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1.与$\sqrt{8}$最接近的整数是（
A.2
B.3
C.4
D.5
B
）A.2
B.3
C.4
D.5
答案
因为$\sqrt{4}＜\sqrt{8}＜\sqrt{9}$,即$2＜\sqrt{8}＜3$,且$\sqrt{8}$更接近$\sqrt{9}$,所以与$\sqrt{8}$最接近的整数是3.故选B.
2.「2025陕西中考」满足$\sqrt{2} ＜ a ＜5$的整数a可以是
2（答案不唯一）
（写出一个符合题意的数即可）。答案
答案 2（答案不唯一）
解析 因为$\sqrt{1}＜\sqrt{2}＜\sqrt{4}$,所以$1＜\sqrt{2}＜2$,因为$\sqrt{2}＜a＜5,a$为整数,所以$a$的值可以是2(或3,4).(答案不唯一)
解析 因为$\sqrt{1}＜\sqrt{2}＜\sqrt{4}$,所以$1＜\sqrt{2}＜2$,因为$\sqrt{2}＜a＜5,a$为整数,所以$a$的值可以是2(或3,4).(答案不唯一)
3.估算下列各数的大小：
(1)$\sqrt{20}$(结果精确到0.1).
(2)$\sqrt[3]{100}$(结果精确到0.1).
(1)$\sqrt{20}$(结果精确到0.1).
(2)$\sqrt[3]{100}$(结果精确到0.1).
答案
(1)因为$4.47^{2}＜20＜4.48^{2}$,所以$\sqrt{20} \approx 4.5$.
(2)因为$4.64^{3}＜100＜4.65^{3}$,所以$\sqrt[3]{100} \approx 4.6$.
(2)因为$4.64^{3}＜100＜4.65^{3}$,所以$\sqrt[3]{100} \approx 4.6$.
4.下列各数中,最小的数是 (
A.-2
B.-(-2)
C.$-\dfrac{1}{2}$
D.$-\sqrt{2}$
A
)A.-2
B.-(-2)
C.$-\dfrac{1}{2}$
D.$-\sqrt{2}$
答案
因为$-(-2)=2,-2＜-\sqrt{2}＜-\dfrac{1}{2}＜2$,
所以$-2＜-\sqrt{2}＜-\dfrac{1}{2}＜-(-2)$,
所以最小的数是-2.故选A.
所以$-2＜-\sqrt{2}＜-\dfrac{1}{2}＜-(-2)$,
所以最小的数是-2.故选A.
5. 情境 数学文化 发展史 我国古代数学家张衡将圆周率取值为$\sqrt{10}$，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为$\frac{22}{7}$。比较大小：$\frac{22}{7}$
＜
$\sqrt{10}$（填“＞”或“＜”）。答案
答案 ＜
解析 $(\dfrac{22}{7})^{2}=\dfrac{484}{49},(\sqrt{10}\ )^{2}=10$,
因为$\dfrac{484}{49}＜10$,所以$\dfrac{22}{7}＜\sqrt{10}$.
解析 $(\dfrac{22}{7})^{2}=\dfrac{484}{49},(\sqrt{10}\ )^{2}=10$,
因为$\dfrac{484}{49}＜10$,所以$\dfrac{22}{7}＜\sqrt{10}$.
6.利用计算器比较下列各数的大小：
(1)$\sqrt{14}$，$\sqrt[3]{56}$.
(2)$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，$\sqrt[3]{0.23}$.
(1)$\sqrt{14}$，$\sqrt[3]{56}$.
(2)$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，$\sqrt[3]{0.23}$.
答案
(1)$\sqrt{14}\approx 3.742$,$\sqrt[3]{56}\approx 3.826$,
因为$3.742＜3.826$,所以$\sqrt{14}＜\sqrt[3]{56}$.
(2)$\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx 0.618$,$\sqrt[3]{0.23}\approx 0.613$,
因为$0.618＞0.613$,所以$\frac{\sqrt{5}-1}{2}＞\sqrt[3]{0.23}$.
因为$3.742＜3.826$,所以$\sqrt{14}＜\sqrt[3]{56}$.
(2)$\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx 0.618$,$\sqrt[3]{0.23}\approx 0.613$,
因为$0.618＞0.613$,所以$\frac{\sqrt{5}-1}{2}＞\sqrt[3]{0.23}$.
7.「2026上海黄浦月考，★☆」已知$\sqrt{10}$的整数部分是$x$，小数部分是$y$，则$y(\sqrt{10}+x)$的值为（
A.7
B.1
C.-1
D.10
B
）A.7
B.1
C.-1
D.10
答案
因为$3＜\sqrt{10}＜4$,所以$\sqrt{10}$的整数部分$x=3$,小数部分$y= \sqrt{10}-3$,
所以$y(\sqrt{10}+x)= (\sqrt{10}-3)×(\sqrt{10}+3)= (\sqrt{10}\ )^{2}-3^{2}=10-9=1$.故选B.
所以$y(\sqrt{10}+x)= (\sqrt{10}-3)×(\sqrt{10}+3)= (\sqrt{10}\ )^{2}-3^{2}=10-9=1$.故选B.
8. 聚焦中考 跨学科主题学习「2026浙江杭州期中，★☆」读了“曹冲称象”的故事后，亮亮深受启发，他利用排水法测出了正方体物块的体积（物块的体积等于排出水的体积）。如图，他将一个正方体物块用绳子悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中（绳子的体积忽略不计），水溢出至一个量筒中，测得溢出的水的体积为$50\ \mathrm{cm}^3$。由此可估计该正方体物块的棱长（单位：cm）介于哪两个相邻的整数之间（
A.1和2之间
B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间
C
）A.1和2之间
B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间
答案
由题意得正方体物块的棱长为$\sqrt[3]{50}\ \mathrm{cm}$,
因为$\sqrt[3]{27}＜\sqrt[3]{50}＜\sqrt[3]{64}$,所以$3＜\sqrt[3]{50}＜4$.故选C.
因为$\sqrt[3]{27}＜\sqrt[3]{50}＜\sqrt[3]{64}$,所以$3＜\sqrt[3]{50}＜4$.故选C.
9.「★☆」为了比较$\sqrt{17}$与$\sqrt{10}+1$的大小，可以构造如图所示的图形，$∠ C=90°$，$BC=4$，点$D$在$BC$上且$CD=3$，$AC=1$.通过观察图形可得$\sqrt{17}$______$\sqrt{10}+1$.（填“＞”“＜”或“=”）
答案
答案 ＜
解析 因为$∠ C=90°,CD=3,BC=4,AC=1$,所以$BD=1$,$AD= \sqrt{CD^2+AC^2} = \sqrt{10}$,$AB = \sqrt{AC^2+BC^2} = \sqrt{17}$,所以$BD+AD= \sqrt{10}+1$. 在$△ ABD$中,$AB＜AD+BD$,所以$\sqrt{17}＜\sqrt{10}+1$.
解析 因为$∠ C=90°,CD=3,BC=4,AC=1$,所以$BD=1$,$AD= \sqrt{CD^2+AC^2} = \sqrt{10}$,$AB = \sqrt{AC^2+BC^2} = \sqrt{17}$,所以$BD+AD= \sqrt{10}+1$. 在$△ ABD$中,$AB＜AD+BD$,所以$\sqrt{17}＜\sqrt{10}+1$.
10.「2026陕西咸阳月考改编，★☆」工人师傅准备从一块面积为25平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为18平方分米的长方形的工件.
(1)求正方形工料的边长.
(2)若要求裁下来的长方形工件的长和宽的比为$3:2$,则这块正方形工料是否合适?(参考数据:$\sqrt{2} \approx 1.414$,$\sqrt{3} \approx 1.732$,$\sqrt{5} \approx 2.236)$
(1)求正方形工料的边长.
(2)若要求裁下来的长方形工件的长和宽的比为$3:2$,则这块正方形工料是否合适?(参考数据:$\sqrt{2} \approx 1.414$,$\sqrt{3} \approx 1.732$,$\sqrt{5} \approx 2.236)$
答案
(1)因为正方形工料的面积为25平方分米,所以正方形工料的边长为$\sqrt{25}=5$分米.
(2)因为长方形工件的长和宽的比为$3:2$,所以设长方形工件的长为$3x$分米,宽为$2x$分米,由题意得$3x · 2x=18$,所以$x=\sqrt{3}$(已舍负值),所以长方形工件的长为$3\sqrt{3}$分米,宽为$2\sqrt{3}$分米,因为$3\sqrt{3} \approx 3× 1.732=5.196＞5$,所以这块正方形工料不合适.
(2)因为长方形工件的长和宽的比为$3:2$,所以设长方形工件的长为$3x$分米,宽为$2x$分米,由题意得$3x · 2x=18$,所以$x=\sqrt{3}$(已舍负值),所以长方形工件的长为$3\sqrt{3}$分米,宽为$2\sqrt{3}$分米,因为$3\sqrt{3} \approx 3× 1.732=5.196＞5$,所以这块正方形工料不合适.
