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1. 情境题·生活应用 2025·温州月考 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是 （
A.带①去
B.带②去
C.带③去
D.带①去或带②去
A
）A.带①去
B.带②去
C.带③去
D.带①去或带②去
答案
1.A
2. [母题 教材 P43练习 T2] 如图,点A,C,D,E在同一条直线上,∠ACB=∠EDF,AD=CE,若只添加一个条件,不能判定△ABC≌△EFD的是 (
A.AB=EF
B.BC=DF
C.∠B=∠F
D.∠A=∠E
A
)A.AB=EF
B.BC=DF
C.∠B=∠F
D.∠A=∠E
答案
2.A 【点拨】
∵AD=CE,
∴AD-CD=CE-CD,即AC=DE.
∵∠ACB=∠EDF,
∴添加AB=EF,根据“SSA”无法证明△ABC≌△EFD;添加BC=DF,可依据“SAS”判定△ABC≌△EFD;添加∠B=∠F,可依据“AAS”判定△ABC≌△EFD;添加∠A=∠E,可依据“ASA”判定△ABC≌△EFD.
∵AD=CE,
∴AD-CD=CE-CD,即AC=DE.
∵∠ACB=∠EDF,
∴添加AB=EF,根据“SSA”无法证明△ABC≌△EFD;添加BC=DF,可依据“SAS”判定△ABC≌△EFD;添加∠B=∠F,可依据“AAS”判定△ABC≌△EFD;添加∠A=∠E,可依据“ASA”判定△ABC≌△EFD.
3. [2025咸宁月考] 如图，$AB=AC$，$∠ C=∠ B$，$AB=8$，$CD=3$，则$AE$的长是（
A.3
B.5
C.6
D.8
B
）A.3
B.5
C.6
D.8
答案
3.B
4. [2025淄博月考]如图，$△ ABC$中$BC$边上的高为$h_1$，$△ DEF$中$DE$边上的高为$h_2$，下列结论正确的是（
A.$h_1 ＞ h_2$
B.$h_1 ＜ h_2$
C.$h_1 = h_2$
D.无法确定$h_1$与$h_2$的大小关系
C
）A.$h_1 ＞ h_2$
B.$h_1 ＜ h_2$
C.$h_1 = h_2$
D.无法确定$h_1$与$h_2$的大小关系
答案
4.C 【点拨】如图,过点A作AM⊥BC于点M,过点F作FN⊥DE,交DE的延长线于点N,
∴AM=h₁,FN=h₂.
∵AM⊥BC,FN⊥DE,
∴∠AMC=∠FNE=90°.
∵∠FED=115°,
∴∠FEN=65°.
∴∠FEN=∠ACB.又
∵AC=FE=2.4,
∴△AMC≌ △FNE(AAS),
∴AM=FN,即h₁=h₂.
5. 如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，动点$D,E,F$分别在$AB,BC,AC$上移动，移动过程中始终保持$BD=CE$，$∠ DEF=∠ B$，请你判断是否存在始终与$△ BDE$全等的三角形，并说明理由。
答案
5.【解】存在始终与△BDE全等的三角形.理由如下：
∵∠CED=∠B+∠BDE=∠DEF+∠FEC,∠DEF=∠B,
∴∠CEF=∠BDE.
∵AB=AC,
∴∠B=∠C.在
$△ CEF 和 △ BDE 中,\begin{cases}∠ C=∠ B,\\CE=BD,\\∠ CEF=∠ BDE,\end{cases}$
∴△CEF≌△BDE(ASA).
∵∠CED=∠B+∠BDE=∠DEF+∠FEC,∠DEF=∠B,
∴∠CEF=∠BDE.
∵AB=AC,
∴∠B=∠C.在
$△ CEF 和 △ BDE 中,\begin{cases}∠ C=∠ B,\\CE=BD,\\∠ CEF=∠ BDE,\end{cases}$
∴△CEF≌△BDE(ASA).
6.如图，在四边形ABEF中，AB=4，EF=6，点C是BE上一点，连接AC，CF，若AC=CF，∠B=∠E=∠ACF，则BE的长为（
A.7
B.8
C.10
D.12
C
）A.7
B.8
C.10
D.12
答案
6.C 【点拨】
∵∠B+∠BAC=∠ACE=∠ECF+∠ACF,∠B=∠ACF,
∴∠BAC=∠ECF.又
∵∠B=∠E,AC=CF,
∴△ABC≌△CEF(AAS),
∴AB=CE=4,BC=EF=6,
∴BE=BC+CE=6+4=10.
∵∠B+∠BAC=∠ACE=∠ECF+∠ACF,∠B=∠ACF,
∴∠BAC=∠ECF.又
∵∠B=∠E,AC=CF,
∴△ABC≌△CEF(AAS),
∴AB=CE=4,BC=EF=6,
∴BE=BC+CE=6+4=10.
7.[2025无锡月考]如图，∠C=∠D=90°，∠A=∠E，BC=BD，有下列结论：①CM=AN；②∠CMB=∠DNB；③△ABM≌△EBN。其中正确的有（
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
C
）A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
7.C 【点拨】
∵∠C=∠D=90°,∠A=∠E,BC=BD,
∴△ABC≌△EBD(AAS),
∴AB=EB,∠ABC=∠EBD,
∴∠ABC-∠ABE=∠EBD-∠ABE,即∠MBC=∠NBD.
∵∠C=∠D=90°,BC=BD,
∴△BCM≌△BDN(ASA),
∴CM=DN,∠CMB=∠DNB,故①不正确,②正确；
∵∠A=∠E,AB=EB,∠ABM=∠EBN,
∴△ABM≌△EBN(ASA),故③正确.
∴正确的有②③,共2个.
∵∠C=∠D=90°,∠A=∠E,BC=BD,
∴△ABC≌△EBD(AAS),
∴AB=EB,∠ABC=∠EBD,
∴∠ABC-∠ABE=∠EBD-∠ABE,即∠MBC=∠NBD.
∵∠C=∠D=90°,BC=BD,
∴△BCM≌△BDN(ASA),
∴CM=DN,∠CMB=∠DNB,故①不正确,②正确；
∵∠A=∠E,AB=EB,∠ABM=∠EBN,
∴△ABM≌△EBN(ASA),故③正确.
∴正确的有②③,共2个.
8. [2025汕头月考] 如图，已知BP是$∠ ABC$的平分线，$AP⊥ BP$，若$S_{△ BPC}=12\ \mathrm{cm}^2$，则$△ ABC$的面积等于（
A.$24\ \mathrm{cm}^2$
B.$30\ \mathrm{cm}^2$
C.$36\ \mathrm{cm}^2$
D.$48\ \mathrm{cm}^2$
A
）A.$24\ \mathrm{cm}^2$
B.$30\ \mathrm{cm}^2$
C.$36\ \mathrm{cm}^2$
D.$48\ \mathrm{cm}^2$
答案
8.A 【点拨】如图所示,延长AP,交BC于点D.
∵AP⊥BP,
∴∠APB=∠DPB=90°.
∵BP是∠ABC的平分线,
∴∠ABP=∠DBP.在△ABP和△DBP中,
$\begin{cases}∠ ABP=∠ DBP,\\BP=BP,\\∠ APB=∠ DPB,\end{cases}$
∴△ABP≌△DBP(ASA),
∴AP=DP,S△ABP=S△DBP.
∵△APC和△DPC等底等高,
∴S△APC=S△DPC,
∴S△PBC=S△DPB+S△DPC=S△ABP+S△APC,
∴S△ABC=2S△BPC=24 cm².
9.[2025滨州月考]如图,在平面直角坐标系中,点B的坐标为(3,1),OA=OB,∠AOB=90°,则点A的坐标是
(-1,3)
.答案
9.(-1,3) 【点拨】如图,过点A作AC⊥x轴于点C,过点B作BD⊥x轴于点D,
∴∠ACO=∠ODB=90°,
∴∠OAC+∠AOC=90°.
∵∠AOB=90°,
∴∠AOC + ∠BOD = 90°,
∴∠OAC=∠BOD. 在 △AOC 和 △OBD 中,
$\begin{cases}∠ ACO=∠ ODB,\\∠ OAC=∠ BOD,\\OA=OB,\end{cases}$
∴△AOC≌△OBD(AAS),
∴OC=BD,AC=OD.
∵点B的坐标为(3,1),
∴OD=3,BD=1,
∴AC=3,OC=1.
∵点A在第二象限,
∴点A的坐标是(-1,3).
