登录
1.「2026 河北承德期末」$\underbrace{(-2)×(-2)×\dots×(-2)}_{8个(-2)相乘}$可以写成（
A.$(-2)×8$
B.$-2×8$
C.$-2^8$
D.$(-2)^8$
D
）A.$(-2)×8$
B.$-2×8$
C.$-2^8$
D.$(-2)^8$
答案
1.D 因为8个(-2)相乘即(-2)重复乘8次,所以可写成$(-2)^8$.故选D.
解析
【分析】
首先回忆乘方的定义：乘方是求几个相同因数乘积的简便运算，n个相同的因数a相乘，记作$a^n$，其中a是底数，n是指数。本题要先确定相同的因数是$-2$，个数是8，同时注意区分底数带负号时加括号和不加括号的区别，还要区分相同因数相乘和相同加数相加的不同表示，逐一排除错误选项即可得到答案。
【解析】
根据乘方的定义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，n个相同因数a相乘记作$a^n$。
本题中是8个$(-2)$相乘，相同的因数是$-2$，个数是8，因此可以写成$(-2)^8$。
对各选项逐一分析：
A选项$(-2)×8$表示的是8个$-2$相加，不是相乘，不符合题意；
B选项$-2×8$是普通乘法运算，不是8个$-2$相乘，不符合题意；
C选项$-2^8$表示$2^8$的相反数，底数是2，不是$-2$，不符合题意；
D选项$(-2)^8$表示8个$-2$相乘，符合题意。
故选D。
【答案】D
【知识点】
乘方的定义；乘方的书写规范
【点评】
本题是基础概念题，解题的关键是准确理解乘方的定义，尤其要注意当底数是负数、分数时，必须给底数加上括号，避免与不带括号的形式产生混淆。
【难度系数】
0.9
首先回忆乘方的定义：乘方是求几个相同因数乘积的简便运算，n个相同的因数a相乘，记作$a^n$，其中a是底数，n是指数。本题要先确定相同的因数是$-2$，个数是8，同时注意区分底数带负号时加括号和不加括号的区别，还要区分相同因数相乘和相同加数相加的不同表示，逐一排除错误选项即可得到答案。
【解析】
根据乘方的定义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，n个相同因数a相乘记作$a^n$。
本题中是8个$(-2)$相乘，相同的因数是$-2$，个数是8，因此可以写成$(-2)^8$。
对各选项逐一分析：
A选项$(-2)×8$表示的是8个$-2$相加，不是相乘，不符合题意；
B选项$-2×8$是普通乘法运算，不是8个$-2$相乘，不符合题意；
C选项$-2^8$表示$2^8$的相反数，底数是2，不是$-2$，不符合题意；
D选项$(-2)^8$表示8个$-2$相乘，符合题意。
故选D。
【答案】D
【知识点】
乘方的定义；乘方的书写规范
【点评】
本题是基础概念题，解题的关键是准确理解乘方的定义，尤其要注意当底数是负数、分数时，必须给底数加上括号，避免与不带括号的形式产生混淆。
【难度系数】
0.9
2.「2026重庆渝中期中」下列说法正确的是（
A.$-3^3$ 的底数是-3
B.$3^3$ 表示3个3相加
C.$(-3)^3$ 的指数是3
D.$(-3)^3$ 与 $-3^3$ 意义相同
C
）A.$-3^3$ 的底数是-3
B.$3^3$ 表示3个3相加
C.$(-3)^3$ 的指数是3
D.$(-3)^3$ 与 $-3^3$ 意义相同
答案
2.C A.$-3^3$ 的底数是3,不是-3,原说法错误;B.$3^3$ 表示3个3相乘,不是相加,原说法错误;C.$(-3)^3$ 的指数是3,原说法正确;D.$(-3)^3$ 表示三个-3相乘,$-3^3$ 表示三个3相乘的相反数,意义不同,原说法错误,故选C.
解析
【分析】
这道题考查乘方的相关基础概念，解题时首先要明确乘方的定义：求n个相同因数乘积的运算叫做乘方，记作$a^n$，其中$a$叫做底数，$n$叫做指数。还要特别注意带括号的负数乘方和不带括号的负数乘方的区别：$(-a)^n$的底数是$-a$，表示n个$(-a)$相乘，而$-a^n$的底数是$a$，表示n个$a$相乘的相反数，接下来逐一分析每个选项即可判断对错。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$-3^3$表示3个3相乘的相反数，底数是3，不是-3，原说法错误；
B选项：$3^3$表示3个3相乘，3个3相加是$3+3+3$，不符合乘方的意义，原说法错误；
C选项：$(-3)^3$中，括号内的-3是底数，右上角的3是指数，原说法正确；
D选项：$(-3)^3$表示3个-3相乘，$-3^3$表示3个3相乘的相反数，二者意义完全不同，原说法错误。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
乘方的概念，乘方的意义，有理数乘方辨析
【点评】
本题是乘方的基础概念考查题，核心易错点在于区分带括号和不带括号的负有理数乘方的底数、意义差异，掌握基础概念即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
这道题考查乘方的相关基础概念，解题时首先要明确乘方的定义：求n个相同因数乘积的运算叫做乘方，记作$a^n$，其中$a$叫做底数，$n$叫做指数。还要特别注意带括号的负数乘方和不带括号的负数乘方的区别：$(-a)^n$的底数是$-a$，表示n个$(-a)$相乘，而$-a^n$的底数是$a$，表示n个$a$相乘的相反数，接下来逐一分析每个选项即可判断对错。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$-3^3$表示3个3相乘的相反数，底数是3，不是-3，原说法错误；
B选项：$3^3$表示3个3相乘，3个3相加是$3+3+3$，不符合乘方的意义，原说法错误；
C选项：$(-3)^3$中，括号内的-3是底数，右上角的3是指数，原说法正确；
D选项：$(-3)^3$表示3个-3相乘，$-3^3$表示3个3相乘的相反数，二者意义完全不同，原说法错误。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
乘方的概念，乘方的意义，有理数乘方辨析
【点评】
本题是乘方的基础概念考查题，核心易错点在于区分带括号和不带括号的负有理数乘方的底数、意义差异，掌握基础概念即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
3.下列各数中,平方最大的数是 (
A.3
B.$\frac{1}{2}$
C.-1
D.-2
A
)A.3
B.$\frac{1}{2}$
C.-1
D.-2
答案
3.A 因为$3^2=9,(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4},(-1)^2=1,(-2)^2=4$, $\frac{1}{4}＜1＜4＜9$,所以平方最大的数是3.故选A.
解析
【分析】
要解决这道题，可按以下思路思考：首先明确题目要求是找出平方最大的数，所以第一步需要分别计算每个选项对应数的平方，计算时要注意负数的平方是正数，不要弄错符号；第二步将计算得到的四个平方结果进行大小比较；第三步找到平方值最大的数对应的选项即可。
【解析】
先分别计算各选项中数的平方：
A选项：$3^2=3×3=9$
B选项：$(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$
C选项：$(-1)^2=(-1)×(-1)=1$
D选项：$(-2)^2=(-2)×(-2)=4$
再比较四个平方结果的大小：$\frac{1}{4}＜1＜4＜9$，可知3的平方最大。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
乘方运算，有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题，重点考查乘方的基本运算能力和有理数大小比较的方法，解题时需要注意负数的偶次幂为正数，只要计算准确就能快速得到正确答案。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，可按以下思路思考：首先明确题目要求是找出平方最大的数，所以第一步需要分别计算每个选项对应数的平方，计算时要注意负数的平方是正数，不要弄错符号；第二步将计算得到的四个平方结果进行大小比较；第三步找到平方值最大的数对应的选项即可。
【解析】
先分别计算各选项中数的平方：
A选项：$3^2=3×3=9$
B选项：$(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$
C选项：$(-1)^2=(-1)×(-1)=1$
D选项：$(-2)^2=(-2)×(-2)=4$
再比较四个平方结果的大小：$\frac{1}{4}＜1＜4＜9$，可知3的平方最大。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
乘方运算，有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题，重点考查乘方的基本运算能力和有理数大小比较的方法，解题时需要注意负数的偶次幂为正数，只要计算准确就能快速得到正确答案。
【难度系数】
0.9
4.「2026北京十一学校期末改编」下列各组数中，相等的一组是（
A.$-4^2$与$(-4)^2$
B.$-|-7|$与$-(-7)$
C.$\dfrac{3^2}{5}$与$(\dfrac{3}{5})^2$
D.$(-2)^3$与$-2^3$
D
）A.$-4^2$与$(-4)^2$
B.$-|-7|$与$-(-7)$
C.$\dfrac{3^2}{5}$与$(\dfrac{3}{5})^2$
D.$(-2)^3$与$-2^3$
答案
4.D 选项A,$-4^2=-16,(-4)^2=16,-16≠16$,所以结果不相等;选项B,$-|-7|=-7,-(-7)=7,-7≠7$,所以结果不相等;选项C,$\frac{3^2}{5}=\frac{9}{5},(\frac{3}{5})^2=\frac{9}{25},\frac{9}{5}≠\frac{9}{25}$,所以结果不相等;选项D,$(-2)^3=-8,-2^3=-8,-8=-8$,所以结果相等.故选D.
解析
【分析】
本题需要判断各组数是否相等，解题思路是先根据有理数乘方的运算规则、绝对值的性质、相反数的化简方法，分别计算每个选项中两个式子的结果，再对比结果是否相等即可。计算时要重点注意：有无括号的乘方运算顺序不同，不带括号的负有理数乘方（如$-a^n$）是先算$a^n$再取相反数，带括号的（如$(-a)^n$）是把负号和底数一起乘方。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：先计算$-4^2$，先算$4^2=16$，再取相反数得$-4^2=-16$；再计算$(-4)^2$，表示2个-4相乘，即$(-4)×(-4)=16$，$-16≠16$，两数不相等。
B选项：先计算$-|-7|$，$|-7|=7$，再取相反数得$-7$；再计算$-(-7)$，表示-7的相反数，结果为7，$-7≠7$，两数不相等。
C选项：先计算$\dfrac{3^2}{5}$，$3^2=9$，所以结果为$\dfrac{9}{5}$；再计算$(\dfrac{3}{5})^2$，表示$\dfrac{3}{5}×\dfrac{3}{5}=\dfrac{9}{25}$，$\dfrac{9}{5}≠\dfrac{9}{25}$，两数不相等。
D选项：先计算$(-2)^3$，表示3个-2相乘，即$(-2)×(-2)×(-2)=-8$；再计算$-2^3$，先算$2^3=8$，再取相反数得$-8$，$-8=-8$，两数相等。
综上，选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘方运算；绝对值的性质；相反数化简
【点评】
本题是乘方相关的基础题型，核心考查带括号与不带括号的乘方运算的区别，同时结合了绝对值、相反数的符号处理，做题时要明确运算顺序，重点关注符号问题，避免因混淆运算规则出现错误。
【难度系数】
0.8
本题需要判断各组数是否相等，解题思路是先根据有理数乘方的运算规则、绝对值的性质、相反数的化简方法，分别计算每个选项中两个式子的结果，再对比结果是否相等即可。计算时要重点注意：有无括号的乘方运算顺序不同，不带括号的负有理数乘方（如$-a^n$）是先算$a^n$再取相反数，带括号的（如$(-a)^n$）是把负号和底数一起乘方。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：先计算$-4^2$，先算$4^2=16$，再取相反数得$-4^2=-16$；再计算$(-4)^2$，表示2个-4相乘，即$(-4)×(-4)=16$，$-16≠16$，两数不相等。
B选项：先计算$-|-7|$，$|-7|=7$，再取相反数得$-7$；再计算$-(-7)$，表示-7的相反数，结果为7，$-7≠7$，两数不相等。
C选项：先计算$\dfrac{3^2}{5}$，$3^2=9$，所以结果为$\dfrac{9}{5}$；再计算$(\dfrac{3}{5})^2$，表示$\dfrac{3}{5}×\dfrac{3}{5}=\dfrac{9}{25}$，$\dfrac{9}{5}≠\dfrac{9}{25}$，两数不相等。
D选项：先计算$(-2)^3$，表示3个-2相乘，即$(-2)×(-2)×(-2)=-8$；再计算$-2^3$，先算$2^3=8$，再取相反数得$-8$，$-8=-8$，两数相等。
综上，选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘方运算；绝对值的性质；相反数化简
【点评】
本题是乘方相关的基础题型，核心考查带括号与不带括号的乘方运算的区别，同时结合了绝对值、相反数的符号处理，做题时要明确运算顺序，重点关注符号问题，避免因混淆运算规则出现错误。
【难度系数】
0.8
5.「2026上海静安期末」$-(-\dfrac{2}{3})^2$的倒数是
$-\frac{9}{4}$
。答案
5.答案 $-\frac{9}{4}$
解析 $-(-\frac{2}{3})^2=-\frac{4}{9},-\frac{4}{9}$的倒数为$-\frac{9}{4}$.
解析 $-(-\frac{2}{3})^2=-\frac{4}{9},-\frac{4}{9}$的倒数为$-\frac{9}{4}$.
解析
【分析】
解决这道题需按清晰的步骤思考：首先明确有理数混合运算的顺序，先计算乘方，再处理最外层的符号；其次计算乘方时要牢记负数的偶次幂是正数，准确算出$(-\frac{2}{3})^2$的结果；最后根据倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数），求出最终运算结果的倒数即可。
【解析】
第一步：计算乘方部分：
$(-\frac{2}{3})^2 = (-\frac{2}{3})×(-\frac{2}{3}) = \frac{4}{9}$
第二步：计算原式的最终值：
$-(-\frac{2}{3})^2 = -\frac{4}{9}$
第三步：求$-\frac{4}{9}$的倒数：
根据倒数定义，$1÷(-\frac{4}{9}) = -\frac{9}{4}$
【答案】
$-\frac{9}{4}$
【知识点】
1. 乘方运算 2. 倒数定义 3. 有理数运算顺序
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考察有理数乘方的符号规则和倒数的概念，易错点是容易忽略原式最外层的负号，或是计算乘方时符号判断错误，运算时严格遵循先乘方后定号的顺序即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
解决这道题需按清晰的步骤思考：首先明确有理数混合运算的顺序，先计算乘方，再处理最外层的符号；其次计算乘方时要牢记负数的偶次幂是正数，准确算出$(-\frac{2}{3})^2$的结果；最后根据倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数），求出最终运算结果的倒数即可。
【解析】
第一步：计算乘方部分：
$(-\frac{2}{3})^2 = (-\frac{2}{3})×(-\frac{2}{3}) = \frac{4}{9}$
第二步：计算原式的最终值：
$-(-\frac{2}{3})^2 = -\frac{4}{9}$
第三步：求$-\frac{4}{9}$的倒数：
根据倒数定义，$1÷(-\frac{4}{9}) = -\frac{9}{4}$
【答案】
$-\frac{9}{4}$
【知识点】
1. 乘方运算 2. 倒数定义 3. 有理数运算顺序
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考察有理数乘方的符号规则和倒数的概念，易错点是容易忽略原式最外层的负号，或是计算乘方时符号判断错误，运算时严格遵循先乘方后定号的顺序即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
6.用计算器计算：
(1) $2.7^3 =$
(2) $(-12)^8 =$
(1) $2.7^3 =$
19.683
.(2) $(-12)^8 =$
429 981 696
.答案
6.答案 (1)19.683;(2)429 981 696
解析
【分析】
这两道题均为有理数乘方的计算，可借助计算器完成运算，解题思路如下：1. 明确乘方的含义：$a^n$表示n个a相乘；2. 注意负数乘方的输入规范：计算负数的乘方时，需将负数整体用括号括住再输入计算器，避免出现符号错误；3. 正确操作计算器：依次输入底数、乘方运算键、指数，按下等号即可得到结果。
【解析】
(1) 计算$2.7^3$：$2.7^3$表示3个2.7相乘，在计算器中依次输入“2.7”“^”“3”，按下等号键，可得结果为19.683。
(2) 计算$(-12)^8$：$(-12)^8$表示8个-12相乘，由于指数8是偶数，结果为正数，在计算器中依次输入“(”“-12”“)”“^”“8”，按下等号键，可得结果为429981696。
【答案】
(1)19.683；(2)429981696
【知识点】
乘方运算；计算器的使用；有理数乘方符号规律
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查乘方的运算规则和计算器的操作方法，解题的易错点是计算负数乘方时未加括号导致符号错误，只要规范操作即可得分。
【难度系数】
0.9
这两道题均为有理数乘方的计算，可借助计算器完成运算，解题思路如下：1. 明确乘方的含义：$a^n$表示n个a相乘；2. 注意负数乘方的输入规范：计算负数的乘方时，需将负数整体用括号括住再输入计算器，避免出现符号错误；3. 正确操作计算器：依次输入底数、乘方运算键、指数，按下等号即可得到结果。
【解析】
(1) 计算$2.7^3$：$2.7^3$表示3个2.7相乘，在计算器中依次输入“2.7”“^”“3”，按下等号键，可得结果为19.683。
(2) 计算$(-12)^8$：$(-12)^8$表示8个-12相乘，由于指数8是偶数，结果为正数，在计算器中依次输入“(”“-12”“)”“^”“8”，按下等号键，可得结果为429981696。
【答案】
(1)19.683；(2)429981696
【知识点】
乘方运算；计算器的使用；有理数乘方符号规律
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查乘方的运算规则和计算器的操作方法，解题的易错点是计算负数乘方时未加括号导致符号错误，只要规范操作即可得分。
【难度系数】
0.9
7. 学科特色 教材变式 计算：
(1) $(-3)^4$. (2) $-3^4$. (3) $(-4)^3$.
(4) $(-1 \frac{1}{2})^2$. (5) $-(\frac{6}{7})^2$. (6) $-(-\frac{2}{5})^3$.
(1) $(-3)^4$. (2) $-3^4$. (3) $(-4)^3$.
(4) $(-1 \frac{1}{2})^2$. (5) $-(\frac{6}{7})^2$. (6) $-(-\frac{2}{5})^3$.
答案
7.解析 (1)$(-3)^4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81$.
(2)$-3^4=-3×3×3×3=-81$.
(3)$(-4)^3=(-4)×(-4)×(-4)=-64$.
(4)$(-1 \frac{1}{2})^2=(-\frac{3}{2})^2=(-\frac{3}{2})×(-\frac{3}{2})=\frac{9}{4}$.
(5)$-(\frac{6}{7})^2=-\frac{36}{49}$.
(6)$-(-\frac{2}{5})^3=(\frac{2}{5})^3=\frac{8}{125}$.
(2)$-3^4=-3×3×3×3=-81$.
(3)$(-4)^3=(-4)×(-4)×(-4)=-64$.
(4)$(-1 \frac{1}{2})^2=(-\frac{3}{2})^2=(-\frac{3}{2})×(-\frac{3}{2})=\frac{9}{4}$.
(5)$-(\frac{6}{7})^2=-\frac{36}{49}$.
(6)$-(-\frac{2}{5})^3=(\frac{2}{5})^3=\frac{8}{125}$.
解析
【分析】
解决乘方运算类题目，首先要明确乘方的意义：$a^n$表示n个相同因数a相乘，解题核心是先确定每道算式的底数：①若负号在括号内，说明底数是负数，负号要参与乘方运算；②若负号在括号外（或无括号，如$-3^4$），说明底数是正数，负号是乘方结果的符号，需先计算乘方再添加负号；③若底数是带分数，要先将带分数化为假分数，再按乘方意义计算。
【解析】
(1) $(-3)^4$的底数是$-3$，表示4个$-3$相乘：
$(-3)^4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81$
(2) $-3^4$的底数是$3$，表示4个3相乘的相反数：
$-3^4=-(3×3×3×3)=-81$
(3) $(-4)^3$的底数是$-4$，表示3个$-4$相乘：
$(-4)^3=(-4)×(-4)×(-4)=-64$
(4) 先将带分数$(-1\frac{1}{2})$化为假分数$-\frac{3}{2}$，再计算乘方：
$(-1 \frac{1}{2})^2=(-\frac{3}{2})^2=(-\frac{3}{2})×(-\frac{3}{2})=\frac{9}{4}$
(5) $-(\frac{6}{7})^2$的底数是$\frac{6}{7}$，先算乘方再添负号：
$-(\frac{6}{7})^2=-(\frac{6}{7}×\frac{6}{7})=-\frac{36}{49}$
(6) $-(-\frac{2}{5})^3$的底数是$-\frac{2}{5}$，先算乘方再计算符号：
$-(-\frac{2}{5})^3=-[(-\frac{2}{5})×(-\frac{2}{5})×(-\frac{2}{5})]=-(-\frac{8}{125})=\frac{8}{125}$
【答案】
(1)$81$；(2)$-81$；(3)$-64$；(4)$\frac{9}{4}$；(5)$-\frac{36}{49}$；(6)$\frac{8}{125}$
【知识点】
乘方的意义；有理数乘方运算；带分数化假分数
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，核心易错点为乘方底数的判断，尤其要注意负号是否属于底数，带分数参与乘方运算需先化为假分数，掌握这类题型可以为后续有理数混合运算打下扎实基础。
【难度系数】
0.8
解决乘方运算类题目，首先要明确乘方的意义：$a^n$表示n个相同因数a相乘，解题核心是先确定每道算式的底数：①若负号在括号内，说明底数是负数，负号要参与乘方运算；②若负号在括号外（或无括号，如$-3^4$），说明底数是正数，负号是乘方结果的符号，需先计算乘方再添加负号；③若底数是带分数，要先将带分数化为假分数，再按乘方意义计算。
【解析】
(1) $(-3)^4$的底数是$-3$，表示4个$-3$相乘：
$(-3)^4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81$
(2) $-3^4$的底数是$3$，表示4个3相乘的相反数：
$-3^4=-(3×3×3×3)=-81$
(3) $(-4)^3$的底数是$-4$，表示3个$-4$相乘：
$(-4)^3=(-4)×(-4)×(-4)=-64$
(4) 先将带分数$(-1\frac{1}{2})$化为假分数$-\frac{3}{2}$，再计算乘方：
$(-1 \frac{1}{2})^2=(-\frac{3}{2})^2=(-\frac{3}{2})×(-\frac{3}{2})=\frac{9}{4}$
(5) $-(\frac{6}{7})^2$的底数是$\frac{6}{7}$，先算乘方再添负号：
$-(\frac{6}{7})^2=-(\frac{6}{7}×\frac{6}{7})=-\frac{36}{49}$
(6) $-(-\frac{2}{5})^3$的底数是$-\frac{2}{5}$，先算乘方再计算符号：
$-(-\frac{2}{5})^3=-[(-\frac{2}{5})×(-\frac{2}{5})×(-\frac{2}{5})]=-(-\frac{8}{125})=\frac{8}{125}$
【答案】
(1)$81$；(2)$-81$；(3)$-64$；(4)$\frac{9}{4}$；(5)$-\frac{36}{49}$；(6)$\frac{8}{125}$
【知识点】
乘方的意义；有理数乘方运算；带分数化假分数
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，核心易错点为乘方底数的判断，尤其要注意负号是否属于底数，带分数参与乘方运算需先化为假分数，掌握这类题型可以为后续有理数混合运算打下扎实基础。
【难度系数】
0.8
8.「2026山东泰安泰山期末改编，★☆」在$-(-2), -3^2, (-\dfrac{1}{2})^4, -\dfrac{2^2}{3}, -(-1)^{2025}, -|-3|$中，负数的个数是（
A.2
B.3
C.4
D.5
B
）A.2
B.3
C.4
D.5
答案
8.B $-(-2)=2,-3^2=-9,(-\frac{1}{2})^4=\frac{1}{16},-\frac{2^2}{3}=-\frac{4}{3}$, $-(-1)^{2025}=1,-|-3|=-3$,所以负数有$-3^2,-\frac{2^2}{3}$, $-|-3|$,共3个.故选B.
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确负数的定义：小于0的数是负数。解题时需要先逐个化简题目给出的所有式子，化简过程中要注意乘方运算的底数是否带括号、相反数和绝对值的符号运算规则，再逐一判断化简结果是否小于0，最后统计负数的总个数即可得到答案。
【解析】
我们依次化简每个式子：
1. $-(-2)=2$，是正数，不属于负数；
2. $-3^2=-9$，先算$3^2=9$再添负号，结果小于0，是负数；
3. $(-\dfrac{1}{2})^4=\dfrac{1}{16}$，是正数，不属于负数；
4. $-\dfrac{2^2}{3}=-\dfrac{4}{3}$，结果小于0，是负数；
5. $-(-1)^{2025}=-(-1)=1$，2025是奇数，$(-1)$的奇数次方为$-1$，结果是正数，不属于负数；
6. $-|-3|=-3$，先算绝对值$|-3|=3$再添负号，结果小于0，是负数。
综上，负数共有3个。
【答案】B
【知识点】
乘方运算，相反数化简，绝对值性质
【点评】
本题是有理数基础运算的典型考题，易错点在于乘方运算的符号判断，比如$-3^2$和$(-3)^2$的运算结果差异，以及幂运算、绝对值运算的先后顺序，做题时要分步计算，先算乘方、绝对值，再处理符号，避免因运算顺序错误丢分。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确负数的定义：小于0的数是负数。解题时需要先逐个化简题目给出的所有式子，化简过程中要注意乘方运算的底数是否带括号、相反数和绝对值的符号运算规则，再逐一判断化简结果是否小于0，最后统计负数的总个数即可得到答案。
【解析】
我们依次化简每个式子：
1. $-(-2)=2$，是正数，不属于负数；
2. $-3^2=-9$，先算$3^2=9$再添负号，结果小于0，是负数；
3. $(-\dfrac{1}{2})^4=\dfrac{1}{16}$，是正数，不属于负数；
4. $-\dfrac{2^2}{3}=-\dfrac{4}{3}$，结果小于0，是负数；
5. $-(-1)^{2025}=-(-1)=1$，2025是奇数，$(-1)$的奇数次方为$-1$，结果是正数，不属于负数；
6. $-|-3|=-3$，先算绝对值$|-3|=3$再添负号，结果小于0，是负数。
综上，负数共有3个。
【答案】B
【知识点】
乘方运算，相反数化简，绝对值性质
【点评】
本题是有理数基础运算的典型考题，易错点在于乘方运算的符号判断，比如$-3^2$和$(-3)^2$的运算结果差异，以及幂运算、绝对值运算的先后顺序，做题时要分步计算，先算乘方、绝对值，再处理符号，避免因运算顺序错误丢分。
【难度系数】
0.7
9.「2026江苏常州期中，★☆」若$2^4 + 2^4 = 2^a$，$3^5 + 3^5 + 3^5 = 3^b$，则$a + b$的值是（
A.9
B.10
C.11
D.12
C
）A.9
B.10
C.11
D.12
答案
9.C 因为$2^4 + 2^4 = 2×2^4 = 2×2×2×2×2 = 2^5$,所以$a=5$,因为$3^5 + 3^5 + 3^5 = 3×3^5 = 3×3×3×3×3×3 = 3^6$,所以$b=6$,所以$a+b=5+6=11$.故选C.
解析
【分析】
解题时首先观察到等式左侧是多个相同的幂相加，可先根据乘法的意义将加法运算转化为乘法运算，再结合乘方的定义或者同底数幂相乘的运算规则，分别求出a、b的值，最后计算a+b的结果即可。
【解析】
解：先计算a的值：
$2^4 + 2^4$是2个$2^4$相加，可转化为乘法：$2^4 + 2^4 = 2×2^4$，
根据同底数幂相乘，底数不变、指数相加，可得$2×2^4=2^{1+4}=2^5$，因此$a=5$；
再计算b的值：
$3^5 + 3^5 + 3^5$是3个$3^5$相加，转化为乘法：$3^5 + 3^5 + 3^5 = 3×3^5$，
同理可得$3×3^5=3^{1+5}=3^6$，因此$b=6$；
最后计算$a+b=5+6=11$。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
乘方的意义；同底数幂的乘法；代数式求值
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，解题的核心是将相同加数的加法转化为乘法，再结合乘方的运算规则求解，能够很好地考查学生对乘方基本概念和运算规则的掌握情况。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察到等式左侧是多个相同的幂相加，可先根据乘法的意义将加法运算转化为乘法运算，再结合乘方的定义或者同底数幂相乘的运算规则，分别求出a、b的值，最后计算a+b的结果即可。
【解析】
解：先计算a的值：
$2^4 + 2^4$是2个$2^4$相加，可转化为乘法：$2^4 + 2^4 = 2×2^4$，
根据同底数幂相乘，底数不变、指数相加，可得$2×2^4=2^{1+4}=2^5$，因此$a=5$；
再计算b的值：
$3^5 + 3^5 + 3^5$是3个$3^5$相加，转化为乘法：$3^5 + 3^5 + 3^5 = 3×3^5$，
同理可得$3×3^5=3^{1+5}=3^6$，因此$b=6$；
最后计算$a+b=5+6=11$。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
乘方的意义；同底数幂的乘法；代数式求值
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，解题的核心是将相同加数的加法转化为乘法，再结合乘方的运算规则求解，能够很好地考查学生对乘方基本概念和运算规则的掌握情况。
【难度系数】
0.8
10.「2026河南南阳月考，★☆」已知$|x+3|+(y-2)^2=0$，则$(x+y)^{2026}=$
1
答案
10.答案 1
解析 因为$|x+3|+(y-2)^2=0$,$|x+3|≥0$且$(y-2)^2≥0$,所以$|x+3|=0,(y-2)^2=0$,
所以$x+3=0,y-2=0$,
所以$x=-3,y=2$,
所以$x+y=-3+2=-1$,
所以$(x+y)^{2026}=(-1)^{2026}=1$.
解析 因为$|x+3|+(y-2)^2=0$,$|x+3|≥0$且$(y-2)^2≥0$,所以$|x+3|=0,(y-2)^2=0$,
所以$x+3=0,y-2=0$,
所以$x=-3,y=2$,
所以$x+y=-3+2=-1$,
所以$(x+y)^{2026}=(-1)^{2026}=1$.
解析
【分析】
解题时先观察已知等式的构成：等式是绝对值与平方的和等于0。我们已知绝对值和有理数的平方都属于非负数，即二者的取值都大于等于0。两个非负数相加结果为0时，只有一种可能：两个非负数各自的值都为0。据此可以分别列出关于x和y的一元一次方程，求出x、y的值后代入所求式子计算乘方即可，计算时注意2026是偶数，负数的偶次幂为正数。
【解析】
因为$|x+3| ≥ 0$，$(y-2)^2 ≥ 0$，且$|x+3|+(y-2)^2=0$，
所以$|x+3|=0$，$(y-2)^2=0$，
即$x+3=0$，$y-2=0$，
解得$x=-3$，$y=2$，
所以$x+y=-3+2=-1$，
因此$(x+y)^{2026}=(-1)^{2026}=1$。
【答案】
1
【知识点】
非负数的性质，代数式求值，乘方运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查非负数的性质：若几个非负数的和为0，则每个非负数的值均为0。解题时要准确识别常见的非负数（绝对值、偶次幂等），计算乘方时注意区分指数的奇偶性对结果符号的影响。
【难度系数】
0.9
解题时先观察已知等式的构成：等式是绝对值与平方的和等于0。我们已知绝对值和有理数的平方都属于非负数，即二者的取值都大于等于0。两个非负数相加结果为0时，只有一种可能：两个非负数各自的值都为0。据此可以分别列出关于x和y的一元一次方程，求出x、y的值后代入所求式子计算乘方即可，计算时注意2026是偶数，负数的偶次幂为正数。
【解析】
因为$|x+3| ≥ 0$，$(y-2)^2 ≥ 0$，且$|x+3|+(y-2)^2=0$，
所以$|x+3|=0$，$(y-2)^2=0$，
即$x+3=0$，$y-2=0$，
解得$x=-3$，$y=2$，
所以$x+y=-3+2=-1$，
因此$(x+y)^{2026}=(-1)^{2026}=1$。
【答案】
1
【知识点】
非负数的性质，代数式求值，乘方运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查非负数的性质：若几个非负数的和为0，则每个非负数的值均为0。解题时要准确识别常见的非负数（绝对值、偶次幂等），计算乘方时注意区分指数的奇偶性对结果符号的影响。
【难度系数】
0.9
11.「2026北京平谷期末改编，★☆」《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完.若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是
$\frac{1}{32}$
.答案
11.答案 $\frac{1}{32}$
解析 第1天截取后木棍剩余的长度为$\frac{1}{2}$,
第2天截取后木棍剩余的长度为$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{2^2}$,
第3天截取后木棍剩余的长度为$\frac{1}{2}×\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2^3}$,
第4天截取后木棍剩余的长度为$\frac{1}{2}×\frac{1}{2^3}=\frac{1}{2^4}$,
第5天截取后木棍剩余的长度为$\frac{1}{2}×\frac{1}{2^4}=\frac{1}{2^5}=\frac{1}{32}$.
解析 第1天截取后木棍剩余的长度为$\frac{1}{2}$,
第2天截取后木棍剩余的长度为$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{2^2}$,
第3天截取后木棍剩余的长度为$\frac{1}{2}×\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2^3}$,
第4天截取后木棍剩余的长度为$\frac{1}{2}×\frac{1}{2^3}=\frac{1}{2^4}$,
第5天截取后木棍剩余的长度为$\frac{1}{2}×\frac{1}{2^4}=\frac{1}{2^5}=\frac{1}{32}$.
解析
【分析】
解题时首先要理解“日取其半”的含义，即每天截取后剩余的长度是前一天剩余长度的$\frac{1}{2}$。我们可以先依次列出前几天截取后的剩余长度，从中总结出通用规律：第n天截取后剩余的长度是$\frac{1}{2^n}$，再代入n=5计算即可得到结果。
【解析】
根据题意，每天截取后剩余长度为前一天剩余长度的$\frac{1}{2}$：
第1天截取后剩余长度：$1×\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
第2天截取后剩余长度：$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}$
第3天截取后剩余长度：$\frac{1}{4}×\frac{1}{2}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}$
第4天截取后剩余长度：$\frac{1}{8}×\frac{1}{2}=\frac{1}{2^4}=\frac{1}{16}$
第5天截取后剩余长度：$\frac{1}{16}×\frac{1}{2}=\frac{1}{2^5}=\frac{1}{32}$
【答案】
$\frac{1}{32}$
【知识点】
乘方的应用，有理数乘法，规律探究
【点评】
本题结合传统文化中的古文记载出题，既考查了乘方的相关计算，也能让学生体会数学与传统文化的联系。题目难度较低，只要准确理解题意，找到剩余长度的变化规律即可正确求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先要理解“日取其半”的含义，即每天截取后剩余的长度是前一天剩余长度的$\frac{1}{2}$。我们可以先依次列出前几天截取后的剩余长度，从中总结出通用规律：第n天截取后剩余的长度是$\frac{1}{2^n}$，再代入n=5计算即可得到结果。
【解析】
根据题意，每天截取后剩余长度为前一天剩余长度的$\frac{1}{2}$：
第1天截取后剩余长度：$1×\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
第2天截取后剩余长度：$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}$
第3天截取后剩余长度：$\frac{1}{4}×\frac{1}{2}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}$
第4天截取后剩余长度：$\frac{1}{8}×\frac{1}{2}=\frac{1}{2^4}=\frac{1}{16}$
第5天截取后剩余长度：$\frac{1}{16}×\frac{1}{2}=\frac{1}{2^5}=\frac{1}{32}$
【答案】
$\frac{1}{32}$
【知识点】
乘方的应用，有理数乘法，规律探究
【点评】
本题结合传统文化中的古文记载出题，既考查了乘方的相关计算，也能让学生体会数学与传统文化的联系。题目难度较低，只要准确理解题意，找到剩余长度的变化规律即可正确求解。
【难度系数】
0.9
12.「2026上海奉贤月考节选，★☆」小明是一个聪明而又富有想象力的孩子，学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识，脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念.规定：若干个相同有理数(均不为0)的除法运算叫作除方，如$5÷5÷5,(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)$等，类比有理数的乘方，小明把$5÷5÷5$记作$f(3,5),(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)$记作$f(4,-2)$.直接写出计算结果：$f(3,\dfrac{1}{2})=$
2
，$f(4,3)=$$\frac{1}{9}$
.答案
12.答案 $2$；$\frac{1}{9}$
解析 由题意得$f(3,\frac{1}{2})=\frac{1}{2}÷\frac{1}{2}÷\frac{1}{2}=\frac{1}{2}×2×2=2$,
$f(4,3)=3÷3÷3÷3=3×\frac{1}{3}×\frac{1}{3}×\frac{1}{3}=\frac{1}{9}$.
解析 由题意得$f(3,\frac{1}{2})=\frac{1}{2}÷\frac{1}{2}÷\frac{1}{2}=\frac{1}{2}×2×2=2$,
$f(4,3)=3÷3÷3÷3=3×\frac{1}{3}×\frac{1}{3}×\frac{1}{3}=\frac{1}{9}$.
解析
【分析】
首先需准确理解新定义的“除方”运算规则：$f(n,a)$表示n个相同的有理数a（a≠0）连续做除法运算。解题时先根据定义将除方运算转化为常规的连除运算，再根据有理数除法法则（除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数），把连除转化为乘法计算即可得到结果。
【解析】
根据题意，$f(n,a)$表示n个a连续相除：
1. 计算$f(3,\dfrac{1}{2})$：
$f(3,\dfrac{1}{2})=\dfrac{1}{2}÷\dfrac{1}{2}÷\dfrac{1}{2}$
根据有理数除法法则转化为乘法：
$=\dfrac{1}{2}×2×2=2$
2. 计算$f(4,3)$：
$f(4,3)=3÷3÷3÷3$
转化为乘法运算：
$=3×\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{9}$
【答案】
$2$；$\dfrac{1}{9}$
【知识点】
新定义运算；有理数除法运算；倒数的应用
【点评】
本题为新定义类基础题，主要考查对新概念的理解能力、知识迁移能力和有理数基础运算能力，只要准确读懂新运算规则，将其转化为熟悉的乘除运算即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
首先需准确理解新定义的“除方”运算规则：$f(n,a)$表示n个相同的有理数a（a≠0）连续做除法运算。解题时先根据定义将除方运算转化为常规的连除运算，再根据有理数除法法则（除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数），把连除转化为乘法计算即可得到结果。
【解析】
根据题意，$f(n,a)$表示n个a连续相除：
1. 计算$f(3,\dfrac{1}{2})$：
$f(3,\dfrac{1}{2})=\dfrac{1}{2}÷\dfrac{1}{2}÷\dfrac{1}{2}$
根据有理数除法法则转化为乘法：
$=\dfrac{1}{2}×2×2=2$
2. 计算$f(4,3)$：
$f(4,3)=3÷3÷3÷3$
转化为乘法运算：
$=3×\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{9}$
【答案】
$2$；$\dfrac{1}{9}$
【知识点】
新定义运算；有理数除法运算；倒数的应用
【点评】
本题为新定义类基础题，主要考查对新概念的理解能力、知识迁移能力和有理数基础运算能力，只要准确读懂新运算规则，将其转化为熟悉的乘除运算即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
13.「★☆」已知$3^1=3,3^2=9,3^3=27,3^4=81,3^5=243,3^6=729,3^7=2187,3^8=6561,······$，推测$3^{2024}$的个位上的数字是
1
。答案
13.答案 1
解析 $3^1=3$,其个位上的数字是3;
$3^2=9$,其个位上的数字是9;
$3^3=27$,其个位上的数字是7;
$3^4=81$,其个位上的数字是1;
$3^5=243$,其个位上的数字是3;
……
所以$3^n$的个位上的数字是按3,9,7,1的规律循环出现的,
因为$2\ 024÷4=506$,
所以$3^{2024}$的个位上的数字是1.
解析 $3^1=3$,其个位上的数字是3;
$3^2=9$,其个位上的数字是9;
$3^3=27$,其个位上的数字是7;
$3^4=81$,其个位上的数字是1;
$3^5=243$,其个位上的数字是3;
……
所以$3^n$的个位上的数字是按3,9,7,1的规律循环出现的,
因为$2\ 024÷4=506$,
所以$3^{2024}$的个位上的数字是1.
解析
【分析】
要得到$3^{2024}$的个位数字，直接计算高次幂不现实，因此可以先观察已知的$3$的低次幂的个位数字，寻找规律。首先观察给出的$3^1$到$3^8$的计算结果，发现个位数字是循环出现的，先确定循环周期，再计算2024除以周期的余数，根据余数就能对应找到$3^{2024}$的个位数字：若余数为1对应周期第一个数，余数为2对应第二个数，余数为3对应第三个数，整除则对应周期最后一个数。
【解析】
观察已知的计算结果：
$3^1=3$，个位数字是3；
$3^2=9$，个位数字是9；
$3^3=27$，个位数字是7；
$3^4=81$，个位数字是1；
$3^5=243$，个位数字是3，和$3^1$的个位数字一致，说明开始循环。
因此$3^n$的个位数字按3、9、7、1的顺序，每4个为一个周期循环出现。
计算$2024÷4=506$，结果没有余数，说明$3^{2024}$的个位数字是一个周期的最后一个数字。
【答案】
1
【知识点】
乘方的运算，数字规律探究，周期问题
【点评】
本题是乘方相关的基础规律探究题，解题关键是通过观察低次幂的个位特征找到循环周期，再结合除法运算定位对应数字，掌握规律探究的基本方法就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
要得到$3^{2024}$的个位数字，直接计算高次幂不现实，因此可以先观察已知的$3$的低次幂的个位数字，寻找规律。首先观察给出的$3^1$到$3^8$的计算结果，发现个位数字是循环出现的，先确定循环周期，再计算2024除以周期的余数，根据余数就能对应找到$3^{2024}$的个位数字：若余数为1对应周期第一个数，余数为2对应第二个数，余数为3对应第三个数，整除则对应周期最后一个数。
【解析】
观察已知的计算结果：
$3^1=3$，个位数字是3；
$3^2=9$，个位数字是9；
$3^3=27$，个位数字是7；
$3^4=81$，个位数字是1；
$3^5=243$，个位数字是3，和$3^1$的个位数字一致，说明开始循环。
因此$3^n$的个位数字按3、9、7、1的顺序，每4个为一个周期循环出现。
计算$2024÷4=506$，结果没有余数，说明$3^{2024}$的个位数字是一个周期的最后一个数字。
【答案】
1
【知识点】
乘方的运算，数字规律探究，周期问题
【点评】
本题是乘方相关的基础规律探究题，解题关键是通过观察低次幂的个位特征找到循环周期，再结合除法运算定位对应数字，掌握规律探究的基本方法就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
