1[中]如图,点C是线段AB上的一点,且AC＜BC,M和N分别是AB和BC的中点,已知AC=10,NB=7,则线段MN的长度是 ()


A.3
B.3.5
C.4
D.5

因为N是BC的中点,所以BN=CN,所以AB=AC+2BN=10+14=24. 因为M是AB的中点,所以BM=1/2 AB=12,所以MN=BM-BN=12-7=5,故选D.

2[较难]如图,点C在线段AB上,点M,N分别是AC,BC的中点.
(1)若AC=9 cm,CB=6 cm,求线段MN的长.
(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=a cm,其他条件不变,你能猜想出MN的长度吗?请说明理由.
(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC-BC=b cm,M,N分别为AC,BC的中点,你能猜想出MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由.

(1)因为AC=9 cm,点M是AC的中点,所以CM=1/2 AC=4.5 cm.
因为BC=6 cm,点N是BC的中点,所以CN=1/2 BC=3 cm,
所以MN=CM+CN=7.5 cm,
所以线段MN的长度为7.5 cm.
(2)MN=1/2 a cm. 理由:因为C为线段AB上一点,且M,N分别是AC,BC的中点,
所以MN=MC+CN=1/2 (AC+BC)=1/2 a cm.
(3)能. 当点C在线段AB的延长线上时,[图1],MN=1/2 b cm.

3[较难]如图,A,B,C,D四点在同一直线上.
(1)若$AB=CD$,
①比较线段的大小:$AC$ $BD$(填“＞”“=”或“＜”);
②若$BC=\frac{3}{4}AC$,且$AC=12\ \mathrm{cm}$,则$AD$的长为 $\mathrm{cm}$.
(2)若$AB:BC:CD=3:4:5$,且$AB$的中点$M$和$CD$的中点$N$之间的距离是$16\ \mathrm{cm}$,求$AD$的长.

①因为AB=CD,所以AB+BC=CD+BC,即AC=BD,故答案为=.
②因为BC=3/4 AC,且AC=12 cm,
所以BC=3/4 ×12=9(cm),
所以AB=CD=AC-BC=12-9=3(cm),
所以AD=AC+CD=12+3=15(cm).
故答案为15.
(2)设AB=3x cm,BC=4x cm,CD=5x cm,
则AD=12x cm.
因为点M是AB的中点,点N是CD的中点,
所以AM=BM=3/2 x cm,CN=DN=5/2 x cm.
又因为MN=16 cm,所以3/2 x+4x+5/2 x=16,
解得x=2,所以AD=24 cm.

4[中]如图，点A,B,C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法：①$MN=HC$；②$MN=\frac{1}{2}(AC+HB)$；③$MH=\frac{1}{2}(AH-HB)$；④$HN=\frac{1}{2}(HC+HB)$，其中正确的是（）


A.①③
B.②④
C.①④
D.①③④

因为H为AC的中点,M为AB的中点,N为BC的中点,所以MN=MB+BN=1/2 (AB+BC)=1/2 AC=HC,故①正确,②错误;
MH=AH-AM=1/2 AC -1/2 AB=1/2 (AC-AB)=1/2 BC=1/2 (HC-HB)=1/2 (AH-HB),故③正确;
HN=HC-NC=1/2 AC -1/2 BC=1/2 (AC-BC)=1/2 AB=1/2 (AH+HB)=1/2 (HC+HB),故④正确,所以①③④正确.故选D.