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2 爷爷准备给菜地围上篱笆，下面有3种不同的围法，乐乐很快为爷爷选出一种最牢固的围法。你知道乐乐选的是第几种吗？为什么？
第①种
第③种
第①种
第③种答案
2. 第③种。因为第③种图形中有三角形，三角形具有稳定性，比较牢固。
解析
【分析】
要选出最牢固的篱笆围法，首先要明确：牢固的结构意味着不容易变形。我们学过，四边形具有不稳定性，容易变形；而三角形具有稳定性，不容易变形。接下来分别观察三种围法的图形结构：第①种围法全部由四边形（长方形、正方形）组成，第②种围法也全部由四边形（菱形）组成，都容易变形；第③种围法中包含大量三角形结构，利用三角形的特性会更稳固，因此选择第③种。
【解析】
首先分析三种围法的图形特性：
1. 第①种围法的网格都是四边形，四边形具有不稳定性，容易发生变形，不够牢固；
2. 第②种围法的图形也都是四边形，同样具有不稳定性，容易变形，不够牢固；
3. 第③种围法中存在很多三角形结构，三角形具有稳定性，不容易变形，是最牢固的围法。
【答案】
第③种。因为第③种图形中有三角形，三角形具有稳定性，比较牢固。
【知识点】
三角形的稳定性、四边形的不稳定性
【点评】
这道题结合生活实际场景，考查对常见平面图形特性的掌握与应用能力，能帮助我们理解数学知识在生活中的实用价值。
【难度系数】
0.8
要选出最牢固的篱笆围法，首先要明确：牢固的结构意味着不容易变形。我们学过，四边形具有不稳定性，容易变形；而三角形具有稳定性，不容易变形。接下来分别观察三种围法的图形结构：第①种围法全部由四边形（长方形、正方形）组成，第②种围法也全部由四边形（菱形）组成，都容易变形；第③种围法中包含大量三角形结构，利用三角形的特性会更稳固，因此选择第③种。
【解析】
首先分析三种围法的图形特性：
1. 第①种围法的网格都是四边形，四边形具有不稳定性，容易发生变形，不够牢固；
2. 第②种围法的图形也都是四边形，同样具有不稳定性，容易变形，不够牢固；
3. 第③种围法中存在很多三角形结构，三角形具有稳定性，不容易变形，是最牢固的围法。
【答案】
第③种。因为第③种图形中有三角形，三角形具有稳定性，比较牢固。
【知识点】
三角形的稳定性、四边形的不稳定性
【点评】
这道题结合生活实际场景，考查对常见平面图形特性的掌握与应用能力，能帮助我们理解数学知识在生活中的实用价值。
【难度系数】
0.8
3 爷爷想用木棒围篱笆，他向爱思考问题的乐乐提出了一个问题。
你能帮乐乐解决这个问题吗？
你能帮乐乐解决这个问题吗？
答案
3. 方案一:4分米、5分米、6分米
方案二:5分米、6分米、10分米
方案二:5分米、6分米、10分米
解析
【分析】
解题思路：首先我们需要先枚举从4根木棒中任选3根的所有可能组合，再根据三角形三边的关系逐一判断每个组合是否能围成三角形。判断时可以用简便方法：只需将组合中较短的两根长度相加，与最长的一根长度比较，若较短两边之和大于最长边，就能围成三角形，反之则不能，最后统计符合条件的组合数即可。
【解析】
首先列出从4根木棒中选3根的所有组合，再逐一判断：
1. 组合1：4分米、5分米、6分米
最长边是6分米，较短两边和：$4+5=9$（分米），$9＞6$，满足三角形三边关系，可以围成三角形。
2. 组合2：4分米、5分米、10分米
最长边是10分米，较短两边和：$4+5=9$（分米），$9＜10$，不满足三边关系，不能围成三角形。
3. 组合3：4分米、6分米、10分米
最长边是10分米，较短两边和：$4+6=10$（分米），$10=10$，不满足三边关系，不能围成三角形。
4. 组合4：5分米、6分米、10分米
最长边是10分米，较短两边和：$5+6=11$（分米），$11＞10$，满足三边关系，可以围成三角形。
综上，共有2种不同的围法。
【答案】
方案一:4分米、5分米、6分米
方案二:5分米、6分米、10分米
【知识点】
三角形三边关系、枚举法
【点评】
本题重点考查三角形三边关系的实际应用，解题时要注意先完整列举所有选法，再逐一验证，尤其要注意两边之和等于第三边时也无法围成三角形，避免错判。
【难度系数】
0.7
解题思路：首先我们需要先枚举从4根木棒中任选3根的所有可能组合，再根据三角形三边的关系逐一判断每个组合是否能围成三角形。判断时可以用简便方法：只需将组合中较短的两根长度相加，与最长的一根长度比较，若较短两边之和大于最长边，就能围成三角形，反之则不能，最后统计符合条件的组合数即可。
【解析】
首先列出从4根木棒中选3根的所有组合，再逐一判断：
1. 组合1：4分米、5分米、6分米
最长边是6分米，较短两边和：$4+5=9$（分米），$9＞6$，满足三角形三边关系，可以围成三角形。
2. 组合2：4分米、5分米、10分米
最长边是10分米，较短两边和：$4+5=9$（分米），$9＜10$，不满足三边关系，不能围成三角形。
3. 组合3：4分米、6分米、10分米
最长边是10分米，较短两边和：$4+6=10$（分米），$10=10$，不满足三边关系，不能围成三角形。
4. 组合4：5分米、6分米、10分米
最长边是10分米，较短两边和：$5+6=11$（分米），$11＞10$，满足三边关系，可以围成三角形。
综上，共有2种不同的围法。
【答案】
方案一:4分米、5分米、6分米
方案二:5分米、6分米、10分米
【知识点】
三角形三边关系、枚举法
【点评】
本题重点考查三角形三边关系的实际应用，解题时要注意先完整列举所有选法，再逐一验证，尤其要注意两边之和等于第三边时也无法围成三角形，避免错判。
【难度系数】
0.7
3个人住旅店，每人每天的价格是10元，每人付了10元，总共给了老板30元，后来老板优惠了5元，让服务员退给他们，结果服务员私自扣下了2元，剩下3元每人退了1元，也就是说每人消费了9元。3个人总共花了27元，加上服务员贪污的2元，总共29元。那1元钱到哪儿去了？
答案
3×10=30（元）
30-5=25（元）
3×9=27（元）
25+2=27（元）
27+3=30（元）
答：不存在消失的1元，题中的计算逻辑错误，服务员私扣的2元本身就包含在三人总共花费的27元里，不能用27元再加这2元，正确的总金额是三人花的27元加上退还给三人的3元，正好是最初的30元。
30-5=25（元）
3×9=27（元）
25+2=27（元）
27+3=30（元）
答：不存在消失的1元，题中的计算逻辑错误，服务员私扣的2元本身就包含在三人总共花费的27元里，不能用27元再加这2元，正确的总金额是三人花的27元加上退还给三人的3元，正好是最初的30元。
解析
【分析】
这是一道逻辑误导类的趣味数学题，解题时不要被题目给出的错误计算思路带偏，我们可以先分步梳理所有钱款的去向：最初三人一共付了30元，这笔钱最终会分成三部分：老板实际收到的钱、服务员私自扣下的钱、退回到三人手里的钱。先分别算出每部分的金额，再对照题目里的计算逻辑，就能找到错误所在。
【解析】
1. 先计算三人最初支付的总金额：3人每人付10元，总钱数为 $ 3×10=30 $ 元。
2. 老板优惠5元，所以老板实际收到的钱为 $ 30-5=25 $ 元。
3. 服务员扣下2元后给每人退了1元，因此每人实际消费 $ 10-1=9 $ 元，三人总共消费 $ 3×9=27 $ 元。
4. 这27元的去向为：老板收的25元+服务员私扣的2元，即 $ 25+2=27 $ 元，说明服务员扣的2元已经包含在27元的消费总额里，不能再用27元重复加这2元。
5. 正确的总金额计算为：三人消费的27元+退回到三人手里的3元，即 $ 27+3=30 $ 元，和最初支付的总钱数完全一致。
【答案】
不存在消失的1元，题中的计算逻辑错误，服务员私扣的2元本身就包含在三人总共花费的27元里，不能用27元再加这2元，正确的总金额是三人花的27元加上退还给三人的3元，正好是最初的30元。
【知识点】
加减法实际应用，逻辑推理，分量与总量关系
【点评】
这道题趣味性较强，通过故意混淆不同钱款的归属来误导解题者，解题时需要理清每笔钱款的去向，明确不同分量对应的总量，避免被错误的计算逻辑引导，对提升逻辑辨析能力很有帮助。
【难度系数】
0.5
这是一道逻辑误导类的趣味数学题，解题时不要被题目给出的错误计算思路带偏，我们可以先分步梳理所有钱款的去向：最初三人一共付了30元，这笔钱最终会分成三部分：老板实际收到的钱、服务员私自扣下的钱、退回到三人手里的钱。先分别算出每部分的金额，再对照题目里的计算逻辑，就能找到错误所在。
【解析】
1. 先计算三人最初支付的总金额：3人每人付10元，总钱数为 $ 3×10=30 $ 元。
2. 老板优惠5元，所以老板实际收到的钱为 $ 30-5=25 $ 元。
3. 服务员扣下2元后给每人退了1元，因此每人实际消费 $ 10-1=9 $ 元，三人总共消费 $ 3×9=27 $ 元。
4. 这27元的去向为：老板收的25元+服务员私扣的2元，即 $ 25+2=27 $ 元，说明服务员扣的2元已经包含在27元的消费总额里，不能再用27元重复加这2元。
5. 正确的总金额计算为：三人消费的27元+退回到三人手里的3元，即 $ 27+3=30 $ 元，和最初支付的总钱数完全一致。
【答案】
不存在消失的1元，题中的计算逻辑错误，服务员私扣的2元本身就包含在三人总共花费的27元里，不能用27元再加这2元，正确的总金额是三人花的27元加上退还给三人的3元，正好是最初的30元。
【知识点】
加减法实际应用，逻辑推理，分量与总量关系
【点评】
这道题趣味性较强，通过故意混淆不同钱款的归属来误导解题者，解题时需要理清每笔钱款的去向，明确不同分量对应的总量，避免被错误的计算逻辑引导，对提升逻辑辨析能力很有帮助。
【难度系数】
0.5
