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1 综合与实践:体重调查.
素材1:党和国家非常重视青少年的身心健康,采取多种举措增强青少年的体质,数据显示,近几年,青少年的身体健康状况有一定提升,但肥胖问题仍不容忽视.一种青少年的标准体重(单位:kg)的计算方式如下:标准体重=(年龄×7−5)÷2.
素材2:下表是七年级某小组6名同学的体重情况,以标准体重为基准,其中超出标准体重的千克数记为正数,少于标准体重的千克数记为负数.
素材3:60分钟各项运动消耗热量表.
素材4:常见食物摄入热量表.
(1)哪几名同学的体重超出标准体重?体重最大和最小的分别是哪名同学?
(2)该小组6名同学的平均体重是多少千克?
(3)根据该小组6名同学的体重情况,并结合素材3、素材4,从身体健康方面,说明你的想法.
素材1:党和国家非常重视青少年的身心健康,采取多种举措增强青少年的体质,数据显示,近几年,青少年的身体健康状况有一定提升,但肥胖问题仍不容忽视.一种青少年的标准体重(单位:kg)的计算方式如下:标准体重=(年龄×7−5)÷2.
素材2:下表是七年级某小组6名同学的体重情况,以标准体重为基准,其中超出标准体重的千克数记为正数,少于标准体重的千克数记为负数.
素材3:60分钟各项运动消耗热量表.
素材4:常见食物摄入热量表.
(1)哪几名同学的体重超出标准体重?体重最大和最小的分别是哪名同学?
(2)该小组6名同学的平均体重是多少千克?
(3)根据该小组6名同学的体重情况,并结合素材3、素材4,从身体健康方面,说明你的想法.
答案
(1) 因为+10＞+4.7＞+2＞0＞-0.5＞-1.5＞-8.7，所以编号为2,4,5的同学的体重超过了标准体重，编号为4的同学的体重最大，编号为6的同学的体重最小。
(2) (43×6−1.5+2−0.5+10+4.7−8.7)÷6=44(kg)，即该小组6名同学的平均体重是44 kg。
(3) 体重偏重的同学建议在饮食方面少吃炸薯片、巧克力等高糖、高热量的食品，多吃蔬菜水果；在体育运动方面，多做运动，可以消耗多余的热量，想要快速减重可以选择游泳、快跑或慢跑等项目的体育锻炼。体重偏轻的同学建议在饮食方面不要挑食，适当吃一些高热量的食品，并多吃蔬菜水果；适当参加体育运动，推荐多骑自行车(合理即可)。
(2) (43×6−1.5+2−0.5+10+4.7−8.7)÷6=44(kg)，即该小组6名同学的平均体重是44 kg。
(3) 体重偏重的同学建议在饮食方面少吃炸薯片、巧克力等高糖、高热量的食品，多吃蔬菜水果；在体育运动方面，多做运动，可以消耗多余的热量，想要快速减重可以选择游泳、快跑或慢跑等项目的体育锻炼。体重偏轻的同学建议在饮食方面不要挑食，适当吃一些高热量的食品，并多吃蔬菜水果；适当参加体育运动，推荐多骑自行车(合理即可)。
解析
【分析】
对于(1)，首先明确题中正负数的含义：超出标准体重记为正，低于标准体重记为负，因此对应正数的同学体重超出标准；将所有体重偏差值从大到小排序，偏差最大的同学体重最大，偏差最小的同学体重最小。
对于(2)，先根据标准体重公式算出七年级学生的标准体重，再计算6名同学的总体重（6人的标准总体重加上所有体重偏差的和），最后用总体重除以人数即可得到平均体重。
对于(3)，结合体重偏轻、偏重两类情况，分别从饮食、运动两个角度给出合理的健康建议即可。
【解析】
(1) 按规则正数代表超出标准体重，先将所有体重偏差从大到小排序，正数对应的同学就是超出标准体重的，偏差最大的同学体重最大，偏差最小的同学体重最小；
(2) 先代入标准体重公式，七年级学生年龄为13岁，可得标准体重为$(13×7-5)÷2=43\mathrm{kg}$，再计算6名同学的总体重，即6个标准体重的和加上所有偏差的和，最后除以人数6得到平均体重；
(3) 结合素材中的运动消耗热量、食物摄入热量的信息，针对体重超标的同学给出低热量饮食、高消耗运动的建议，针对体重偏轻的同学给出均衡饮食、适度运动的建议即可。
【答案】
(1) 因为+10＞+4.7＞+2＞0＞-0.5＞-1.5＞-8.7，所以编号为2,4,5的同学的体重超过了标准体重，编号为4的同学的体重最大，编号为6的同学的体重最小。
(2) $(43×6−1.5+2−0.5+10+4.7−8.7)÷6=44(\mathrm{kg})$，即该小组6名同学的平均体重是44 kg。
(3) 体重偏重的同学建议在饮食方面少吃炸薯片、巧克力等高糖、高热量的食品，多吃蔬菜水果；在体育运动方面，多做运动，可以消耗多余的热量，想要快速减重可以选择游泳、快跑或慢跑等项目的体育锻炼。体重偏轻的同学建议在饮食方面不要挑食，适当吃一些高热量的食品，并多吃蔬菜水果；适当参加体育运动，推荐多骑自行车(合理即可)。
【知识点】
正负数的实际应用，平均数的计算，有理数的混合运算
【点评】
本题结合青少年体重健康的生活情境出题，既考查了基础数学知识的应用能力，又引导学生关注自身健康，兼具知识性和实用性，开放性设问也能锻炼学生结合实际解决问题的能力。
【难度系数】
0.8
对于(1)，首先明确题中正负数的含义：超出标准体重记为正，低于标准体重记为负，因此对应正数的同学体重超出标准；将所有体重偏差值从大到小排序，偏差最大的同学体重最大，偏差最小的同学体重最小。
对于(2)，先根据标准体重公式算出七年级学生的标准体重，再计算6名同学的总体重（6人的标准总体重加上所有体重偏差的和），最后用总体重除以人数即可得到平均体重。
对于(3)，结合体重偏轻、偏重两类情况，分别从饮食、运动两个角度给出合理的健康建议即可。
【解析】
(1) 按规则正数代表超出标准体重，先将所有体重偏差从大到小排序，正数对应的同学就是超出标准体重的，偏差最大的同学体重最大，偏差最小的同学体重最小；
(2) 先代入标准体重公式，七年级学生年龄为13岁，可得标准体重为$(13×7-5)÷2=43\mathrm{kg}$，再计算6名同学的总体重，即6个标准体重的和加上所有偏差的和，最后除以人数6得到平均体重；
(3) 结合素材中的运动消耗热量、食物摄入热量的信息，针对体重超标的同学给出低热量饮食、高消耗运动的建议，针对体重偏轻的同学给出均衡饮食、适度运动的建议即可。
【答案】
(1) 因为+10＞+4.7＞+2＞0＞-0.5＞-1.5＞-8.7，所以编号为2,4,5的同学的体重超过了标准体重，编号为4的同学的体重最大，编号为6的同学的体重最小。
(2) $(43×6−1.5+2−0.5+10+4.7−8.7)÷6=44(\mathrm{kg})$，即该小组6名同学的平均体重是44 kg。
(3) 体重偏重的同学建议在饮食方面少吃炸薯片、巧克力等高糖、高热量的食品，多吃蔬菜水果；在体育运动方面，多做运动，可以消耗多余的热量，想要快速减重可以选择游泳、快跑或慢跑等项目的体育锻炼。体重偏轻的同学建议在饮食方面不要挑食，适当吃一些高热量的食品，并多吃蔬菜水果；适当参加体育运动，推荐多骑自行车(合理即可)。
【知识点】
正负数的实际应用，平均数的计算，有理数的混合运算
【点评】
本题结合青少年体重健康的生活情境出题，既考查了基础数学知识的应用能力，又引导学生关注自身健康，兼具知识性和实用性，开放性设问也能锻炼学生结合实际解决问题的能力。
【难度系数】
0.8
2 在班级活动中，同学们需要猜中小悦在纸上写出的整数，才能为本组赢得积分.若小悦新写出的整数介于－100到100之间，按照教材P20活动2得到的猜数策略，求晓晓猜对数字最多需要几次，并写出你的猜想过程.
答案
8次 猜想过程:根据教材中得到的猜数策略,晓晓每次都取中间数猜,其中一种情况如下表：
| 猜想范围 | 猜数次数 | 取中间数猜 | 反馈(假设) |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| -100到100 | 1 | 0 | 小了 |
| 0到100 | 2 | 50 | 小了 |
| 50到100 | 3 | 75 | 小了 |
| 75到100 | 4 | 88 | 小了 |
| 88到100 | 5 | 94 | 小了 |
| 94到100 | 6 | 97 | 小了 |
| 97到100 | 7 | 99 | 小了 |
| 100 | 8 | 最终所猜数字为100 |
若第一次猜大了,则猜-100到0中间的数,方法相同.综上所述,晓晓猜对数字最多需要8次
| 猜想范围 | 猜数次数 | 取中间数猜 | 反馈(假设) |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| -100到100 | 1 | 0 | 小了 |
| 0到100 | 2 | 50 | 小了 |
| 50到100 | 3 | 75 | 小了 |
| 75到100 | 4 | 88 | 小了 |
| 88到100 | 5 | 94 | 小了 |
| 94到100 | 6 | 97 | 小了 |
| 97到100 | 7 | 99 | 小了 |
| 100 | 8 | 最终所猜数字为100 |
若第一次猜大了,则猜-100到0中间的数,方法相同.综上所述,晓晓猜对数字最多需要8次
解析
【分析】
解题时首先明确题中给出的猜数策略是二分法，即每次取当前猜想区间的中间数猜测，根据“大了”“小了”的反馈可将猜想范围直接缩小为原来的一半。要计算最多需要猜多少次，需要考虑最坏情况：目标数是区间的两个极端值（-100或100），每次猜测都只能把范围缩小到靠近极端值的一侧，逐步推导该情况下的猜数次数即可得到结果。
【解析】
我们以最坏情况，即目标数为区间端点100为例推导：
1. 第1次：猜想范围为-100~100，取中间数0，反馈“小了”，范围缩小为0~100；
2. 第2次：猜想范围为0~100，取中间数50，反馈“小了”，范围缩小为50~100；
3. 第3次：猜想范围为50~100，取中间数75，反馈“小了”，范围缩小为75~100；
4. 第4次：猜想范围为75~100，取中间数88，反馈“小了”，范围缩小为88~100；
5. 第5次：猜想范围为88~100，取中间数94，反馈“小了”，范围缩小为94~100；
6. 第6次：猜想范围为94~100，取中间数97，反馈“小了”，范围缩小为97~100；
7. 第7次：猜想范围为97~100，取中间数99，反馈“小了”，范围仅剩100；
8. 第8次：猜100，猜对。
若目标数为-100，推导过程完全一致，最多也需要8次。
【答案】
8次
【知识点】
二分猜数策略，有理数大小比较
【点评】
本题结合趣味活动场景，考查学生运用逐步缩小范围的策略解决实际问题的能力，要求学生考虑最坏情况进行推理，能够有效锻炼逻辑思维能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确题中给出的猜数策略是二分法，即每次取当前猜想区间的中间数猜测，根据“大了”“小了”的反馈可将猜想范围直接缩小为原来的一半。要计算最多需要猜多少次，需要考虑最坏情况：目标数是区间的两个极端值（-100或100），每次猜测都只能把范围缩小到靠近极端值的一侧，逐步推导该情况下的猜数次数即可得到结果。
【解析】
我们以最坏情况，即目标数为区间端点100为例推导：
1. 第1次：猜想范围为-100~100，取中间数0，反馈“小了”，范围缩小为0~100；
2. 第2次：猜想范围为0~100，取中间数50，反馈“小了”，范围缩小为50~100；
3. 第3次：猜想范围为50~100，取中间数75，反馈“小了”，范围缩小为75~100；
4. 第4次：猜想范围为75~100，取中间数88，反馈“小了”，范围缩小为88~100；
5. 第5次：猜想范围为88~100，取中间数94，反馈“小了”，范围缩小为94~100；
6. 第6次：猜想范围为94~100，取中间数97，反馈“小了”，范围缩小为97~100；
7. 第7次：猜想范围为97~100，取中间数99，反馈“小了”，范围仅剩100；
8. 第8次：猜100，猜对。
若目标数为-100，推导过程完全一致，最多也需要8次。
【答案】
8次
【知识点】
二分猜数策略，有理数大小比较
【点评】
本题结合趣味活动场景，考查学生运用逐步缩小范围的策略解决实际问题的能力，要求学生考虑最坏情况进行推理，能够有效锻炼逻辑思维能力。
【难度系数】
0.7
