2026年5年中考3年模拟八年级数学上册北师大版第16页答案
1.若$\sqrt{2a - 2}$与$|b + 2|$互为相反数，则$a + b$的值为
（
D
）

A.1
B.2
C.-2
D.-1

答案

因为$\sqrt{2a-2}$与$|b+2|$互为相反数，所以$\sqrt{2a-2}+|b+2|=0$,所以$2a-2=0,b+2=0$,所以$a=1,b=-2$,所以$a+b=1-2=-1$.故选 D.
2.「2026浙江宁波期中改编」若$m,n$为实数，且$(m-4)^2 + \sqrt{n+5}=0$，则$(m+n)^2$的平方根为
±1
。

答案

答案 $\pm1$
解析 由题意得 $m-4=0,n+5=0$,所以 $m=4,n=-5$,所以$(m+n)^2=(-1)^2=1$,所以$(m+n)^2$的平方根为$\pm1$.
3.已知$m,n$都是有理数,且满足$|3-m|+(2+n)^2 = m-3-\sqrt{m-7}$,求$2m-n$的平方根.

答案

由$\sqrt{m-7}$可得$m-7≥0$,所以$m≥7$,所以$|3-m|=m-3$.因为$|3-m|+(2+n)^2 = m-3-\sqrt{m-7}$,所以$m-3+(2+n)^2=m-3-\sqrt{m-7}$,所以$(2+n)^2+\sqrt{m-7}=0$,所以$2+n=0$,且$m-7=0$,解得 $n=-2,m=7$,所以$2m-n=14+2=16$,所以$2m-n$的平方根是$\pm4$.
4. 学科特色易错题 若$2m - 4$与$3m - 1$是同一个正数的平方根，则这个正数为（
B
）

A.4
B.4或100
C.100
D.$\pm 4$

答案

已知$2m-4$与$3m-1$是同一个正数的平方根，当$2m-4+3m-1=0$时,$m=1,2m-4=-2$,则这个正数为4.
当$2m-4=3m-1$时,$m=-3,2m-4=-3×2-4=-10$,则这个正数是100.综上,这个正数是4或100.故选 B.
易错警示 若$a,b$是同一个正数的平方根,则存在两种情况:(1)$a=b$;(2)$a+b=0$.解题时应分情况求解.
5.若$\sqrt{a-1}=2$，正数$b$的两个平方根分别是$2c-3$和$3c-7$，求$2a-3b+c$的平方根.

答案

因为正数$b$的两个平方根分别是$2c-3$和$3c-7$,所以$2c-3+3c-7=0$,解得$c=2$,所以$b=(2×2-3)^2=1$,由$\sqrt{a-1}=2$,得$a=5$,所以$2a-3b+c=10-3+2=9$,因为$(\pm3)^2=9$,所以$2a-3b+c$的平方根是$\pm3$.
6.已知$\sqrt{12+m}$是整数，则自然数$m$的最小值是（
B
）

A.2
B.4
C.8
D.11

答案

因为$\sqrt{12+m}$是整数,且$m$是自然数,$3^2＜12＜4^2$,所以当$12+m=4^2=16$时,$m$的值最小,此时$m=4$.故选 B.
7.已知实数$a,b$满足$b=\sqrt{20-a}$,若$a,b$均为正整数,则当$b$取最大值时,$a=$
4
.

答案

答案 4
解析 已知$b=\sqrt{20-a}$,$a,b$均为正整数,$4^2＜20＜5^2$,所以当$b$取最大值时,$20-a$的值最大,此时$20-a=4^2=16$,解得$a=4$.
8.解方程:
(1)$121x^2=64$.
(2)$2(x+1)^2 -49=1$.

答案

(1)因为$121x^2=64$,所以$x^2=\frac{64}{121}$,所以$x=\pm\frac{8}{11}$.
(2)$2(x+1)^2 -49=1$,整理,得$(x+1)^2=25$,所以$x+1=\pm5$,所以$x=4$或$-6$.
9.某公司车间1月份生产产品7 000个,3月份生产产品8 470个,该车间每月生产的产品数量的增长率相同,设该增长率为x,则3月份的产量也可表示为$7000(1+x)^2$,请你求出这个增长率.

答案

依题意得$7\ 000(1+x)^2=8\ 470$,所以$(1+x)^2=1.21$,所以$1+x=\pm1.1$,解得$x=0.1=10\%$或$x=-2.1$(舍去).
答:该车间每月生产的产品数量的增长率为10%.