1 [2025湖北]有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 （）


A.$a ＜ b$
B.$a ＞ b$
C.$b ＜ 0$
D.$a ＞ 0$

1.A

【分析】
要解决这道题，首先回忆数轴比较数的大小的规则：数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大，原点左侧的数是负数，原点右侧的数是正数。第一步先判断a、b和0的大小关系，第二步再比较a和b的大小，最后逐一核对选项即可得到正确答案。
【解析】
根据数轴的性质：数轴上右边的数大于左边的数，原点左侧的数小于0，原点右侧的数大于0。
观察数轴可知：
1. 点a在原点0左侧，因此a＜0，故D选项错误；
2. 点b在原点0右侧，因此b＞0，故C选项错误；
3. 点a的位置在点b的左侧，因此a＜b，故A选项正确，B选项错误。
【答案】
A
【知识点】
数轴的认识；有理数大小比较
【点评】
本题是基础类题型，核心考查数轴与有理数大小比较的对应关系，熟练掌握数轴上数的分布规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9

2 若$a＞b＞0$，则有理数$a,b$在数轴上的对应点的位置正确的是（）

2.A

【分析】
解题时先从已知条件$a＞b＞0$入手，首先确定$a、b$的符号：两个数都是正数，所以它们在数轴上都位于原点0的右侧，可先排除对应点在原点左侧的选项；再结合数轴上“右边的数总比左边的数大”的性质，因为$a$大于$b$，所以$a$的对应点要在$b$的对应点右侧，据此就能选出正确选项。
【解析】
第一步：由$a＞b＞0$可知，$a$和$b$都是正数，因此两个数的对应点都在数轴原点0的右侧，观察选项，C中$b$在0左侧、D中$a$和$b$都在0左侧，因此排除C、D；
第二步：根据数轴的性质，数轴上右边的数永远大于左边的数，已知$a＞b$，所以$a$的对应点应在$b$的对应点右侧。选项B中$b$在$a$的右侧，即$b＞a$，不符合条件，排除B；选项A中$a$在$b$右侧，且都在0右侧，符合条件。
【答案】
A
【知识点】
数轴的特征，有理数大小比较，正数的概念
【点评】
本题是数轴和有理数大小比较的基础应用题，只要熟练掌握数轴上数的分布规律和大小比较规则就能快速求解。
【难度系数】
0.9

3 教材P16练习T2变式 如图，数轴上点A，B，C，D，E表示的数分别为－4，－2.5，－1，0.5，2.
(1) 若将原点改在点C，则点A，B，C，D，E表示的数分别为多少？并将这些数用“＜”连接起来.
(2) 改变原点位置后，点A，B，C，D，E所表示的数的大小排列顺序改变了吗？这说明了关于数轴的什么性质？

(1) 若将原点改在点C，则点A所表示的数是－3，点B所表示的数是－1.5，点C所表示的数是0，点D所表示的数是1.5，点E所表示的数是3 $-3＜-1.5＜0＜1.5＜3$
(2) 改变原点位置后，点A,B,C,D,E所表示的数的大小排列顺序没有改变，说明数轴具有如下性质：数轴上的点所表示的数中，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大

【分析】
(1) 解决第一问首先要明确原点改在C点的含义：原数轴上C点表示的数是-1，现在将这个位置作为新原点，即新数轴的0对应原数轴的-1，因此原数轴上任意一点表示的数x，对应新数轴的数为$x+1$，代入各点原数计算即可得到新数，再根据有理数大小比较规则排序即可。
(2) 第二问观察各点的相对位置，原点移动仅改变各点表示的具体数值，不会改变点在数轴上的左右顺序，因此数的大小排列顺序不变，对应数轴的基本性质。
【解析】
(1) 已知原数轴上点C表示的数为-1，将原点改在C点后，各点对应的新数 = 原数 + 1：
点A原数为-4，新数为：$-4 + 1 = -3$；
点B原数为-2.5，新数为：$-2.5 + 1 = -1.5$；
点C原数为-1，新数为：$-1 + 1 = 0$；
点D原数为0.5，新数为：$0.5 + 1 = 1.5$；
点E原数为2，新数为：$2 + 1 = 3$。
根据有理数大小比较规则：负数小于0小于正数，两个负数比较时绝对值大的数更小，可得大小关系为：$-3 ＜ -1.5 ＜ 0 ＜ 1.5 ＜ 3$。
(2) 对比原数轴各点的大小顺序$-4 ＜ -2.5 ＜ -1 ＜ 0.5 ＜ 2$，和改变原点后的大小顺序一致，说明大小排列顺序没有改变。这是因为数轴上点的左右相对位置不会随原点改变而变化，对应数轴的性质为：数轴上右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大。
【答案】
(1) 点A表示-3，点B表示-1.5，点C表示0，点D表示1.5，点E表示3；$\boldsymbol{-3 ＜ -1.5 ＜ 0 ＜ 1.5 ＜ 3}$
(2) 大小排列顺序没有改变，说明数轴上右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大。
【知识点】
数轴的认识；有理数大小比较；数轴的性质
【点评】
本题结合原点位置的变化，考察了数轴上数的对应关系和大小比较规律，通过实际计算和对比能加深对数轴核心性质的理解，是基础的数轴应用类题目。
【难度系数】
0.8

4 [2025宿迁]下列四个数中,最大的是 ()

A.2
B.-2
C.$\frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{2}$

4.A

【分析】
要找出四个数中最大的数，我们可以按照有理数大小比较的基本思路逐步判断：第一步先区分四个数的正负性，根据“正数大于一切负数”的法则，先排除负数选项；第二步再对剩下的正数进行大小比较，即可得出最大的数。
【解析】
首先判断四个数的正负：
选项A的2是正数，选项B的-2是负数，选项C的$\frac{1}{2}$是正数，选项D的$-\frac{1}{2}$是负数。
根据有理数大小比较法则：正数都大于负数，因此负数选项B、D都小于正数选项A、C，先排除B、D。
再比较两个正数的大小：$2＞\frac{1}{2}$，因此四个数中最大的数是2。
【答案】
A
【知识点】
有理数大小比较、正负数的性质
【点评】
本题是基础题型，核心考查有理数大小比较的基础规则，熟练掌握正负数字的大小关系和正数比较方法即可快速得出答案，失分概率极低。
【难度系数】
0.9

5 新情境 学科融合 [2025江西]在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如下表所示，则熔点最高的是（）


A.固态氢
B.固态氧
C.固态氮
D.固态酒精

5.D

【分析】
要找出熔点最高的晶体，本质是比较四个温度数值的大小。四个熔点温度均为负数，需运用负数比较大小的规则：两个负数比较，绝对值大的数反而小，我们只要找到四个数中最大的数，对应的就是熔点最高的晶体。
【解析】
首先列出四种晶体的熔点：固态氢熔点为-259℃，固态氧熔点为-218℃，固态氮熔点为-210℃，固态酒精熔点为-117℃。
先计算各温度的绝对值：
$\vert -259\vert=259$，$\vert -218\vert=218$，$\vert -210\vert=210$，$\vert -117\vert=117$
因为$117＜210＜218＜259$，根据负数比较大小的规则，绝对值越小的负数越大，可得：
$-117℃＞-210℃＞-218℃＞-259℃$
因此熔点最高的是固态酒精。
【答案】
D
【知识点】
负数大小比较；有理数大小比较
【点评】
本题结合熔点的实际情境考查有理数大小比较的应用，解题时需先将实际问题转化为有理数大小比较的数学问题，再正确运用负数比较的规则求解，考查内容较为基础。
【难度系数】
0.9

6 比－5.5大的负整数共有 （）

A.3个
B.4个
C.5个
D.无数个

6.C

【分析】
要解决这道题，首先明确所求数要满足两个核心条件：一是属于负整数，即小于0的整数；二是数值大于-5.5。解题时可结合有理数大小比较的规则，把同时满足两个条件的数全部列举出来，统计个数即可得到答案。需要注意负数比较大小的规律：绝对值越小的负数，数值反而越大。
【解析】
首先梳理筛选条件：①是负整数；②大于-5.5。
根据负数大小比较规则，列出所有符合条件的数：-5、-4、-3、-2、-1，共5个。
因此本题选C选项。
【答案】
C
【知识点】
负整数的概念、有理数的大小比较
【点评】
本题属于基础概念类考题，解题的关键是准确把握负整数的定义，同时熟练运用负数大小比较的规则，注意不要遗漏-5这个符合要求的数。
【难度系数】
0.7

7 下列有理数的大小比较中,错误的是 ()

A.$-(-3\dfrac{2}{5}) ＞ 3.4$
B.$-3\dfrac{3}{4} ＜ -\left| +(3.14) \right|$
C.$+(-0.01) ＜ 0$
D.$-(-0.75) ＞ -0.75$

7.A

【分析】
要判断有理数大小比较的正误，首先需先利用去括号法则、绝对值的性质将每个选项中含括号、绝对值的数化简为最简形式，再根据有理数大小比较的法则（正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小）逐一判断各选项，最终选出错误的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 先化简左边：$-(-3\dfrac{2}{5})=3\dfrac{2}{5}$，将分数化为小数得$3\dfrac{2}{5}=3.4$，即左边等于右边$3.4$，所以$-(-3\dfrac{2}{5})=3.4$，该选项比较错误，符合题意；
B. 化简两边：左边$-3\dfrac{3}{4}=-3.75$，右边$-\left| +3.14 \right|=-3.14$；两个负数比较，绝对值大的数更小，$\left|-3.75\right|=3.75＞\left|-3.14\right|=3.14$，所以$-3.75＜-3.14$，该选项比较正确，不符合题意；
C. 化简左边：$+(-0.01)=-0.01$，根据负数小于0，可得$-0.01＜0$，该选项比较正确，不符合题意；
D. 化简左边：$-(-0.75)=0.75$，根据正数大于负数，可得$0.75＞-0.75$，该选项比较正确，不符合题意。
【答案】
A
【知识点】
有理数大小比较；去括号法则；绝对值的性质
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题核心是先准确对含符号、绝对值的数进行化简，再结合有理数比较法则判断，掌握基础运算规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.8

8 用“＞”“＜”或“=”填空.
(1) $-6$ $3$；
(2) $-\dfrac{7}{8}$ $-\dfrac{8}{9}$；
(3) $-|-2.25|$ $-2.5$.

(1) ＜ (2) ＞ (3) ＞

【分析】
解决本题的核心是熟练掌握有理数大小比较的法则：①正数大于所有负数；②两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。解题时先判断两个数的正负性，若为两个负数则先计算各自的绝对值，通过比较绝对值的大小反推原数的大小，遇到带绝对值或多重符号的数要先化简再比较。
(1)第一小题是负数与正数比较，直接用“正数大于负数”的规则判断即可；
(2)第二小题是两个负分数比较，先通分计算两个数的绝对值，比较绝对值大小后，再根据“两个负数绝对值大的反而小”得出结果；
(3)第三小题先化简左边带绝对值的数，得到具体的负数值后，再按两个负数比较大小的规则判断。
【解析】
(1)
∵ -6是负数，3是正数，正数大于一切负数，
∴ -6 ＜ 3；
(2) 先计算两个数的绝对值：
$\left|-\dfrac{7}{8}\right|=\dfrac{7}{8}=\dfrac{63}{72}$，$\left|-\dfrac{8}{9}\right|=\dfrac{8}{9}=\dfrac{64}{72}$，
∵ $\dfrac{63}{72}＜\dfrac{64}{72}$，即$\left|-\dfrac{7}{8}\right|＜\left|-\dfrac{8}{9}\right|$，
根据两个负数比较大小，绝对值小的数更大，可得：
$-\dfrac{7}{8} ＞ -\dfrac{8}{9}$；
(3) 先化简左边的式子：$-|-2.25|=-2.25$，
计算两个数的绝对值：$|-2.25|=2.25$，$|-2.5|=2.5$，
∵ $2.25＜2.5$，即$|-2.25|＜|-2.5|$，
根据两个负数比较大小的规则，可得：
$-2.25 ＞ -2.5$，即$-|-2.25| ＞ -2.5$。
【答案】
(1) ＜ (2) ＞ (3) ＞
【知识点】
有理数大小比较，绝对值化简，分数通分
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题的关键是牢记比较规则，遇到带符号、绝对值的数时先化简再比较，两个负数比较时不要忽略“绝对值大的反而小”的规律，通分时要注意公分母的选择，避免计算错误。
【难度系数】
0.8

9 教材P15例5变式 比较下列各组数的大小：
(1) −5.5和−5.4；
(2) −(−5)和−(+4)；
(3) −$\dfrac{2}{9}$和−$\dfrac{3}{11}$；
(4) −(−0.03)和−|−0.3|。

(1) $-5.5＜-5.4$
(2) $-(-5)＞-(+4)$
(3) $-\dfrac{2}{9}＞-\dfrac{3}{11}$
(4) $-(-0.03)＞-|-0.3|$

【分析】
比较有理数大小需遵循核心法则：①正数大于一切负数；②两个负数比较大小，绝对值大的反而小。解题时先观察数的形式，若带多重符号或绝对值，先化简再比较：
(1) 两个数都是负数，先计算绝对值，再根据负数比较法则判断；
(2) 先化简多重符号，得到一正一负，根据正数大于负数直接比较；
(3) 两个都是负分数，先通分计算绝对值，比较绝对值大小后用负数比较法则判断；
(4) 分别化简去括号、去绝对值，得到一正一负，直接比较即可。
【解析】
(1) 计算两个数的绝对值：$|-5.5|=5.5$，$|-5.4|=5.4$
因为$5.5＞5.4$，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得：$-5.5＜-5.4$
(2) 先化简符号：$-(-5)=5$，$-(+4)=-4$
因为正数大于负数，$5$是正数，$-4$是负数，所以$5＞-4$，即$-(-5)＞-(+4)$
(3) 计算两个数的绝对值并通分：$|-\dfrac{2}{9}|=\dfrac{2}{9}=\dfrac{22}{99}$，$|-\dfrac{3}{11}|=\dfrac{3}{11}=\dfrac{27}{99}$
因为$\dfrac{22}{99}＜\dfrac{27}{99}$，根据两个负数比较大小，绝对值小的数更大，可得：$-\dfrac{2}{9}＞-\dfrac{3}{11}$
(4) 先化简：$-(-0.03)=0.03$，$-|-0.3|=-0.3$
因为正数大于负数，$0.03$是正数，$-0.3$是负数，所以$0.03＞-0.3$，即$-(-0.03)＞-|-0.3|$
【答案】
(1) $-5.5＜-5.4$
(2) $-(-5)＞-(+4)$
(3) $-\dfrac{2}{9}＞-\dfrac{3}{11}$
(4) $-(-0.03)＞-|-0.3|$
【知识点】
有理数大小比较，多重符号化简，绝对值的性质
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题关键是先正确化简带有符号、绝对值的数，再灵活运用比较法则判断，两个负数比较大小是易错点，需牢记先比较绝对值再反向判断数的大小。
【难度系数】
0.85