1. 下列变形属于移项的是 （）

A.由$-4+5x=0$,得 $5x-4=0$
B.由 $2x=-1$,得 $x=-\dfrac{1}{2}$
C.由 $8=-5x+2$,得 $5x=2-8$
D.由 $-\dfrac{5}{4}x=5x$,得 $5x=-\dfrac{5}{4}x$

B

设候车点E距A点x千米，则E距B点(40-x)千米。
由DA⊥AB，CB⊥AB，可知△DAE和△EBC均为直角三角形。
根据题意DE=CE，结合勾股定理可得：
$AD^2 + AE^2 = BE^2 + BC^2$
代入已知数值：$24^2 + x^2 = (40-x)^2 + 16^2$
展开化简得：$576 + x^2 = 1600 - 80x + x^2 + 256$
消去$x^2$后解得：$80x=1280$，$x=16$
即候车点E距A点16千米。

2. 解方程$-2x+3=5x-4$,移项正确的是 ()

A.$-2x-5x=3-4$
B.$5x+2x=-4-3$
C.$5x+2x=3+4$
D.$5x-2x=3-4$

12. 解：
∵ AD⊥MN，
∴ ∠ADB=∠ADC=90°。
在Rt△ABD中，由勾股定理得：
$BD=\sqrt{AB^2-AD^2}=\sqrt{13^2-12^2}=5$ 米。
在Rt△ACD中，由勾股定理得：
$CD=\sqrt{AC^2-AD^2}=\sqrt{20^2-12^2}=16$ 米。
∴ $BC=BD+CD=5+16=21$ 米。
13. 解：
由题意得：$MB=AB-AM=9-3=6\ \mathrm{cm}$，长方体宽为$3\ \mathrm{cm}$，高为$5\ \mathrm{cm}$。
将长方体底面与右侧面沿棱BC展开，得到直角边分别为$6\ \mathrm{cm}$和$3+5=8\ \mathrm{cm}$的直角三角形，
由勾股定理得最短路程为：
$\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10\ \mathrm{cm}$。
14. 解：
计算路径①的长度：
点C在点B正上方，故$BC=7\ \mathrm{cm}$。
圆柱底面周长为$48\ \mathrm{cm}$，$π$取3，因此顶面直径$AC=\frac{48}{π}=\frac{48}{3}=16\ \mathrm{cm}$。
路径①总长为 $BC+AC=7+16=23\ \mathrm{cm}$。
计算路径②的长度：
将圆柱侧面沿BC展开为长方形，点B、A在展开图中的水平距离为底面半周长$\frac{48}{2}=24\ \mathrm{cm}$，竖直距离为圆柱的高$7\ \mathrm{cm}$。
由勾股定理得路径②的长度为：$\sqrt{24^2+7^2}=\sqrt{625}=25\ \mathrm{cm}$。
∵ $23＜25$，
∴ 较短的路径是路径①，该路径的长为23 cm。
答：较短的路径是路径①，长度为23厘米。

【分析】
解决这道题首先要明确移项的核心规则：把方程中的某一项从等号的一边移到另一边时，必须改变该项的符号。解题时我们可以将含未知数的项统一移到等号的一侧，常数项统一移到另一侧，再对照选项判断正误即可。
【解析】
已知方程$-2x+3=5x-4$，根据移项法则：
1. 将左边的$-2x$移到等号右侧，符号变为正，即$+2x$；
2. 将右边的$-4$移到等号左侧，符号变为正，即$+4$；
整理后可得$5x+2x=3+4$，与选项C表述一致。
若将含x的项移到左侧、常数项移到右侧，可得$-2x-5x=-4-3$，无对应选项，因此正确答案为C。
【答案】
C
【知识点】
1. 移项法则
2. 等式的基本性质
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，重点考查移项的符号变化规则，掌握移项变号的核心要求是解决这类题的关键，需注意避免漏改符号的错误。
【难度系数】
0.8

3. 若$x=m$是方程$ax+2=5-x$的解，则下列方程的解不一定是$x=m$的是（）

A.$ax=3-x$
B.$ax-x=7$
C.$ax+x+2=5$
D.$(a+1)x=3$

3. B 解析:ACD均可由$ax+2=5-x$移项得到,故选 B.

【分析】
要解决这道题，核心思路是：如果一个方程是原方程通过同解变形（移项本质是等式两边同时加或减同一个整式，属于同解变形）得到的，那么它的解和原方程相同，一定也是x=m；不是原方程同解变形得到的方程，解就不一定是x=m。我们只需将原方程按移项规则变形，逐个对比选项即可。
【解析】
已知x=m是方程$ax+2=5-x$的解，对原方程做移项变形，逐一验证选项：
1. 验证A选项：原方程两边同时减2，得$ax=5-x-2$，化简为$ax=3-x$，和A选项完全一致，因此A的解一定是x=m，不符合题意。
2. 验证B选项：原方程移项合并得$ax+x=5-2$，即$ax+x=3$，和B选项$ax-x=7$显然不同，不是原方程的同解变形，因此B的解不一定是x=m。
3. 验证C选项：原方程右边的$-x$移到左边（移项变号），得$ax+2+x=5$，即$ax+x+2=5$，和C选项完全一致，因此C的解一定是x=m，不符合题意。
4. 验证D选项：原方程移项合并同类项，得$(a+1)x=3$，和D选项完全一致，因此D的解一定是x=m，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
方程的解、移项法则、等式的性质
【点评】
本题考查方程同解变形的判断，重点是对移项法则的掌握，牢记移项要变号的规则，对原方程做正确变形即可快速解题，属于基础考点。
【难度系数】
0.8

4. 当$x=$时,式子$2x-3$与$6-x$的值相等.

解:∵AD//BC,
∴∠CBD= $\boldsymbol{∠ADB}$,
由折叠的性质,得
∠C'BD=∠$\boldsymbol{CBD}$,
∴∠C'BD=∠$\boldsymbol{∠ADB}$,
∴DE=BE,
设$DE=x$,则$BE= \boldsymbol{x}$,$AE= \boldsymbol{7-x}$,
在$\mathrm{Rt}△ ABE$中,
$x^2= \boldsymbol{3^2+(7-x)^2}$,解得$x= \boldsymbol{\dfrac{29}{7}}$,
∴$S_{△ EBD}=\dfrac{1}{2}× \boldsymbol{DE}× \boldsymbol{AB}= \boldsymbol{\dfrac{87}{14}}$。

【分析】
要解决这个问题，首先根据“两个式子的值相等”的等量关系列出关于x的一元一次方程，再按照移项法解一元一次方程的步骤求解：先把含未知数的项移到方程左边，常数项移到方程右边（注意移项要变号），再合并同类项，最后将未知数的系数化为1即可得到x的值。
【解析】
根据题意，两个式子的值相等，可列方程：
$2x - 3 = 6 - x$
移项，得：
$2x + x = 6 + 3$
合并同类项，得：
$3x = 9$
系数化为1，得：
$x = 3$
【答案】
3
【知识点】
列一元一次方程；移项解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心是根据题干给出的等量关系正确列方程，求解时需注意移项要变号，这是解一元一次方程的易错点，熟练掌握本题解法可为后续一元一次方程的应用打好基础。
【难度系数】
0.9

5. 甲厂库存钢材100吨，每月用去15吨；乙厂库存钢材82吨，每月用去9吨，经过x个月，两厂剩余的钢材相等，则可列方程为，解得x=。

5. 100-15x=82-9x 3 解析:由题意得,经过x个月,甲厂用去15x吨,乙厂用去9x吨,可列方程100-15x=82-9x,解得x=3.

【分析】
解题时首先抓住“x个月后两厂剩余钢材相等”的核心等量关系，先明确剩余钢材的计算逻辑：剩余钢材量=原有库存量-x个月累计使用量。分别表示出甲、乙两厂x个月后的剩余钢材量，再根据剩余量相等列出方程，最后按照移项解一元一次方程的步骤求解即可。
【解析】
1. 表示两厂x个月后的剩余钢材量：
甲厂原有库存100吨，每月用15吨，x个月共使用15x吨，剩余钢材为$100-15x$吨；
乙厂原有库存82吨，每月用9吨，x个月共使用9x吨，剩余钢材为$82-9x$吨。
2. 根据剩余钢材相等列方程：
$100-15x=82-9x$
3. 解方程：
移项，得$-15x+9x=82-100$
合并同类项，得$-6x=-18$
系数化为1，得$x=3$
【答案】
$100-15x=82-9x$；3
【知识点】
列一元一次方程；移项解方程；一元一次方程应用
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的基础题，解题关键是准确找到剩余量相等的等量关系，熟练掌握移项解一元一次方程的基本步骤就能顺利解答。
【难度系数】
0.8

6. 改编题 若$2x^{2a-2}y^{2b+3}$与$\frac{1}{2}x^{a+1}y^{b+5}$是同类项，则$-2(a-b)^3$的值为。

C

由折叠性质可得：AE=EF，CG=FG，AB=BF=6，∠BFE=∠A=90°，故∠EFG=90°。
已知正方形边长为6，E是AD中点，因此AE=DE=3。
设CG=x，则DG=6-x，FG=x，EG=EF+FG=3+x。
在Rt△EDG中，由勾股定理得：$DE^2 + DG^2 = EG^2$，代入得：
$3^2 + (6-x)^2 = (3+x)^2$
展开化简：$9 + 36 -12x +x^2 = 9 +6x +x^2$
解得$x=2$，即CG的长为2。

7. 解下列方程：
(1) $4x = 5 - 2x$；
(2) $2x - 7 = 4x + 5$；
(3) $\frac{2}{3} - 8x = 3 - \frac{1}{2}x$；
(4) $0.3x + 1.2 - 2x = 1.2 - 2.7x$；
(5) $x - \frac{4}{3} = 2x + 2 - \frac{5}{3}x$；

16. 解：
在$Rt△ ABC$中，$∠ A=90°$，由勾股定理得：
$AB = \sqrt{BC^2 - AC^2} = \sqrt{26^2 - 10^2} = 24$
由折叠性质可知$CD=BD$。
设$AD=x$，则$BD=AB-AD=24-x$，即$CD=24-x$。
在$Rt△ ACD$中，由勾股定理得：
$AD^2 + AC^2 = CD^2$
即$x^2 + 10^2 = (24-x)^2$，整理得$48x=476$，解得$x=\frac{119}{12}$。
即$AD$的长为$\boldsymbol{\frac{119}{12}}$。
---
17. 解：
在$△ ABC$中，$AB=20$，$AC=12$，$BC=16$，
$\because 12^2 + 16^2 = 400 = 20^2$，
$\therefore △ ABC$是直角三角形，且$∠ ACB=90°$。
由折叠性质可知$AB'=AB=20$，$B'E=BE$，
$\therefore B'C = AB' - AC = 20 - 12 = 8$。
设$CE=x$，则$BE=BC-CE=16-x$，即$B'E=16-x$。
在$Rt△ ECB'$中，由勾股定理得：
$CE^2 + B'C^2 = B'E^2$
即$x^2 + 8^2 = (16-x)^2$，整理得$32x=192$，解得$x=6$。
重叠部分阴影$△ ACE$的面积为：
$S=\frac{1}{2} × AC × CE = \frac{1}{2} × 12 × 6 = 36$
即重叠部分面积为$\boldsymbol{36}$。
---
18. 解：
$\because D$是$BC$的中点，$CB=6$，$\therefore CD=\frac{1}{2}CB=3$。
在$Rt△ ACD$中，$∠ ACB=90°$，$CA=4$，$CD=3$，由勾股定理得：
$AD=\sqrt{AC^2 + CD^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$
由折叠性质可知$CD=DF=3$，$CE=EF$，$∠ DFE=∠ ACB=90°$，
$\therefore AF=AD-DF=5-3=2$。
设$CE=x$，则$AE=AC-CE=4-x$，$EF=x$。
在$Rt△ AEF$中，由勾股定理得：
$AE^2 = AF^2 + EF^2$
即$(4-x)^2 = 2^2 + x^2$，整理得$8x=12$，解得$x=\frac{3}{2}$。
即$CE$的长为$\boldsymbol{\frac{3}{2}}$。
---
19. 解：
在矩形$ABCD$中，$CD=AB=3$，$BC=AD=5$，$∠ A=∠ D=90°$。
由折叠性质可知$CF=BC=5$，$EF=BE$。
在$Rt△ CDF$中，由勾股定理得：
$DF=\sqrt{CF^2 - CD^2}=\sqrt{5^2 - 3^2}=4$
分两种情况讨论：
1. 当点$F$落在线段$AD$上时：
$AF=AD-DF=5-4=1$。
设$BE=x$，则$EF=x$，$AE=AB-BE=3-x$。
在$Rt△ AEF$中，由勾股定理得：
$$(3-x)^2 + 1^2 = x^2$ 整理得$6x=10$，解得$x=\frac{5}{3}$。2. 当点$F$落在$AD$的延长线上时： $AF=AD+DF=5+4=9$。 设$BE=x$，则$EF=x$，$AE=BE-AB=x-3$。 在$Rt△ AEF$中，由勾股定理得： $$(x-3)^2 + 9^2 = x^2$
整理得$6x=90$，解得$x=15$。
综上，$BE$的长为$\boldsymbol{\frac{5}{3}}$或$\boldsymbol{15}$。

【分析】
这组题目均为可通过移项法求解的一元一次方程，解题核心思路为：①移项：依据等式的性质1，将含未知数的项统一移到方程一侧，常数项统一移到方程另一侧，注意移项必须变号；②合并同类项：分别将未知数项、常数项合并为一项；③系数化为1：依据等式的性质2，方程两边同时除以未知数的系数，得到方程的解。计算时注意分数通分、小数计算的准确性，避免符号错误。
【解析】
(1) 解：移项，得 $4x + 2x = 5$
合并同类项，得 $6x = 5$
系数化为1，得 $x = \dfrac{5}{6}$
(2) 解：移项，得 $2x - 4x = 5 + 7$
合并同类项，得 $-2x = 12$
系数化为1，得 $x = -6$
(3) 解：移项，得 $-8x + \dfrac{1}{2}x = 3 - \dfrac{2}{3}$
合并同类项，得 $-\dfrac{15}{2}x = \dfrac{7}{3}$
系数化为1，得 $x = \dfrac{7}{3} × (-\dfrac{2}{15}) = -\dfrac{14}{45}$
(4) 解：移项，得 $0.3x - 2x + 2.7x = 1.2 - 1.2$
合并同类项，得 $x = 0$
(5) 解：移项，得 $x - 2x + \dfrac{5}{3}x = 2 + \dfrac{4}{3}$
合并同类项，得 $\dfrac{2}{3}x = \dfrac{10}{3}$
系数化为1，得 $x = 5$
【答案】
(1)$x=\dfrac{5}{6}$ (2)$x=-6$ (3)$x=-\dfrac{14}{45}$ (4)$x=0$ (5)$x=5$
【知识点】
移项解一元一次方程，合并同类项，等式的性质
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，重点考查移项的规则，易错点为移项时忘记变号、分数通分计算错误，熟练掌握移项、合并同类项、系数化为1的解题步骤即可准确求解。
【难度系数】
0.75

8. 若关于$x$的方程$2x - 4 = \frac{1}{3}x - a$的解与$2x - 1 = 5$的解相同，则$a$的值为（）

A.$-3$
B.$3$
C.$\frac{2}{3}$
D.$-1$

8. D 解析:由$2x-1=5$,解得$x=3$,代入$2x-4=\frac{1}{3}x-a$,得$6-4=1-a$,解得$a=-1$.故选 D.

【分析】
本题属于同解方程问题，解题思路如下：第一步，先求解不含参数的方程$2x - 1 = 5$，得到$x$的具体值；第二步，根据两个方程解相同的性质，把求得的$x$值代入含参数$a$的方程$2x - 4 = \frac{1}{3}x - a$中，此时方程变为只含$a$的一元一次方程；第三步，解这个关于$a$的一元一次方程即可得到$a$的值。
【解析】
1. 解方程$2x - 1 = 5$：
移项，得$2x = 5 + 1$
合并同类项，得$2x = 6$
系数化为1，得$x = 3$
2. 因为两个方程的解相同，所以$x = 3$也是方程$2x - 4 = \frac{1}{3}x - a$的解，将$x = 3$代入该方程：
左边：$2×3 - 4 = 6 - 4 = 2$
右边：$\frac{1}{3}×3 - a = 1 - a$
可得等式：$2 = 1 - a$
移项求解$a$：$a = 1 - 2 = -1$
【答案】
D
【知识点】
同解方程；解一元一次方程；移项
【点评】
本题是一元一次方程的基础应用题型，解题核心是利用同解方程的性质搭建已知和未知的桥梁，掌握一元一次方程的基本解法就能顺利解题。
【难度系数】
0.8

9. 当式子$1-(3m-5)^2$取得最大值时，关于$x$的方程$5m-4-x=2x+2$的解是（）

A.$x=\frac{7}{9}$
B.$x=\frac{9}{7}$
C.$x=-\frac{7}{9}$
D.$x=-\frac{9}{7}$

9. A 解析:因为$(3m-5)^2≥0$,所以$-(3m-5)^2≤0$,所以当$3m-5=0$,即$m=\dfrac{5}{3}$时,式子$1-(3m-5)^2$取得最大值,此时方程为$5×\dfrac{5}{3}-4-x=2x+2$,解得$x=\dfrac{7}{9}$.

【分析】
要使式子$1-(3m-5)^2$取得最大值，需结合平方的非负性思考：因为一个数的平方是非负数，所以减去的$(3m-5)^2$越小，整个式子的值越大，平方的最小值为0，因此先求出$(3m-5)^2=0$时$m$的取值，再将$m$代入一元一次方程，通过移项、合并同类项、系数化为1即可求出$x$的解。
【解析】
1. 求$m$的取值：根据平方的非负性可得$(3m-5)^2≥0$，因此$-(3m-5)^2≤0$。当$-(3m-5)^2=0$时，$1-(3m-5)^2$取得最大值，此时$3m-5=0$，解得$m=\frac{5}{3}$。
2. 代入解方程：将$m=\frac{5}{3}$代入方程$5m-4-x=2x+2$，得：
$5×\frac{5}{3}-4-x=2x+2$
计算常数项得$\frac{25}{3}-\frac{12}{3}-x=2x+2$，即$\frac{13}{3}-x=2x+2$
移项得：$\frac{13}{3}-2=2x+x$
合并同类项得：$\frac{7}{3}=3x$
系数化为1得：$x=\frac{7}{9}$
【答案】
A
【知识点】
平方的非负性，解一元一次方程，移项
【点评】
本题是平方性质与一元一次方程求解的综合基础题，解题核心是先利用平方的非负性确定$m$的值，再代入方程求解，考查对基础知识点的综合运用能力。
【难度系数】
0.7

10. 已知方程2024x+99=101x+2000 ①，其解为x=a，则方程202.4x+990=10.1x+20000 ②的解是（）

A.x=100a
B.x=10a
C.x=0.1a
D.x=0.01a

解：
(1) 无限不循环小数
(2) 有理数；无理数

【分析】
拿到本题可通过两种思路解题：思路一：先通过移项求解方程①得到a的表达式，再用同样的移项方法求解方程②，将方程②的解变形为用a表示的形式即可得到答案；思路二：观察两个方程的系数、常数项的变化规律，结合等式的性质推导两个方程解的倍数关系。采用思路一解题更直观，符合现阶段学习的移项解一元一次方程的知识点，不容易出错。
【解析】
首先求解方程①：
对$2024x + 99 = 101x + 2000$移项，将含x的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要变号，得：
$2024x - 101x = 2000 - 99$
合并同类项得：$1923x = 1901$
已知该方程的解为$x=a$，因此$a=\frac{1901}{1923}$。
接下来求解方程②：
对$202.4x + 990 = 10.1x + 20000$移项，得：
$202.4x - 10.1x = 20000 - 990$
合并同类项得：$192.3x = 19010$
求解x：$x=\frac{19010}{192.3}$，分子分母同时乘10消去小数，得$x=\frac{190100}{1923}=100×\frac{1901}{1923}=100a$。
因此方程②的解为$x=100a$。
【答案】
A
【知识点】
1. 移项解一元一次方程
2. 一元一次方程的解
3. 等式的性质
【点评】
本题既可以通过分别求解两个一元一次方程对比得到解的关系，也可以通过观察方程系数、常数项的变化规律快速推导答案，解题时注意移项要变号，计算时注意小数点的位置，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.7