $-10,6$
【知识点】
数轴折叠问题；数轴上两点距离；有理数运算
【点评】
本题考查数轴的对称性应用，解题的关键是掌握折叠类问题中对称中心的计算方法，利用对称点到对称中心距离相等的性质列式求解，体现了数形结合的思想，能很好地锻炼学生对数轴上点与数对应关系的应用能力。
【难度系数】
0.7
