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1.「2026浙江嘉兴期末」下列4个式子中，计算结果最大的是（
A.$-4+8$
B.$(-2)×(-3)^2$
C.$-4^2÷(-2)$
D.$-(2-4)^2$
C
）A.$-4+8$
B.$(-2)×(-3)^2$
C.$-4^2÷(-2)$
D.$-(2-4)^2$
答案
1.C $-4+8=4;(-2)×(-3)^2=(-2)×9=-18$;
$-4^2÷(-2)=-16÷(-2)=8;-(2-4)^2=-(-2)^2=-4$.
因为$8＞4＞-4＞-18$,所以计算结果最大的是$-4^2÷(-2)$.故选C.
$-4^2÷(-2)=-16÷(-2)=8;-(2-4)^2=-(-2)^2=-4$.
因为$8＞4＞-4＞-18$,所以计算结果最大的是$-4^2÷(-2)$.故选C.
解析
【分析】
要找出计算结果最大的选项，需先根据有理数的混合运算法则，依次计算出四个选项的结果，再对结果进行大小比较即可。计算时要遵循运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的，同时要注意区分带括号和不带括号的乘方运算的符号规则。
【解析】
分别计算四个选项的结果：
A. $-4+8=4$；
B. 先算乘方：$(-3)^2=9$，再算乘法：$(-2)×9=-18$；
C. 先算乘方：$-4^2=-16$，再算除法：$-16÷(-2)=8$；
D. 先算括号内：$2-4=-2$，再算乘方：$(-2)^2=4$，最后添加负号：$-(2-4)^2=-4$。
将四个结果比较大小可得：$8＞4＞-4＞-18$，因此计算结果最大的是选项C对应的式子。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘方运算、有理数混合运算、有理数大小比较
【点评】
本题重点考查有理数的混合运算规则，易错点是乘方运算的符号判断，尤其要注意区分底数带括号和不带括号的乘方运算的差异，熟练掌握运算顺序和符号法则是解题的关键。
【难度系数】
0.7
要找出计算结果最大的选项，需先根据有理数的混合运算法则，依次计算出四个选项的结果，再对结果进行大小比较即可。计算时要遵循运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的，同时要注意区分带括号和不带括号的乘方运算的符号规则。
【解析】
分别计算四个选项的结果：
A. $-4+8=4$；
B. 先算乘方：$(-3)^2=9$，再算乘法：$(-2)×9=-18$；
C. 先算乘方：$-4^2=-16$，再算除法：$-16÷(-2)=8$；
D. 先算括号内：$2-4=-2$，再算乘方：$(-2)^2=4$，最后添加负号：$-(2-4)^2=-4$。
将四个结果比较大小可得：$8＞4＞-4＞-18$，因此计算结果最大的是选项C对应的式子。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘方运算、有理数混合运算、有理数大小比较
【点评】
本题重点考查有理数的混合运算规则，易错点是乘方运算的符号判断，尤其要注意区分底数带括号和不带括号的乘方运算的差异，熟练掌握运算顺序和符号法则是解题的关键。
【难度系数】
0.7
2.在数学课上,老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题,你认为做对的同学是 (
甲:$9 - 3^2 ÷ 8 = 0 ÷ 8 = 0$.
乙:$24 - (4 × 3^2) = 24 - 4 × 6 = 0$.
丙:$(36 - 12) ÷ \frac{3}{2} = 36 × \frac{2}{3} - 12 × \frac{2}{3} = 16$.
丁:$(-3)^2 ÷ \frac{1}{3} × 3 = 9 ÷ 1 = 9$.
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
C
)甲:$9 - 3^2 ÷ 8 = 0 ÷ 8 = 0$.
乙:$24 - (4 × 3^2) = 24 - 4 × 6 = 0$.
丙:$(36 - 12) ÷ \frac{3}{2} = 36 × \frac{2}{3} - 12 × \frac{2}{3} = 16$.
丁:$(-3)^2 ÷ \frac{1}{3} × 3 = 9 ÷ 1 = 9$.
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
2.C $9-3^2÷8=9-9÷8=9-\frac{9}{8}=\frac{63}{8}$,故甲做错了;$24-(4×3^2)=24-4×9=24-36=-12$,故乙做错了;$(36-12)÷\frac{3}{2}=(36-12)×\frac{2}{3}=36×\frac{2}{3}-12×\frac{2}{3}=24-8=16$,故丙做对了;$(-3)^2÷\frac{1}{3}×3=9÷\frac{1}{3}×3=9×3×3=81$,故丁做错了.综上所述,做对的同学是丙.故选C.
解析
【分析】
要判断哪位同学做对，需按照有理数混合运算的规则逐一验证四位同学的计算过程：有理数混合运算顺序为“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的运算，同级运算从左到右依次计算”，除法可以转化为乘法后灵活使用运算律简化计算，按照这个规则分别计算四个式子，对比同学的结果即可得出答案。
【解析】
我们依次计算四位同学的题目：
1. 甲的计算：$9 - 3^2 ÷ 8$，先算乘方$3^2=9$，再算除法$9÷8=\frac{9}{8}$，最后算减法$9-\frac{9}{8}=\frac{63}{8}≠0$，甲做错；
2. 乙的计算：$24 - (4 × 3^2)$，先算括号内的乘方$3^2=9$，再算括号内乘法$4×9=36$，最后算减法$24-36=-12≠0$，乙做错；
3. 丙的计算：$(36 - 12) ÷ \frac{3}{2}$，先将除法转化为乘法得$(36-12)×\frac{2}{3}$，使用乘法分配律展开得$36×\frac{2}{3}-12×\frac{2}{3}=24-8=16$，计算正确，丙做对；
4. 丁的计算：$(-3)^2 ÷ \frac{1}{3} × 3$，先算乘方$(-3)^2=9$，同级运算从左到右依次计算，$9÷\frac{1}{3}=27$，再算$27×3=81≠9$，丁做错。
综上只有丙做对，故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 有理数混合运算顺序
2. 乘方的运算
3. 乘法分配律
【点评】
本题核心考查有理数混合运算的运算规则，常见易错点是混淆运算顺序（如先算加减后算乘除、同级运算不按从左到右顺序计算）、乘方计算错误，只要熟练掌握运算规则即可快速判断正误。
【难度系数】
0.8
要判断哪位同学做对，需按照有理数混合运算的规则逐一验证四位同学的计算过程：有理数混合运算顺序为“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的运算，同级运算从左到右依次计算”，除法可以转化为乘法后灵活使用运算律简化计算，按照这个规则分别计算四个式子，对比同学的结果即可得出答案。
【解析】
我们依次计算四位同学的题目：
1. 甲的计算：$9 - 3^2 ÷ 8$，先算乘方$3^2=9$，再算除法$9÷8=\frac{9}{8}$，最后算减法$9-\frac{9}{8}=\frac{63}{8}≠0$，甲做错；
2. 乙的计算：$24 - (4 × 3^2)$，先算括号内的乘方$3^2=9$，再算括号内乘法$4×9=36$，最后算减法$24-36=-12≠0$，乙做错；
3. 丙的计算：$(36 - 12) ÷ \frac{3}{2}$，先将除法转化为乘法得$(36-12)×\frac{2}{3}$，使用乘法分配律展开得$36×\frac{2}{3}-12×\frac{2}{3}=24-8=16$，计算正确，丙做对；
4. 丁的计算：$(-3)^2 ÷ \frac{1}{3} × 3$，先算乘方$(-3)^2=9$，同级运算从左到右依次计算，$9÷\frac{1}{3}=27$，再算$27×3=81≠9$，丁做错。
综上只有丙做对，故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 有理数混合运算顺序
2. 乘方的运算
3. 乘法分配律
【点评】
本题核心考查有理数混合运算的运算规则，常见易错点是混淆运算顺序（如先算加减后算乘除、同级运算不按从左到右顺序计算）、乘方计算错误，只要熟练掌握运算规则即可快速判断正误。
【难度系数】
0.8
3. 计算：$102^2 - 2×102 =$
10 200
.答案
3.答案 10 200
解析 【解法一】利用分配律计算:$102^2-2×102=102×(102-2)=102×100=10\ 200$.
【解法二】按运算顺序直接计算:$102^2-2×102=10\ 404-204=10\ 200$.
解析 【解法一】利用分配律计算:$102^2-2×102=102×(102-2)=102×100=10\ 200$.
【解法二】按运算顺序直接计算:$102^2-2×102=10\ 404-204=10\ 200$.
解析
【分析】
拿到这道题我们可以先观察算式结构，有两种清晰的解题思路：第一种是遵循有理数混合运算的常规顺序，先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法；第二种是发现算式的两项都含有公因数102，可逆用乘法分配律提取公因数，简化计算过程，降低出错概率。
【解析】
解法一（逆用乘法分配律简便计算）：
式子两项均含因数102，逆用乘法分配律可得：
$102^2 - 2×102 = 102×(102 - 2) = 102×100 = 10200$
解法二（按运算顺序直接计算）：
先算乘方，再算乘法，最后算减法：
$102^2 = 10404$，$2×102 = 204$，
则原式$= 10404 - 204 = 10200$
【答案】
10200
【知识点】
有理数乘方运算；乘法分配律；有理数混合运算
【点评】
本题考查有理数的基础运算，两种解法都属于常规运算方法，解题时优先观察式子特征选择简便方法，可有效提升计算效率、减少计算失误。
【难度系数】
0.9
拿到这道题我们可以先观察算式结构，有两种清晰的解题思路：第一种是遵循有理数混合运算的常规顺序，先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法；第二种是发现算式的两项都含有公因数102，可逆用乘法分配律提取公因数，简化计算过程，降低出错概率。
【解析】
解法一（逆用乘法分配律简便计算）：
式子两项均含因数102，逆用乘法分配律可得：
$102^2 - 2×102 = 102×(102 - 2) = 102×100 = 10200$
解法二（按运算顺序直接计算）：
先算乘方，再算乘法，最后算减法：
$102^2 = 10404$，$2×102 = 204$，
则原式$= 10404 - 204 = 10200$
【答案】
10200
【知识点】
有理数乘方运算；乘法分配律；有理数混合运算
【点评】
本题考查有理数的基础运算，两种解法都属于常规运算方法，解题时优先观察式子特征选择简便方法，可有效提升计算效率、减少计算失误。
【难度系数】
0.9
4.计算：
(1)「2026 四川成都期末」$(-2)^3 × \frac{1}{4} -12 ÷ (-\frac{1}{2})$。
(2)「2026 上海闵行期末」$[(\frac{1}{8}-\frac{1}{12})×24]^2$。
(3)「2026 四川成都期末」$-1^{2026} -24×(\frac{1}{2}-\frac{2}{3}+\frac{1}{4}) + |-2|$。
(1)「2026 四川成都期末」$(-2)^3 × \frac{1}{4} -12 ÷ (-\frac{1}{2})$。
(2)「2026 上海闵行期末」$[(\frac{1}{8}-\frac{1}{12})×24]^2$。
(3)「2026 四川成都期末」$-1^{2026} -24×(\frac{1}{2}-\frac{2}{3}+\frac{1}{4}) + |-2|$。
答案
4.解析 (1)原式$=-8×\frac{1}{4}-12×(-2)$
$=-2-(-24)=-2+24=22$.
(2)原式$=(\frac{1}{8}×24-\frac{1}{12}×24)^2=(3-2)^2=1$.
(3)原式$=-1-(24×\frac{1}{2}-24×\frac{2}{3}+24×\frac{1}{4})+2$
$=-1-(12-16+6)+2=-1-2+2=-1$.
$=-2-(-24)=-2+24=22$.
(2)原式$=(\frac{1}{8}×24-\frac{1}{12}×24)^2=(3-2)^2=1$.
(3)原式$=-1-(24×\frac{1}{2}-24×\frac{2}{3}+24×\frac{1}{4})+2$
$=-1-(12-16+6)+2=-1-2+2=-1$.
解析
【分析】
这三道题均为有理数混合运算，解题遵循“先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内”的运算顺序，同时可灵活运用乘法分配律简化计算，减少通分步骤，计算时需重点注意符号的处理：①负数的奇次幂为负，-1的偶次幂的相反数为负；②除法转化为乘法时要注意符号变化；③去括号时括号前为负号，括号内各项要变号。
具体思考路径：(1)先计算乘方$(-2)^3$，再将除法转化为乘法，分别计算乘法后再算加减；(2)先利用乘法分配律计算小括号内的乘法，再计算括号外的平方；(3)先计算乘方$-1^{2026}$和绝对值$|-2|$，再利用乘法分配律计算24与括号内各数的乘积，最后去括号按顺序计算加减即可。
【解析】
(1) 先算乘方，再算乘除，最后算加减：
原式$=-8×\frac{1}{4}-12×(-2)$
$=-2-(-24)$
$=-2+24$
$=22$
(2) 先利用乘法分配律计算小括号内的运算，再算平方：
原式$=(\frac{1}{8}×24-\frac{1}{12}×24)^2$
$=(3-2)^2$
$=1^2$
$=1$
(3) 先算乘方和绝对值，再利用乘法分配律计算，最后算加减：
原式$=-1-(24×\frac{1}{2}-24×\frac{2}{3}+24×\frac{1}{4})+2$
$=-1-(12-16+6)+2$
$=-1-2+2$
$=-1$
【答案】
(1)$22$；(2)$1$；(3)$-1$
【知识点】
有理数混合运算，乘法分配律，乘方运算
【点评】
本题侧重考察有理数运算的熟练度，灵活使用乘法分配律可大幅提升计算效率，计算时要格外注意乘方符号、除法变号、去括号变号这三类容易出错的细节，养成做完检查符号的习惯能有效降低错误率。
【难度系数】
0.7
这三道题均为有理数混合运算，解题遵循“先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内”的运算顺序，同时可灵活运用乘法分配律简化计算，减少通分步骤，计算时需重点注意符号的处理：①负数的奇次幂为负，-1的偶次幂的相反数为负；②除法转化为乘法时要注意符号变化；③去括号时括号前为负号，括号内各项要变号。
具体思考路径：(1)先计算乘方$(-2)^3$，再将除法转化为乘法，分别计算乘法后再算加减；(2)先利用乘法分配律计算小括号内的乘法，再计算括号外的平方；(3)先计算乘方$-1^{2026}$和绝对值$|-2|$，再利用乘法分配律计算24与括号内各数的乘积，最后去括号按顺序计算加减即可。
【解析】
(1) 先算乘方，再算乘除，最后算加减：
原式$=-8×\frac{1}{4}-12×(-2)$
$=-2-(-24)$
$=-2+24$
$=22$
(2) 先利用乘法分配律计算小括号内的运算，再算平方：
原式$=(\frac{1}{8}×24-\frac{1}{12}×24)^2$
$=(3-2)^2$
$=1^2$
$=1$
(3) 先算乘方和绝对值，再利用乘法分配律计算，最后算加减：
原式$=-1-(24×\frac{1}{2}-24×\frac{2}{3}+24×\frac{1}{4})+2$
$=-1-(12-16+6)+2$
$=-1-2+2$
$=-1$
【答案】
(1)$22$；(2)$1$；(3)$-1$
【知识点】
有理数混合运算，乘法分配律，乘方运算
【点评】
本题侧重考察有理数运算的熟练度，灵活使用乘法分配律可大幅提升计算效率，计算时要格外注意乘方符号、除法变号、去括号变号这三类容易出错的细节，养成做完检查符号的习惯能有效降低错误率。
【难度系数】
0.7
5.「2026 四川泸州期中」小明做了如下一道有理数混合运算,在检查时发现有错误.
计算: $-3^4 ÷ \frac{27}{2} - [ (-2) × \frac{4}{3} + 2 ]^2$.
解:原式$=-81 × \frac{2}{27} - ( -\frac{2}{3} )^2$ …………… 第一步
$=-6 + \frac{4}{3}$ ……………………………………… 第二步
$=-\frac{14}{3}$. ………………………………………… 第三步
(1)小明在第
(2)请写出该题正确的解答过程.
计算: $-3^4 ÷ \frac{27}{2} - [ (-2) × \frac{4}{3} + 2 ]^2$.
解:原式$=-81 × \frac{2}{27} - ( -\frac{2}{3} )^2$ …………… 第一步
$=-6 + \frac{4}{3}$ ……………………………………… 第二步
$=-\frac{14}{3}$. ………………………………………… 第三步
(1)小明在第
二
步开始出现错误.(2)请写出该题正确的解答过程.
答案
5.解析 (1)小明在第二步开始出现错误.故答案为二.
(2)原式$=-81×\frac{2}{27}-(-\frac{2}{3})^2=-6-\frac{4}{9}=-\frac{58}{9}$.
(2)原式$=-81×\frac{2}{27}-(-\frac{2}{3})^2=-6-\frac{4}{9}=-\frac{58}{9}$.
解析
【分析】
解本题首先要明确有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号先算括号内的运算，同级运算从左到右进行。
(1) 逐步骤核对小明的计算：第一步中，$-3^4=-81$、除以$\frac{27}{2}$转化为乘$\frac{2}{27}$均正确；中括号内$(-2)×\frac{4}{3}+2=-\frac{8}{3}+\frac{6}{3}=-\frac{2}{3}$，平方项书写也正确，所以第一步无误。第二步中，前面$-81×\frac{2}{27}=-6$计算正确，但后面减去$(-\frac{2}{3})^2$时，小明错误将减号写为加号，且将平方结果$\frac{4}{9}$错写为$\frac{4}{3}$，因此第二步开始出错。
(2) 正确计算时，严格按照运算顺序，先算乘方、乘除，再算括号内，最后算加减，注意符号和平方运算的准确性即可。
【解析】
(1) 经校验，小明在第二步出现符号处理错误、平方结果计算错误，因此从第二步开始出错。
(2) 正确解答过程：
$\begin{aligned}原式&=-81×\frac{2}{27}-(-\frac{8}{3}+2)^2\\&=-6-(-\frac{2}{3})^2\\&=-6-\frac{4}{9}\\&=-\frac{54}{9}-\frac{4}{9}\\&=-\frac{58}{9}\end{aligned}$
【答案】
(1) 二
(2) 正确计算结果为$-\frac{58}{9}$，过程见上述解析
【知识点】
1. 有理数乘方运算
2. 有理数混合运算顺序
3. 有理数符号运算
【点评】
本题重点考查有理数混合运算的掌握情况，易错点为乘方的符号判断、运算顺序的遵循以及去括号后的符号处理，计算时需严格按照规则逐步运算，避免跳步导致错误。
【难度系数】
0.7
解本题首先要明确有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号先算括号内的运算，同级运算从左到右进行。
(1) 逐步骤核对小明的计算：第一步中，$-3^4=-81$、除以$\frac{27}{2}$转化为乘$\frac{2}{27}$均正确；中括号内$(-2)×\frac{4}{3}+2=-\frac{8}{3}+\frac{6}{3}=-\frac{2}{3}$，平方项书写也正确，所以第一步无误。第二步中，前面$-81×\frac{2}{27}=-6$计算正确，但后面减去$(-\frac{2}{3})^2$时，小明错误将减号写为加号，且将平方结果$\frac{4}{9}$错写为$\frac{4}{3}$，因此第二步开始出错。
(2) 正确计算时，严格按照运算顺序，先算乘方、乘除，再算括号内，最后算加减，注意符号和平方运算的准确性即可。
【解析】
(1) 经校验，小明在第二步出现符号处理错误、平方结果计算错误，因此从第二步开始出错。
(2) 正确解答过程：
$\begin{aligned}原式&=-81×\frac{2}{27}-(-\frac{8}{3}+2)^2\\&=-6-(-\frac{2}{3})^2\\&=-6-\frac{4}{9}\\&=-\frac{54}{9}-\frac{4}{9}\\&=-\frac{58}{9}\end{aligned}$
【答案】
(1) 二
(2) 正确计算结果为$-\frac{58}{9}$，过程见上述解析
【知识点】
1. 有理数乘方运算
2. 有理数混合运算顺序
3. 有理数符号运算
【点评】
本题重点考查有理数混合运算的掌握情况，易错点为乘方的符号判断、运算顺序的遵循以及去括号后的符号处理，计算时需严格按照规则逐步运算，避免跳步导致错误。
【难度系数】
0.7
6.「2026河北唐山期末，★☆」如果$a,b$互为相反数，$c,d$互为倒数，$|m|=2$，$|n|=1$，且$mn＜0$，那么$(mn)^3 - (a+b)^{2014} + (-cd)^{2013}$的值为（
A.7
B.-7
C.9
D.-9
D
）A.7
B.-7
C.9
D.-9
答案
6.D 因为$a,b$互为相反数,$c,d$互为倒数,所以$a+b=0$,
$cd=1$.因为$|m|=2,|n|=1$,且$mn＜0$,所以$m=2,n=-1$或$m=-2,n=1$,所以$mn=-2$.所以$(mn)^3-(a+b)^{2014}+(-cd)^{2013}=(-2)^3-0+(-1)^{2013}=-8-1=-9$.故选D.
$cd=1$.因为$|m|=2,|n|=1$,且$mn＜0$,所以$m=2,n=-1$或$m=-2,n=1$,所以$mn=-2$.所以$(mn)^3-(a+b)^{2014}+(-cd)^{2013}=(-2)^3-0+(-1)^{2013}=-8-1=-9$.故选D.
解析
【分析】
解题可按以下思路进行：首先，根据题目给出的相反数、倒数条件，结合对应性质得到a+b和cd的取值；其次，结合绝对值的定义和mn＜0的符号限制，求出mn的取值；最后将所有求得的数值代入待求式子，按照乘方运算规则和有理数加减法则计算出最终结果即可。
【解析】
解：
∵a、b互为相反数，
∴$a+b=0$；
∵c、d互为倒数，
∴$cd=1$；
∵$|m|=2$，$|n|=1$，
∴$m=±2$，$n=±1$，
又
∵$mn＜0$，即m、n异号，
∴无论m取2还是-2，对应n的取值和m相乘均得$mn=-2$；
将$a+b=0$、$cd=1$、$mn=-2$代入式子计算：
$\begin{aligned}&(mn)^3 - (a+b)^{2014} + (-cd)^{2013}\\=&(-2)^3 - 0^{2014} + (-1)^{2013}\\=&-8 - 0 + (-1)\\=&-9\end{aligned}$
故选D。
【答案】D
【知识点】
相反数的性质；倒数的性质；有理数乘方运算
【点评】
本题属于有理数运算的基础综合题，核心是将文字表述的代数概念转化为对应数值后代入运算，只要熟练掌握基础概念和运算规则就能顺利求解，是典型的基础得分题。
【难度系数】
0.8
解题可按以下思路进行：首先，根据题目给出的相反数、倒数条件，结合对应性质得到a+b和cd的取值；其次，结合绝对值的定义和mn＜0的符号限制，求出mn的取值；最后将所有求得的数值代入待求式子，按照乘方运算规则和有理数加减法则计算出最终结果即可。
【解析】
解：
∵a、b互为相反数，
∴$a+b=0$；
∵c、d互为倒数，
∴$cd=1$；
∵$|m|=2$，$|n|=1$，
∴$m=±2$，$n=±1$，
又
∵$mn＜0$，即m、n异号，
∴无论m取2还是-2，对应n的取值和m相乘均得$mn=-2$；
将$a+b=0$、$cd=1$、$mn=-2$代入式子计算：
$\begin{aligned}&(mn)^3 - (a+b)^{2014} + (-cd)^{2013}\\=&(-2)^3 - 0^{2014} + (-1)^{2013}\\=&-8 - 0 + (-1)\\=&-9\end{aligned}$
故选D。
【答案】D
【知识点】
相反数的性质；倒数的性质；有理数乘方运算
【点评】
本题属于有理数运算的基础综合题，核心是将文字表述的代数概念转化为对应数值后代入运算，只要熟练掌握基础概念和运算规则就能顺利求解，是典型的基础得分题。
【难度系数】
0.8
7.「2026广东潮州期末，★☆」远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（也就是满七进一，如图1中，$(2513)_7 = 2×7^3 +5×7^2 +1×7^1 +3$）来记录孩子自出生后的天数，由图2可知，孩子自出生后的天数是
565
（用十进制数表示）。答案
7.答案 565
解析 孩子自出生后的天数是$1×7^3 +4×7^2 +3×7^1 +5=565$.
解析 孩子自出生后的天数是$1×7^3 +4×7^2 +3×7^1 +5=565$.
解析
【分析】
本题考查七进制转十进制的运算，解题思路如下：首先明确题目规则：从右到左的绳子依次对应七进制的低位到高位，满七进一；七进制转十进制时，每一位上的数字乘该位对应的7的幂次（最右位对应$7^0$，往左依次是$7^1$、$7^2$、$7^3$），再把所有结果相加即可。解题时先数出图2从右到左每根绳子的结数，确定七进制数每一位的数字，再按照转换规则代入计算，即可得到十进制表示的天数。
【解析】
首先观察图2，从右到左4根绳子的结数分别为5、3、4、1，对应的七进制数为$(1435)_7$。
根据七进制转十进制的规则计算：
$7^3=343$，$7^2=49$，$7^1=7$
总天数为：
$\begin{aligned}&1×7^3 + 4×7^2 + 3×7^1 + 5\\=&1×343 + 4×49 + 3×7 + 5\\=&343 + 196 + 21 + 5\\=&565\end{aligned}$
【答案】
565
【知识点】
七进制转十进制，乘方运算，进位制计数
【点评】
本题以古代结绳计数为背景，考查进位制的转换应用，只要读懂进位规则，掌握乘方计算方法就能顺利求解，能很好地考查学生的读题理解能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.7
本题考查七进制转十进制的运算，解题思路如下：首先明确题目规则：从右到左的绳子依次对应七进制的低位到高位，满七进一；七进制转十进制时，每一位上的数字乘该位对应的7的幂次（最右位对应$7^0$，往左依次是$7^1$、$7^2$、$7^3$），再把所有结果相加即可。解题时先数出图2从右到左每根绳子的结数，确定七进制数每一位的数字，再按照转换规则代入计算，即可得到十进制表示的天数。
【解析】
首先观察图2，从右到左4根绳子的结数分别为5、3、4、1，对应的七进制数为$(1435)_7$。
根据七进制转十进制的规则计算：
$7^3=343$，$7^2=49$，$7^1=7$
总天数为：
$\begin{aligned}&1×7^3 + 4×7^2 + 3×7^1 + 5\\=&1×343 + 4×49 + 3×7 + 5\\=&343 + 196 + 21 + 5\\=&565\end{aligned}$
【答案】
565
【知识点】
七进制转十进制，乘方运算，进位制计数
【点评】
本题以古代结绳计数为背景，考查进位制的转换应用，只要读懂进位规则，掌握乘方计算方法就能顺利求解，能很好地考查学生的读题理解能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.7
