2026年能力素养与学力提升九年级数学上册人教版第51页答案

1. 二次函数的解析式通常有以下几种形式:(1) 一般式:$y=$

$ax^2+bx+c\ (a≠0)$

;(2) 顶点式:$y=$

$a(x-h)^2+k(a≠0)$

;(3) 交点式:$y=$

$a(x-m)(x-n)(a≠0)$

答案

(1) $ax^2+bx+c\ (a≠0)$ (2) $a(x-h)^2+k(a≠0)$ (3) $a(x-m)(x-n)(a≠0)$

2. 用待定系数法确定二次函数解析式的步骤如下:第一步,设:

根据已知条件设相对应的二次函数解析式

;第二步,代:

将已知条件代入所设的解析式,得可解的方程组

;第三步,解:

解上述得到的方程组,求出待定的系数

答案

第一步：根据已知条件设相对应的二次函数解析式；第二步：将已知条件代入所设的解析式，得可解的方程组；第三步：解上述得到的方程组，求出待定的系数。

1. 若抛物线 $ y = ax^2 + bx + 5 \ (a ≠ 0) $ 的顶点坐标是 $ (-1, -4) $，则 $ a = $

，$ b = $

。

答案

a=9，b=18

2. 某二次函数的图象如图所示，则此二次函数的解析式为

$y=-x^2+2x+3$

答案

$y=-x^2+2x+3$

3. 若抛物线经过$(0,1),(-1,0),(1,0)$三点,则此抛物线的解析式为（

）

A.$y=x^2+1$
B.$y=x^2-1$
C.$y=-x^2+1$
D.$y=-x^2-1$

答案

4. 已知抛物线$y=x^2+bx+c$经过点$(3,1),(-1,1)$，则此抛物线还经过点（

）

A.$(1,2)$
B.$(0,-2)$
C.$(-5,2)$
D.$(-2,0)$

答案

5. 求满足下列条件的二次函数的解析式：
（1）图象经过点$A(4,0),B(1,0),C(-2,\dfrac{9}{2})$；
（2）图象经过点$A(1,6)$，其顶点坐标为$B(-1,2)$；
（3）图象经过点$A(-1,0),B(3,0)$，函数有最小值$-8$。

答案

(1) $y=\frac{1}{4}x^2-\frac{5}{4}x+1$ (2) $y=(x+1)^2+2$ (3) $y=2(x-1)^2-8$