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1[2026安徽亳州质检]下列描述属于定义的是
（
A.两点确定一条直线
B.对顶角相等
C.垂线段最短吗
D.含有未知数的等式叫作方程
（
D
）A.两点确定一条直线
B.对顶角相等
C.垂线段最短吗
D.含有未知数的等式叫作方程
答案
1.D 【解析】两点确定一条直线,不是定义,A不符合题意;对顶角相等,不是定义,B不符合题意;垂线段最短吗,不是定义,C不符合题意;含有未知数的等式叫作方程,是定义,D符合题意. 故选 D.
解析
【分析】
解题时首先明确核心概念：定义是对名称或术语的含义作出明确规定的语句，本质是说明某一概念“是什么”的陈述句。解题思路：第一步先排除不符合陈述句要求的选项，第二步再判断剩余选项是否是对某一概念的含义界定，区分开定义、公理、性质定理即可得出答案。
【解析】
我们结合定义的特征逐一分析选项：
A. 两点确定一条直线，是直线的基本事实（公理），不属于对某一概念的定义，不符合题意；
B. 对顶角相等，描述的是对顶角的性质，属于性质定理，不属于定义，不符合题意；
C. “垂线段最短吗”是疑问句，不是作出明确判断的陈述句，一定不属于定义，不符合题意；
D. 含有未知数的等式叫作方程，明确规定了方程的含义，是方程的定义，符合题意。
故选：D
【答案】
D
【知识点】
定义的识别、命题的判断
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是抓住定义“明确某一概念是什么”的本质特征，同时要能区分定义、公理、性质的不同，掌握核心概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确核心概念：定义是对名称或术语的含义作出明确规定的语句，本质是说明某一概念“是什么”的陈述句。解题思路：第一步先排除不符合陈述句要求的选项，第二步再判断剩余选项是否是对某一概念的含义界定，区分开定义、公理、性质定理即可得出答案。
【解析】
我们结合定义的特征逐一分析选项：
A. 两点确定一条直线，是直线的基本事实（公理），不属于对某一概念的定义，不符合题意；
B. 对顶角相等，描述的是对顶角的性质，属于性质定理，不属于定义，不符合题意；
C. “垂线段最短吗”是疑问句，不是作出明确判断的陈述句，一定不属于定义，不符合题意；
D. 含有未知数的等式叫作方程，明确规定了方程的含义，是方程的定义，符合题意。
故选：D
【答案】
D
【知识点】
定义的识别、命题的判断
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是抓住定义“明确某一概念是什么”的本质特征，同时要能区分定义、公理、性质的不同，掌握核心概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
2 在学完定义与命题后，小林在笔记本上记下了几个定义：
①如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都为1，那么这个方程就叫作二元一次方程；②不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接得到的图形是三角形；③正比例函数是特殊的一次函数. 你认为其中正确的是
①如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都为1，那么这个方程就叫作二元一次方程；②不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接得到的图形是三角形；③正比例函数是特殊的一次函数. 你认为其中正确的是
①②
.(填写序号)答案
2. ①② 【解析】①是二元一次方程的定义，②是三角形的定义，③不是正比例函数的定义.
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确“定义”的含义：定义是对名称或术语的含义进行明确描述、作出清晰规定的语句，必须完整说出被定义事物的本质特征，能将其和其他事物区分开。接下来我们逐个判断三个语句是否属于正确的定义：首先看语句①，检查是否符合二元一次方程的定义要求；再看语句②，核对是否匹配三角形的定义；最后看语句③，判断它有没有对“正比例函数”本身的含义作出明确规定，还是只是陈述了两个函数的关系，就能得出结论。
【解析】
首先明确：定义是对概念的本质特征进行确切说明的语句，需清晰界定被定义对象的判定标准。
① 该语句明确规定了二元一次方程需要满足“含两个未知数、含未知数的项的次数都是1”的特征，是二元一次方程的标准定义，表述正确；
② 该语句明确规定了三角形的构成条件：“不在同一直线的三条线段、首尾顺次连接”，是三角形的标准定义，表述正确；
③ 该语句仅说明了正比例函数和一次函数的从属关系，没有对正比例函数的本质特征作出规定，因此不属于定义，表述错误。
综上，正确的是①②。
【答案】
①②
【知识点】
1.定义的判断
2.二元一次方程的定义
3.三角形的定义
【点评】
本题容易出错的点是混淆“正确的命题”和“定义”，要注意：所有的定义都是真命题，但真命题不一定是定义，只有明确描述了事物本质属性、能作为判定依据的命题才是定义。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确“定义”的含义：定义是对名称或术语的含义进行明确描述、作出清晰规定的语句，必须完整说出被定义事物的本质特征，能将其和其他事物区分开。接下来我们逐个判断三个语句是否属于正确的定义：首先看语句①，检查是否符合二元一次方程的定义要求；再看语句②，核对是否匹配三角形的定义；最后看语句③，判断它有没有对“正比例函数”本身的含义作出明确规定，还是只是陈述了两个函数的关系，就能得出结论。
【解析】
首先明确：定义是对概念的本质特征进行确切说明的语句，需清晰界定被定义对象的判定标准。
① 该语句明确规定了二元一次方程需要满足“含两个未知数、含未知数的项的次数都是1”的特征，是二元一次方程的标准定义，表述正确；
② 该语句明确规定了三角形的构成条件：“不在同一直线的三条线段、首尾顺次连接”，是三角形的标准定义，表述正确；
③ 该语句仅说明了正比例函数和一次函数的从属关系，没有对正比例函数的本质特征作出规定，因此不属于定义，表述错误。
综上，正确的是①②。
【答案】
①②
【知识点】
1.定义的判断
2.二元一次方程的定义
3.三角形的定义
【点评】
本题容易出错的点是混淆“正确的命题”和“定义”，要注意：所有的定义都是真命题，但真命题不一定是定义，只有明确描述了事物本质属性、能作为判定依据的命题才是定义。
【难度系数】
0.7
3[2025湖南岳阳期中]下列语句不是命题的是
（
A.两点之间,线段最短
B.连接A,B两点
C.两条直线被第三条直线所截,得到的同位角相等
D.不平行的两条直线有一个交点
（
B
）A.两点之间,线段最短
B.连接A,B两点
C.两条直线被第三条直线所截,得到的同位角相等
D.不平行的两条直线有一个交点
答案
3.B 【解析】两点之间,线段最短,是命题,故A选项不符合题意;连接A,B两点,不是命题,故B选项符合题意;两条直线被第三条直线所截,得到的同位角相等,是命题,故C选项不符合题意;不平行的两条直线有一个交点,是命题,故D选项不符合题意. 故选 B.
解析
【分析】
解题首先要明确命题的定义：判断一件事情的语句叫做命题，命题需要满足两个特征：一是属于陈述句，二是对某件事作出了明确的判断（判断可对可错，真命题、假命题都属于命题）。解题时依次分析每个选项是否符合命题的特征，找出不符合的选项即可。
【解析】
根据命题的定义：判断一件事情的语句叫做命题，对各选项逐一分析：
A. “两点之间，线段最短”对两点之间的最短路径作出了判断，是命题，不符合题意；
B. “连接A，B两点”是描述操作的指令性语句，没有对任何事情作出判断，不是命题，符合题意；
C. “两条直线被第三条直线所截，得到的同位角相等”对同位角的大小关系作出了判断（该判断为假，但假命题仍属于命题），是命题，不符合题意；
D. “不平行的两条直线有一个交点”对不平行直线的交点情况作出了判断，是命题，不符合题意。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
命题的定义
【点评】
本题核心考查对命题概念的理解，需注意命题只要求作出明确判断，判断的正误不影响其作为命题的属性，要注意区分指令性操作语句和判断性语句的差异。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确命题的定义：判断一件事情的语句叫做命题，命题需要满足两个特征：一是属于陈述句，二是对某件事作出了明确的判断（判断可对可错，真命题、假命题都属于命题）。解题时依次分析每个选项是否符合命题的特征，找出不符合的选项即可。
【解析】
根据命题的定义：判断一件事情的语句叫做命题，对各选项逐一分析：
A. “两点之间，线段最短”对两点之间的最短路径作出了判断，是命题，不符合题意；
B. “连接A，B两点”是描述操作的指令性语句，没有对任何事情作出判断，不是命题，符合题意；
C. “两条直线被第三条直线所截，得到的同位角相等”对同位角的大小关系作出了判断（该判断为假，但假命题仍属于命题），是命题，不符合题意；
D. “不平行的两条直线有一个交点”对不平行直线的交点情况作出了判断，是命题，不符合题意。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
命题的定义
【点评】
本题核心考查对命题概念的理解，需注意命题只要求作出明确判断，判断的正误不影响其作为命题的属性，要注意区分指令性操作语句和判断性语句的差异。
【难度系数】
0.8
4 已知命题“如果∠A＞∠B，∠B＞∠C，那么∠A＞∠C”，这个命题的条件是
∠A＞∠B, ∠B＞∠C
，结论是∠A＞∠C
。答案
4. ∠A＞∠B, ∠B＞∠C ∠A＞∠C
解析
【分析】
首先要明确命题的基本结构，命题通常写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”后面引导的是已知的前提内容，也就是命题的条件；“那么”后面引导的是由前提推导得出的结果，也就是命题的结论。我们只需对应题干命题的结构，分别提取对应部分的内容即可解答。
【解析】
观察给定命题：“如果∠A＞∠B，∠B＞∠C，那么∠A＞∠C”
1. 找“如果”后的内容：即∠A＞∠B，∠B＞∠C，这是命题的条件；
2. 找“那么”后的内容：即∠A＞∠C，这是命题的结论。
【答案】
∠A＞∠B，∠B＞∠C；∠A＞∠C
【知识点】
命题的组成
【点评】
本题是基础类题目，核心考查对命题结构的识别能力，只要掌握“如果”后为条件、“那么”后为结论的规律，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
首先要明确命题的基本结构，命题通常写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”后面引导的是已知的前提内容，也就是命题的条件；“那么”后面引导的是由前提推导得出的结果，也就是命题的结论。我们只需对应题干命题的结构，分别提取对应部分的内容即可解答。
【解析】
观察给定命题：“如果∠A＞∠B，∠B＞∠C，那么∠A＞∠C”
1. 找“如果”后的内容：即∠A＞∠B，∠B＞∠C，这是命题的条件；
2. 找“那么”后的内容：即∠A＞∠C，这是命题的结论。
【答案】
∠A＞∠B，∠B＞∠C；∠A＞∠C
【知识点】
命题的组成
【点评】
本题是基础类题目，核心考查对命题结构的识别能力，只要掌握“如果”后为条件、“那么”后为结论的规律，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
5[2026河南郑州质检]下列命题中,为真命题的是 (
A.15:30时,钟面上的时针与分针所成的角是直角
B.同旁内角互补
C.负数的立方根是负数
D.0没有平方根
C
)A.15:30时,钟面上的时针与分针所成的角是直角
B.同旁内角互补
C.负数的立方根是负数
D.0没有平方根
答案
5.C 【解析】15:30时,分针指向6,时针在3和4的正中间. 钟面一圈为360°,被分成12个大格,每个大格的角度为360°÷12=30°. 此时时针与分针之间的夹角为2.5个大格,所以夹角为2.5×30°=75°≠90°,不是直角,原命题是假命题,故A选项不符合题意. 两直线平行,同旁内角互补,原命题是假命题,故B选项不符合题意. 负数的立方根是负数,是真命题,故C选项符合题意. 0有平方根,0的平方根是0,原命题是假命题,故D选项不符合题意. 故选 C.
解析
【分析】
本题要求判断真命题，解题时需逐个分析每个选项的表述是否符合对应的数学定义、定理：①分析钟面夹角选项时，要注意时针会随时间转动，不能直接按整点位置计算夹角；②分析同旁内角相关选项时，需牢记“两直线平行”是同旁内角互补的前提条件；③分析根式相关选项时，要准确掌握平方根、立方根的性质，明确0的平方根特征和负数的立方根特征，逐一排查错误选项后即可锁定正确答案。
【解析】
A选项：15:30时，分针指向6，时针位于3和4的正中间。钟面一圈为360°，被平均分为12个大格，每个大格的角度为360°÷12=30°，此时时针与分针间隔2.5个大格，夹角为2.5×30°=75°，不是直角，该命题为假命题，不符合题意；
B选项：只有当两直线平行时，同旁内角才互补，选项缺少前提条件，该命题为假命题，不符合题意；
C选项：根据立方根的性质，负数的立方根是负数，该命题为真命题，符合题意；
D选项：0有平方根，0的平方根是0，该命题为假命题，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
真假命题判断；平方根与立方根的性质；平行线的性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，综合考查多个基础知识点，解题时需注意相关定理的适用前提，准确识记特殊数值的性质，避免因忽略细节失分。
【难度系数】
0.8
本题要求判断真命题，解题时需逐个分析每个选项的表述是否符合对应的数学定义、定理：①分析钟面夹角选项时，要注意时针会随时间转动，不能直接按整点位置计算夹角；②分析同旁内角相关选项时，需牢记“两直线平行”是同旁内角互补的前提条件；③分析根式相关选项时，要准确掌握平方根、立方根的性质，明确0的平方根特征和负数的立方根特征，逐一排查错误选项后即可锁定正确答案。
【解析】
A选项：15:30时，分针指向6，时针位于3和4的正中间。钟面一圈为360°，被平均分为12个大格，每个大格的角度为360°÷12=30°，此时时针与分针间隔2.5个大格，夹角为2.5×30°=75°，不是直角，该命题为假命题，不符合题意；
B选项：只有当两直线平行时，同旁内角才互补，选项缺少前提条件，该命题为假命题，不符合题意；
C选项：根据立方根的性质，负数的立方根是负数，该命题为真命题，符合题意；
D选项：0有平方根，0的平方根是0，该命题为假命题，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
真假命题判断；平方根与立方根的性质；平行线的性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，综合考查多个基础知识点，解题时需注意相关定理的适用前提，准确识记特殊数值的性质，避免因忽略细节失分。
【难度系数】
0.8
6 将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断它们是真命题还是假命题.
(1)互为相反数的两个数的和为零；
(2)同旁内角互补.
(1)互为相反数的两个数的和为零；
(2)同旁内角互补.
答案
6.【解】(1)如果两个数互为相反数,那么它们的和为零. 是真命题.
(2)如果两个角是同旁内角,那么它们互补. 是假命题.
(2)如果两个角是同旁内角,那么它们互补. 是假命题.
解析
【分析】
改写“如果……那么……”形式的命题，核心是先拆分命题的条件和结论：“如果”后接命题的已知条件，“那么”后接由条件推出的结论。再结合已学的数学性质、定理判断命题是否成立，成立则为真命题，不成立则为假命题。针对本题：(1)先找条件“两个数互为相反数”，结论“两数和为零”，结合相反数性质判断真假；(2)找条件“两个角是同旁内角”，结论“两角互补”，结合同旁内角的性质判断真假即可。
【解析】
(1) 提取条件：两个数互为相反数，提取结论：这两个数的和为零，改写为：如果两个数互为相反数，那么它们的和为零。根据相反数的性质，互为相反数的两个数相加和为0，因此该命题是真命题。
(2) 提取条件：两个角是同旁内角，提取结论：这两个角互补，改写为：如果两个角是同旁内角，那么它们互补。只有两条被截直线平行时，同旁内角才互补，若两条被截直线不平行，同旁内角不互补，因此该命题是假命题。
【答案】
(1)如果两个数互为相反数,那么它们的和为零. 是真命题.
(2)如果两个角是同旁内角,那么它们互补. 是假命题.
【知识点】
命题改写、真假命题判断、相反数与平行线性质
【点评】
本题是命题模块的基础常规题，解题关键是准确区分命题的条件和结论，判断假命题时只需举出一个反例即可，同时也考查了对相反数、同旁内角相关基础性质的理解。
【难度系数】
0.9
改写“如果……那么……”形式的命题，核心是先拆分命题的条件和结论：“如果”后接命题的已知条件，“那么”后接由条件推出的结论。再结合已学的数学性质、定理判断命题是否成立，成立则为真命题，不成立则为假命题。针对本题：(1)先找条件“两个数互为相反数”，结论“两数和为零”，结合相反数性质判断真假；(2)找条件“两个角是同旁内角”，结论“两角互补”，结合同旁内角的性质判断真假即可。
【解析】
(1) 提取条件：两个数互为相反数，提取结论：这两个数的和为零，改写为：如果两个数互为相反数，那么它们的和为零。根据相反数的性质，互为相反数的两个数相加和为0，因此该命题是真命题。
(2) 提取条件：两个角是同旁内角，提取结论：这两个角互补，改写为：如果两个角是同旁内角，那么它们互补。只有两条被截直线平行时，同旁内角才互补，若两条被截直线不平行，同旁内角不互补，因此该命题是假命题。
【答案】
(1)如果两个数互为相反数,那么它们的和为零. 是真命题.
(2)如果两个角是同旁内角,那么它们互补. 是假命题.
【知识点】
命题改写、真假命题判断、相反数与平行线性质
【点评】
本题是命题模块的基础常规题，解题关键是准确区分命题的条件和结论，判断假命题时只需举出一个反例即可，同时也考查了对相反数、同旁内角相关基础性质的理解。
【难度系数】
0.9
7[2025浙江杭州期中]对于命题“如果$x$为任意实数，那么$\sqrt{x^2}=x$”，能说明它是假命题的反例是（
A.$x=0$
B.$x=3$
C.$x=0.5$
D.$x=-1$
D
）A.$x=0$
B.$x=3$
C.$x=0.5$
D.$x=-1$
答案
7.D 【解析】当x=-1时,$\sqrt{(-1)^2}=1$,故能说明命题“如果x为任意实数,那么$\sqrt{x^2}=x$”是假命题的反例是x=-1. 故选 D.
解析
【分析】
要说明一个命题是假命题，只需举出一个反例即可，反例需要满足命题的条件，但是不满足命题的结论。本题命题的条件是“x为任意实数”，结论是“$\sqrt{x^2}=x$”，因此我们需要找一个实数x，使得$\sqrt{x^2}≠x$。结合二次根式的性质$\sqrt{x^2}=|x|$可知，当x为负数时，$|x|=-x≠x$，因此只需在选项中找到负数值即可。
【解析】
首先明确反例的定义：符合命题的条件，但不满足命题结论的例子。
根据二次根式的性质：$\sqrt{x^2}=|x|$，分情况讨论：
① 当$x≥0$时，$|x|=x$，此时$\sqrt{x^2}=x$，符合命题结论；
② 当$x＜0$时，$|x|=-x$，此时$\sqrt{x^2}=-x≠x$，不符合命题结论。
对选项逐一验证：
A. $x=0≥0$，$\sqrt{0^2}=0=x$，符合结论，不是反例；
B. $x=3＞0$，$\sqrt{3^2}=3=x$，符合结论，不是反例；
C. $x=0.5＞0$，$\sqrt{0.5^2}=0.5=x$，符合结论，不是反例；
D. $x=-1＜0$，$\sqrt{(-1)^2}=\sqrt{1}=1≠-1$，满足条件但不满足结论，是反例。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
二次根式的性质，反例的定义，假命题的判定
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是明确反例的特征，同时熟练掌握二次根式的化简规则，只要掌握负数的平方的算术平方根等于它的相反数，就能快速找到正确答案。
【难度系数】
0.8
要说明一个命题是假命题，只需举出一个反例即可，反例需要满足命题的条件，但是不满足命题的结论。本题命题的条件是“x为任意实数”，结论是“$\sqrt{x^2}=x$”，因此我们需要找一个实数x，使得$\sqrt{x^2}≠x$。结合二次根式的性质$\sqrt{x^2}=|x|$可知，当x为负数时，$|x|=-x≠x$，因此只需在选项中找到负数值即可。
【解析】
首先明确反例的定义：符合命题的条件，但不满足命题结论的例子。
根据二次根式的性质：$\sqrt{x^2}=|x|$，分情况讨论：
① 当$x≥0$时，$|x|=x$，此时$\sqrt{x^2}=x$，符合命题结论；
② 当$x＜0$时，$|x|=-x$，此时$\sqrt{x^2}=-x≠x$，不符合命题结论。
对选项逐一验证：
A. $x=0≥0$，$\sqrt{0^2}=0=x$，符合结论，不是反例；
B. $x=3＞0$，$\sqrt{3^2}=3=x$，符合结论，不是反例；
C. $x=0.5＞0$，$\sqrt{0.5^2}=0.5=x$，符合结论，不是反例；
D. $x=-1＜0$，$\sqrt{(-1)^2}=\sqrt{1}=1≠-1$，满足条件但不满足结论，是反例。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
二次根式的性质，反例的定义，假命题的判定
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是明确反例的特征，同时熟练掌握二次根式的化简规则，只要掌握负数的平方的算术平方根等于它的相反数，就能快速找到正确答案。
【难度系数】
0.8
8 [2026福建莆田期中]如图,已知AB//CD,直线AD与直线BC有公共点,命题“内错角相等”是一个假命题,下列选项可以作为反例的是
(
A.∠1=∠4
B.∠2≠∠3
C.∠1=∠3
D.∠B=∠3
(
B
)A.∠1=∠4
B.∠2≠∠3
C.∠1=∠3
D.∠B=∠3
答案
8.B 【解析】因为AB//CD,所以∠1=∠4,故A选项不符合题意;因为∠2与∠3虽然是内错角,但AD与BC不平行,所以∠2≠∠3,故B选项符合题意;∠1与∠3是同旁内角,不是内错角,故C选项不符合题意;∠B与∠3是同旁内角,不是内错角,故D选项不符合题意. 故选 B.
解析
【分析】
要证明“内错角相等”是假命题，需要找到符合要求的反例：即一组角是内错角，但它们不相等。解题时首先明确内错角的定义，再结合已知AB//CD的条件，逐一分析选项中的角是否为内错角，再判断是否满足不相等的要求即可。
【解析】
要作为“内错角相等”的反例，需满足两个条件：①两个角是内错角；②两个角不相等。
A. ∠1和∠4是直线AB、CD被直线AC所截形成的内错角，已知AB//CD，根据平行线的性质可得∠1=∠4，不符合反例要求，排除；
B. ∠2和∠3是直线AD、BC被直线AC所截形成的内错角，由图可知AD与BC不平行，因此∠2≠∠3，满足“是内错角但不相等”，可作为反例，符合题意；
C. ∠1和∠3是△ABC的两个内角，属于同旁内角，不是内错角，不符合反例要求，排除；
D. ∠B和∠3是△ABC的两个内角，属于同旁内角，不是内错角，不符合反例要求，排除。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
内错角的识别；平行线的性质；假命题的判断
【点评】
本题的关键是明确假命题反例的判断标准：首先符合命题的条件（两个角是内错角），其次不满足命题的结论（两个角不相等），同时要熟练掌握内错角的特征和平行线的性质。
【难度系数】
0.7
要证明“内错角相等”是假命题，需要找到符合要求的反例：即一组角是内错角，但它们不相等。解题时首先明确内错角的定义，再结合已知AB//CD的条件，逐一分析选项中的角是否为内错角，再判断是否满足不相等的要求即可。
【解析】
要作为“内错角相等”的反例，需满足两个条件：①两个角是内错角；②两个角不相等。
A. ∠1和∠4是直线AB、CD被直线AC所截形成的内错角，已知AB//CD，根据平行线的性质可得∠1=∠4，不符合反例要求，排除；
B. ∠2和∠3是直线AD、BC被直线AC所截形成的内错角，由图可知AD与BC不平行，因此∠2≠∠3，满足“是内错角但不相等”，可作为反例，符合题意；
C. ∠1和∠3是△ABC的两个内角，属于同旁内角，不是内错角，不符合反例要求，排除；
D. ∠B和∠3是△ABC的两个内角，属于同旁内角，不是内错角，不符合反例要求，排除。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
内错角的识别；平行线的性质；假命题的判断
【点评】
本题的关键是明确假命题反例的判断标准：首先符合命题的条件（两个角是内错角），其次不满足命题的结论（两个角不相等），同时要熟练掌握内错角的特征和平行线的性质。
【难度系数】
0.7
9[2025 广西贵港期末]对于命题“如果∠1+∠2=90°,那么∠1≠∠2”,能说明它是假命题的反例是
（
A.∠1=∠2=45°
B.∠1=40°,∠2=50°
C.∠1=50°,∠2=50°
D.∠1=40°,∠2=40°
（
A
）A.∠1=∠2=45°
B.∠1=40°,∠2=50°
C.∠1=50°,∠2=50°
D.∠1=40°,∠2=40°
答案
9.A 【解析】∠1=∠2=45°满足∠1+∠2=90°,但不满足∠1≠∠2,能说明命题“如果∠1+∠2=90°,那么∠1≠∠2”是假命题,故A选项符合题意;∠1=40°,∠2=50°满足命题“如果∠1+∠2=90°,那么∠1≠∠2”,故B选项不符合题意;∠1 = 50°,∠2 = 50°不满足∠1+∠2=90°,故C选项不符合题意;∠1 = 40°,∠2=40°不满足∠1+∠2=90°,故D选项不符合题意. 故选 A.
解析
【分析】
要说明一个命题是假命题，只需找到符合要求的反例即可。反例需要同时满足两个条件：第一，符合原命题的题设（本题中为∠1+∠2=90°）；第二，不满足原命题的结论（本题中为∠1≠∠2，即反例中需满足∠1=∠2）。我们可以先明确反例的这两个特征，再逐一核对选项，就能快速筛选出正确答案。
【解析】
首先明确反例的判定标准：满足命题的题设，且不满足命题的结论。对各选项逐一分析：
A选项：∠1=∠2=45°，∠1+∠2=45°+45°=90°，满足题设“∠1+∠2=90°”，但此时∠1=∠2，不满足结论“∠1≠∠2”，可以作为说明原命题是假命题的反例，符合题意；
B选项：∠1=40°，∠2=50°，∠1+∠2=40°+50°=90°，同时满足∠1≠∠2，符合原命题的表述，不能作为反例，不符合题意；
C选项：∠1=50°，∠2=50°，∠1+∠2=50°+50°=100°≠90°，不满足原命题的题设，不能作为反例，不符合题意；
D选项：∠1=40°，∠2=40°，∠1+∠2=40°+40°=80°≠90°，不满足原命题的题设，不能作为反例，不符合题意。
综上，选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 反例的定义
2. 假命题的判断
3. 角度计算
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是牢记反例的判定规则，只要抓住反例需同时“符合题设、违背结论”这一要点，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.8
要说明一个命题是假命题，只需找到符合要求的反例即可。反例需要同时满足两个条件：第一，符合原命题的题设（本题中为∠1+∠2=90°）；第二，不满足原命题的结论（本题中为∠1≠∠2，即反例中需满足∠1=∠2）。我们可以先明确反例的这两个特征，再逐一核对选项，就能快速筛选出正确答案。
【解析】
首先明确反例的判定标准：满足命题的题设，且不满足命题的结论。对各选项逐一分析：
A选项：∠1=∠2=45°，∠1+∠2=45°+45°=90°，满足题设“∠1+∠2=90°”，但此时∠1=∠2，不满足结论“∠1≠∠2”，可以作为说明原命题是假命题的反例，符合题意；
B选项：∠1=40°，∠2=50°，∠1+∠2=40°+50°=90°，同时满足∠1≠∠2，符合原命题的表述，不能作为反例，不符合题意；
C选项：∠1=50°，∠2=50°，∠1+∠2=50°+50°=100°≠90°，不满足原命题的题设，不能作为反例，不符合题意；
D选项：∠1=40°，∠2=40°，∠1+∠2=40°+40°=80°≠90°，不满足原命题的题设，不能作为反例，不符合题意。
综上，选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 反例的定义
2. 假命题的判断
3. 角度计算
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是牢记反例的判定规则，只要抓住反例需同时“符合题设、违背结论”这一要点，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.8
10 用举反例的方法说明命题“若 $a ＜ b$，则 $ab ＜ b^2$”是假命题，这个反例可以是 $a = $
-1
，$b = $ 0
。答案
10. (答案不唯一)-1 0 【解析】当a=-1,b=0时,-1＜0,ab=0,b²=0,ab=b²,所以“若a＜b,则ab＜b²”是假命题. (答案不唯一)
解析
【分析】
要说明一个命题是假命题，只需举出符合命题条件，但不符合命题结论的反例即可。本题反例需要满足$a＜b$，但不满足$ab ＜ b^2$（即$ab≥ b^2$），我们可以优先选取特殊值简化计算，比如令$b=0$，此时$b^2=0$，只需取任意小于0的数作为$a$，就可满足$a＜b$，且$ab=0=b^2$，不满足原命题结论，即可作为反例。
【解析】
我们取$a=-1$，$b=0$：
1. 验证命题条件：$-1＜0$，满足$a＜b$；
2. 计算对应值判断结论：$ab=(-1)×0=0$，$b^2=0^2=0$，此时$ab=b^2$，不满足$ab ＜ b^2$，因此原命题是假命题。
注：反例不唯一，如$a=-2,b=-1$等也可作为符合要求的反例。
【答案】
$-1$，$0$（答案不唯一）
【知识点】
假命题判断；举反例法；不等式的性质
【点评】
本题核心考查假命题的反例构造，关键是构造的反例要符合命题的前提条件，但不符合命题给出的结论，选取0、负整数这类特殊值能快速得到符合要求的反例。
【难度系数】
0.8
要说明一个命题是假命题，只需举出符合命题条件，但不符合命题结论的反例即可。本题反例需要满足$a＜b$，但不满足$ab ＜ b^2$（即$ab≥ b^2$），我们可以优先选取特殊值简化计算，比如令$b=0$，此时$b^2=0$，只需取任意小于0的数作为$a$，就可满足$a＜b$，且$ab=0=b^2$，不满足原命题结论，即可作为反例。
【解析】
我们取$a=-1$，$b=0$：
1. 验证命题条件：$-1＜0$，满足$a＜b$；
2. 计算对应值判断结论：$ab=(-1)×0=0$，$b^2=0^2=0$，此时$ab=b^2$，不满足$ab ＜ b^2$，因此原命题是假命题。
注：反例不唯一，如$a=-2,b=-1$等也可作为符合要求的反例。
【答案】
$-1$，$0$（答案不唯一）
【知识点】
假命题判断；举反例法；不等式的性质
【点评】
本题核心考查假命题的反例构造，关键是构造的反例要符合命题的前提条件，但不符合命题给出的结论，选取0、负整数这类特殊值能快速得到符合要求的反例。
【难度系数】
0.8
