12 元旦放假时,小明一家三口一起乘坐小轿车去探望爷爷、奶奶和外公、外婆,早上从家里出发,向东走了5千米到超市买礼物,然后又向东走了2.5千米到爷爷家,下午从爷爷家出发向西走了10千米到外公家,晚上返回家里.
(1)若以小明家为原点,向东为正方向,用1个单位长度表示1千米,请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点A,B,C表示出来.

(2)超市和外公家相距多少千米?
(3)若小轿车每千米耗油0.08升,求小轿车这一天的耗油量.

12.【解】(1)点A,B,C在数轴上的位置如下：
(2)由(1)中数轴可知,超市和外公家相距$5+2.5=7.5$(千米).
答:超市和外公家相距 7.5 千米.
(3)$(5+2.5+10+2.5)×0.08=1.6$(升).
答:小轿车这一天的耗油量是 1.6 升.

13[2025山东临沂期中]操作与探究:
(1)如图(1),写出数轴上点A,B,C,D表示的数.
(2)如图(2),点A,B,C为数轴上的三个点,当点B为原点时,点A表示的数是-2,点C表示的数是3;若以点C为原点,则点A表示的数是,点B表示的数是;若点B,C表示的两个数互为相反数,则点B表示的数是,点A表示的数是.
(3)如果将数轴上一点E向右移动2个单位长度,再向左移动5个单位长度后,终点表示的数是-1,求原来点E表示的数.

13.【解】(1)根据题图(1)中数轴上点的位置可知,A 点表示的数为-2,B 点表示的数为 0,C点表示的数为 1,D 点表示的数为 3.
(2)若以点 C 为原点,因为点 A 在点 C 的左边,且与点 C 相距 5 个单位长度,所以点 A 表示的数为-5. 因为点 B 在点 C 的左边,且与点 C 相距 3 个单位长度,所以点 B 表示的数为-3. 若点 B,C 表示的两个数互为相反数,所以原点在 B,C 之间,且到 B,C 两点的距离相等. 因为点 B,C 相距 3 个单位长度,所以点 B 表示的数为-1.5,则点 A 表示的数为-3.5. 故答案为-5,-3,-1.5,-3.5.
(3)根据题意,相当于-1 对应的点向右移动 5 个单位长度,再向左移动 2 个单位长度得到 E,故原来点 E 表示的数为 2.

14 新考法[2026江苏盐城调研]我们规定:如果$a≠b$,那么$a△b$表示$a$与$b$中较小的数,$a○b$表示$a$与$b$中较大的数;如果$a=b$,那么$a△b=a○b=a$.
(1)$[5○(-3)]△8=$;
(2)求$(-1)○(-2)△(-3)○(-4)△(-5)○…○(-98)△(-99)$的值(运算顺序为从左到右);
(3)若$[(a△2)+(b○3)]×[(b△2)+(a○3)]=50$,且$a,b$均为正整数,求$a$的所有可能的值.

14.【解】(1)根据新定义可得$[5○(-3)]△8=5△8=5$,故答案为 5.
(2)根据新定义可得当$a＞b＞c$时,$a○b△c=a△c=c$,所以$(-1)○(-2)△(-3)○(-4)△(-5)○···○(-98)△(-99)=(-3)○(-4)△(-5)○···○(-98)△(-99)=(-5)○(-6)△(-7)○···○(-98)△(-99)=···=-99$.
(3)因为$a,b$均为正整数,所以$a△2≥1$,$b○3≥3$,$b△2≥1$,$a○3≥3$,所以$(a△2)+(b○3)≥4$,$(b△2)+(a○3)≥4$. 因为$[(a△2)+(b○3)]×[(b△2)+(a○3)]=50$,$50=1×50=2×25=5×10$,所以$[(a△2)+(b○3)]×[(b△2)+(a○3)]=50=5×10$. 当$\begin{cases}(a△2)+(b○3)=5,\\(b△2)+(a○3)=10\end{cases}$时,因为$1≤ a△2≤2$,$1≤ b△2≤2$,所以$8≤ a○3≤9$,所以$8≤ a≤9$. 当$a=8$时,$a△2=2$,$a○3=8$,所以$b○3=3$,$b△2=2$,所以$b=2$或$b=3$,符合题意;当$a=9$时,$a△2=2$,$a○3=9$,所以$b○3=3$,$b△2=1$,所以$b=1$,符合题意.
当$\begin{cases}(a△2)+(b○3)=10,\\(b△2)+(a○3)=5\end{cases}$时,因为$1≤ a△2≤2$,$1≤ b△2≤2$,所以$8≤ b○3≤9$,所以$8≤ b≤9$. 当$b=8$时,$b△2=2$,$b○3=8$,所以$a○3=3$,$a△2=2$,所以$a=2$或$a=3$,符合题意;当$b=9$时,$b△2=2$,$b○3=9$,所以$a○3=3$,$a△2=1$,所以$a=1$,符合题意.
综上所述,$a$的所有可能的值为 1,2,3,8,9.