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10 数形结合思想 若有理数$m$在数轴上的对应点为$M$，且满足$m＜1＜-m$，则下列数轴表示正确的是（
C
）答案
10.C
解析
【分析】
首先从已知条件$m＜1＜-m$出发，根据相反数的含义，$-m$是$m$的相反数，先通过$1＜-m$判断出$-m$是大于1的正数，由此推出$m$是小于$-1$的负数，再结合数轴上点的位置特征，逐一核对四个选项就能选出正确答案。
【解析】
已知$1 ＜ -m$，说明$m$的相反数$-m$是大于1的正数，因此$m$是小于$-1$的负数，对应的点$M$在数轴上位于$-1$的左侧，也就是原点$0$的左边，且到原点的距离比1到原点的距离更大。
选项A：点$M$在0和1之间，是正的小数，不符合$m＜-1$，排除；
选项B：点$M$在1的右侧，是大于1的正数，不符合，排除；
选项C：点$M$在原点左侧，且到原点的距离大于1，满足$m＜-1$，符合条件；
选项D：点$M$在-1和0之间，此时它的相反数$-m$在0和1之间，不满足$1 ＜ -m$，排除。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
相反数的意义，数轴的认识，有理数大小比较
【点评】
本题考查数形结合思想的应用，需要结合相反数的性质判断参数的取值范围，再匹配数轴上的对应位置，熟练掌握相反数的特征和数轴上点的分布规律是解题的核心。
【难度系数】
0.7
首先从已知条件$m＜1＜-m$出发，根据相反数的含义，$-m$是$m$的相反数，先通过$1＜-m$判断出$-m$是大于1的正数，由此推出$m$是小于$-1$的负数，再结合数轴上点的位置特征，逐一核对四个选项就能选出正确答案。
【解析】
已知$1 ＜ -m$，说明$m$的相反数$-m$是大于1的正数，因此$m$是小于$-1$的负数，对应的点$M$在数轴上位于$-1$的左侧，也就是原点$0$的左边，且到原点的距离比1到原点的距离更大。
选项A：点$M$在0和1之间，是正的小数，不符合$m＜-1$，排除；
选项B：点$M$在1的右侧，是大于1的正数，不符合，排除；
选项C：点$M$在原点左侧，且到原点的距离大于1，满足$m＜-1$，符合条件；
选项D：点$M$在-1和0之间，此时它的相反数$-m$在0和1之间，不满足$1 ＜ -m$，排除。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
相反数的意义，数轴的认识，有理数大小比较
【点评】
本题考查数形结合思想的应用，需要结合相反数的性质判断参数的取值范围，再匹配数轴上的对应位置，熟练掌握相反数的特征和数轴上点的分布规律是解题的核心。
【难度系数】
0.7
11 下列说法正确的是 （
A.若 $ m ＞ n $，则 $ |m| ＞ |n| $
B.若 $ |m| = |n| $，则 $ m = n $
C.若 $ |m| ＞ |n| $，则 $ m ＞ n $
D.若 $ m ＜ n ＜ 0 $，则 $ |m| ＞ |n| $
D
）A.若 $ m ＞ n $，则 $ |m| ＞ |n| $
B.若 $ |m| = |n| $，则 $ m = n $
C.若 $ |m| ＞ |n| $，则 $ m ＞ n $
D.若 $ m ＜ n ＜ 0 $，则 $ |m| ＞ |n| $
答案
11.D
解析
【分析】
本题考查绝对值性质与有理数大小比较的综合应用，解题时可采用举反例法逐一排除错误选项，再结合负数比较大小的规则验证正确选项：首先逐个分析每个选项，对错误选项举出不符合描述的反例即可排除，最后确认正确选项的合理性。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：取反例$m=1$，$n=-2$，满足$m＞n$，但$|m|=1＜|n|=2$，因此A错误；
B选项：取反例$m=2$，$n=-2$，满足$|m|=|n|$，但$m≠n$，因此B错误；
C选项：取反例$m=-3$，$n=1$，满足$|m|＞|n|$，但$m=-3＜n=1$，因此C错误；
D选项：根据有理数大小比较规则，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；已知$m＜n＜0$，说明$m、n$均为负数，且$m$更小，因此$|m|＞|n|$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础概念题，解题时通过举反例能快速排除错误选项，要注意熟练掌握负数比较大小的特殊规则，避免忽略正负号直接通过绝对值判断数的大小。
【难度系数】
0.8
本题考查绝对值性质与有理数大小比较的综合应用，解题时可采用举反例法逐一排除错误选项，再结合负数比较大小的规则验证正确选项：首先逐个分析每个选项，对错误选项举出不符合描述的反例即可排除，最后确认正确选项的合理性。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：取反例$m=1$，$n=-2$，满足$m＞n$，但$|m|=1＜|n|=2$，因此A错误；
B选项：取反例$m=2$，$n=-2$，满足$|m|=|n|$，但$m≠n$，因此B错误；
C选项：取反例$m=-3$，$n=1$，满足$|m|＞|n|$，但$m=-3＜n=1$，因此C错误；
D选项：根据有理数大小比较规则，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；已知$m＜n＜0$，说明$m、n$均为负数，且$m$更小，因此$|m|＞|n|$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础概念题，解题时通过举反例能快速排除错误选项，要注意熟练掌握负数比较大小的特殊规则，避免忽略正负号直接通过绝对值判断数的大小。
【难度系数】
0.8
12 有下列各数：$-(-3\frac{1}{2}), -(+2), +4, -|-2\frac{1}{2}|, -1.5.$
（1）请将如图所示的尚不完整的数轴补充完整，并将以上各数表示在数轴上；
（2）将以上各数按从小到大的顺序用“＜”连接起来。
（1）请将如图所示的尚不完整的数轴补充完整，并将以上各数表示在数轴上；
（2）将以上各数按从小到大的顺序用“＜”连接起来。
答案
(1) 如图所示
(2) $-\left|-2\dfrac{1}{2}\right|＜-(+2)＜-1.5＜-(-3\dfrac{1}{2})＜+4$
解析
【分析】
解题分为两个部分：1.解决第一问时，首先要把题中带绝对值、多重符号的数全部化简得到具体值，再补充数轴：数轴需包含原点、正方向、统一单位长度，结合已有原点的位置，向左标注负整数、向右标注正整数，单位长度和题目给出的间隔一致，最后将各数对应标注到数轴的对应位置即可。2.解决第二问时，可借助数轴的性质：数轴上左边的数恒小于右边的数，从左到右读取标注的数用“＜”连接即可；也可以按照有理数比较大小的规则：正数大于负数，负数比较时绝对值大的数反而小，分类比较后整合排序。
【解析】
（1）先化简各个数：
$\begin{aligned}&-|-2\frac{1}{2}|=-2\frac{1}{2}=-2.5 \\&-(+2)=-2 \\&-(-3\frac{1}{2})=3\frac{1}{2}=3.5 \\&+4=4\end{aligned}$
补充数轴：以图中原点0为基准，向左每个间隔依次标注-1、-2、-3、-4、-5，向右每个间隔依次标注1、2、3、4、5，保证单位长度统一。再将各数标注到对应位置：-2.5在-3和-2的中点，-2在刻度-2处，-1.5在-2和-1的中点，3.5在3和4的中点，+4在刻度4处，标注结果如下：
（2）根据数轴上“左边的数小于右边的数”的性质，从左到右依次读取各数，即可得到从小到大的排序；也可以分类比较：负数部分绝对值越大数值越小，得$-2.5＜-2＜-1.5$，正数部分$3.5＜4$，且所有正数大于负数，最终排序一致。
【答案】
(1) 如图所示
(2) $-\left|-2\dfrac{1}{2}\right|＜-(+2)＜-1.5＜-(-3\dfrac{1}{2})＜+4$
【知识点】
绝对值化简；数轴的使用；有理数大小比较
【点评】
本题是基础题型，结合数轴考察有理数的化简与大小比较，解题时要先对带多重符号、绝对值的数化简后再操作，借助数轴比较大小更直观，不容易出错。
【难度系数】
0.8
解题分为两个部分：1.解决第一问时，首先要把题中带绝对值、多重符号的数全部化简得到具体值，再补充数轴：数轴需包含原点、正方向、统一单位长度，结合已有原点的位置，向左标注负整数、向右标注正整数，单位长度和题目给出的间隔一致，最后将各数对应标注到数轴的对应位置即可。2.解决第二问时，可借助数轴的性质：数轴上左边的数恒小于右边的数，从左到右读取标注的数用“＜”连接即可；也可以按照有理数比较大小的规则：正数大于负数，负数比较时绝对值大的数反而小，分类比较后整合排序。
【解析】
（1）先化简各个数：
$\begin{aligned}&-|-2\frac{1}{2}|=-2\frac{1}{2}=-2.5 \\&-(+2)=-2 \\&-(-3\frac{1}{2})=3\frac{1}{2}=3.5 \\&+4=4\end{aligned}$
补充数轴：以图中原点0为基准，向左每个间隔依次标注-1、-2、-3、-4、-5，向右每个间隔依次标注1、2、3、4、5，保证单位长度统一。再将各数标注到对应位置：-2.5在-3和-2的中点，-2在刻度-2处，-1.5在-2和-1的中点，3.5在3和4的中点，+4在刻度4处，标注结果如下：
（2）根据数轴上“左边的数小于右边的数”的性质，从左到右依次读取各数，即可得到从小到大的排序；也可以分类比较：负数部分绝对值越大数值越小，得$-2.5＜-2＜-1.5$，正数部分$3.5＜4$，且所有正数大于负数，最终排序一致。
【答案】
(1) 如图所示
(2) $-\left|-2\dfrac{1}{2}\right|＜-(+2)＜-1.5＜-(-3\dfrac{1}{2})＜+4$
【知识点】
绝对值化简；数轴的使用；有理数大小比较
【点评】
本题是基础题型，结合数轴考察有理数的化简与大小比较，解题时要先对带多重符号、绝对值的数化简后再操作，借助数轴比较大小更直观，不容易出错。
【难度系数】
0.8
13 有两只蚂蚁在如图所示的数轴上爬行，蚂蚁甲从点A处沿数轴向右爬行了4个单位长度到达点C处，蚂蚁乙从点B处沿数轴向左爬行了8个单位长度到达点D处。
（1）在图中描出点C，D的位置；
（2）点E到点C，D的距离相等，在数轴上描出点E的位置，并按从小到大的顺序把点A，B，C，D，E所表示的数用“＜”连接。
（1）在图中描出点C，D的位置；
（2）点E到点C，D的距离相等，在数轴上描出点E的位置，并按从小到大的顺序把点A，B，C，D，E所表示的数用“＜”连接。
答案
(1) 如图所示
(2) 如图所示
$-4＜-3＜-1.5＜0＜5$解析
【分析】
解题先从数轴读取已知点的数值：点A表示-4，点B表示5。（1）数轴上点平移遵循“右加左减”的规律：向右爬行几个单位就给原数加几，向左爬行几个单位就给原数减几，据此计算出C、D对应的数即可描点。（2）到C、D两点距离相等的点E是线段CD的中点，中点对应的数等于C、D对应数的和除以2，算出E的数值后，根据数轴上越靠左的数越小，即可对各点的数排序。
【解析】
（1）由数轴可知，点A表示的数为-4，点B表示的数为5。
蚂蚁甲从A向右爬4个单位到C，C对应的数为：$-4 + 4 = 0$；
蚂蚁乙从B向左爬8个单位到D，D对应的数为：$5 - 8 = -3$；
在数轴上0的位置描点C，-3的位置描点D即可。
（2）点E到C、D的距离相等，即E是CD的中点，E对应的数为：$\frac{-3 + 0}{2} = -1.5$，在数轴上-1.5的位置描出点E。
各点对应的数分别为：A：-4，D：-3，E：-1.5，C：0，B：5，根据数轴上数的大小规律，从小到大排列为：$-4 ＜ -3 ＜ -1.5 ＜ 0 ＜ 5$。
【答案】
(1) 如图所示
(2) 如图所示 $-4＜-3＜-1.5＜0＜5$
【知识点】
数轴的应用；有理数加减运算；有理数大小比较
【点评】
本题结合数轴场景考查有理数相关基础知识点，解题核心是掌握数轴上点平移的“左减右加”规则和中点数值的计算方法，能够帮助学生巩固数轴与有理数的对应关系，是典型的基础应用题。
【难度系数】
0.8
解题先从数轴读取已知点的数值：点A表示-4，点B表示5。（1）数轴上点平移遵循“右加左减”的规律：向右爬行几个单位就给原数加几，向左爬行几个单位就给原数减几，据此计算出C、D对应的数即可描点。（2）到C、D两点距离相等的点E是线段CD的中点，中点对应的数等于C、D对应数的和除以2，算出E的数值后，根据数轴上越靠左的数越小，即可对各点的数排序。
【解析】
（1）由数轴可知，点A表示的数为-4，点B表示的数为5。
蚂蚁甲从A向右爬4个单位到C，C对应的数为：$-4 + 4 = 0$；
蚂蚁乙从B向左爬8个单位到D，D对应的数为：$5 - 8 = -3$；
在数轴上0的位置描点C，-3的位置描点D即可。
（2）点E到C、D的距离相等，即E是CD的中点，E对应的数为：$\frac{-3 + 0}{2} = -1.5$，在数轴上-1.5的位置描出点E。
各点对应的数分别为：A：-4，D：-3，E：-1.5，C：0，B：5，根据数轴上数的大小规律，从小到大排列为：$-4 ＜ -3 ＜ -1.5 ＜ 0 ＜ 5$。
【答案】
(1) 如图所示
(2) 如图所示
$-4＜-3＜-1.5＜0＜5$【知识点】
数轴的应用；有理数加减运算；有理数大小比较
【点评】
本题结合数轴场景考查有理数相关基础知识点，解题核心是掌握数轴上点平移的“左减右加”规则和中点数值的计算方法，能够帮助学生巩固数轴与有理数的对应关系，是典型的基础应用题。
【难度系数】
0.8
14 数形结合思想 有理数$a,b,c$在数轴上的对应点的位置如图所示.
(1) 用“$＞$”“$＜$”或“$=$”填空：$a$
(2) 利用数轴化简：
① $|a|=$
③ $|c|=$
⑤ $|-b|=$
(3) 试将$a,b,c,-a,-b,-c,0$用“$＞$”连接起来.
(1) 用“$＞$”“$＜$”或“$=$”填空：$a$
＜
$0$，$b$＜
$0$，$c$＞
$0$.(2) 利用数轴化简：
① $|a|=$
$-a$
；② $|b|=$$-b$
；③ $|c|=$
$c$
；④ $|-a|=$$-a$
；⑤ $|-b|=$
$-b$
；⑥ $|-c|=$$c$
.(3) 试将$a,b,c,-a,-b,-c,0$用“$＞$”连接起来.
答案
(1) ＜ ＜ ＞
(2) ① $-a$ ② $-b$ ③ $c$ ④ $-a$ ⑤ $-b$ ⑥ $c$
(3) $-b＞-a＞c＞0＞-c＞a＞b$
(2) ① $-a$ ② $-b$ ③ $c$ ④ $-a$ ⑤ $-b$ ⑥ $c$
(3) $-b＞-a＞c＞0＞-c＞a＞b$
解析
【分析】
解题时先结合数轴的基本性质判断数的正负：数轴上原点左侧的数为负数，右侧的数为正数，左边的数总小于右边的数。第一问直接根据数在原点的左右位置判断正负即可；第二问利用绝对值的性质化简：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；第三问先根据数轴判断各数绝对值的大小关系，再结合相反数的意义、有理数大小比较的规则，就能将所有数按从大到小的顺序排列。
【解析】
(1) 观察数轴可知，a、b在原点左侧，属于负数，因此a＜0，b＜0；c在原点右侧，属于正数，因此c＞0。
(2) 根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数：
① a是负数，因此$|a|=-a$；
② b是负数，因此$|b|=-b$；
③ c是正数，因此$|c|=c$；
④ $|-a|=|a|$，a是负数，因此$|-a|=-a$；
⑤ $|-b|=|b|$，b是负数，因此$|-b|=-b$；
⑥ $|-c|=|c|$，c是正数，因此$|-c|=c$。
(3) 由数轴可得：$b＜a＜0＜c$，且$\vert b\vert＞\vert a\vert＞\vert c\vert$。
正数部分：$\vert -b\vert = \vert b\vert$，$\vert -a\vert=\vert a\vert$，因此$-b＞-a＞c＞0$；
负数部分：$\vert -c\vert=\vert c\vert$，因此$0＞-c＞a＞b$；
综上可得出所有数的大小关系。
【答案】
(1) $＜$；$＜$；$＞$
(2) ① $-a$；② $-b$；③ $c$；④ $-a$；⑤ $-b$；⑥ $c$
(3) $-b＞-a＞c＞0＞-c＞a＞b$
【知识点】
数轴的认识；绝对值的性质；有理数大小比较
【点评】
本题侧重考查数形结合思想的应用，结合数轴判断数的正负和绝对值大小能大幅降低解题难度，熟练掌握绝对值的化简规则和有理数大小比较方法是解决这类问题的核心。
【难度系数】
0.8
解题时先结合数轴的基本性质判断数的正负：数轴上原点左侧的数为负数，右侧的数为正数，左边的数总小于右边的数。第一问直接根据数在原点的左右位置判断正负即可；第二问利用绝对值的性质化简：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；第三问先根据数轴判断各数绝对值的大小关系，再结合相反数的意义、有理数大小比较的规则，就能将所有数按从大到小的顺序排列。
【解析】
(1) 观察数轴可知，a、b在原点左侧，属于负数，因此a＜0，b＜0；c在原点右侧，属于正数，因此c＞0。
(2) 根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数：
① a是负数，因此$|a|=-a$；
② b是负数，因此$|b|=-b$；
③ c是正数，因此$|c|=c$；
④ $|-a|=|a|$，a是负数，因此$|-a|=-a$；
⑤ $|-b|=|b|$，b是负数，因此$|-b|=-b$；
⑥ $|-c|=|c|$，c是正数，因此$|-c|=c$。
(3) 由数轴可得：$b＜a＜0＜c$，且$\vert b\vert＞\vert a\vert＞\vert c\vert$。
正数部分：$\vert -b\vert = \vert b\vert$，$\vert -a\vert=\vert a\vert$，因此$-b＞-a＞c＞0$；
负数部分：$\vert -c\vert=\vert c\vert$，因此$0＞-c＞a＞b$；
综上可得出所有数的大小关系。
【答案】
(1) $＜$；$＜$；$＞$
(2) ① $-a$；② $-b$；③ $c$；④ $-a$；⑤ $-b$；⑥ $c$
(3) $-b＞-a＞c＞0＞-c＞a＞b$
【知识点】
数轴的认识；绝对值的性质；有理数大小比较
【点评】
本题侧重考查数形结合思想的应用，结合数轴判断数的正负和绝对值大小能大幅降低解题难度，熟练掌握绝对值的化简规则和有理数大小比较方法是解决这类问题的核心。
【难度系数】
0.8
