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1 下列说法中,错误的是(
A.实数与数轴上的点一一对应
B.数轴上的点表示的数若不是有理数就是无理数
C.有理数的运算律和运算性质,在实数运算中仍然成立
D.对于实数$a$,若$\sqrt{a^2}=a$,则$a＞0$
D
)。A.实数与数轴上的点一一对应
B.数轴上的点表示的数若不是有理数就是无理数
C.有理数的运算律和运算性质,在实数运算中仍然成立
D.对于实数$a$,若$\sqrt{a^2}=a$,则$a＞0$
答案
1.D
解析
【分析】
本题要求选出错误的说法，解题时需逐一结合实数相关知识点对每个选项进行验证：首先回忆实数与数轴的对应关系、实数的分类判断A、B选项；再根据实数运算的规则判断C选项；最后结合二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$判断D选项，判断时需注意不要遗漏$a=0$的特殊情况。
【解析】
对各选项逐一分析：
A. 实数与数轴上的点是一一对应的，该说法正确，不符合题意；
B. 数轴上的点表示的数均为实数，实数分为有理数和无理数两类，因此数轴上的点表示的数若不是有理数就是无理数，该说法正确，不符合题意；
C. 有理数的运算律和运算性质，在实数运算中仍然成立，该说法正确，不符合题意；
D. 根据二次根式的性质可得$\sqrt{a^2}=|a|$，若$\sqrt{a^2}=a$，则$|a|=a$，即$a≥0$，包含$a=0$的情况，选项中表述为$a＞0$，遗漏了$a=0$，该说法错误，符合题意。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
实数与数轴的关系；实数的运算；二次根式的性质
【点评】
本题考查实数相关的基础概念，解题时需注意概念的完整性，尤其在涉及绝对值、二次根式等范围判断时，不要遗漏0这类特殊值。
【难度系数】
0.8
本题要求选出错误的说法，解题时需逐一结合实数相关知识点对每个选项进行验证：首先回忆实数与数轴的对应关系、实数的分类判断A、B选项；再根据实数运算的规则判断C选项；最后结合二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$判断D选项，判断时需注意不要遗漏$a=0$的特殊情况。
【解析】
对各选项逐一分析：
A. 实数与数轴上的点是一一对应的，该说法正确，不符合题意；
B. 数轴上的点表示的数均为实数，实数分为有理数和无理数两类，因此数轴上的点表示的数若不是有理数就是无理数，该说法正确，不符合题意；
C. 有理数的运算律和运算性质，在实数运算中仍然成立，该说法正确，不符合题意；
D. 根据二次根式的性质可得$\sqrt{a^2}=|a|$，若$\sqrt{a^2}=a$，则$|a|=a$，即$a≥0$，包含$a=0$的情况，选项中表述为$a＞0$，遗漏了$a=0$，该说法错误，符合题意。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
实数与数轴的关系；实数的运算；二次根式的性质
【点评】
本题考查实数相关的基础概念，解题时需注意概念的完整性，尤其在涉及绝对值、二次根式等范围判断时，不要遗漏0这类特殊值。
【难度系数】
0.8
2 16553亿用科学记数法表示为(
A.$1.6553× 10^{8}$
B.$1.6553× 10^{11}$
C.$1.6553× 10^{12}$
D.$1.6553× 10^{13}$
C
)。A.$1.6553× 10^{8}$
B.$1.6553× 10^{11}$
C.$1.6553× 10^{12}$
D.$1.6553× 10^{13}$
答案
2.C
解析
【分析】
要解决用科学记数法表示大数的问题，首先明确科学记数法的固定形式为$a×10^n$，其中要求$1≤ |a|＜10$，n为整数。解题思路分为两步：第一步先将单位“亿”换算为对应的数值，得到完整的原数；第二步按照科学记数法的规则确定a和n的数值，最终匹配选项得到答案，也可以先转换数字部分的记数形式，再和单位对应的幂次合并计算。
【解析】
首先进行单位换算：$1亿=10^8$，因此$16553亿=16553×10^8$。
将16553改写为满足$1≤ a＜10$的形式：$16553=1.6553×10^4$。
代入原式合并同底数幂：
$16553×10^8=1.6553×10^4×10^8=1.6553×10^{4+8}=1.6553×10^{12}$。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法；单位换算；同底数幂乘法
【点评】
本题核心考查科学记数法的表示规则，解题的关键是正确处理单位换算，准确判断a的取值和n的指数，常见易错点为单位换算时指数计数错误、数错原数的整数位数。
【难度系数】
0.7
要解决用科学记数法表示大数的问题，首先明确科学记数法的固定形式为$a×10^n$，其中要求$1≤ |a|＜10$，n为整数。解题思路分为两步：第一步先将单位“亿”换算为对应的数值，得到完整的原数；第二步按照科学记数法的规则确定a和n的数值，最终匹配选项得到答案，也可以先转换数字部分的记数形式，再和单位对应的幂次合并计算。
【解析】
首先进行单位换算：$1亿=10^8$，因此$16553亿=16553×10^8$。
将16553改写为满足$1≤ a＜10$的形式：$16553=1.6553×10^4$。
代入原式合并同底数幂：
$16553×10^8=1.6553×10^4×10^8=1.6553×10^{4+8}=1.6553×10^{12}$。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法；单位换算；同底数幂乘法
【点评】
本题核心考查科学记数法的表示规则，解题的关键是正确处理单位换算，准确判断a的取值和n的指数，常见易错点为单位换算时指数计数错误、数错原数的整数位数。
【难度系数】
0.7
3 已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（
A.$ab＞0$
B.$a+b＜0$
C.$|a|＜|b|$
D.$a-b＞0$
D
）。A.$ab＞0$
B.$a+b＜0$
C.$|a|＜|b|$
D.$a-b＞0$
答案
3.D
解析
【分析】
解题时首先根据数轴上点的位置，确定实数a、b的取值范围：-1 ＜ b ＜ 0，1 ＜ a ＜ 2。再结合有理数的四则运算法则、绝对值的性质，逐个判断四个选项的正误即可。
【解析】
由数轴上a、b的位置可得：$\boldsymbol{-1 ＜ b ＜ 0}$，$\boldsymbol{1 ＜ a ＜ 2}$。
选项A：a为正数，b为负数，异号两数相乘得负，即$ab＜0$，故A错误；
选项B：正数a的绝对值大于负数b的绝对值，两数相加符号和正数一致，即$a+b＞0$，故B错误；
选项C：$|a|$的范围是$1＜|a|＜2$，$|b|$的范围是$0＜|b|＜1$，因此$|a|＞|b|$，故C错误；
选项D：因为$a＞b$，不等式两边同时减去b，可得$a-b＞0$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
数轴的应用；有理数运算；绝对值的性质
【点评】
本题是数轴的典型基础题，解题核心是先从数轴中准确提取两个数的取值范围，再结合有理数相关运算法则逐一验证选项，考查数形结合的思想。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据数轴上点的位置，确定实数a、b的取值范围：-1 ＜ b ＜ 0，1 ＜ a ＜ 2。再结合有理数的四则运算法则、绝对值的性质，逐个判断四个选项的正误即可。
【解析】
由数轴上a、b的位置可得：$\boldsymbol{-1 ＜ b ＜ 0}$，$\boldsymbol{1 ＜ a ＜ 2}$。
选项A：a为正数，b为负数，异号两数相乘得负，即$ab＜0$，故A错误；
选项B：正数a的绝对值大于负数b的绝对值，两数相加符号和正数一致，即$a+b＞0$，故B错误；
选项C：$|a|$的范围是$1＜|a|＜2$，$|b|$的范围是$0＜|b|＜1$，因此$|a|＞|b|$，故C错误；
选项D：因为$a＞b$，不等式两边同时减去b，可得$a-b＞0$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
数轴的应用；有理数运算；绝对值的性质
【点评】
本题是数轴的典型基础题，解题核心是先从数轴中准确提取两个数的取值范围，再结合有理数相关运算法则逐一验证选项，考查数形结合的思想。
【难度系数】
0.8
4 下列说法中，正确的是(
A.2是－4的算术平方根
B.±4是16的算术平方根
C.$(-6)^2$的平方根是±6
D.1的平方根是它本身
C
)。A.2是－4的算术平方根
B.±4是16的算术平方根
C.$(-6)^2$的平方根是±6
D.1的平方根是它本身
答案
4.C
解析
【分析】
解决本题首先要明确平方根和算术平方根的核心定义：1. 算术平方根：若非负数x的平方等于a，即$x^2=a$，则非负数x叫做a的算术平方根，负数没有算术平方根；2. 平方根：若数x的平方等于a，即$x^2=a$，则x叫做a的平方根，正数有两个互为相反数的平方根，负数没有平方根，0的平方根是0。接下来逐一验证每个选项是否符合定义，就能选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：负数没有算术平方根，-4是负数，不存在算术平方根，故A错误；
B选项：算术平方根仅指正的平方根，16的算术平方根是4，±4是16的平方根，故B错误；
C选项：先计算$(-6)^2=36$，36的平方根是±6，故C正确；
D选项：1的平方根是±1，只有0的平方根是它本身，故D错误。
综上，本题选C。
【答案】C
【知识点】
平方根的定义；算术平方根的定义
【点评】
本题属于概念辨析类基础题，易错点是混淆平方根和算术平方根的区别，学习时要牢记算术平方根仅为非负的结果，正数有两个一正一负的平方根，负数没有平方根。
【难度系数】
0.75
解决本题首先要明确平方根和算术平方根的核心定义：1. 算术平方根：若非负数x的平方等于a，即$x^2=a$，则非负数x叫做a的算术平方根，负数没有算术平方根；2. 平方根：若数x的平方等于a，即$x^2=a$，则x叫做a的平方根，正数有两个互为相反数的平方根，负数没有平方根，0的平方根是0。接下来逐一验证每个选项是否符合定义，就能选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：负数没有算术平方根，-4是负数，不存在算术平方根，故A错误；
B选项：算术平方根仅指正的平方根，16的算术平方根是4，±4是16的平方根，故B错误；
C选项：先计算$(-6)^2=36$，36的平方根是±6，故C正确；
D选项：1的平方根是±1，只有0的平方根是它本身，故D错误。
综上，本题选C。
【答案】C
【知识点】
平方根的定义；算术平方根的定义
【点评】
本题属于概念辨析类基础题，易错点是混淆平方根和算术平方根的区别，学习时要牢记算术平方根仅为非负的结果，正数有两个一正一负的平方根，负数没有平方根。
【难度系数】
0.75
5 若a是2025的算术平方根，则$\frac{2025}{100}$的平方根是(
A.$\frac{a}{100}$
B.$\frac{a}{10}$
C.$\pm\frac{a}{100}$
D.$\pm\frac{a}{10}$
D
)。A.$\frac{a}{100}$
B.$\frac{a}{10}$
C.$\pm\frac{a}{100}$
D.$\pm\frac{a}{10}$
答案
5.D
解析
【分析】
解题思路分两步走：①先明确算术平方根的性质：a是2025的算术平方根，可得$a=\sqrt{2025}$（$a＞0$），即$a^2=2025$；②再回忆平方根的性质：正数的平方根有2个，互为相反数，对$\frac{2025}{100}$开平方时，把2025替换为$a^2$，再利用二次根式的除法性质化简即可，注意不要遗漏平方根的正负号。
【解析】
解：
∵a是2025的算术平方根
∴$a=\sqrt{2025}$（$a＞0$），即$a^2=2025$
根据平方根的定义，$\frac{2025}{100}$的平方根为：
$\pm\sqrt{\frac{2025}{100}}=\pm\frac{\sqrt{2025}}{\sqrt{100}}=\pm\frac{a}{10}$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的概念、平方根的概念、二次根式的化简
【点评】
本题核心考点是区分算术平方根和平方根的差异，易错点是容易漏掉平方根的正负符号，或化简时分母开方计算错误，掌握两个概念的区别即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
解题思路分两步走：①先明确算术平方根的性质：a是2025的算术平方根，可得$a=\sqrt{2025}$（$a＞0$），即$a^2=2025$；②再回忆平方根的性质：正数的平方根有2个，互为相反数，对$\frac{2025}{100}$开平方时，把2025替换为$a^2$，再利用二次根式的除法性质化简即可，注意不要遗漏平方根的正负号。
【解析】
解：
∵a是2025的算术平方根
∴$a=\sqrt{2025}$（$a＞0$），即$a^2=2025$
根据平方根的定义，$\frac{2025}{100}$的平方根为：
$\pm\sqrt{\frac{2025}{100}}=\pm\frac{\sqrt{2025}}{\sqrt{100}}=\pm\frac{a}{10}$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的概念、平方根的概念、二次根式的化简
【点评】
本题核心考点是区分算术平方根和平方根的差异，易错点是容易漏掉平方根的正负符号，或化简时分母开方计算错误，掌握两个概念的区别即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
⑥ 已知$|a|=5$，$\sqrt{b^2}=7$，且$|a+b|=a+b$，则$a-b$的值为（
A.2或12
B.2或-12
C.-2或12
D.-2或-12
D
）。A.2或12
B.2或-12
C.-2或12
D.-2或-12
答案
6.D
解析
【分析】
解题时首先根据绝对值的性质求出a的所有可能取值，再根据二次根式的性质“$\sqrt{x^2}=|x|$”求出b的所有可能取值；接下来利用绝对值的相关性质，由$|a+b|=a+b$推出$a+b≥0$，筛选出符合条件的a、b的取值组合；最后将符合条件的组合分别代入$a-b$计算即可得到结果。
【解析】
1. 求a的可能取值：
∵$|a|=5$，根据绝对值的性质，绝对值为5的数有两个，
∴$a=5$或$a=-5$。
2. 求b的可能取值：
∵$\sqrt{b^2}=7$，根据二次根式的性质$\sqrt{x^2}=|x|$，可得$|b|=7$，
∴$b=7$或$b=-7$。
3. 筛选符合条件的a、b组合：
∵$|a+b|=a+b$，根据“一个数的绝对值等于它本身，则这个数是非负数”，可得$a+b≥0$。
对所有组合逐一验证：
①当$a=5$，$b=7$时，$a+b=5+7=12≥0$，符合条件，此时$a-b=5-7=-2$；
②当$a=5$，$b=-7$时，$a+b=5+(-7)=-2＜0$，不符合条件，排除；
③当$a=-5$，$b=7$时，$a+b=-5+7=2≥0$，符合条件，此时$a-b=-5-7=-12$；
④当$a=-5$，$b=-7$时，$a+b=-5+(-7)=-12＜0$，不符合条件，排除。
综上，$a-b$的值为-2或-12，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1.绝对值的性质
2.二次根式的性质
3.代数式求值
【点评】
本题是易错题，核心考察绝对值和二次根式的性质应用，解题时要注意分类讨论所有可能的取值，再根据题干给出的限制条件筛选出符合要求的组合，避免漏选或错选。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据绝对值的性质求出a的所有可能取值，再根据二次根式的性质“$\sqrt{x^2}=|x|$”求出b的所有可能取值；接下来利用绝对值的相关性质，由$|a+b|=a+b$推出$a+b≥0$，筛选出符合条件的a、b的取值组合；最后将符合条件的组合分别代入$a-b$计算即可得到结果。
【解析】
1. 求a的可能取值：
∵$|a|=5$，根据绝对值的性质，绝对值为5的数有两个，
∴$a=5$或$a=-5$。
2. 求b的可能取值：
∵$\sqrt{b^2}=7$，根据二次根式的性质$\sqrt{x^2}=|x|$，可得$|b|=7$，
∴$b=7$或$b=-7$。
3. 筛选符合条件的a、b组合：
∵$|a+b|=a+b$，根据“一个数的绝对值等于它本身，则这个数是非负数”，可得$a+b≥0$。
对所有组合逐一验证：
①当$a=5$，$b=7$时，$a+b=5+7=12≥0$，符合条件，此时$a-b=5-7=-2$；
②当$a=5$，$b=-7$时，$a+b=5+(-7)=-2＜0$，不符合条件，排除；
③当$a=-5$，$b=7$时，$a+b=-5+7=2≥0$，符合条件，此时$a-b=-5-7=-12$；
④当$a=-5$，$b=-7$时，$a+b=-5+(-7)=-12＜0$，不符合条件，排除。
综上，$a-b$的值为-2或-12，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1.绝对值的性质
2.二次根式的性质
3.代数式求值
【点评】
本题是易错题，核心考察绝对值和二次根式的性质应用，解题时要注意分类讨论所有可能的取值，再根据题干给出的限制条件筛选出符合要求的组合，避免漏选或错选。
【难度系数】
0.7
7 有下列各数：$-0.101001$、$\sqrt{7}$、$\frac{1}{4}$、$-\frac{π}{2}$、$\sqrt{2}-\sqrt{3}$、$0$、$-\sqrt{16}$，其中无理数有
$\sqrt{7}、-\frac{π}{2}、\sqrt{2}-\sqrt{3}$
。答案
7.$\sqrt{7}、-\frac{π}{2}、\sqrt{2}-\sqrt{3}$
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确无理数的核心定义：无限不循环小数叫做无理数。解题思路是先逐个辨析给出的数的类型，先排除有理数（有理数包含整数、分数，有限小数和无限循环小数都属于分数范畴），剩下的即为无理数。我们可以结合常见的三类无理数判断：①开方开不尽的数；②含π的数；③无限不循环小数，按这个标准逐一验证即可。
【解析】
对给出的数逐一分析判断：
1. $-0.101001$是有限小数，属于有理数；
2. $\sqrt{7}$是7开平方开不尽得到的数，为无限不循环小数，属于无理数；
3. $\frac{1}{4}$是分数，属于有理数；
4. $-\frac{π}{2}$中π本身是无限不循环小数，因此该数也是无限不循环小数，属于无理数；
5. $\sqrt{2}-\sqrt{3}$中$\sqrt{2}$、$\sqrt{3}$均为开方开不尽的无理数，二者相减无法得到有理数，结果仍是无限不循环小数，属于无理数；
6. $0$是整数，属于有理数；
7. $-\sqrt{16}=-4$，计算后为整数，属于有理数。
综上可得出对应的无理数。
【答案】
$\sqrt{7}、-\frac{π}{2}、\sqrt{2}-\sqrt{3}$
【知识点】
无理数的定义，实数的分类，算术平方根的计算
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对无理数定义的理解，解题时注意要先化简带根号的数再判断，不要误认为所有带根号的数都是无理数，牢记常见的无理数类型即可快速准确解题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确无理数的核心定义：无限不循环小数叫做无理数。解题思路是先逐个辨析给出的数的类型，先排除有理数（有理数包含整数、分数，有限小数和无限循环小数都属于分数范畴），剩下的即为无理数。我们可以结合常见的三类无理数判断：①开方开不尽的数；②含π的数；③无限不循环小数，按这个标准逐一验证即可。
【解析】
对给出的数逐一分析判断：
1. $-0.101001$是有限小数，属于有理数；
2. $\sqrt{7}$是7开平方开不尽得到的数，为无限不循环小数，属于无理数；
3. $\frac{1}{4}$是分数，属于有理数；
4. $-\frac{π}{2}$中π本身是无限不循环小数，因此该数也是无限不循环小数，属于无理数；
5. $\sqrt{2}-\sqrt{3}$中$\sqrt{2}$、$\sqrt{3}$均为开方开不尽的无理数，二者相减无法得到有理数，结果仍是无限不循环小数，属于无理数；
6. $0$是整数，属于有理数；
7. $-\sqrt{16}=-4$，计算后为整数，属于有理数。
综上可得出对应的无理数。
【答案】
$\sqrt{7}、-\frac{π}{2}、\sqrt{2}-\sqrt{3}$
【知识点】
无理数的定义，实数的分类，算术平方根的计算
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对无理数定义的理解，解题时注意要先化简带根号的数再判断，不要误认为所有带根号的数都是无理数，牢记常见的无理数类型即可快速准确解题。
【难度系数】
0.8
⑧ 若$m$、$n$满足$(m - 1)^2 + \sqrt{n - 15} = 0$，则$\sqrt{m + n}$的平方根是
$\pm2$
。答案
8.$\pm2$
解析
【分析】
解题时首先观察到等式是平方项与算术平方根的和为0，需结合非负数的性质思考：任意实数的平方是非负数，算术平方根也具有非负性，两个非负数相加得0，说明这两个非负数各自为0，据此可求出m、n的取值；再将m、n代入式子先求出√(m+n)的值，最后根据平方根的定义计算它的平方根即可，注意平方根有正负两个，不要漏解。
【解析】
解：
∵ 平方数和算术平方根均具有非负性，即$(m-1)^2 ≥ 0$，$\sqrt{n-15} ≥ 0$，且二者的和为0，
∴ 可得：$\begin{cases} m-1=0 \\ n-15=0 \end{cases}$，
解得：$m=1$，$n=15$。
将$m=1$，$n=15$代入$\sqrt{m+n}$得：
$\sqrt{m+n}=\sqrt{1+15}=\sqrt{16}=4$，
根据平方根的定义，4的平方根为$\pm\sqrt{4}=\pm2$。
【答案】
$\pm2$
【知识点】
非负数的性质；算术平方根运算；平方根的定义
【点评】
本题易错点有两处：一是忽略非负性的应用无法求出m、n的值；二是最后计算时混淆平方根和算术平方根的概念，要么错算成$\sqrt{m+n}$本身，要么只写出正的平方根漏了负的结果，解题时要注意审题明确所求的内容。
【难度系数】
0.6
解题时首先观察到等式是平方项与算术平方根的和为0，需结合非负数的性质思考：任意实数的平方是非负数，算术平方根也具有非负性，两个非负数相加得0，说明这两个非负数各自为0，据此可求出m、n的取值；再将m、n代入式子先求出√(m+n)的值，最后根据平方根的定义计算它的平方根即可，注意平方根有正负两个，不要漏解。
【解析】
解：
∵ 平方数和算术平方根均具有非负性，即$(m-1)^2 ≥ 0$，$\sqrt{n-15} ≥ 0$，且二者的和为0，
∴ 可得：$\begin{cases} m-1=0 \\ n-15=0 \end{cases}$，
解得：$m=1$，$n=15$。
将$m=1$，$n=15$代入$\sqrt{m+n}$得：
$\sqrt{m+n}=\sqrt{1+15}=\sqrt{16}=4$，
根据平方根的定义，4的平方根为$\pm\sqrt{4}=\pm2$。
【答案】
$\pm2$
【知识点】
非负数的性质；算术平方根运算；平方根的定义
【点评】
本题易错点有两处：一是忽略非负性的应用无法求出m、n的值；二是最后计算时混淆平方根和算术平方根的概念，要么错算成$\sqrt{m+n}$本身，要么只写出正的平方根漏了负的结果，解题时要注意审题明确所求的内容。
【难度系数】
0.6
9 满足$-\sqrt{3} ＜ x ＜ \sqrt{7}$的整数x是
$-1、0、1、2$
。答案
9.$-1、0、1、2$
解析
【分析】
要找出满足$-\sqrt{3} ＜ x ＜ \sqrt{7}$的整数$x$，核心思路是先估算出两个无理数的大致取值范围，确定$x$所在区间的边界数值，再从中筛选出整数。第一步先利用相邻整数的平方估算$\sqrt{3}$的范围，进而得到$-\sqrt{3}$的范围；第二步同理估算$\sqrt{7}$的范围；第三步结合两个范围确定$x$的完整取值区间，最后列举区间内的所有整数即可。
【解析】
解：先估算$-\sqrt{3}$的取值范围：
∵ $1^2=1$，$2^2=4$，且$1＜3＜4$
∴ $1＜\sqrt{3}＜2$，不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，可得$-2＜-\sqrt{3}＜-1$
再估算$\sqrt{7}$的取值范围：
∵ $2^2=4$，$3^2=9$，且$4＜7＜9$
∴ $\sqrt{4}＜\sqrt{7}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{7}＜3$
结合原不等式$-\sqrt{3} ＜ x ＜ \sqrt{7}$，可得$x$的取值范围为$-2 ＜ x ＜ 3$，该区间内的整数为$-1、0、1、2$。
【答案】
$-1、0、1、2$
【知识点】
无理数的估算，实数的大小比较，整数的概念
【点评】
本题属于实数相关的基础题型，解题关键是通过相邻整数的平方确定无理数的大致区间，再筛选出符合要求的整数，掌握无理数的估算方法即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要找出满足$-\sqrt{3} ＜ x ＜ \sqrt{7}$的整数$x$，核心思路是先估算出两个无理数的大致取值范围，确定$x$所在区间的边界数值，再从中筛选出整数。第一步先利用相邻整数的平方估算$\sqrt{3}$的范围，进而得到$-\sqrt{3}$的范围；第二步同理估算$\sqrt{7}$的范围；第三步结合两个范围确定$x$的完整取值区间，最后列举区间内的所有整数即可。
【解析】
解：先估算$-\sqrt{3}$的取值范围：
∵ $1^2=1$，$2^2=4$，且$1＜3＜4$
∴ $1＜\sqrt{3}＜2$，不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，可得$-2＜-\sqrt{3}＜-1$
再估算$\sqrt{7}$的取值范围：
∵ $2^2=4$，$3^2=9$，且$4＜7＜9$
∴ $\sqrt{4}＜\sqrt{7}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{7}＜3$
结合原不等式$-\sqrt{3} ＜ x ＜ \sqrt{7}$，可得$x$的取值范围为$-2 ＜ x ＜ 3$，该区间内的整数为$-1、0、1、2$。
【答案】
$-1、0、1、2$
【知识点】
无理数的估算，实数的大小比较，整数的概念
【点评】
本题属于实数相关的基础题型，解题关键是通过相邻整数的平方确定无理数的大致区间，再筛选出符合要求的整数，掌握无理数的估算方法即可快速求解。
【难度系数】
0.8
10 实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，化简 $|\sqrt{3} - b| + |a + \sqrt{3}| + \sqrt{a^2} =$
$-2a - b$
。答案
10.$-2a - b$
解析
【分析】
解题时首先根据数轴判断实数a、b的取值范围，再分别判断每个绝对值符号内的表达式以及二次根式的正负性，结合绝对值的性质和二次根式的性质去掉绝对值与根号，最后合并同类项即可得到化简结果。
【解析】
由数轴可得：$a ＜ -\sqrt{3} ＜ 0 ＜ b ＜ \sqrt{3}$
1. 判断$|\sqrt{3}-b|$：因为$\sqrt{3} ＞ b$，所以$\sqrt{3}-b ＞ 0$，根据正数的绝对值等于它本身，得$|\sqrt{3}-b|=\sqrt{3}-b$
2. 判断$|a+\sqrt{3}|$：因为$a ＜ -\sqrt{3}$，所以$a+\sqrt{3} ＜ 0$，根据负数的绝对值等于它的相反数，得$|a+\sqrt{3}|=-(a+\sqrt{3})=-a-\sqrt{3}$
3. 判断$\sqrt{a^2}$：根据二次根式的性质$\sqrt{x^2}=|x|$，且$a＜0$，得$\sqrt{a^2}=|a|=-a$
将上述结果代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=(\sqrt{3}-b)+(-a-\sqrt{3})+(-a)\\&=\sqrt{3}-b -a -\sqrt{3} -a\\&=-2a -b\end{aligned}$
【答案】
$-2a - b$
【知识点】
绝对值的性质，二次根式的化简，实数与数轴
【点评】
本题核心是结合数轴判断实数的大小关系，再利用绝对值和二次根式的性质进行化简，解题的关键是准确判断绝对值内代数式的正负，避免去绝对值时符号出错。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据数轴判断实数a、b的取值范围，再分别判断每个绝对值符号内的表达式以及二次根式的正负性，结合绝对值的性质和二次根式的性质去掉绝对值与根号，最后合并同类项即可得到化简结果。
【解析】
由数轴可得：$a ＜ -\sqrt{3} ＜ 0 ＜ b ＜ \sqrt{3}$
1. 判断$|\sqrt{3}-b|$：因为$\sqrt{3} ＞ b$，所以$\sqrt{3}-b ＞ 0$，根据正数的绝对值等于它本身，得$|\sqrt{3}-b|=\sqrt{3}-b$
2. 判断$|a+\sqrt{3}|$：因为$a ＜ -\sqrt{3}$，所以$a+\sqrt{3} ＜ 0$，根据负数的绝对值等于它的相反数，得$|a+\sqrt{3}|=-(a+\sqrt{3})=-a-\sqrt{3}$
3. 判断$\sqrt{a^2}$：根据二次根式的性质$\sqrt{x^2}=|x|$，且$a＜0$，得$\sqrt{a^2}=|a|=-a$
将上述结果代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=(\sqrt{3}-b)+(-a-\sqrt{3})+(-a)\\&=\sqrt{3}-b -a -\sqrt{3} -a\\&=-2a -b\end{aligned}$
【答案】
$-2a - b$
【知识点】
绝对值的性质，二次根式的化简，实数与数轴
【点评】
本题核心是结合数轴判断实数的大小关系，再利用绝对值和二次根式的性质进行化简，解题的关键是准确判断绝对值内代数式的正负，避免去绝对值时符号出错。
【难度系数】
0.7
