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1.「2026河北邢台期末」“-11的立方根”用数学符号表示为 （
A.$\sqrt[3]{-11}$
B.$\sqrt[3]{11}$
C.$\sqrt{-11}$
D.$-\sqrt{11}$
A
）A.$\sqrt[3]{-11}$
B.$\sqrt[3]{11}$
C.$\sqrt{-11}$
D.$-\sqrt{11}$
答案
A
2.「2026湖南衡阳期中」关于立方根,下列说法正确的是 (
A.正数有两个立方根
B.立方根等于本身的数只有0
C.负数的立方根是负数
D.负数没有立方根
C
)A.正数有两个立方根
B.立方根等于本身的数只有0
C.负数的立方根是负数
D.负数没有立方根
答案
C 任何实数只有一个立方根,故A错误;立方根等于本身的数有±1和0,故B错误;负数的立方根是负数,故C正确,D错误.故选C.
3.「2026福建三明期末」-0.027的立方根是 (
A.±0.3
B.-0.3
C.0.3
D.不存在
B
)A.±0.3
B.-0.3
C.0.3
D.不存在
答案
B 因为$(-0.3)^3=-0.027$,所以-0.027的立方根是-0.3.故选B.
4.「2026 江苏扬州期末」若 $ x^3 = 64 $，则 $ x = $
4
。答案
4
解析 因为$4^3=64$,所以$x=4$.
解析 因为$4^3=64$,所以$x=4$.
5.「2026河南周口期末」如图所示的是一个简单的数值运算程序,当输入x的值是-8时,输出y的值是
-1
.答案
-1
解析 由题意可得$\sqrt[3]{-8}-(-1)=-2+1=-1$.
解析 由题意可得$\sqrt[3]{-8}-(-1)=-2+1=-1$.
6.求下列各数的立方根.
(1)125. (2)0.064. (3)$-\dfrac{1}{8}$.
(1)125. (2)0.064. (3)$-\dfrac{1}{8}$.
答案
(1) 因为$5^3=125$,所以125的立方根是5,即$\sqrt[3]{125}=5$.
(2)因为$0.4^3=0.064$,所以0.064的立方根是0.4,即$\sqrt[3]{0.064}=0.4$.
(3)因为$(-\dfrac{1}{2})^3=-\dfrac{1}{8}$,所以$-\dfrac{1}{8}$的立方根是$-\dfrac{1}{2}$,即$\sqrt[3]{-\dfrac{1}{8}}=-\dfrac{1}{2}$.
(2)因为$0.4^3=0.064$,所以0.064的立方根是0.4,即$\sqrt[3]{0.064}=0.4$.
(3)因为$(-\dfrac{1}{2})^3=-\dfrac{1}{8}$,所以$-\dfrac{1}{8}$的立方根是$-\dfrac{1}{2}$,即$\sqrt[3]{-\dfrac{1}{8}}=-\dfrac{1}{2}$.
7.求下列各式的值.
(1) $\sqrt[3]{-27}$.
(2) $\sqrt[3]{2\frac{10}{27}}$.
(3) $\sqrt[3]{-\frac{1}{1000}}$.
(1) $\sqrt[3]{-27}$.
(2) $\sqrt[3]{2\frac{10}{27}}$.
(3) $\sqrt[3]{-\frac{1}{1000}}$.
答案
(1) $\sqrt[3]{-27}=-3$.
(2)$\sqrt[3]{2\dfrac{10}{27}}=\sqrt[3]{\dfrac{64}{27}}=\dfrac{4}{3}$.
(3)$\sqrt[3]{-\dfrac{1}{1000}}=-\dfrac{1}{10}$.
(2)$\sqrt[3]{2\dfrac{10}{27}}=\sqrt[3]{\dfrac{64}{27}}=\dfrac{4}{3}$.
(3)$\sqrt[3]{-\dfrac{1}{1000}}=-\dfrac{1}{10}$.
8.求下列各式中x的值.
(1)$8x^3 + 125 = 0$.
(2)$27(x+1)^3 = -64$.
(1)$8x^3 + 125 = 0$.
(2)$27(x+1)^3 = -64$.
答案
(1)因为$8x^3+125=0$,所以$x^3=-\dfrac{125}{8}$,所以$x=\sqrt[3]{-\dfrac{125}{8}}$,即$x=-\dfrac{5}{2}$.
(2)因为$27(x+1)^3=-64$,所以$(x+1)^3=-\dfrac{64}{27}$,所以$x+1=\sqrt[3]{-\dfrac{64}{27}}$,即$x+1=-\dfrac{4}{3}$,所以$x=-\dfrac{7}{3}$.
(2)因为$27(x+1)^3=-64$,所以$(x+1)^3=-\dfrac{64}{27}$,所以$x+1=\sqrt[3]{-\dfrac{64}{27}}$,即$x+1=-\dfrac{4}{3}$,所以$x=-\dfrac{7}{3}$.
9.下列计算正确的是 （
A.$\sqrt[3]{(-2)^3}=2$
B.$\sqrt[3]{(-0.4)^3}=-0.4$
C.$(\sqrt[3]{-21})^3=21$
D.$\sqrt[3]{(2\dfrac{1}{2})^3}=\dfrac{3}{2}$
B
）A.$\sqrt[3]{(-2)^3}=2$
B.$\sqrt[3]{(-0.4)^3}=-0.4$
C.$(\sqrt[3]{-21})^3=21$
D.$\sqrt[3]{(2\dfrac{1}{2})^3}=\dfrac{3}{2}$
答案
B $\sqrt[3]{(-2)^3}=-2$;$\sqrt[3]{(-0.4)^3}=-0.4$;$(\sqrt[3]{-21})^3=-21$;$\sqrt[3]{(2\dfrac{1}{2})^3}=2\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}$.故选B.
10.要使$\sqrt[3]{(x-5)^3}=x-5$成立，$x$的取值范围是（
A.$x≤5$
B.$x≥5$
C.$0≤ x≤5$
D.任意实数
D
）A.$x≤5$
B.$x≥5$
C.$0≤ x≤5$
D.任意实数
答案
D
11.「2026山东济南期末改编，★☆」若$\sqrt[3]{2x - 3} + \sqrt[3]{x + 6} = 0$，则$x$的值为
-1
。答案
-1
解析 由题意可得$2x-3+x+6=0$,解得$x=-1$.
解析 由题意可得$2x-3+x+6=0$,解得$x=-1$.
12.「★☆」若$m,n$为实数，且$\sqrt{m-1} + |n+2| = 0$，则$\sqrt[3]{m+n}$的值是
-1
。答案
-1
解析 因为$\sqrt{m-1}+|n+2|=0$,所以$m-1=0,n+2=0$,所以$m=1,n=-2$,所以$\sqrt[3]{m+n}=\sqrt[3]{1+(-2)}=-1$.
解析 因为$\sqrt{m-1}+|n+2|=0$,所以$m-1=0,n+2=0$,所以$m=1,n=-2$,所以$\sqrt[3]{m+n}=\sqrt[3]{1+(-2)}=-1$.
13.「2026浙江杭州月考，★☆」已知$\sqrt[3]{326} \approx 6.882$，若$\sqrt[3]{x} \approx 68.82$，则$x$的值约为
326 000
。答案
326 000
解析 被开方数的小数点向左(或右)移动三位,其立方根的小数点就向左(或右)移动一位.因为$\sqrt[3]{326}\approx6.882$,$\sqrt[3]{x}\approx68.82$,所以$x\approx326000$.
解析 被开方数的小数点向左(或右)移动三位,其立方根的小数点就向左(或右)移动一位.因为$\sqrt[3]{326}\approx6.882$,$\sqrt[3]{x}\approx68.82$,所以$x\approx326000$.
14.「2026江西景德镇期中，★☆」已知$\sqrt[3]{x-1}=x-1$，则$\sqrt{x}$的值为
$\sqrt{2}$或1或0
。答案
$\sqrt{2}$或1或0
解析 因为$\sqrt[3]{x-1}=x-1$,立方根等于本身的数有±1和0,所以$x-1=1$或$x-1=0$或$x-1=-1$,所以$x=2$或$x=1$或$x=0$,所以$\sqrt{x}=\sqrt{2}$或$\sqrt{x}=1$或$\sqrt{x}=0$.
解析 因为$\sqrt[3]{x-1}=x-1$,立方根等于本身的数有±1和0,所以$x-1=1$或$x-1=0$或$x-1=-1$,所以$x=2$或$x=1$或$x=0$,所以$\sqrt{x}=\sqrt{2}$或$\sqrt{x}=1$或$\sqrt{x}=0$.
15.「★☆」已知一个正方体铁块的体积是$1000\ \mathrm{cm}^3$，现在要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，使余下的铁块的体积是$488\ \mathrm{cm}^3$.
(1)截去的每个小正方体的棱长是多少？
(2)若把余下的铁块重新锻造成一个新的正方体铁块，那么这个新的正方体铁块的棱长是多少？(用根号表示)
(1)截去的每个小正方体的棱长是多少？
(2)若把余下的铁块重新锻造成一个新的正方体铁块，那么这个新的正方体铁块的棱长是多少？(用根号表示)
答案
(1)设截去的每个小正方体的棱长是$x\ \mathrm{cm}$,由题意得$8x^3=1000-488$,解得$x=4$.
答:截去的每个小正方体的棱长是4 cm.
(2)因为重新锻造后体积不变,所以新正方体铁块的棱长是$\sqrt[3]{488}\ \mathrm{cm}$.
答:截去的每个小正方体的棱长是4 cm.
(2)因为重新锻造后体积不变,所以新正方体铁块的棱长是$\sqrt[3]{488}\ \mathrm{cm}$.
